第五章 图
5.2 用DijKstra方法求图5-29中从1v到各点的最短路。
1v • • •
• • • •
• 3
3 4
4 2 2 2 5
3v2v4v5v6v7v8v图5-29
2
8
7 1
9 1
注意事项：1、题目要求求出从1v到各点的最短路，最短路包括最短链及其长度两个方面。
5.5 在如图5-31所示的网络中，每弧旁的数字是ijijf,c。
（1） 确定所有的截集；
（2） 求最小截集的容量；
（3） 证明指出的流是最大流。
•
• • •
• （4，3） （2，2）
（5，2） （3，3）
（3，1） （1，0）
（2，2） 1v
tv sv
2v
图5-31
常见问题：本题首先通过求最小截集的方法求出最大流，证明时犯了循环论证的错误，应使用增广链的方法证明。
5.7 如图5-33，发点21s,s分别可供应10和15个单位，收点21t,t可以接收10和25个单位，求最大流，弧上数为ijc。
•
2 2 3
3 7
6
7 7 3 4 1v
1t
2v 2t 1s
2s
图5-33 • •
•
•
注意：求解时需增加一个始节点和终结点，本题答案有多个解，但最大流均为21。
5-10 绘 制表5-7所示的网络图，并用表上计算法计算工作的各项时间参数，确定关键路线。
表5-7
工作 工时（d） 紧前工序 工作 工时（d） 紧前工序
A 5 -- F 4 B，C
B 8 A，C G 8 C
C 3 A H 2 F，G
D 6 C I 4 E，H
E 10 B，C J 5 F，G
在绘制网络图时，还要注意以下规则：
⑴网络图只能有一个总起点事项，一个总终点事项。
⑵网络图不能有缺口和回路。
⑶两节点j,i之间只能有一条弧。
⑷正确表示工作之间的前行、后继关系。
如图5-16表示b,a两工序结束后，d,c两工序才开始。b,a为d,c的紧前工序，d,c为b,a的紧后工序。
⑸虚工序的应用。
运筹学第五版韩伯棠课件
简介
本文档是关于《运筹学第五版韩伯棠课件》的介绍和总结。运筹学是一门涉及决策、优化、模型和算法的学科，广泛应用于管理科学、工程学、经济学和许多其他领域。韩伯棠教授是运筹学领域的著名学者，他的教材被广泛应用于全球的大学和研究机构。
内容概述
《运筹学第五版韩伯棠课件》是一套配套教材，以图表、示例和详细的解释来介绍运筹学的基本概念和方法。该课件包括了包括线性规划、整数规划、动态规划、网络优化、排队论和库存管理等主题。它的目的是帮助学生深入理解运筹学的原理和应用，以及掌握建模和解决实际问题的技巧。
线性规划
线性规划是运筹学中最常用的方法之一，用于解决线性约束下的优化问题。该课件详细介绍了线性规划的基本原理、标准形式和求解方法，包括单纯形法、对偶性和灵敏度分析等内容。它通过具体的案例和图表，帮助学生理解线性规划模型的建立和求解过程。
整数规划
在许多实际问题中，决策变量需要取整数值，这就引入了整数规划。课程介绍了整数规划的概念、特点和应用领域。它讨论了整数规划的可行性和最优性条件，以及常用的解法方法，如分枝定界法和割平面法。课件还提供了许多整数规划问题的案例和练习，帮助学生掌握解决这类问题的技巧。
动态规划
动态规划是一种解决多阶段决策问题的优化方法。课件介绍了动态规划的基本思想、递推关系和最优性条件。它阐述了动态规划在资源分配、项目管理和生产计划等领域的应用。课件通过实例和算法描述，帮助学生理解和应用动态规划方法。
网络优化
网络优化是研究网络结构中最优路径和流量分配的问题。课件详细介绍了网络优化的基本概念、模型和算法。它涵盖了最小生成树、最短路径、最大流、最小费用流等内容。课件通过图表和实例解释，帮助学生理解网络优化的原理和解决方法。 排队论和库存管理
排队论和库存管理是运筹学中重要的应用领域。课件讨论了排队论中的排队模型、性能指标和排队论模型的求解方法。它还介绍了库存管理中的经典模型和策略，如EOQ模型、安全库存和订货点控制等。课件通过实例和图表，帮助学生理解排队论和库存管理的应用场景和解决思路。
让学生成为数学学习活动的主角
