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备战高考数学二轮复习专题19推理与证明复数教学案理

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1 专题1.9 推理与证明、复数 一．考场传真 1. 【2017课标1，理3】设有下面四个命题

1p：若复数z满足1zR，则zR；2p：若复数z满足2zR，则zR；3p：若复数12,zz满足12zzR，

则12zz；4p：若复数zR，则zR.其中的真命题为 A.13,pp B．14,pp C．23,pp D．24,pp

【答案】B

2．【2017课标II，理1】31ii（ ） A．12i B．12i C．2i D．2i 【答案】D

【解析】由复数除法的运算法则有：3+13212iiiii，故选D. 3．【2017课标II，理7】甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩.看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩.根据以上信息，则（ ） A.乙可以知道四人的成绩 B.丁可以知道四人的成绩 C.乙、丁可以知道对方的成绩 D.乙、丁可以知道自己的成绩 【答案】D 【解析】由甲的说法可知乙、丙一人优秀一人良好，则甲、丁两人一人优秀一人良好，乙看到丙的结果则知道自己的结果与丙的结果相反，丁看到甲的结果则知道自己的结果与甲的结果相反，即乙、丁可以知道自己的成绩， 2

故选D. 4．【2017课标3，理2】设复数z满足(1+i)z=2i，则∣z∣=

A．12 B．22 C．2 D．2

【答案】C 【解析】由题意可得：21izi ，由复数求模的法则：1121zzzz 可得：22212izi .故选C. 5．【2017课标3，理7】执行右图的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数N的最小值为

A．5 B．4 C．3 D．2

【答案】D

6．【2017课标1，理8】右面程序框图是为了求出满足3n−2n>1000的最小偶数n，那么在和两个空白框中，可以分别填入 A．A>1 000和n=n+1 B．A>1 000和n=n+2 C．A1 000和n=n+1 D．A1 000和n=n+2 3

【答案】D 【解析】由题意，因为321000nn，且框图中在“否”时输出，所以判定框内不能输入1000A，故填1000A，又要求n为偶数且初始值为0，所以矩形框内填2nn，故选D.

7．【2017课标II，理8】执行右面的程序框图，如果输入的1a，则输出的S（ ） A．2 B．3 C．4 D．5

【答案】B 4

二．高考研究 【考纲解读】 1.考纲要求 1.算法初步 （1）算法的含义、程序框图 ①了解算法的含义，了解算法的思想；②理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序、条件分支、循环. （2）基本算法语句 理解几种基本算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句的含义. 6.推理与证明 （1）合情推理与演绎推理.①了解合情推理的含义，能利用归纳和类比等进行简单的推理，了解合情推理在数学发现中的作用；②了解演绎推理的重要性，掌握演绎推理的基本模式，并能运用它们进行一些简单推理；③了解合情推理和演绎推理之间的联系和差异. （2）直接证明与间接证明.①了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法；了解分析法和综合法的思考过程、特点；②了解间接证明的一种基本方法——反证法；了解反证法的思考过程、特点.

7.数系的扩充与复数的引入 （1）复数的概念，①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意义. （2）复数的四则运算 ①会进行复数代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义. 8.框图 （1）流程图：①了解程序框图；②了解工序流程图（即统筹图）；③能绘制简单实际问题的流程图，了解流程图在解决实际问题中的作用. （2）结构图 ①了解结构图；②会运用结构图梳理已学过的知识、梳理收集到的资料信息.

2.命题规律： 1.题量、题型稳定：复数、算法程序框图都是高考中的基础题型，一般地，复数与算法程序框图在高考试题中出现两个题目；推理证明、新定义的题，在高考题中也经常出现，以填空、选择题的形式出现，一般作为选择、填空的最后一题，一般这些题在高考中出现一题或两题. 2.知识点分布均衡、重难点突出，对复数、算法、推理与证明等知识点的考查比较全面，更注重知识点有机结合 5

