精选2017_2018学年高中数学课时达标训练四北师大版必修1

课时跟踪检测（十八） 对数函数的图像和性质的应用（习题课）层级一 学业水平达标1．已知a ＝log 23.6，b ＝log 43.2，c ＝log 43.6，则( )A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．c ＞a ＞b解析：选B a ＝log 23.6＞1，b ＝log 43.2＜1，c ＝log 43.6＜1，又y ＝log 4x 为增函数，3.2＜3.6，∴log 43.2＜log 43.6，即b ＜c ，∴b ＜c ＜a .2．如果log 12x ＜log 12y ＜0，那么( ) A ．y ＜x ＜1B ．x ＜y ＜1C ．1＜x ＜yD ．1＜y ＜x解析：选D 由log 12x ＜log 12y 得x ＞y . 由log 12y ＜0得y ＞1.故x ＞y ＞1. 3．若log m 8.1＜log n 8.1＜0，那么m ，n 满足的条件是( )A ．m ＞n ＞1B ．n ＞m ＞1C ．0＜n ＜m ＜1D ．0＜m ＜n ＜1 解析：选C 由题意知m ，n 一定都是大于0且小于1的，根据函数图像知，当x ＞1时，底数越大，函数值越小．4．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ log 2(－x )，x <0，log 12x ，x >0，若f (m )<f (－m )，则实数m 的取值范围是( ) A ．(－1,0)∪(0,1)B ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C ．(－1,0)∪(1，＋∞)D ．(－∞，－1)∪(0,1)解析：选C 函数f (x )的图像大致如图：∴当f (m )<f (－m )时，f (x )<0.∴m ∈(－1,0)∪(1，＋∞)．5．已知函数f (x )＝2log 12x 的值域为[－1,1]，则函数f (x )的定义域是( ) A.⎣⎡⎦⎤22，2 B ．[－1,1]C.⎣⎡⎦⎤12，2D.⎝⎛⎦⎤－∞，22∪[)2，＋∞ 解析：选A －1≤2log 12x ≤1，－12≤log 12x ≤12， log 12⎝⎛⎭⎫1212-≤log 12x ≤log 12⎝⎛⎭⎫1212， ∵y ＝log 12x 是减函数，∴⎝⎛⎭⎫1212≤x ≤⎝⎛⎭⎫1212-. 即22≤x ≤ 2. 6．若定义在区间(－1,0)内的函数f (x )＝log 2a (x ＋1)满足f (x )＞0，则a 的取值范围是________．解析：∵－1＜x ＜0，∴0＜x ＋1＜1.又log 2a (x ＋1)＞0，∴0＜2a ＜1，即0＜a ＜12. 答案：⎝⎛⎭⎫0，12 7．函数f (x )＝log 3(x 2＋2x ＋4)的值域为________．解析：令u ＝x 2＋2x ＋4，则u ＝(x ＋1)2＋3≥3，∴log 3(x 2＋2x ＋4)≥log 33＝1，即函数f (x )＝log 3(x 2＋2x ＋4)的值域为[1，＋∞)．答案：[1，＋∞)8．函数f (x )＝ln(2－x )的单调减区间为________．解析：由2－x ＞0，得x ＜2.又函数y ＝2－x ，x ∈(－∞，2)为减函数，∴函数f (x )＝m (2－x )的单调减区间为(－∞，2)．答案：(－∞，2)9．函数y ＝log a x (a ＞0，且a ≠1)在[2,4]上的最大值与最小值的差是1，求a 的值．解：①当a ＞1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是增函数，所以log a 4－log a 2＝1，即log a 42＝1，所以a ＝2.②当0＜a ＜1时，函数y ＝log a x 在[2,4]上是减函数，所以log a 2－log a 4＝1，即log a 24＝1，所以a ＝12. 由①②知a ＝2或a ＝12. 10．已知函数y ＝(log 2x －2) ⎝⎛⎭⎫log 4x －12,2≤x ≤8.(1)令t ＝log 2x ，求y 关于t 的函数关系式，并写出t 的范围；(2)求该函数的值域．解：(1)y ＝(log 2x －2) ⎝⎛⎭⎫log 4x －12 ＝(log 2x －2) ⎝⎛⎭⎫12log 2x －12， 令t ＝log 2x ，得y ＝12(t －2)(t －1)＝12t 2－32t ＋1， 又2≤x ≤8，∴1＝log 22≤log 2x ≤log 28＝3，即1≤t ≤3.(2)由(1)得y ＝12⎝⎛⎭⎫t －32 2－18，1≤t ≤3， 当t ＝32时，y min ＝－18； 当t ＝3时，y max ＝1，∴－18≤y ≤1， 即该函数的值域为,1⎡⎤-⎢⎥⎣⎦18.