指数函数(第一课时)教学设计

指数函数及其性质（第一课时）教学目标：理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象、性质及简单应用.通过教学培养学生观察、分析、归纳等思维能力，体会数形结合和分类讨论的思想以及从特殊到一般的方法，增强作图、识图、用图能力.教学重点：指数函数的定义、图象及其性质.教学难点：由函数图象、解析式归纳出指数函数的性质.教学过程：一、情境设置，形成概念问题1：某种细胞分裂时,由1个分裂成2个，2个分裂成4个，……一个这样的细胞分裂 x 次后，得到的细胞分裂的个数 y 与 x 之间构成一个函数关系，能写出 x 与 y 之间的函数关系式吗？问题2：《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭。

”请写出截取x 次后，木棰剩余量y 关于x 的函数关系式.二、发现问题，深化概念问题3：以上两个实际问题中的函数的定义域是什么？问题4：前一节的内容中学过指数.指数除了取正整数外，还能不能取其它类型的数？1．由前述研究的函数归纳出指数函数的定义问题5：指数函数有什么样的结构特征？问题6：下列哪些函数是指数函数？.23)6(;)23()5(;3)4(;3)3(;)2(;3)1(13xx x x x y y y y x y y ===-===+ 三.数形结合，归纳性质2．指数函数的图象 让学生在坐标纸(同一坐标系)上先后画出指数函数x y 2=,x21y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=的图象， 然后分别选取部分同学的予以展示.问题7：以上两个函数图象有何关系？在同一坐标系内作出x y 3=的图象. 问题8：你可以如何画出x 31y ⎪⎭⎫ ⎝⎛=的大致图象？ 3．指数函数的性质问题9：上述函数具有哪些特性？教师在学生归纳的基础上进行点评，同时根据底数a 的变化进行指数函数图象动态演示，并作进一步探究：探究：从特殊到一般进行归纳：指数函数)1,0(≠>=a a ay x 且有怎样的性质？应该如何分类加以探究？在师生共同分析出)1(>=a a y x 性质的基础上让学生类比得出)10(<<=a a y x 的性质.四.强化训练，夯实基础1．下列函数中一定是指数函数的是：（ ）A 、12+=x yB 、4x y =C 、x y -=2D 、x y 23-= 2．若函数x 2a )3a 3a (y ⋅+-=是指数函数，则a=思考题：1．猜想指数函数xy 5.2=的图象是怎样的（与x y 2=，x y 3=作对比）？2．比较下列各题中两个值的大小 （1）5.27.1 ，37.1 ； （2） 1.08.0-，2.08.0-； （3） 3.07.1，1.39.0．五、归纳小结，拓展深化1．本节知识点：指数函数的概念、图象和性质；2．研究函数的一般步骤：定义→图象→性质；3．数学思想方法：数形结合，分类讨论的数学思想.六、课后练习，延伸课堂课后作业：教材58P 练习1、2、3．课后反思：指数函数是学生在高中学习了函数基本概念和性质以后接触到的第一个新的函数，内容对他们来说还略显抽象。

《指数函数及其性质》（第一课时）教学设计一、教学目标1. 知识与技能使学生理解指数函数的定义，掌握指数函数的图象和性质，初步学会运用指数函数解决问题。

2. 过程与方法通过自主探索，让学生经历“特殊——一般——特殊“的认识过程，完善认知结构，领会数形结合、分类讨论、归纳推理等数学思想方法。

3. 情感态度与价值观让学生感受数学问题探索的乐趣和成功的喜悦，领会数学的理性、严谨及数与形的和谐统一，展现数学应用价值及其在社会进步、人类文明发展史中的重要作用。

二、教学重点指数函数的图象与性质。

教师引导学生通过画出具体的某个指数函数的图象，观察其特征，将表达图象特征的通俗语言，归纳、转化为数学符号语言，从而得出指数函数的性质。

这些过程，体现了数形结合的数学思想，用到了分类讨论的数学方法及从特殊到一般的类比研究方法。

三、教学难点底数a 对指数函数性质的影响。

由于分类讨论的方法学生在应用时还有一定的困难，特别是对于底数1a >和01a <<时指数函数图象的不同特征，学生不容易归纳认识清楚，因此采用教师引导的方式。

四、教学方法探究发现式教学、启发式教学五、教具准备多媒体课件、计算机、投影仪六、教学流程设计（一）概念建立1. 本阶段要解决的问题（1）使学生理解指数函数的概念（2）明确函数解析式x y a =中规定01a a >≠且的原因（3）学会辨别指数函数2. 本阶段的教学安排根据问题设置，本阶段分为“创设情境”、“概念形成”、“概念巩固”三个步骤进行，教学方法以启发式和问答式为主。