以及重难点的分布，对支撑数学科知识体系的主干知识，考查时保证较高的比例并保持必要深度.算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础，也是新课标高考中新增加的内容，也是新课标高考中新增加的元素.高考十分注重逻辑思维的考查，以循环结构为主，有的也考查条件结构，注重知识点的有机整合，强调知识点在学科内的综合，在考查中也渗透数列、函数以及统计等方面的内容.推理与证明是新课标中的重要内容.高考中也十分注重逻辑思维能力的考查，在推理部分，主要考查归纳推理、类比推理以及新定义，在考查时结合数列、函数以及几何部分的内容，命题时注重了数学学科重点内容的考查以及新定义的理解，并保持必要的深度；在证明部分，加强了直接证明与间接证明法以及数学归纳法在综合中的应用，考查学生的推理论证能力.复数是高中数学的一个基本组成部分.高考中注重复数概念、运算以及几何意义的考查，以复数的四则运算为基石，综合考查复数的概念以及几何意义的理解. 3.设计新颖、形式多样、难易适度，复数、算法都是高考中的基础知识，在高考中的考查一般以容易题出现，考查的形式以选择题、填空题出现，考查学生对于复数相关概念以及几何形式的理解以及分析问题的能力、逻辑思维能力；推理证明、新定义一般处于选择、填空题的最后一题，考查学生逻辑推理能力以及新定义的理解，属于较难题. 3．学法导航 1. 归纳递推思想在解决问题时，从特殊情况入手，通过观察、分析、概括，猜想出一般性结论，然后予以证明，这一数学思想方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题时有着广泛的应用．其思维模式是“观察—归纳—猜想—证明”，解题的关键在于正确的归纳猜想． 2. 类比推理是合情推理中的一类重要推理，强调的是两类事物之间的相似性，有共同要素是产生类比迁移的客观因素，类比可以由概念性质上的相似性引起，如等差数列与等比数列的类比，也可以由解题方法上的类似引起．当然首先是在某些方面有一定的共性，才能有方法上的类比． 3．复数代数形式的加减乘除运算的法则是进行复数运算的理论依据，加减运算类似于多项式的合并同类项，乘法法则类似于多项式乘法法则，除法运算则先将除式写成分式的形式，再将分母实数化． 2．复数的代数运算多用于次数较低的运算，但应用i、ω的性质可简化运算．注意下面结论的灵活运用：(1)(1±i)2

＝±2i；(2)1＋i1－i＝i，1－i1＋i＝－i；(3)ω2＋ω＋1＝0，ω3＝1，其中ω＝－12±32i.(4)in＋in＋1＋in＋2＋in＋3＝0(n∈N)．在进行复数的运算时，不能把实数集的运算法则和性质照搬到复数集中来，如下面的结论，当z∈C时，不是总成立的：(1)(zm)n＝zmn(m，n为分数)；(2)若zm＝zn，则m＝n(z≠1)；(3)若z21＋z22＝0，则z1＝z2＝0.注意

利用共轭复数的性质，将zz转化为||z2，即复数的模的运算，常能使解题简捷． 6

一．基础知识整合 基础知识： 1.算法： ①自然语言就是人们日常使用的语言，可以是人之间来交流的语言、术语等，通过分步的方式来表达出来的解决问题的过程. 其优点为：好理解，当算法的执行都是先后顺序时比较容易理解； 缺点是：表达冗长，且不易表达清楚步骤间的重复操作、分情况处理现象、先后顺序等问题. ②程序框图 程序框图是用规定的图形符号来表达算法的具体过程. 优点是：简捷形象、步骤的执行方向直观明了 ③程序语言 程序语言是将自然语言和框图所表达的解决问题的步骤用特定的计算机所识别的低级和高级语言编写而成.特点：能在计算机上执行，但格式要求严格 2．程序框图 构成程序框的图形符号及其作用 程序框 名称 功能

起止框 表示一个算法的起始和结束，是任何算法程序框图不可缺少的.

输入、输出框 表示一个算法输入和输出的信息，可用在算法中任何需要输入、输出的位置.

处理框 赋值、计算.算法中处理数据需要的算式、公式等，它们分别写在不同的用以处理数据的处理框内.

判断框 判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“Y”；不成立时在出口处标明则标明“否”或“N”.

