可化为一元一次方程的分式方程(1)---分式方程及其解法

可化为一元一次方程的分式方程题

话说有这么一个分式方程的问题，就像一场小挑战一样。题目是(2)/(x) +

3=(5)/(x)。

你看啊，这里面的x在分母上，就好像是个小调皮鬼躲在下面。我们的任务呢，就是要把这个方程给搞定。

首先呢，我们可以看到方程两边都有关于x的分式。那我们就想办法把这个分式去掉，让它变成我们熟悉的一元一次方程。

怎么做呢？我们可以利用等式的性质，方程两边同时乘以x（就好像给这两个分式都穿上一样的“鞋子”，让它们变得整齐划一）。

这样方程就变成了：2 + 3x=5。

你看，这一下子就变成了我们很容易解的一元一次方程了。然后我们再解这个一元一次方程就好啦。

先把常数项移一移，3x = 5 - 2，也就是3x = 3，最后得出x = 1。

不过呢，我们可不能就这么结束了，还得检验一下。把x = 1代入原来的分式方程的分母里，x = 1的时候，分母不为0，所以这个答案是正确的哦。

15.3 分式方程

第1课时 分式方程及其解法

【学习目标】

1.进一步了解分式方程的概念, 和产生增根的原因.

2．掌握分式方程的解法，会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.

3．理解“增根”和“无解”不是一回事.

【学习重点】：会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验一个数是不是原方程的根.

【学习难点】：掌握“增根”和“无解”不是一回事

【知识准备】：

【自主探究文】

【探究一】解分式方程 .

⑴ 11122xx

⑵ 214111xxx

【探究二】X为何值时，代数式xxxx231392的值等于2？

【探究三】利用增根的性质解题。

若分式方程424xaxx有增根，求a的值

【探究四】理解“增根”和“无解”.

（一）已知分式方程有增根，确定字母系数的值。

例1.当a为何值时，关于x的方式方程349332xxaxx有增根？

归纳:解决此类问题的一般步骤是：（1）把分式方程化为 方程；

（2）求出使最简公分母为 的x的值；

（3）把x的值分别代入整式方程，求出字母系数的值。

（二）已知分式方程无解，确定字母系数的值。

例2 若关于X的分式方程132323xmxxx 无解，求出m的值。

【自测自结】

1、方程2332xx的解是 ，

2、若x=2是关于x的分式方程2372axx的解，则a的值为

3、解方程

①2373226xx ②2512552xxx ③ 3233xxx ④ 2211566xxxx

x的方程7766xmxx有增根，则增根为 ，

2933xxxxx出现增根，那么增根一定是( )

专题1.5.1可化为一元一次方程的分式方程的解法（知识讲解）

【学习目标】

1．知道分式方程的概念，会解可化为一元一次方程的分式方程．

2．理解方程无解的原因，会对分式方程的解进行检验．

3．经历“分式方程——整式方程”的探究过程培养分析问题、解决问题的能力，体验数学的转化思想．

【知识梳理】

知识点一：分式方程的概念

归纳：分母中含有未知数的方程叫作分式方程．

知识点二：分式方程的解法

归纳：解分式方程的关键是把含有未知数的分母去掉，这可以通过在方程的两边同乘以各个分式的最简公分母而达到．

知识点三：分式方程的增根

归纳：由于分式方程转化为一元一次方程过程中，要去掉分母就必须同乘一个整式，但整式可能为0，不能满足方程变换同解的原则，有时可能产生不适合原分式方程的解(或根)，这种根通常称为增根．

【典型例题】

【类型一】分式方程的定义

例1.下列方程是分式方程的是( )

A.2x＋1＝3x－1 B.23x－1＝32x＋2 C.12x2－x＝1 D.2x－3

解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B，C选项是整式方程，D选项是分式，只有A选项分母含有未知数，并且是方程，故选A.

方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．

【针对训练】下列关于𝑥的方程是分式方程的是 （ ）

A.3+𝑥2=1−𝑥3 B.𝑥+15−𝑎=2+𝑥 C.3+𝑥𝜋+𝑥2=1 D.5−𝑥2+𝑥=1

【答案】D 【解析】根据分式方程的定义对各选项进行逐一分析即可．

【点评】本题考查的是分式方程的定义，熟知分母中含有未知数的方程叫做分式方程是解答此题的关键．

【类型二】分式方程的根

例2.已知x＝1是分式方程1x＋1＝3kx的根，求k的值．

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初中-数学-打印版 年级科目 初二数学 课题 3.7 可化为一元一次方程的分式方程（第1课时）

教学

目标 1、理解分式方程的概念。

2、掌握分式方程去分母的方法、体会转换思想方法。

3、会解分式方程。

重点

难点 学习重点：分式方程的解法。

学习难点：把分式方程转换为整式方程。

教 学 过 程

一、前置练习，积累知识

（1）51532xx是什么方程？

（2）怎样解这个方程？

（3）怎样检验求出的x的值是不是方程的解？

二 创设情境，导入新课

问题：王师傅承担了310个工件的焊接任务，加工了100个工件后开始采用焊接新工艺，功效提高到原来的1.5倍，共用八天完成了任务，如果不采用新工艺，王师傅还有多少天才能完成任务？

分析：如果设采用新工艺前王师傅每天焊接x个工件，那么加工100个工件需要______天，采用新工艺后王师傅每天加工_____个工件，加工剩余的工件用了_____天，根据题中的等量关系，可得出方程_________________。

思考：（1）这个方程是一元一次方程吗？

（2）这个方程有什么特点？与你的同伴交流你的探究结果。

总结：_______________________________________的方程式是分式方程。

对应训练一

下列方程中，哪些是分式方程？

（1）21x （2）22xx

（3）1214112xxx （4）05432xx 初中-数学-打印版

初中-数学-打印版 （二）类比方程51532xx的解法

（1）你认为上面问题中的分式方程x100+85.1210x，应先怎样做呢？

（2）试试看，你能否求出未知数的值

（3）怎样检验你求出的未知数的值是否是分式方程的解？

思考后与小组内的同伴讨论。

三 交流探索，应用新知

（1）例题分析

例1解方程 1-x32=1x2+1-x1