层级二 应试能力达标1．设a ＝log 36，b ＝log 510，c ＝log 714，则( )A ．a ＞c ＞bB ．b ＞c ＞aC ．c ＞b ＞aD ．a ＞b ＞c 解析：选D a ＝log 36＝1＋log 32，b ＝log 510＝1＋log 52，c ＝log 714＝1＋log 72，则只要比较log 32，log 52，log 72的大小即可，在同一坐标系中作出函数y ＝log 3x ，y ＝log 5x ，y ＝log 7x 的图像，由三个图像的相对位置关系，可知a ＞b ＞c .2．函数f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，那么f (x )在(1，＋∞)上( )A ．递增且无最大值B ．递减且无最小值C ．递增且有最大值D ．递减且有最小值解析：选A 由|x －1|＞0，得函数y ＝log a |x －1|的定义域为{x |x ≠1}．设g (x )＝|x －1|＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，x ＞1，－x ＋1，x ＜1， 则有g (x )在(－∞，1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．∵f (x )＝log a |x －1|在(0,1)上是减函数，∴a ＞1.∴f (x )＝log a |x －1|在(1，＋∞)上递增且无最大值．3．已知函数f (x )＝|lg x |.若0＜a ＜b ，且f (a )＝f (b )，则a ＋2b 的取值范围是( )A ．(22，＋∞)B ．[22，＋∞)C ．(3，＋∞)D ．[3，＋∞)解析：选C 因为f (a )＝f (b )，所以|lg a |＝|lg b |，所以b ＝1a (a ＝b 舍去)，则a ＋2b ＝a ＋2a .又0＜a ＜b ，所以0＜a ＜1＜b .令g (a )＝a ＋2a ，由对勾函数的性质知函数g (a )在(0,1)上为减函数，所以g (a )＞g (1)＝1＋21＝3，即a ＋2b 的取值范围是(3，＋∞)． 4．若函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则a 的取值范围是( )A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(0,2)D ．(1，＋∞)解析：选B 令u ＝2－ax ，因为a ＞0，所以u 是关于x 的减函数，当x ∈[0,1]时，u min ＝2－a ×1＝2－a .因为2－ax ＞0在x ∈[0,1]时恒成立，所以u min ＞0，即2－a ＞0，a ＜2.在[0,1]上，随着x 的增大，u ＝2－ax 减小，要使函数y ＝log a (2－ax )在x ∈[0,1]上是减函数，则y ＝log a u 在其定义域上必须为增函数，故a ＞1.综上可知，1＜a ＜2.故选B.5．设0＜a ＜1，函数f (x )＝log a (2a x －2)，则使得f (x )＜0的x 的取值范围为________．解析：由于y ＝log a x (0＜a ＜1)在(0，＋∞)上为减函数，则2a x －2＞1，即a x ＞32.由于0＜a ＜1，可得x ＜log a 32. 答案：－∞，log a 326．已知函数f (x )＝log a (x ＋3)的区间[－2，－1]上总有|f (x )|＜2，则实数a 的取值范围为________________．解析：∵x ∈[－2，－1]，∴1≤x ＋3≤2.当a ＞1时，log a 1≤log a (x ＋3)≤log a 2，即0≤f (x )≤log a 2.∵|f (x )|＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a ＞1，log a 2＜2，解得a ＞ 2.当0＜a ＜1时，log a 2≤log a (x ＋3)≤log a 1，即log a 2≤f (x )≤0.∵|f (x )|＜2，∴⎩⎪⎨⎪⎧0＜a ＜1，log a 2＞－2，解得0＜a ＜22. 综上可得，实数a 的取值范围是0，22∪(2，＋∞)． 答案：0，22∪(2，＋∞)7．已知函数f (x )＝lg(ax 2＋2x ＋1)．(1)若f (x )的值域为R ，求实数a 的取值范围；(2)若f (x )的定义域为R ，求实数a 的取值范围．解：(1)∵f (x )的值域为R ，∴要求u ＝ax 2＋2x ＋1的值域包含(0，＋∞)．当a ＜0时，显然不可能；当a ＝0时，u ＝2x ＋1∈R 成立；当a ＞0时，若要u ＝ax 2＋2x ＋1的值域包含(0，＋∞)，则Δ＝4－4a ≥0，解得0＜a ≤1.