（1）创设情境师生活动：首先让学生思考两个实际问题，同时为了便于学生的形象思维，配以动画演示，引导学生通过观察思考得出这两个问题的答案。

引例1：某种细胞分裂时，由1个分裂成2个，由2个分裂成4个，由4个分裂成8个，……，1个这样的细胞分裂x 次后，求得到的细胞个数y 与x 的函数关系式。

引例2：某台机器的价值每年折旧率为6%，写出经过x 年，这台机器的价值y 与x 的函数关系。

2.1.2指数函数及其性质一. 教学目标：1．知识与技能①通过实际问题了解指数函数的实际背景；②理解指数函数的概念和意义，根据图象理解和掌握指数函数的性质.③体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；2．情感、态度、价值观①让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.②培养学生观察问题，分析问题的能力.3．过程与方法展示函数图象，让学生通过观察，进而研究指数函数的性质.二．重、难点重点：指数函数的概念和性质及其应用.难点：指数函数性质的归纳，概括及其应用.三、学法与教具：①学法：观察法、讲授法及讨论法.②教具：多媒体.第一课时一．教学设想：1.情境设置(1)有一种细胞分裂时，由1个分裂成2个，2个分裂成4个，··· 1个这样的细胞分裂x次会得到多少个细胞？(2)庄子曰：一尺之棰，日取其半，万世不竭。

也就是说一尺长的棍子，第一天剪掉其一半，第二天剪掉其剩余的一半……，若设剪了x次后剩余棍子的长度为y米，试写出y和x之间的关系思考：这两个函数有什么共同特征？从而得出这两个关系式中的底数是一个正数，自变量为指数，即都可以用x y a =（a ＞0且a ≠1来表示）.二．讲授新课 指数函数的定义一般地，函数x y a =（a ＞0且a ≠1）叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为R .观察指数函数的特点:（1）指数是自变量，底数是常量 （2）函数的系数为1 （3）自变量的系数也为1 （4）底数为正常数且不为1 （5）不能有常数项000,0xx a a x a ⎧>⎪=⎨≤⎪⎩x当时,等于若当时,无意义若a ＜0，如1(2),,8x y x x =-=1先时,对于=等等,6在实数围的函数值不存在.若a =1, 11,x y == 是一个常量，没有研究的意义，只有满足(0,1)x y a a a =>≠且的形式才能称为指数函数，5,,3,31x x x a y x y y +===+1xx为常数,象y=2-3,y=2等等,不符合(01)x y a a a =>≠且的形式,所以不是指数函数.提问：在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？ （1）23x y = （2）(4)x y =- （3）13x y -= （4）x y π= （5）3y x = （6）62x y =+ （7）(21)x y a =- （a ＞12，且1a ≠）小结：根据指数函数的定义来判断说明：因为a＞0，x是任意一个实数时，xa是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.下面我们通过先来研究a＞1的情况用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数2xy=的图象x… 2.00- 1.50- 1.00--0.5 0.000.50 1.00 1.50 2.00…2xy=…0.25 0.35 0.5 0.71 1 1.4 2 2.8 4 …再研究，0＜a＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数1()2xy=的图象.x… 2.00- 1.50- 1.00--0.5 0.000.50 1.00 1.50 2.00…1 () 2xy=… 4 2.8 2 1.4 1 0.71 0.5 2 4 …从图中我们看出12()2x x y y ==与的图象有什么关系?通过图象看出12()2x x y y y ==与的图象关于轴对称,实质是2x y =上的x,y 点(-)x y x,y y 1与=()上点(-)关于轴对称.2讨论：12()2x x y y ==与的图象关于y 轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？②利用电脑软件画出112,3,(),()32x x x x y y y y ====的函数图象. 并从图像上思考指数函数图像的特点。

《指数函数》第一课时说课稿《指数函数》第一课时说课稿1一、教材分析1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点2.教学目标、重点和难点（1）知识目标：①掌握指数函数的概念；②掌握指数函数的图象和性质；③能初步利用指数函数的概念解决实际问题；（2）技能目标：①渗透分类讨论、数形结合的基本数学思想方法②培养学生观察、联想、类比、猜测、归纳的能力；（3）情感目标：①体验从特殊到一般的学习规律，认识事物之间的'普遍联系与相互转化，培养学生用联系的观点看问题②通过教学互动促进师生情感，激发学生的学习兴趣，提高学生抽象、概括、分析、综合的能力③领会数学学科的应用价值。

（4）教学重点：指数函数的图象和性质。

（5）教学难点：指数函数的图象性质与底数a的关系。

二、教法设计1.创设问题情景.2.强化“指数函数”概念.3.突出图象的作用.4.注意数学与生活和实践的联系.三、学法指导1.再现原有认知结构.2.领会常见数学思想方法.3.在互相交流和自主探究中获得发展.4.注意学习过程的循序渐进.四、程序设计1.创设情景、导入新课2.启发诱导、探求新知3.巩固新知、反馈回授4.归纳小结、深化目标5.板书设计五、教学评价通过多种评价方式让更多的学生获得学习的自信，在轻松融洽的课堂评价氛围中完成本节课的教学和学习任务。

《指数函数》第一课时说课稿2一、教材分析1.《指数函数》在教材中的地位、作用和特点《指数函数》是人教版高中数学（必修）第一册第二章“函数”的第六节内容，是在学习了《指数》一节内容之后编排的。

通过本节课的学习，既可以对指数和函数的概念等知识进一步巩固和深化，又可以为后面进一步学习对数、对数函数尤其是利用互为反函数的图象间的关系来研究对数函数的性质打下坚实的概念和图象基础，又因为《指数函数》是进入高中以后学生遇到的第一个系统研究的函数，对高中阶段研究对数函数、三角函数等完整的函数知识，初步培养函数的应用意识打下了良好的学习基础，所以《指数函数》不仅是本章《函数》的重点内容，也是高中学段的主要研究内容之一，有着不可替代的重要作用。