流程线 算法进行的前进方向以及先后顺序 7

循环框 用来表达算法中重复操作以及运算 连结点 连接另一页或另一部分的框图 注释框 帮助编者或阅读者理解框图 3．几种重要的结构 （1）顺序结构 （2）条件结构 （3）循环结构

4.算法语句： 输入语句 输入语句的格式：INPUT “提示内容”； 变量 输出语句 输出语句的一般格式：PRINT“提示内容”；表达式 赋值语句 赋值语句的一般格式：变量=表达式 赋值语句中的“＝”称作赋值号 条件语句

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最新高考数学二轮复习解题思维提升专题复数推理与证明训练手册

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专题09 复数、推理与证明【训练目标】1、掌握复数的概念及复数的分类；2、掌握复数的四则运算，复平面问题；3、掌握共轭复数的概念，模长的计算；4、理解复数的几何意义；5、掌握归纳推理和类比推理的方法；6、掌握反证法，综合法，分析法，数学归纳法。

【温馨小提示】本专题高考有一道复数题，一般在选择题的第一或二题，属于送分题，主要考察复数的运算及复平面；推理与证明也是今年考试的热点，一半出现在选择题或者填空题，属于容易题。

【名校试题荟萃】1.若集合，，则等于（）A． B. C. D.【答案】C【解析】因为，，所以。

2.设复数满足（为虚数单位），则复数在复平面内对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】由题意，对应点为，在第四象限．故选D．3.若复数是纯虚数，则的值为（）A. B. C. D.或【答案】A【解析】由题意可得因为复数z是纯虚数所以满足实部为零且虚部不为零.即.因为且，所以.所以.因为.故选A.4.设为虚数单位，如果复数满足，那么的虚部为（）A. B. C. D.【答案】B5.设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】可得，则，则．6.是的共轭复数，若，（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】方法一：设（），则，，．又，，故．方法二：，，又，，，.7、已知为实数，若，则实数等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】且复数不可比较大小，必为实数，，，.故选B.8、已知，，定义：.给出下列命题（1）对任意,都有；（2）若是复数z的共轭复数，则恒成立；（3）若，则；（4）对任意，结论恒成立.则其中真命题是（）A.（1）（2）（3）（4）B.（2）（3）（4）C.（2）（4）D. （2）（3）【答案】C9、复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，故选A.10、考察下列等式：，，，……，其中为虚数单位，均为实数．由归纳可得，的值为. 【答案】0【解析】通过归纳可得，，从而．11、是复平面内的平行四边形，三点对应的复数分别是，则点对应的复数为_______.【答案】12、下面四个命题中，①复数，则其实部、虚部分别是；②复数满足，则对应的点集合构成一条直线；③由，可得；④为虚数单位，则．正确命题的序号是.【答案】①②13、已知复数和复数,则的值_______.【答案】【解析】.14、若是实数，，则.【答案】【解析】，因为是实数，所以是实数，又，故.15、设，复数满足：且（其中为虚数单位），求的值为．【答案】16、下列说法中正确的序号是_______.①②若一个数是实数,则其虚部不存在③虚轴上的点表示的数都是纯虚数④设(为虚数单位),若复数在复平面内对应的向量为,则向量的模是⑤若,则对应的点在复平面内的第四象限.【答案】④⑤17、观察下列各式：，，，则的末两位数字为（）A.01B.43C.07D.4【答案】B18、观察下列各式：，…，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】.所以，所以，所以，故选C.19、一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人作了案”；丁说：“乙说的是事实”。