综上可知，a 的取值范围是[0,1]．(2)由已知，u ＝ax 2＋2x ＋1的值恒为正，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝4－4a ＜0，解得a 的取值范围是(1，＋∞)．8．已知函数f (x )＝lg a －x 1＋x. (1)若f (x )为奇函数，求a 的值；(2)在(1)的条件下，若f (x )在(m ，n )上的值域为(－1，＋∞)，求(m ，n )． 解：(1)∵f (x )为奇函数，∴f (x )＋f (－x )＝0，∴lg a －x 1＋x ＋lg a ＋x 1－x ＝0，∴(a －x )(a ＋x )1－x 2＝1， 解得a ＝1(a ＝－1舍去)．(2)由(1)知f (x )＝lg 1－x 1＋x，其定义域为(－1,1)． ∵x ∈(－1,1)时，t ＝1－x 1＋x ＝－1＋21＋x为减函数， 而y ＝lg t 在定义域内为增函数，∴f (x )＝lg 1－x 1＋x在其定义域内是减函数，则m ＝－1， 由题意知f (n )＝lg 1－n 1＋n＝－1，解得n ＝911. 故所求(m ，n )为－1，911.。

课时跟踪检测（九） 函数的最大值、最小值层级一 学业水平达标1．函数f (x )＝1x在[1,5)上( ) A ．有最大值，无最小值B ．有最小值，无最大值C ．有最大值，也有最小值D ．无最大值，也无最小值解析：选A 函数f (x )＝1x 在[1,5)上是减函数，∴函数f (x )＝1x 有最大值，无最小值．2．下列函数在[1,4]上最大值为3的是( )A ．y ＝1x ＋2B ．y ＝3x －2C ．y ＝x 2D ．y ＝1－x解析：选A 由函数性质知，B 、C 中的函数在[1,4]上均为增函数，A 、D 中的函数在[1,4]上均为减函数，代入端点值，即可求得最值，故选A.3．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋6，x ∈[1，2]，x ＋7，x ∈[－1，1)，则f (x )的最大值、最小值分别为( ) A ．10,6B ．10,8C ．8,6D ．以上都不对解析：选A 当1≤x ≤2时，8≤2x ＋6≤10，当－1≤x ＜1时，6≤x ＋7＜8.∴f (x )min ＝f (－1)＝6，f (x )max ＝f (2)＝10.4．若函数y ＝ax ＋1在[1,2]上的最大值与最小值的差为2，则实数a 的值是( )A ．2B ．－2C ．2或－2D ．0 解析：选C 当a ＞0时，y ＝ax ＋1在[1,2]上为增函数，∴(2a ＋1)－(a ＋1)＝a ＝2；当a ＜0时，y ＝ax ＋1在[1,2]上为减函数，∴(a ＋1)－(2a ＋1)＝－a ＝2，即a ＝－2.故a ＝2或－2.5．函数f (x )＝－x 2＋6x ＋8在[－2,1]上的最大值是( )A ．－8B ．13C ．17D ．8解析：选B f (x )＝－x 2＋6x ＋8＝－(x －3)2＋17，∴函数f (x )在[－2,1]上是增函数，∴f (x )的最大值为f (1)＝13.6．函数y ＝f (x )的定义域为[－4,6]，且在区间(－4，－2]上递减，在区间(－2,6]上递增，且f (－4)＜f (6)，则函数f (x )的最小值为________，最大值为________．解析：画出f (x )的一个大致图像，由图像可知最大值为f (6)，最小值为f (－2)．(或根据单调性和最大(小)值的定义求解)．答案：f (－2) f (6)7．函数y ＝1x －2，x ∈[3,4]的最大值为________． 解析：函数y ＝1x －2在[3,4]上是单调减函数，故y 的最大值为13－2＝1. 答案：18．函数f (x )＝x 2＋bx ＋1的最小值是0，则实数b ＝_____________________________. 解析：函数f (x )为二次函数，其图像开口向上，∴最小值为4－b 24×1＝0.∴b ＝±2. 答案：±29．已知函数f (x )＝|x |(x ＋1)，试画出函数f (x )的图像，并根据图像解决下列两个问题．(1)写出函数f (x )的单调区间；(2)求函数f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－1，12的最大值．解：f (x )＝|x |(x ＋1)＝⎩⎪⎨⎪⎧－x 2－x ，x ≤0，x 2＋x ，x ＞0的图像如图所示． (1)f (x )的单调增区间是⎝⎛⎦⎤－∞，－12和[0，＋∞)，单调减区间是⎣⎡⎦⎤－12，0. (2)∵f ⎝⎛⎭⎫－12＝14，f ⎝⎛⎭⎫12＝34， ∴f (x )在区间⎣⎡⎦⎤－1，12的最大值为34. 