贵州省贵阳市高二上学期期末数学试卷(理科)
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贵州省贵阳市高二上学期期末数学试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2017高二上·延安期末) 有下列4个命题：
①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆否命题；
②“若a＞b，则a2＞b2”的逆命题；
③“若x≤﹣3，则x2﹣x﹣6＞0”的否命题；
④“若ab是无理数，则a，b是无理数”的逆命题．
其中真命题的个数是（）
A . 0
B . 1
C . 2
D . 3
2. （2分）设双曲线的虚轴长为2，焦距为，则双曲线的渐近线方程为（）
A .
B .
C .
D .
3. （2分）已知，若与为共线向量，则（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）在集合{1，2，3，4，5，6}中任取一个偶数a和一个奇数b构成以原点为起点的向量 =（a，b），从所有得到的以原点为起点的向量中任取两个向量为邻边作平行四边形，记所有作成的平行四边形的个数为t，在区间[1， ]和[2，4]分别各取一个数，记为m和n，则方程 + =1表示焦点在x轴上的椭圆的概率是（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分）对于集合M和P，“”是“”的（）
A . 充分不必要条件
B . 必要不充分条件
C . 充要条件
D . 既不充分也不必要条件
6. （2分）在空间坐标系O﹣xyz中，已知点A（2，1，0），则与点A关于原点对称的点B的坐标为（）
A . （2，0，1）
B . （﹣2，﹣1，0）
C . （2，0，﹣1）
D . （2，﹣1，0）
7. （2分）在一次投掷链球比赛中，甲、乙两位运动员各投掷一次，设命题p是“甲投掷在80米之外”，q 是“乙投掷在80米之外”，则命题“至少有一位运动员没有投掷在80米之外”可表示为（）
A . 非p或非q
B . p或非q
C . 非p且非q
D . p或q
8. （2分）如图，在△ABC中，边上的高分别为BD，AE，垂足分别是D，E，则以A，B为焦点且过D，E的椭圆与双曲线的离心率分别为，则的值为（）
A . 1
B .
C . 2
D .
9. （2分） (2018高二上·临汾月考) 把三个半径都是1的球放在桌面上，使它两两外切，然后在它们上面放上第四个球，使它与下边的三个都相切，则第四个球的最高点与桌面的距离为（）
A .
B .
C .
D . 4
10. （2分）(2017·徐水模拟) 已知圆锥曲线mx2+y2=1的一个焦点与抛物线x2=8y的焦点重合，则此圆锥曲线的离心率为（）
A . 2
B .
C .
D . 不能确定
11. （2分） (2015高二上·西宁期末) 如图，在三棱锥S﹣ABC中，E为棱SC的中点，若AC=2 ，SA=SB=AB=BC=SC=2，则异面直线AC与BE所成的角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 60°
D . 90°
12. （2分）(2016·浙江理) 已知实数a，b，c．（）
A . 若|a2+b+c|+|a+b2+c|≤1，则a2+b2+c2＜100
B . 若|a2+b+c|+|a2+b﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
C . 若|a+b+c2|+|a+b﹣c2|≤1，则a2+b2+c2＜100
D . 若|a2+b+c|+|a+b2﹣c|≤1，则a2+b2+c2＜100
二、填空题 (共4题；共5分)
13. （1分）如图，在正方体中，用，，作为基向量，则 =________.
14. （2分）命题，，命题，其中真命题是________；命题的否定是________．
15. （1分） (2017高二下·河北开学考) 如图，已知抛物线y2=4x的焦点为F，直线l过F且依次交抛物线及圆（x﹣1）2+y2= 于点A，B，C，D四点，则9|AB|+4|CD|的最小值为________．
16. （1分） (2015高二上·三明期末) 已知F1 ， F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是________．
三、解答题 (共6题；共55分)
17. （10分） (2017高二上·靖江期中) 已知集合A={x|（x﹣3）（x﹣3a﹣5）＜0}，函数y=lg（﹣x2+5x+14）的定义域为集合B．
（1）若a=4，求集合A∩B；
（2）若“x∈A”是“x∈B”的充分条件，求实数a的取值范围．
18. （10分） (2017高二上·南通期中) 在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆 + =1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1有相同的焦点F1 ， F2 ，抛物线x2=2py（p＞0）的焦点为F，且与椭圆在第一象限的交点为M，若|MF1|+|MF2|=2 ．
（1）求椭圆的方程；
（2）若|MF|= ，求抛物线的方程．
19. （10分）(2017·揭阳模拟) 如图，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=BC=BB1 ，AB1∩A1B=E，D为AC上的点，B1C∥平面A1BD．
（1）求证：BD⊥平面A1ACC1；
（2）若AB=1，且AC•AD=1，求二面角B﹣A1D﹣B1的余弦值．
20. （10分）(2017·凉山模拟) 设椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点F1、F2 ，其离心率e=
，且点F2到直线 =1的距离为．
（1）
求椭圆E的方程；
（2）
设点P（x0，y0）是椭圆E上的一点（x0≥1），过点P作圆（x+1）2+y2=1的两条切线，切线与y轴交于A、B 两点，求|AB|的取值范围．
21. （10分） (2018高一下·包头期末) 如图，在三棱柱中，，平面
平面，，点是的中点.
（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
22. （5分）(2017·湖南模拟) 已知抛物线C1：y2=2px（p＞0）的焦点为F，抛物线上存在一点G到焦点的距离为3，且点G在圆C：x2+y2=9上．
（Ⅰ）求抛物线C1的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C2： =1（m＞n＞0）的一个焦点与抛物线C1的焦点重合，且离心率为．直线l：y=kx﹣4交椭圆C2于A、B两个不同的点，若原点O在以线段AB为直径的圆的外部，求k的取值范围．
参考答案一、选择题 (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题 (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共6题；共55分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
20-1、20-2、
21-1、21-2、
22-1、。