2018届高考数学二轮复习十九算法复数推理与证明注意速度和准度

2018届高考数学二轮复习十九算法复数推理与证明注意速度和准度

寒假作业(十九) 算法、复数、推理与证明(注意速度和准度)一、“12＋4”提速练1．设z ＝1＋i(i 是虚数单位)，则2z－z ＝( )A ．iB ．2－iC ．1－iD ．0解析：选D 因为2z －z ＝21＋i －1＋i ＝2－＋－－1＋i ＝1－i －1＋i ＝0，故选D.2．已知复数z ＝a ＋i2i(a ∈R)，且z 的实部与虚部相等，则z 的共轭复数z ＝( )A.12＋12i B.12－12i C ．1＋i D ．1－i解析：选B z ＝a ＋i2i＝a ＋－2＝a i －1－2＝12－a2i ， 因为z 的实部与虚部相等，所以z ＝12＋12i ，则z 的共轭复数z ＝12－12i.3．在复平面内与复数z ＝2i1＋i 所对应的点关于实轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1－iD ．－1＋i 解析：选B 因为z ＝2i1＋i＝－＋－＝i(1－i)＝1＋i ，所以A 点坐标为(1，－1)，其对应的复数为1－i ，故选B.4．(2017·北京高考)执行如图所示的程序框图，输出的s 值为( )A ．2 B.32 C.53D.85解析：选C 运行该程序，k ＝0，s ＝1，k <3；k ＝0＋1＝1，s ＝1＋11＝2，k <3； k ＝1＋1＝2，s ＝2＋12＝32，k <3； k ＝1＋2＝3，s ＝32＋132＝53，此时不满足循环条件，输出s ，故输出的s 值为53.5．若z ＝(a －2)＋a i 为纯虚数，其中a ∈R ，则a ＋i 71＋a i＝( )A ．iB ．1C ．－iD ．－1解析：选C ∵z 为纯虚数，a ∈R ，∴a ＝2，∴a ＋i 71＋a i ＝2－i 1＋2i＝2－－2＋2－2＝－3i 3＝－i.6．阅读如图所示的程序框图，为使输出的S 为31，则①处应填的表达式为( )A ．i ≤3B ．i ≤4C ．i ≤5D ．i ≤6解析：选B 第一次循环，得S ＝3，i ＝2；第二次循环，得S ＝7，i ＝3；第三次循环，得S ＝15，i ＝4；第四次循环，得S ＝31，此时满足题意，输出的S ＝31，所以①处可填i ≤4，故选B.7．执行如图所示的程序框图，输出的结果是( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选B 执行程序框图，第一步：n＝12，i＝1，满足条件n是3的倍数，n＝8，i ＝2，不满足条件n＞123；第二步：n＝8，不满足条件n是3的倍数，n＝31，i＝3，不满足条件n＞123；第三步：n＝31，不满足条件n是3的倍数，n＝123，i＝4，不满足条件n＞123；第四步：n＝123，满足条件n是3的倍数，n＝119，i＝5，不满足条件n＞123；第五步：n＝119，不满足条件n是3的倍数，n＝475，i＝6，满足条件n＞123，退出循环，输出i的值为6.8．将正整数排列如下图：12 3 45 6 7 8 910 11 12 13 14 15 16…则图中数2 018出现在( )A．第44行第83列 B．第45行第83列C．第44行第82列 D．第45行第82列解析：选D 由题意可知第n行有2n－1个数，则前n行的数的个数为1＋3＋5＋…＋(2n－1)＝n2，因为442＝1 936，452＝2 025，且1 936＜2 018＜2 025，所以2 018在第45行，又2 018－1 936＝82，故2 018在第45行第82列．9．(2017·洛阳统考)某程序框图如图所示，该程序运行结束时输出的S值是( )A ．1 007B ．3 026C ．2 016D ．3 024解析：选B 依题意，在数列{a n }中，a n ＝n sinn π2＋1，a 4n －3＋a 4n －2＋a 4n －1＋a 4n ＝[(4n －3)＋1]＋(0＋1)＋[－(4n －1)＋1]＋(0＋1)＝2，注意到2 017＝4×504＋1，所以数列{a n }的前2 017项和等于504(a 1＋a 2＋a 3＋a 4)＋a 2 017＝504×2＋2 018＝3 026.10．(2018届高三·惠州调研)执行如图所示的程序框图，则输出的结果为( )A ．7B ．9C ．10D ．11解析：选B 法一：第一步：i ＝1，S ＝lg 13＝－lg 3>－1；第二步：i ＝3，S ＝lg 13＋lg 35＝lg 15＝－lg 5>－1；第三步：i ＝5，S ＝lg 15＋lg 57＝lg 17＝－lg 7>－1；第四步：i ＝7，S ＝lg 17＋lg 79＝lg 19＝－lg 9>－1；第五步：i ＝9，S ＝lg 19＋lg 911＝lg 111＝－lg 11<－1，故输出的i ＝9.