小学四年级奥数等差数列

四年级奥数等差数列练习题
等差数列是四年级奥数的重点知识，对于这一内容许多同学表示不是很理解，为此，小编专门准备了相关的习题，希望对大家有所帮助!
等差数列练习题
甲、乙二人是朋友，他们都住在同一条胡同的同一侧，甲住11号，乙住189号。

甲、乙二人的住处相隔几个门?
答案
甲、乙二人的家之间所有的门牌号组成了一个等差数列：11、13、15、17、……、189.它的首项a1=11，公差d=2，末项an=189.这串数列的项数，可由等差数列通项公式的变形公式求出：n=(an-a1)÷d+1=(189-11)÷2+1=89+1=90由此可知，从门牌11号到189号共有90个门牌号，所以甲、乙二人住处相隔90-2=88个门。

等差数列求和例1、有一个数列：3、6、9、12、……480，这个数列共有几项？其中48是第几项？练1、有一个数列：13、21、29、37、……85，这个数列共有几项？练2、有一个数列：113、108、103、98、……48，这个数列共有几项？练3、已知一个等差数列，首项是6，末项是126，公差是5，其中121是第几项？练4、已知等差数列5、7、9、11……这个数列的第20项和第92项分别是什么？练5、已知等差数列500、497、494、491……这个数列的第20项和第92项分别是什么？例2、计算1+2+3+4+5+6+7+8+9+10练、计算1+2+3+4+5+……+99+100 1+2+3+4+……+500计算1+2+3+4+……+133 1+2+3+4+……+311例3、计算5+8+11+14+17……+38练、计算16+19+22+25……+100 5+7+9+11+……+47计算41+46+51+……306 6+16+26……+666计算999+997+995+……+101 777+769+761+753……+401例4、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前100项的和是多少？练1、有一个等差数列：1、5、9、13……那么这个等差数列前50项的和是多少？练2、有一个等差数列：9、11、13、15……那么这个等差数列前65项的和是多少？练3、有一个等差数列：300、297、294……那么这个等差数列前55项的和是多少？练4、有一个等差数列a1=18，d=5，那么这个等差数列前99项的和是多少？例5、计算（1+3+5+……+2019）－（2+4+6+……2018）练1、计算(2+4+6+...+100)－(1+3+5+ (99)练2、计算1000－1－2－3－……－20练3、计算2000－3－6－9－……－51－54练4、计算1+2+3+......+9+10+20+30+......+90+100+200+300+ (1000)请认真完成作业~·~1、有一个数列：10、13、16、19……124，这个数列共有几项？其中28是第几项？2、计算1+2+3+4+……199 1+2+3+4……+3333、计算80+81+82+83……+150 332+331+330+……+1004、计算1+3+5+7+9……+99 8+10+12+14+……+1885、计算23+26+29+……119 222+118+114+……+986、有一个等差数列，a1=13，d=4，求前40项的和。

等差数列的通项公式
定义：等差数列中任意一项 都等于前一项加上一个常数
公式：an=a1+(n-1)d， 其中an是第n项，a1是第 一项，d是公差
特点：每一项与前一项的差 等于公差，且差值相等
求解方法：根据已知项和公 差，利用通项公式求出任意
一项
02
等差数列求和的方法
公式法求和
适用范围：适用 于已知首项和公 差的等差数列
公式：S_n = n/2 * (2a_1 + (n1)d)，其中a_1是 首项，d是公差， n是项数
推导过程：由等 差数列的性质， 可以推导出该公 式
计算步骤：代入 已知数值，计算 出等差数列的和
倒序相加法求和
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定义：将等差数列从前往后和从后往前分别相加，再除以2得到等差数列 的和
添加标题
适用范围：适用于等差数列求和问题
+(n-1)d)
变形一： Sn=an^2/2+( n-9)an/2nd/2+n^2/4n/4
变形二： Sn=d/2*n^2+ (a1-d/2)*n
拓展：等差数列 求和公式的应用 范围和适用条件
05
等差数列求和的练习题
基础练习题
题目：1+2+3+...+99=？ 题目：求1到100的所有偶数的和。 题目：求1到100的所有奇数的和。 题目：已知等差数列的前三项分别为a、b、c，求该等差数列的和。
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举例：对于数列1, 3, 5, 7, 9，倒序相加得到1+9, 3+7, 5+5，结果为 10+10+5=25
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优势：可以快速求解等差数列求和问题

等差数列求和（笔记）
☆认识名称：
①首项→头； ②末项→尾； ③项→几个数。
认识等差数列
（1）1 2 3 4 5 6 7… 1 111 11
（2）2 4 6 8 10 12 … 222 2 2
（3）5 10 15 20 25 30 … 555 5 5
等差数列求和（笔记）
☆认识等差数列：
①每一项与前面的差都相等；②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称：
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差 ☆等差数列求和公式：
①（首项+末项）×项数÷2=总和 ②（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
综合 计算：5+10+15+20+......+195+200
（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
综1 计算：1+2+3+4+......+99+100
（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
等差数列求和（笔记）
☆认识等差数列：
①每一项与前面的差都相等；②连续增加或者连续减小。 ☆认识名称：
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差 ☆等差数列求和公式：
①（首项+末项）×项数÷2=总和 ②（末项-首项）÷ 公差＋1=项数
③ 首项+公差×（项数-1）=某一项
例4 已知有一堆粗细均匀的圆木，堆成梯形，最上面的一层 有5根圆木，每向下一层增加一根，一共堆了28层。最下面 一层有多少根？
①首项→头；②末项→尾；③项→几个数；④公差→等差
观察： 6 + 10 + 14 + 18 + 22 + 26 + 30 + 34 + 38