10．已知函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]，求函数的最大值和最小值． 解：设－3≤x 1＜x 2≤－2，则f (x 1)－f (x 2)＝2x 1x 1＋1－2x 2x 2＋1 ＝2x 1(x 2＋1)－2x 2(x 1＋1)(x 1＋1)(x 2＋1)＝2(x 1－x 2)(x 1＋1)(x 2＋1). 由于－3≤x 1＜x 2≤－2，所以x 1－x 2＜0，x 1＋1＜0，x 2＋1＜0.所以f (x 1)－f (x 2)＜0，即f (x 1)＜f (x 2)．所以函数f (x )＝2x x ＋1，x ∈[－3，－2]是增函数． 又因为f (－2)＝4，f (－3)＝3，所以函数的最大值是4，最小值是3.层级二 应试能力达标1．已知函数y ＝k x在[2,4]上的最大值为1，则k 的值为( ) A ．2B ．－4C ．2或－4D ．4解析：选A 当k ＞0时，函数y ＝k x在[2,4]上为减函数， ∴k 2＝1，即k ＝2.当k ＜0时，函数y ＝k x 在[2,4]上为增函数，∴k 4＝1，即k ＝4.又∵k ＜0，∴k 无解．综上可知k ＝2.2．当0≤x ≤2时，a ＜－x 2＋2x 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．(－∞，1]B ．(－∞，0]C ．(－∞，0)D ．(0，＋∞)解析：选C 令f (x )＝－x 2＋2x ＝－(x 2－2x ＋1)＋1＝－(x －1)2＋1(0≤x ≤2)，函数图像如图所示：∴f (x )最小值为f (0)＝f (2)＝0.而a ＜－x 2＋2x 恒成立，∴a ＜0.3．某公司在甲乙两地同时销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L 1＝－x 2＋21x 和L 2＝2x (其中销售量单位：辆)．若该公司在两地共销售15辆，则能获得的最大利润为( )A ．90万元B ．60万元C ．120万元D ．120.25万元解析：选C 设公司在甲地销售x 台，则在乙地销售(15－x )台，公司获利为L ＝－x 2＋21x ＋2(15－x )＝－x 2＋19x ＋30＝－⎝⎛⎭⎫x －1922＋30＋1924， ∴当x ＝9或10时，L 最大为120万元．4．已知函数f (x )＝－x 2＋4x ＋a ，x ∈[0,1]，若f (x )的最小值为－2，则f (x )的最大值为( )A ．－1B ．0C ．1D ．2解析：选C 因为f (x )＝－(x －2)2＋4＋a ，由x ∈[0,1]可知当x ＝0时，f (x )取得最小值，即－4＋4＋a ＝－2，所以a ＝－2，所以f (x )＝－(x －2)2＋2，当x ＝1时，f (x )取得最大值为－1＋2＝1.故选C.5．函数y ＝|3x ＋1|在[－2,2]上的最大值为________．解析：y ＝|3x ＋1|＝⎩⎨⎧ －3x －1，－2≤x ≤－13，3x ＋1，－13＜x ≤2.当－2≤x ≤－13时，0≤－3x －1≤5； 当－13＜x ≤2时，0＜3x ＋1≤7. ∴0≤y ≤7，故其最大值为7.答案：7 6．函数f (x )＝x ＋1－1－x 的最大值为________．解析：函数的自变量x 需满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋1≥0，1－x ≥0， 解得－1≤x ≤1.因为y ＝x ＋1在区间[－1,1]上为增函数，y ＝1－x 在区间[－1,1]上为减函数，所以根据函数单调性的判断规律可得：f (x )＝x ＋1－1－x 在区间[－1,1]上为增函数，故f (x )max ＝f (1)＝ 2. 答案： 27．设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2－ax ＋5a ，x ≥2ax ＋5，x ＜2(a 为常数)． (1)对任意x 1，x 2∈R ，当x 1≠x 2时，f (x 1)－f (x 2)x 1－x 2＞0，求实数a 的取值范围； (2)在(1)的条件下，求g (x )＝x 2－4ax ＋3在区间[1,3]上的最小值h (a )．解：(1)由题意，函数在定义域上为增函数，则⎩⎪⎨⎪⎧ a 2≤2，a ＞0，22－2a ＋5a ≥2a ＋5，所以1≤a ≤4.故实数a 的取值范围为[1,4]．(2)g (x )＝x 2－4ax ＋3＝(x －2a )2＋3－4a 2，对称轴为x ＝2a ，由(1)得2≤2a ≤8.①当2≤2a ≤3，即1≤a ≤32时，h (a )＝g (2a )＝3－4a 2； ②当3＜2a ≤8，即32＜a ≤4时，h (a )＝g (3)＝12－12a . 