法二：因为S ＝lg 13＋lg 35＋…＋lg ii ＋2＝lg 1－lg 3＋lg 3－lg 5＋…＋lg i －lg(i ＋2)＝－lg(i ＋2)，当i ＝9时， S ＝－lg(9＋2)<－lg 10＝－1，所以输出的i ＝9.11．已知数列{a n }是正项等差数列，若c n ＝a 1＋2a 2＋3a 3＋…＋na n1＋2＋3＋…＋n，则数列{c n }也为等差数列．已知数列{b n }是正项等比数列，类比上述结论可得( )A ．若{d n }满足d n ＝b 1＋2b 2＋3b 3＋…＋nb n1＋2＋3＋…＋n ，则{d n }也是等比数列B ．若{d n }满足d n ＝b 1·2b 2·3b 3·…·nb n1·2·3·…·n，则{d n }也是等比数列C ．若{d n }满足d n ＝(b 1·2b 2·3b 3·…·nb n )11＋2＋3＋…＋n ，则{d n }也是等比数列D ．若{d n }满足d n ＝(b 1·b 22·b 33·…·b nn )11＋2＋3＋…＋n ，则{d n }也是等比数列解析：选D 设等比数列{b n }的公比为q (q >0)， 则b 1·b22·b33·…·bn n＝b 1·(b 1q )2·(b 1q 2)3·…·(b 1q n－1)n＝(b 1·b 21·b 31·…·b n1)(q 1×2·q 2×3·…·q(n －1)n)＝b 1＋2＋3＋…＋n1·q1×2＋2×3＋…＋(n －1)n＝bn n ＋21q 12＋1＋22＋2＋…＋(n －1)2＋(n －1)＝bn n ＋21qn n ＋n －3，所以d n ＝(b 1·b 22·b 33·…·b nn )11＋2＋3＋…＋n＝b 1qn －3，即{d n }也是等比数列．12．埃及数学中有一个独特现象：除23用一个单独的符号表示以外，其他分数都要写成若干个单位分数和的形式，例如25＝13＋115.可以这样理解：假定有两个面包，要平均分给5个人，若每人分得一个面包的12，不够，若每人分得一个面包的13，还余13，再将这13分成5份，每人分得115，这样每人分得13＋115.形如2n (n ＝5,7,9,11，…)的分数的分解：25＝13＋115，27＝14＋128，29＝15＋145，按此规律，2n＝( ) A.2n ＋1＋2n n ＋ B.1n ＋1＋1n n ＋ C.1n ＋2＋1nn ＋D.12n ＋1＋1n ＋n ＋解析：选A 根据分面包原理知，等式右边第一个数的分母应是等式左边数的分母加1的一半，第二个数的分母是第一个数的分母与等式左边数的分母的乘积，两个数的原始分子都是1，即2n ＝1n ＋12＋1nn ＋2＝2n ＋1＋2n n ＋.13．(2017·浙江高考)已知a ，b ∈R ，(a ＋b i)2＝3＋4i(i 是虚数单位)，则a 2＋b 2＝________，ab ＝________.解析：∵(a ＋b i)2＝a 2－b 2＋2ab i ＝3＋4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧a 2－b 2＝3，2ab ＝4，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，b ＝1或⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1，∴a 2＋b 2＝5，ab ＝2. 答案：5 2 14．若z1－i＝2i ＋3(i 为虚数单位)，则|z ＋4i|＝________.解析：由z1－i ＝2i ＋3，得z ＝(2i ＋3)(1－i)＝5－i ，则z ＋4i ＝5＋5i ，故|z ＋4i|＝5 2. 答案：5 215．已知不等式1＋14<32，1＋14＋19<53，1＋14＋19＋116<74，照此规律总结可得到第n 个不等式为______________________________________．解析：由已知，三个不等式可以写成1＋122<2×2－12，1＋122＋132<2×3－13，1＋122＋132＋142<2×4－14， 所以照此规律可得到第n 个不等式为1＋122＋132＋…＋1n 2＋1n ＋2<n ＋－1n ＋1＝2n ＋1n ＋1. 答案：1＋122＋132＋…＋1n 2＋1n ＋2<2n ＋1n ＋116．若x 的取值范围为[0,10]，给出如图所示的程序框图，输入一个数x ，则输出的y <5的概率为________．解析：由题意可得程序框图所表示的函数表达式是y ＝⎩⎪⎨⎪⎧x －1，7<x ≤10，x ＋1，0≤x ≤7.