(完整版)棱柱、棱锥、棱台和球的表面积

2．正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积
与底面积之和.
三. 正棱台的表面积 1中．上正底棱面台的的周侧长面为积c’是，S下= 底12 (面c+的c’)周·h长’，为其c， 斜高为h’.
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三. 正棱台的表面积 1中．上正底棱面台的的周侧长面为积c’是，S下= 底12 (面c+的c’)周·h长’，为其c， 斜高为h’.
•
80、乐观者在灾祸中看到机会；悲观者在机会中看到灾祸。
如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长 为c’，则其侧面积的计算公式就是
S侧=c’·l.
二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高a为乘底积面的正一多半边，形即的S边正棱长锥，侧=底12 面n周a·h长’.为其c中， 斜高为h’，
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二.正棱锥的表面积
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二.正棱锥的表面积 1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜 高a为乘底积面的正一多半边，形即的S边正棱长锥，侧=底12 面n周a·h长’.为其c中， 斜高为h’，
解：正棱锥的高PO，斜 高PE，底面边心距OE 组成直角三角形。
D
因为OE=2， ∠OPE=30°， A
P
C
O
E
B
所以斜高 PE OE 2 4
sin30 0.5
因此S侧=
ห้องสมุดไป่ตู้
1 2
ch’=32(cm2)
P
S全=S侧+S底=48(cm2)
D
C
O
E
A
B
例3. 如图所示是一个容器的盖子，它是用 一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的 半径为R，正四棱台的两底面边长分别为 3R和2.5R，斜高为0.6R；

当堂检测
• 学习案限时训练部分的题目
3 2 3 3 2 A. a B. a C. 3a 2 D.2 3a 2 4 4
思考一：
斜棱柱、正棱锥外的棱锥、正棱 台外的棱台也能用这些公式进行 计算吗？
思考二：
圆柱、圆锥、圆台、球体的表面 积公式分别是什么？
圆柱的表面积
S圆柱侧=ch=2πRh S底=πR2
S全=S侧+S底
圆锥的表面积
l
棱柱、棱锥、棱台、球的
表面积
数学组：綦英
新课引入
如图所示正方体，边长为1m，一只蜘 蛛潜伏在A点处，C’处有一小虫被蜘蛛 网黏住，蜘蛛沿着正方体表面爬行的最 短距离该怎样计算？
C’
A
预习反馈
• 优秀个人：蔺晓瑜、李方暖、盛琳、黄泽良等 • 优秀小组：一组、十组
复习回顾
正方形的面积 长方形的面积 梯形的面积 圆形的面积
圆柱、圆锥、圆台、球的表面积公式
二组完成黑板表格，其他同学完成学案
S圆柱侧=ch= 2πRh
S圆锥侧=cl/2=πRl S圆台侧=(c+c’)l/2
S全=S侧+S底
S球=4πR2.
牛刀小试
1、一个圆锥的侧面展开图是一个半 径为2的半圆，则该圆锥的表面积 奇数组 是 （ 3π ）。 2、若球的直径是4，则其表面积是 （ 16π ）。 偶数组
新知梳理
1、直棱柱、正棱锥的表面积 • 直棱柱： 侧棱与底面垂直的棱柱。 • 正棱锥： 底面是正多边形，顶点在过底 面中心且与底面垂直的直线上。 • 分析直六棱柱和正四棱锥的展开图：
新知梳理 S直棱柱侧=ch.
• 直棱柱的侧面积等于它的底面周长 和高的乘积。
h
h

1.1.6 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
第
一
章
立
体
几
何
初
步
1.1.6
棱柱、棱锥、棱台和球的表面积
1．通过对棱柱、棱锥、棱台和球的研究，掌握棱柱、
棱锥、棱台和球表面积的求法；
2．了解柱、锥、台、球体的表面积计算公式；能运
用柱、锥、台、球的表面积公式进行计算和解决有关
实际问题；
3．经历几何体的侧面展开过程，感知几何体的形状，
还原成正棱锥，利用正棱锥
所以E1E＝3 .
的有关知识来解决．

所以S侧＝4× ×(B1C1＋BC)×E1E＝2×(12＋6)×3

＝108 .
跟踪训练
练习2
探究点1 棱柱、棱锥、棱台的表面积
在本例中，把棱台还原成棱锥，你能利用棱锥的有关知识求解吗？
解 如图，正四棱台的侧棱延长交于一点P.
典例精析
圆柱、圆锥、圆台的表面积
例3： 如图,一个圆台形花盆盆口直径为20cm,盆底直径为15cm,
10cm
底部渗水圆孔直径为1.5cm,盆壁长15cm.为了美化花盆的外观,需
要涂油漆.已知每平方米用100毫升油漆,涂100个这样的花盆需要
15cm
多少油漆( π 取3.14,结果精确到1毫升)？
解:如图,由圆台的表面积公式，可得一个花盆外壁的表面积
取B1C1、BC的中点E1、E，则EE1的延长线必过P点(以后可以证明)．
O1、O分别是正方形A1B1C1D1与正方形ABCD的中心．

由正棱锥的定义，CC1的延长线过P点，且有O1E1＝ A1B1＝3，





OE＝ AB＝6，则有 ＝

例1、已知正四棱锥底面正方形的边长为4cm,高与斜 高的夹角为30。，求正四棱锥的侧面积及全面积。
P
D
O A
C E B
例2、一个容器的盖子用一个正四棱台和一个球焊接 而成，求得半径为R，正四棱太的上、下底面边长分 别为2.5R和3R,斜高为0.6R
（1）求这个容器盖子的表面积（用R表示，韩解除 对面积影响忽略不计）；
【解】 如图，正三棱台 ABC－A1B1C1 中，O、O1 为两底面中心，D、D1 是 BC、B1C1 的中点，则 DD1 为棱台的斜高． 已知 A1B1＝20 cm，AB＝30 cm，
则 OD＝5 3 cm，O1D1＝103 3 cm. 由 S 侧＝S 上＋S 下，得
S
侧＝12(60＋90)·DD1＝
(2)球与正方体各棱的切点在每条棱的中点，过球心 作正方体的对角面得截面，如图(2)，2r2＝ 2a，r2 ＝ 22a，所以 S2＝4πr22＝2πa2.
(3)正方体的各个顶点在球面上，过球心作正方体 的对角面得截面，如图(3)，所以有 2r3＝ 3a，r3 ＝ 23a，所以 S3＝4πr23＝3πa2. 综上可得 S1∶S2∶S3＝1∶2∶3.
3(202＋302)， 4
解得 DD1＝133 3(cm)． 在直角梯形 O1ODD1中， O1O＝ DD21－OD－O1D12
＝
13
32－ 5
3－10
32 ＝4
3(cm)，
3
3
即棱台的高为 4 3 cm.
4、正四棱台的高为 12cm，两底面的边长相差 10cm，全面积是 512 cm2，求两底面的边长 .
圆柱的侧面展开图是矩形.
S圆柱侧 2Rh
2、圆锥是以直角三角形的一条直角边所在直线 为旋转轴，其余两边旋转形成的面所围成的旋转体.