综上，h (a )＝⎩⎨⎧3－4a 2，1≤a ≤32，12－12a ，32＜a ≤4.8．某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的晚报价格是每份0.40元，卖出价格是每份0.60元，卖不掉的报纸以每份0.05元的价格退回报社．在一个月(按30天计算)里，有18天每天可卖出400份，其余12天每天只能卖出180份．摊主每天从报社买进多少份，才能使每月获得最大的利润(设摊主每天从报社买进的份数是相同的)?解：设每天从报社买进x 份报纸，每月获利为y 元，则：y ＝0.20(18x ＋12×180)－0.35×12(x －180)＝－0.6x ＋1 188,180≤x ≤400，x ∈N.函数y ＝－0.6x ＋1 188在区间[180,400]上是减函数，所以当x ＝180时函数取最大值，最大值为y ＝－0.6×180＋1 188＝1 080.即摊主每天从报社买进180份时，每月获得的利润最大，最大利润为1 080元．。

课时达标训练（十七)一、选择题1．(重庆高考）函数y＝错误!的定义域是( ）A．（－1,＋∞)B．［－1,＋∞)C．（－1，1）∪（1，＋∞）D．[－1,1）∪（1,＋∞）2．函数y＝log2|x|的图像大致是（）3．已知函数y＝log2x，其反函数y＝g(x)，则g(x－1）的图像是( )4．设f（x)是奇函数,当x>0时，f(x)＝log2x，则当x〈0时，f(x）等于( )A．－log2x B．log2(－x）C．log x2 D．－log2(－x）二、填空题5．集合A＝｛y|y＝log2x，x＞1｝，B＝yy＝错误!x，x＞1，则(∁R A)∩B＝________.6．若函数y＝f（x)是函数y＝a x(a＞0,且a≠1)的反函数,其图像经过点(错误!,a），则f（x）＝________.7．若log2a＜log2b＜0，则a，b，1的大小关系是________．18．函数f(x)＝log2x在区间［a，2a］(a>0）上的最大值与最小值之差为________．三、解答题9．求下列函数的定义域．（1）y＝lg（x＋1）＋错误!;（2)y＝log(x－2)（5－x）．10．已知函数f(x）＝log2(x＋1)，g(x)＝log2（1－x)．（1）若函数f(x)的定义域为[3，63］，求函数f（x）的最值;(2)求使f（x)－g（x）＞0的x的取值范围;（3)判断函数F(x)＝f(x）＋g(x）的奇偶性．答案1．解析：选C 由题意得错误!∴错误!故选C.2．解析:选A y＝log2｜x｜＝错误!分别作图知A正确．3．解析：选C 由已知g（x）＝2x,∴g（x－1)＝2x－1，故选C.4．解析：选D ∵x〈0,∴－x〉0，∴f(－x)＝log2（－x）．又∵f(x）是奇函数，∴f（－x)＝－f（x)，∴f(x)＝－log2（－x)．5．解析:∵x＞1，∴log2x＞log21＝0,∴A＝｛y|y＞0}．而当x＞1时,0＜错误!x＜错误!1，∴B＝y0＜y＜错误!.∴(∁R A）∩B＝｛y|y≤0}∩错误!＝∅。

课时达标训练（九）一、选择题1．下列函数在(－∞，0)上为增函数的有( )①y ＝|x |；②y ＝|x |x ；③y ＝－x 2|x |；④y ＝x ＋x |x |. A ．①② B ．②③C ．③④D ．①④2．设函数f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，则( )A ．f (a )<f (2a )B ．f (a 2)<f (a )C ．f (a 2＋a )<f (a )D ．f (a 2＋1)<f (a )3．下列说法不．正确的有( ) ①函数y ＝x 2在(－∞，＋∞)上具有单调性，且在(－∞，0)上是减函数；②函数y ＝1x的定义域为(－∞，0)∪(0，＋∞)，在其上是减函数； ③函数y ＝kx ＋b (k ∈R )在(－∞，＋∞)上一定具有单调性；④若x 1，x 2是f (x )的定义域A 上的两值，当x 1＞x 2时，有f (x 1)＜f (x 2)，则y ＝f (x )在A 上是减函数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若对于任意实数x 总有f (－x )＝f (x )，且f (x )在区间(－∞，－1]上是增函数，则( )A ．f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)<f (2) B ．f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (2) C ．f (2)<f (－1)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32 D ．