当y <5时，若输出y ＝x ＋1(0≤x ≤7)，此时输出的结果应满足x ＋1<5，则0≤x <4，若输出y ＝x －1(7<x ≤10)，此时输出的结果应满足x －1<5，则0≤x <6(不符合题意)，所以输出的y <5时的x 的取值范围是0≤x <4，则使得输出的y <5的概率P ＝4－010－0＝25.答案：25二、能力拔高练1．已知复数z ＝2＋3i2 0175＋i 1 001(i 为虚数单位)，则z ·z ＝( )A ．1B ．2 C.12D.14解析：选C 因为z ＝2＋3i 2 0175＋i 1 001＝2＋3i5＋i ＝＋－＋－＝13＋13i 26＝12＋12i ，故z ＝12－12i ，故z ·z ＝12. 2．(2018届高三·广东五校联考)已知函数f (x )＝ax 3＋12x 2在x ＝－1处取得极大值，记g (x )＝1fx .执行如图所示的程序框图，若输出的结果S >2 0162 017，则判断框中可以填入的关于n 的判断条件是( )A ．n ≤2 016?B ．n ≤2 017?C ．n >2 016?D ．n >2 017?解析：选B f ′(x )＝3ax 2＋x ，则f ′(－1)＝3a －1＝0，解得a ＝13，g (x )＝1f x＝1x 2＋x ＝1xx ＋＝1x －1x ＋1，g (n )＝1n －1n ＋1，则S ＝1－12＋12－13＋…＋1n －1n ＋1＝1－1n ＋1＝nn ＋1，因为输出的结果S >2 0162 017，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“n ≤2 017？”，选B.3．如图所示将若干个点摆成三角形图案，每条边(包括两个端点)有n (n >1，n ∈N)个点，相应的图案中总的点数记为a n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 016a 2 017＝( )A.2 0142 015 B.2 0132 015 C.2 0152 016D.2 0142 016解析：选C 每条边有n 个点，所以三条边有3n 个点，三角形的3个顶点都被重复计算了一次，所以减3个顶点，即a n ＝3n －3， 那么9a n a n ＋1＝9n －n＝1n －n ＝1n －1－1n ，则9a 2a 3＋9a 3a 4＋9a 4a 5＋…＋9a 2 016a 2 017＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1－12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12 015－12 016＝1－12 016＝2 0152 016. 4．以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为( )A ．2 017×22 015B ．2 017×22 014C ．2 016×22 015D ．2 016×22 014解析：选B 当第一行为2个数时，最后一行仅一个数，为3＝3×1＝3×20；当第一行为3个数时，最后一行仅一个数，为8＝4×2＝4×21； 当第一行为4个数时，最后一行仅一个数，为20＝5×4＝5×22； 当第一行为5个数时，最后一行仅一个数，为48＝6×8＝6×23； 归纳推理得，当第一行为2 016个数时，最后一行仅一个数，为2 017×22 014.5．(2017·武汉调研)执行如图所示的程序框图，若输入的x ＝2 017，则输出的i ＝________.解析：执行框图得a ＝2 017，i ＝1，b ＝11－2 017＝－12 016≠2 017，∴i ＝2，a ＝－12 016，b ＝11＋12 016＝2 0162 017≠2 017，∴i ＝3，a ＝2 0162 017，b ＝11－2 0162 017＝ 2 017＝x ，∴输出的i ＝3. 答案：36．我国古代数学名著《九章算术》中割圆术有：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣．”其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在 2＋2＋2＋…中“…”即代表无限次重复，但原式却是个定值x ，这可以通过方程2＋x ＝x 确定x ＝2，则1＋11＋11＋…＝________.解析：1＋11＋11＋…＝x ，即1＋1x ＝x ，即x 2－x －1＝0，解得x ＝1＋52⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＝1－52舍去，故1＋11＋11＋…＝1＋52. 答案：1＋52。

