【精品课件】数学：1(新增4页)4因式分解(第2课时)课件(人教新课标八年级上)_1-5

2024年华师大版八年级数学上册全套精品课件

一、教学内容

本节课我们将学习2024年华师大版八年级数学上册教材第3章《整式的乘除》以及第4章《因式分解》。详细内容包括整式的乘法法则、整式的除法法则、多项式乘以多项式、因式分解的定义及方法。

二、教学目标

1. 理解并掌握整式的乘除法则，能够熟练地进行整式乘除运算。

2. 学会多项式乘以多项式的运算方法，并能应用于解决实际问题。

3. 掌握因式分解的定义及常用方法，能够对简单的多项式进行因式分解。

三、教学难点与重点

教学难点：整式的除法法则、因式分解的方法。

教学重点：整式的乘法法则、多项式乘以多项式、因式分解的应用。

四、教具与学具准备

1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：练习本、笔、计算器。

五、教学过程 1. 导入：通过一个实际情景引入整式的乘除，让学生感受到数学与生活的紧密联系。

2. 新课：讲解整式的乘法法则，通过例题进行讲解，然后让学生进行随堂练习。

3. 练习：针对整式的除法法则，设计一些练习题，让学生独立完成，然后进行讲解。

5. 新课：引入多项式乘以多项式，通过例题讲解，让学生学会运算方法。

6. 练习：设计一些多项式乘以多项式的练习题，让学生巩固所学知识。

7. 新课：讲解因式分解的定义及方法，通过例题进行讲解，让学生理解并掌握。

8. 练习：设计一些因式分解的练习题，让学生独立完成，然后进行讲解。

10. 互动：鼓励学生提问，解答学生在学习过程中遇到的问题。

六、板书设计

1. 整式的乘法法则

2. 整式的除法法则

3. 多项式乘以多项式

4. 因式分解的定义及方法

七、作业设计

1. 作业题目：

（1）计算：3x(x+2) 2(x1)(x+2)

（2）计算：(x+3)(x3) ÷ (x2) （3）因式分解：x^2 5x + 6

（4）因式分解：2x^2 8x

2. 答案：

14.3.1 因式分解

---提公因式法

一、 内容和内容解析

1.内容

因式分解的概念，提公因式法.

2.内容解析

因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一.因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，又是后续学习二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具.此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用.

本节课是因式分解这一单元的第一课时，因此教学内容确定为两部分：一是因式分解、公因式的概念，其中因式分解是核心概念；二是因式分解基本方法之一：提公因式法.通过逆向运用乘法分配律，将多项式中各项的公因式“提”到外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积.其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式.提公因式法分解因式的关键是找准公因式.

二、 目标和目标解析

1.目标

(1) 理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解,知道因式分解和整式乘法的互逆变形关系；

(2) 了解公因式的概念，能正确使用提公因式法分解因式；

(3) 感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力；逐渐形成独立思考、主动探索的习惯；

(4) 通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣.

2.目标解析

达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解.

达成目标（2）的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及字母的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”、“提取公因式”、“分解”三个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解；

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初二数学因式分解(课件)

初二数学因式分解(课件) 初二数学：

因式分解（一） 因式分解提公因式法 （一） 、 内容提要 多项式因式分解是代数式中的重要内容， 它与第一章整式和后一章分式联系极为密切。

因式分解是在学习有理数和整式四则运算的基础上进行的， 它为今后学习分式运算、 解方程和方程组及代数式和三角函数式的恒等变形提供必要的基础。

因式分解的概念是把一个多项式化成 n 个整式的积的形式， 它是整式乘法运算的逆过程， 而提公因式法是因式分解的最基本的也是最常见的方法。

它的理论依据就是乘法的分配律。

运用这个方法， 首先要对欲分解的多项式进行考察， 提出字母系数的公因数以及公有字母或公共因式中的最高公因式。

[知识要点] ：

1． 了解因式分解的意义和要求 2． 理解公因式的概念

3． 掌握提公因式的概念， 并且能够运用提公因式法分解因式

（二） 、 例题分析 例 1． 下列从左到右的变形， 属于因式分解的有（ ） 2 1. (x+1) (x-2) =x-x-2 2. ax-ay-a=a(x-y) -a

23232 3. 6xy=2x 3y 4. x-4=(x+2) (x-2) 322 5.

9a-6a+3a=3a(3a-2a) A、 0 个 B、 1 个 C、 2 个 D、 3 个 分析：

从左到右， 式 1 是整式乘法； 式 2 右端不是积的形式； 式

3 中左右两边的均是单项式， 原来就是乘积形式， 我们说的因式分解， 指的是将多项式分解成 n 个整式的乘积形式； 式 5 的右边括号内漏掉了1 这项； 只有式 4 是正确的。

1 / 7 因式分解大归类

知识点：

因式分解：【定义】 把一个单项式或多项式化成几个整式的 乘积 的形式，这种式子变形叫做这个单项式或多项式因式分解，也叫做把个单项式或多项式分解因式。

整式乘法与因式分解的对比

如：xxxx2)1(， 称这种式子变形为整式的 乘法 。

反过来，)1(2xxxx，像这种式子的变形过程，称为多项式的因式分解。

一、提公因式法

例1：把cabba323128分解因式 （温馨提示：方法是先“找”，再“提”）

“找”238ba与cab312的公因式：（1）先看系数：8和12的最大公约数是 ；

（2）再找字母部分：3a和a的公因式是 （指数最小的就是它们的公因式），2b和3b的公因式是 ，所以，238ba与cab312的公因式就是 。

解，原式=bcabaab3424222

例2：把cbacba236分解因式 （分析：“找”公因式，是 ）

针对性练习：1、找下列各式的公因式

（1）nm2与3mn公因式是 （2）102x与x15的公因式是

（3） 23x与212xy的公因式是 （4）bcaabcab223201612的公因式是

2、把下列各式分解因式

（1）abca2 （2）aa2 （3）aa2552 2 / 7 （4）mnnm282 （5）102xx15 （6）2293xyx

（7）22912yxxyz （8）bcaabcab223201612

（9）cbcba32 （10）2222baqbap