f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1) 二、填空题5．函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧ 1x，0＜x ＜1，x ，x ≥1的减区间是________．6．若函数f (x )＝－x 2＋2ax ＋1在[1,2]上单调递减，则a 的取值范围是________．7．函数f (x )＝xx ＋2在区间[2,4]上的最大值为________，最小值为________．8．已知y ＝f (x )在定义域(－1,1)上是减函数，且f (1－a )<f (2a －1)，则a 的取值范围是________．三、解答题9．已知函数f (x )＝|－x 2＋2|，试作出该函数的图像，指出它的单调区间，并求函数在[1,3]上的最值．10．已知f (x )＝ax ＋b x 2＋1是定义在R 上的函数，且满足f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，f (0)＝0. (1)求实数a 、b 的值，并确定f (x )的解析式；(2)用定义证明f (x )在(－1,1)上是递增的．答案1．解析：选C 当x ∈(－∞，0)时，y ＝|x |＝－x ，在(－∞，0)上为减函数，故①不正确，排除A 、D.又y ＝|x |x＝－1，在(－∞，0)上为常函数，故②不正确，排除B. 2．解析：选D ∵a 2＋1－a ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a －122＋34>0，∴a 2＋1>a ， ∵f (x )是(－∞，＋∞)上的减函数，∴f (a 2＋1)<f (a )．3．解析：选D 对于①中函数y ＝x 2，在R 上不具有单调性，故①不正确；②中函数y ＝1x在(－∞，0)∪(0，＋∞)上不具有单调性．故②不正确；③中函数当k ＝0时，其在R 上不具有单调性，故③不正确；④中由于x 1，x 2不是任意的两个值，不满足定义，故其不正确．4．解析：选D ∵f (－x )＝f (x )，∴f (2)＝f (－2)，又∵f (x )在(－∞，－1]上是增函数，而－2<－32<－1， ∴f (－2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)，即f (2)<f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－32<f (－1)． 5．解析：函数f (x )的图像如图实线部分所示，则减区间是(0,1]．答案：(0,1]6．解析：函数f (x )的图像的对称轴为x ＝a ，可知其图像开口向下，∵f (x )在[1,2]上单调递减，∴a ≤1.答案：(－∞，1]7．解析：∵f (x )＝xx ＋2＝x ＋2－2x ＋2＝1－2x ＋2， ∴函数f (x )在[2,4]上是增函数，∴f (x )min ＝f (2)＝22＋2＝12， f (x )max ＝f (4)＝44＋2＝23. 答案：23 12 8．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧ －1<1－a <1，－1<2a －1<11－a >2a －1，，解得：0<a <23. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫0，23 9．解：函数f (x )＝|－x 2＋2| ＝⎩⎨⎧x 2－2，x ∈－∞，－2∪2，＋，2－x 2，x ∈[－2，2].作出函数的图像如图所示．由图可知函数f (x )＝|－x 2＋2|的单调增区间为[－2，0]和[2，＋∞); 单调减区间为(－∞，－2)和[0，2]．在区间[1,3]上，由图像可知函数的最小值为f (2)＝0，最大值为f (3)＝7.10．解：(1)由f ⎝ ⎛⎭⎪⎫12＝25，f (0)＝0，得⎩⎨⎧ 12a ＋b ⎝ ⎛⎭⎪⎫122＋1＝25，b ＝0，得a ＝1，b ＝0，∴f (x )＝xx 2＋1.(2)证明：在(－1,1)上任取－1＜x 1＜x 2＜1，则f (x 2)－f (x 1)＝x 2x 22＋1－x 1x 21＋1＝x 2x 21＋x 2－x 1x 22－x 1x 22＋x 21＋＝x 1x 2x 1－x 2＋x 2－x1x 22＋x 21＋ ＝x 2－x 1－x 1x 2x 22＋x 21＋. ∵－1＜x 1＜x 2＜1，∴－1＜x 1x 2＜1，x 2－x 1＞0,1－x 1x 2＞0，x 22＋1＞0，x 21＋1＞0，∴f (x 2)－f (x 1)＞0.∴f (x )在(－1,1)上是递增的．。