高考数学二轮复习4算法初步复数推理与证明课件理

高考数学二轮复习4算法初步复数推理与证明课件理

答案：C
考点 3 推理与证明 归纳推理是从特殊到一般的推理，所以应根据题中所给的图 形、数据、结构等着手分析，尽可能多地列举出来，从而找出一般 性的规律或结论． 演绎推理是从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结 论．对于较复杂一点的证明题常常要用几个三段论才能完成．
[例 3] [2018·河北省“五个一名校联盟”高三第二次考试]在
子数列 1,2,4,5,7,9,10,12,14,16,17，…则在这个红色子数列中，由 1
开始的第 2 018 个数是( )
A．3 971
B．3 972
C．3 973
D．3 974
[解析] 由题意可知，第 1 组有 1 个数，第 2 组有 2 个数…… 根据等差数列的前 n 项和公式，可知前 n 组共有nn2＋1个数．由于 2 016＝63×263＋1<2 018<64×264＋1＝2 080，因此，第 2 018 个 数是第 64 组的第 2 个数．由于第 1 组最后一个数是 1，第 2 组最后 一个数是 4，第 3 组最后一个数是 9，……，第 n 组最后一个数是 n2，因此，第 63 组最后一个数为 632,632＝3 969，第 64 组为偶数组， 其第 1 个数为 3 970，第 2 个数为 3 972.故选 B.
答案：A
考点 2 程序框图 算法的三种基本逻辑结构需注意： 循环结构分为当型和直到型两种，当型循环在每次执行循环体 前对控制循环的条件进行判断，当条件满足时执行循环体，不满足 时则停止；直到型循环在执行了一次循环体后，对控制循环的条件 进行判断，当条件不满足时执行循环体，满足则停止．两种循环只 是实现循环的不同方法，它们是可以相互转化的．
答案：D
2．[2018·洛阳市高三年级第一次统一考试]若 m＋i＝(1＋
高考数学第二轮专题复习教案推理与证明

高考数学第二轮专题复习教案推理与证明

第23课时 推理与证明一、基础练习：1、设平面内有n 条直线（n ≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，f(n)表示这n 条直线交点的个数，则f(4)=_________；当n>4时，f(n)=___________（用n 表示）2、由图（1）有面积关系：''''PA B PAB S PA PB S PA PB∆∆=⋅，则由图（2）有体积关系：'''P A B C P ABCV V --=__________3、用反证法证明“形如4k+3（k ∈N*）的数不能化为两个整数的平方和”时，开始假设结论的反面成立应写成___________。

4、凡自然数是整数，4是自然数，所以4是整数。

以上三段论推理A 、正确B 、推理形式不正确C 、两个“自然数”概念不一致D 、“两个整数”概念不一致5、如图所示，面积为S 的平面凸四边形的第i 条边的边长记为a i (i=1，2，3，4)，此四边形内任一点P 到i 条边的距离记为h i (i=1，2，3，4)，若31241234a a a a k ====，则412()i i S ih k ==∑，类比以上性质，体积为V 的三棱锥的第i 个面的面积记为S i =(i=1，2，3，4)，此三棱锥内任一点Q到第i 个面的距离记为H i (i=1，2，3，4)，若31241234S S S S K ====，则41()i i iH =∑=__________ 二、例题析解 例1：设有椭圆221259x y +=，F 1，F 2是其两个焦点，点M 在椭圆上。

（1）若∠F 1MF 2=90°，求△F 1MF 2的面积。

（2）若∠F 1MF 2=60°，△F 1MF 2的面积是多少？若∠F 1MF 2=45°，△F 1MF 2的面积又是多少？（3）观察以上计算结果，你能看出随∠F 1MF 2的变化，△F 1MF 2的面积将怎样变化吗？试证明你的结论。