(完整)整体思想在初一数学中的运用

整体思想——整体相约
整体的思想
用整体思想法解数学题，就是把一些看似彼此独立而实质是紧密相联的量看成一个整体去设元、列式、变形、求值等.这样做，不仅可以摆脱固定模式的束缚，使复杂的问题变得简单，陌生的问题变得熟悉，还往往可以解决按常规方法解决不了的一些问题.
整体相约
例题 计算35
2472515515935312114715105963321⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ 思路分析：分子、分母的结构都一样，观察发现整体变化的倍数规律也一样.则分子、分母中能有相同的因式吗？
答案：原式＝)7531(531)7531(321333333+++⨯⨯+++⨯⨯＝531321⨯⨯⨯⨯＝5
2.
跟踪训练
已知样本1x 、2x 、3x 、…、n x 的方差是1，那么样本123x +、223x +、323x +、…23n x +的方差是 。

参考答案：4。

整体思想在初中数学中的应用邹俊摘要：学生在复杂代数式的计算、方程求解、函数的解答过程中，常常找不到恰当的方法，无法建立数学模型，或对模型的本质不清晰.本文旨在根据学生不同的特点，重视基本技能，注重数学思想培养，建立数学模型，奠定良好的數学基础，让学生在数学学科上产生兴趣.以下资料为赠送资料：《滴水之中见精神》主题班会教案活动目的：教育学生懂得“水”这一宝贵资源对于我们来说是极为珍贵的，每个人都要保护它，做到节约每一滴水，造福子孙万代。

活动过程：1.主持人上场，神秘地说：“我让大家猜个谜语，你们愿意吗？”大家回答：“愿意！”主持人口述谜语：“双手抓不起，一刀劈不开，煮饭和洗衣，都要请它来。

”主持人问：“谁知道这是什么？”生答：“水！”一生戴上水的头饰上场说：“我就是同学们猜到的水。

听大家说，我的用处可大了，是真的吗？”主持人：我宣布：“水”是万物之源主题班会现在开始。

水说：“同学们，你们知道我有多重要吗？”齐答：“知道。

”甲：如果没有水，我们人类就无法生存。

小熊说：我们动物可喜欢你了，没有水我们会死掉的。

花说：我们花草树木更喜欢和你做朋友，没有水，我们早就枯死了，就不能为美化环境做贡献了。

主持人：下面请听快板《水的用处真叫大》竹板一敲来说话，水的用处真叫大；洗衣服，洗碗筷，洗脸洗手又洗脚，煮饭洗菜又沏茶，生活处处离不开它。

栽小树，种庄稼，农民伯伯把它夸；鱼儿河马大对虾，日日夜夜不离它；采煤发电要靠它，京城美化更要它。

主持人：同学们，听完了这个快板，你们说水的用处大不大？甲说：看了他们的快板表演，我知道日常生活种离不了水。

乙说：看了表演后，我知道水对庄稼、植物是非常重要的。

丙说：我还知道水对美化城市起很大作用。

2.主持人：水有这么多用处，你们该怎样做呢？（1）（生）：我要节约用水，保护水源。

（2）（生）：我以前把水壶剩的水随便就到掉很不对，以后我一定把喝剩下的水倒在盆里洗手用。

（3）（生）：前几天，我看到了学校电视里转播的“水日谈水”的节目，很受教育，同学们看得可认真了，知道了我们北京是个缺水城市，我们再不能浪费水了。

浅谈整体思想在中学数学解题中的应用作者：赵小庆来源：《新课程·中学》2011年第03期整体思想是指对数学问题的整个系统或整个过程进行研究的思想方法。

它站在系统的高度，通过对事物整体的把握、感知、分析，从而理解和抓住事物之间本质的联系。

在分析问题时，分析思维固然重要，但若能从整体角度出发，对一些问题进行思考，常能带来预想不到的效果。

一、整体思想在解代数题中的应用在我们处理数学问题时，往往不能或者不必要求出每个变量的具体值时，而只需求出由这些变量构成的某个代数式的整体值就可使问题获解——整体代换。