------《合理安排时间》教学片断及反思
黄石市中窑小学 席莉
【背景与导读】
《合理安排时间》是九年义务教育人教版第七册第七单元数学广角第二课时的内容。
和以往的义务教育教材相比，这部分是新增的内容。它主要是面向学生渗透一个重要的数学思想方法--------统筹法。统筹法是现代数学的一个重要分支。统筹的核心是：要求在诸多解决问题的方案中，寻求最合理、最省事、最节约的最优方案。
本单元主要是通过日常生活中的一些简单事例，让学生尝试从优化的角度在解决问题的多种方案中寻找最优的方案，初步体会运筹思想在生活中应用以及对策论方法在解决问题中的应用。
《标准》中指出：当学生“面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度应用所学知识和方法寻找解决问题的策略”。在日常生活中解决问题的方法学生很容易找到，而且能找到解决问题的不同策略，这里的关键是让学生理解优化的思想，形成多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生的解决问题的能力。
【片段与反思】
片断一：
课前谈话：
同学们会用“一边……一边……”造句吗？比如：我一边在家做饭，一边听音乐。
[反思：让学生通过造句，既激发学生的参与兴趣，活跃课前气氛，又能启发学生思考生活中哪些事情我们可以同时完成，为今天的学习内容作好知识和心理上的铺垫。]
（一、）分析比较、引出课题：
出示课件：对他们的做法，你们有何想法？
１.课间李华一边跳绳一边数数．
２.为了节省时间，强强一边走路一边看书。
３.明明说他星期天一边骑自行车一边踢毽子，你相信吗？
同学们看看这几句话，你有什么想说的。 通过具体的情境让学生明白：看来生活中，有些事情是可以同时做的，有些事情同时做不太合理，还有些事情是根本不能同时完成的。我们每位同学都应该学会合理安排自己的事情，珍惜时间。今天我们就一起来研究怎样合理安排时间。（出示课题：合理安排时间）
沏茶问题 教案
课题 沏茶问题 第1 课时 总第 课时
设计者 参研人 授课时间 月 日第 节
教学目标 知识与技能 1.通过简单的生活实例,学生初步体会运筹学在解决实际问题中的作用。
2.学生经历自主探究的过程，并在寻求解决问题最优方案的过程中积累数学的基本活动经验，感悟优化的数学思想。
3.学生在自主探索、合作交流中积累从事数学活动的经验,逐渐养成合理安排时间的良好习惯。 过程与方法
情感态度与价值观
教学重难点 尝试合理安排时间的过程,体会合理安排时间的重要性。
教学准备 多媒体课件、卡片（标有沏茶工序和时间）
教学过程设计 二次备课
一、创设问题情境（引）
1.同学们今天咱们用一些语文知识开始这节课，好不好?那么请大家用“一边……一边”造个句子。
2.老师点评，引出“同时进行”。
3.谁来说一说生活中有哪些事情是可以同时进行的。
4.引导感悟:这样安排有什么好处?板书:合理安排节省时间
二、体验探索发现
1.明确做事要明确先后顺序。
师:如果今天你是值日生，主要负责地面清扫工作，包括扫地、倒垃圾、撮垃圾。你将怎样安排你的工作程序呢?不这样安排可以吗?(板书:明确先后顺序。
2.明确做事不仅有先后顺序，而且能同时做的可以同时做。
出示情境图:小明家来客人啦，怎样让客人尽快喝上茶？请同学们快来帮帮他吧！
（1）小组合作学习，用你手中的小卡片摆一摆。
①独立思考，设计方案
②小组讨论，探究方法，展示流程图
③计算所需的最少时间。
（2）汇报交流
师：谁愿意展示你的设计方案？
预设情况：
①洗水壶（1分钟）→洗茶杯（2分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→找茶叶（1分钟）→沏茶（1分钟）共14分钟
师：还有更省时的方法吗？
②洗水壶（1分钟）→接水（1分钟）→烧水（8分钟）→洗茶杯（2分钟）→ 找茶叶（1分钟）→ 沏茶杯（1分钟）共11分钟
3.问：比较两种方法，哪种设计能让客人尽快喝上茶呢？为什么？
