连南民族高级中学“学案导学”课堂教学活页学案 执笔人：潘卫萍 审阅人：李丽娟 时间：09年11月13日
1 柱体、锥体、台体的表面积
学习目标：
（1）通过对柱、锥、台体的研究，掌握柱、锥、台的表面积的求法。
（2）能运用公式求解，柱体、锥体和台体的表面积，并且熟悉台体与柱体和锥体之间的转换关系。
预习重、难点：
重点：圆柱、圆台、圆锥、棱锥的表面积的求法。
难点：圆台表面积公式的推导。
预习检测：
1、边长为a的正方体的表面积＿＿＿＿＿＿
长为a,宽为b,高为c的长方体表面积是＿＿＿＿＿＿
2、圆柱侧面展开图是＿＿＿＿＿＿，圆锥的侧面展开图是＿＿＿＿＿＿
3、扇形的面积公式是＿＿＿＿＿＿
新课讲解：
1、棱柱、棱锥、棱台的展开图是什么？如何计算它们的表面积？
例1、已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S－ABC，求它的表面积。
2、如何根据圆柱、圆锥的几何结构特征，求它们的表面积？
别为r、r，母线长为l，你能计算出它的表面积吗？ 6、 圆台的上、下底面半径分
例2:
一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,底部渗水圆孔直径为1.5,盆壁长15.为了美化花盆的外观,需要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要多少油漆?(取3.14,结果精确到1毫升,可用计算器)
课堂检测：练习、1、课本28PA组1
2、一个长10厘米、宽3厘米的长方形，以长边为轴，旋转一周，可以得到一个什么样的立体图形？它的表面积是多少？（取3.14，结果保留整数数位）
课后巩固：课本29PB组1
康平县高级中学 数学组：李志军 空间几何体的外接球 导学案
一、自主学习：
1、球的表面积公式：
2、球心位置的确定
3、三角形外接圆半径的求法
已知BC=a 当∠A为直角时 r=________
当∠A为45°时r=________
二、问题探究：
1、圆柱的外接球
例1、已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O上，底面ABCD是矩形，平面PAD┴平面ABCD,∠APD=45,AB=1，AD=2，则球O的表面积为
2、圆锥外接球
例2、如图，有一个水平放置的透明无盖的正方体容器，容器高8cm，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时测得水深为6cm，若不计容器的厚度，则球的表面积为
3、长方体外接球
例3、已知三棱锥S-ABC的三条侧棱两两垂直，且SA=2，SB=SC=4，则该三棱锥的外接球半径为
变式训练：已知三棱锥A-BCD,AB=CD=4，BC=AC=AD=BD=5，则该四面体外接球的表面积
三、归纳反思：
1、圆柱外接球模型：
2、圆锥外接球模型：
3、长方体外接球模型：
四、课后作业：
一个几何体的三视图如图所示，其中主视图是一个正三角形，则这个几何体外接球的表面积为
棱柱棱台棱锥的表面积和体积
一、棱柱的表面积和体积
1.1 棱柱的定义
棱柱是由两个平行且相等的多边形底面和若干个连接底面各对应顶点的侧面所组成的立体图形。
1.2 棱柱的表面积公式
棱柱的表面积等于底面积加上所有侧面积之和。
表面积公式：S = 2B + Ph （其中B为底面积，P为侧棱长，h为高）
1.3 棱柱的体积公式
棱柱的体积等于底面积乘以高。
体积公式：V = Bh （其中B为底面积，h为高）
二、棱台的表面积和体积
2.1 棱台的定义
棱台是由两个平行且相等的多边形底面和若干个连接底面各对应顶点并且不在同一平面上的侧面所组成的立体图形。
2.2 棱台的表面积公式
棱台的表面积等于上下底面积之和加上所有侧棱形所组成部分之和。
表面积公式：S = B1 + B2 + L （其中B1、B2为上下底部分别对应的底面积，L为侧棱长）
2.3 棱台的体积公式
棱台的体积等于上下底面积之和乘以高再除以2。
体积公式：V = (B1 + B2)h / 2（其中B1、B2为上下底面积，h为高）
三、棱锥的表面积和体积
3.1 棱锥的定义
棱锥是由一个多边形底面和若干个连接底面各对应顶点并且不在同一平面上的侧面所组成的立体图形。
3.2 棱锥的表面积公式
棱锥的表面积等于底面积加上所有侧棱形所组成部分之和。
表面积公式：S = B + L （其中B为底面积，L为侧棱长）
3.3 棱锥的体积公式
棱锥的体积等于底面积乘以高再除以3。
体积公式：V = Bh / 3（其中B为底面积，h为高）
四、总结
通过以上介绍可以发现，无论是棱柱、棱台还是棱锥，它们计算表面积和体积都有自己独特的公式。在实际运用中，我们需要根据所给出的具体数据，选择相应的公式进行计算。同时，对于这些几何图形的认识和理解也是非常重要的，只有深入了解它们的定义和性质，才能更好地应用到实际问题中。
空间几何体的表面积和体积
一、重点难点解析：
1.重点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式 ；柱、锥、台和球的体积公式
2.难点：棱柱、棱锥、棱台和球的表面积公式的运用；柱、锥、台和球的体积公式的运用
二．自学导航
1.棱柱、棱锥、棱台的表面积公式：
棱柱、棱锥、棱台的表面积公式见下表，其中S表示面积，/,cc分别表示上、下地面的周长，h表示高
/h表示斜高，l表示侧棱长。
名称 侧面积（S侧） 表面积（S表）
棱柱
棱柱 各侧面面积之和 各侧面面积之和+两底面积之和
直棱柱
棱锥
棱锥 各侧面面积之和 各侧面面积之和+底面积
正棱锥
棱台
棱台 各侧面面积之和 各侧面面积之和+两底面积之和
棱台
2 圆柱、圆锥、圆台的表面积公式
圆柱、圆锥、圆台的表面积公式见下表，其中S表示面积，/,cc分别表示上、下地面的周长，h表示高，/,rr分别表示上、下底面的半径，l表示母线长，R表示球的半径
名称 侧面积（S侧） 表面积（S表）
圆柱
圆锥
球
3，体积公式：
1.柱体（棱柱、圆柱）的体积等于它的底面积S和高h的积.即
2.底面半径是r，高是h的圆柱体的体积的计算公式是
3.如果一个椎体（棱锥、圆锥）的底面积是S，高是h，那么它的体积是
4. 如果圆锥的底面半径是r，高是h，那么它的体积是
5.棱台体的体积公式 6.圆台的体积公式
7.球的体积公式
三：讨论与交流
1 已知正三棱锥的底面周长为9，侧棱长为2，则此棱锥的高是 （ ）
2底面为正方形的直棱柱，它的底面对角线的长为2，体对角线长为6，则这个棱柱的侧面积是（ ）