例1.已知等差数列an，a16=14，那么S31为多少？分析：欲求S31，应该要先知道首项a1和公差d，但已知a16这一个条件是无法求出a1和d的。

但我们有a16=a1+15d可做整体代换。

解：S31==而a16=a1+15d=41∴S31==1271一般的，我们对复数问题都习惯于通过设z=x+yi（x，y∈R），将复数分离为实部和虚部，再利用复数相等的条件求z，这种转化有时会使问题复杂化。

在这种情况下，我们可以考虑，用整体思想来处理。

例2.设a≥0，z∈C解方程z2+2z=a.解：由z2+2z=a即z2=a-2z∈R知z为实数或纯虚数。

（1）若z为实数，则由z2+2z=a得：z=-1+∴z=±（-1+）（2）若z为纯虚数，则z2=-z2，原方程可化为z2-2z+a=0，得：z=1±（0≤a≤1），∴z=±（1±）i（0≤a≤1）在三角函数题的求解中，熟知一个公式对求解该类题有着至关重要的作用。

尽管如此，我们有时还是会觉得求解三角函数题过程使很烦琐的。

其实，在解这类题之前，我们应该先考虑是否可用整体思想取求解。

例3.求值：sin2x+sin2（x+）+sin2（x+）.解：设A=sin2x+sin2（x+）+sin2（x+）利用三角函数的性质可设B=cos2x+cos2（x+）+cos2（x+）则A+B=3B-A=cos2x+cos（2x+）+cos（2x+）=cos2x+2cos2xcos=cos2x-cos2x=0∴A=B=即sin2x+sin2（x+）+sin2（x+）=对于数列的最值问题，我们也可以从分析数列的整体趋势入手，通过特殊项所处的位置解决问题。

初 中阶段最 先接触 到立 体几 何题 ， 这 时只要巧妙运用基本 的几何 图形 ，就 能很快 找到解题方法 。复杂 的图形往往 都是由最基 本的图形组成 的 ，在分析 图 形时不要着 急 ，要充分地考虑 每个基本
两式相减 ，得 ２ Ａ Ｂ・ Ｂ Ｃ：１ ２ ０
所以Ａ Ｂ・ Ｂ Ｃ＝ ６ ０（ ｅ ｍ
Ａ Ｂ ＋Ｂ Ｃ＋Ｃ Ｄ ＋Ｄ Ａ ＝８ ６ —２ ｆ Ａ Ｃ＋
所谓整体 思想 ，就是在解答 数学 问 题时 ，通 过研究 问题 的整体形式 、整体 结构 、整体特 征 ，发现一些 规律和突破 口，进而为解答过程提供便利 。从它 的 定义可以看出 ，它可以应用 在许多 问题 的解答中 ，该思想在几何计算题 的解 答 过程 中尤为重要 ，它在几何计算题 中得 到 了淋漓尽致 的展现 。
法 ，在初 中数学几何 问题 的解答 中，合
理有效地使用整体思想 ，既能快速 、准 确地解决 问题 ，还能锻炼学 生的综合能
在用整体思想进行问题分析 时，学 生要 具体 问题具体分析 ，学会分离 图形 ，将
不用 的线条去除 ，然后对简化 了的图形 进行分析 ，就能很快地找到解决 问题的
ｒ １ ］ 吴志豪 ． 方程思想在几何计 算中的应 用 ］ ． 初 中数学教 与学，２ ０ ｏ ２（ ０ ８ ） ． ［ ２ ］ 盛其 明． 几何计算题 中的方程 思想例 说 ］ ． 时代数学学 习，２ ０ ０ ５（ ０ ７ ）．
［ ３ ］ 张 雷 ． 例 说 初 一几 何 计 算 应 注 意 的
所 以，通过找出一个突破 口，就能找 到 解题的思路。几何 计算题也 是一种非 常 有趣 的题型 ，它 的解答过程非常 的多样 化 ，既有 推 理 过 程 ，又 有 空 间 想 象 过 程 ，还有计算过程 ，对学生 的锻 炼非常 全 面 ，只要学生保持清醒 的头脑 ，具备 整体思考 的能力 ，就能顺利地得 出问题