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高中数学 3.1《椭圆及其标准方程》教学设计 北师大版选修2-1

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2.2.1《椭圆及其标准方程》教学设计

【教学目标】

1.理解椭圆的概念，掌握椭圆的定义、会用椭圆的定义解决实际问题；

2.理解椭圆标准方程的推导过程及化简无理方程的常用的方法；

3.了解求椭圆的动点的伴随点的轨迹方程的一般方法。

【导入新课】

实例引入

1. 当变化的平面与圆锥轴所成的角在变化时，观察平面截圆锥的截口曲线（截面与圆锥侧面的交线）是什么图形？又是怎么样变化的？特别是当截面不与圆锥的轴线或圆锥的母线平行时，截口曲线是椭圆，再观察或操作了课件后，提出两个问题：

第一、为什么把圆、椭圆、双曲线和抛物线叫做圆锥曲线；

第二、试举出现实生活中圆锥曲线的例子．

2. 探究P41页上的问题（同桌的两位同学准备无弹性的细绳子一条（约10cm长，两端各结一个套），教师准备无弹性细绳子一条（约60cm，一端结个套，另一端是活动的），图钉两个）．当套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的图形是椭圆．启发性提问：在这一过程中，你能说出移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？

新授课阶段

1. 椭圆的定义．

把平面内与两个定点1F，2F的距离之和等于常数（大于12FF）的点的轨迹叫做椭圆（ellipse）．其中这两个定点叫做椭圆的焦点，两定点间的距离叫做椭圆的焦距．即当动点设为M时，椭圆即为点集P12|2MMFMFa．

2.椭圆标准方程的推导过程

设参量b的意义：第一、便于写出椭圆的标准方程；第二、,,abc的关系有明显的几何意义．具体推导过程省略。

类比：写出焦点在y轴上，中心在原点的椭圆的标准方程222210yxabab．

例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是2,0，2,0，并且经过点53,22，求它的

标准方程。

分析：由椭圆的标准方程的定义及给出的条件，容易求出,,abc．引导学生用其他方法来解。

解：设椭圆的标准方程为222210xyabab，因点53,22在椭圆上，

则22222591104464aabbab。

例2 如图，在圆224xy上任取一点P，过点P作x轴的垂线段PD，D为垂足．当点P在圆上运动时，线段PD的中点M的轨迹是什么？

分析：点P在圆224xy上运动，由点P移动引起点M的运动，则称点M是点P的伴随点，因点M为线段PD的中点，则点M的坐标可由点P来表示，从而能求点M的轨迹方程。

解：设,Mxy，11,Pxy；∵M为线段AP的中点，∴112622xxyy；

∵22111259xy，

∴点M的轨迹方程为223112594xy；

例3如图，设A，B的坐标分别为5,0，5,0．直线AM，BM相交于点M，且它们的斜率之积为49，求点M的轨迹方程。

分析：若设点,Mxy，则直线AM，BM的斜率就可以用含,xy的式子表示，由于直线AM，BM的斜率之积是49，因此，可以求出,xy之间的关系式，即得到点M的轨迹方程。

解：设点,Mxy，则55AMykxx，55BMykxx；

代入点M的集合有4559yyxx，化简即可得点M的轨迹方程。

为：2215100259xyx。

课堂小结

1.能用数学符号或自然语言的描述椭圆的定义；

2.能正确且直观地绘作图形，反过来根据图形能用数学术语和数学符号表示；

3.正确推导椭圆的标准方程，理解椭圆的焦点位置和图形的对应关系。

作业

见同步练习部分

拓展提升

1．如果方程222myx表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（ ）

A．（0，+） B．（0，2） C．（1，+） D．（0，1）

2．若椭圆116222byx过点（－2，3），则其焦距为（ ）

A.25 B.23 C. 43 D. 45

3．设F是椭圆2211115xy的一个焦点，椭圆上至少有21个点P1，P2，P3，…，P21，使得数列{PiF}(i=1,2,…,21)成公差为d的等差数列，则d的一个可取值是 （ ）

A． 12 B．－13 C． 14 D．－15

6．已知AB是过椭圆22419xy左焦点F1的弦，且|AF2|＋|BF2|=4，其中F2为椭圆的右焦点，则弦AB的长是 。

7．已知△ABC的顶点B、C在椭圆2213xy上，顶点A是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC边上，则△ABC的周长是 。

8.已知F1、F2分别为椭圆x2100 + y264 =1 的左、右焦点，椭圆内一点M的坐标为（2，－6），P为椭圆上的一个动点，试求|PM|＋|PF2|的取值范围。

参考答案

1．D【解析】距离之和恰好等于两定点间的距离。

2．C【解析】运用离心率的计算公式。

3．C【解析】用椭圆定义．

4．D【解析】将方程化成标准形式．

5．C【解析】将点的坐标代入，求b．

6．D【解析】考虑特殊情况．

7．43 【解析】用椭圆定义．

8.解：由椭圆的定义知

|PF2|+|PF1|=2a=20，

故 |PM|+|PF2| = |PM|-|PF1|+20

1˚ |PM|-|PF1|≤|MF1| =10，

故 |PM|+|PF2|≤30（当且仅当P为有向线段1MF的延长线与椭圆的交点时取“=”）；

2˚ |PF1|-|PM|≤|MF1| =10，

故 |PM|+|PF2|=20-（|PF1|-|PM|）≥10（当且仅当P为有向线段1MF的反向延长线与椭圆的交点时取“=”）

综上可知，|PM|+|PF2|的取值范围为[10，30]。

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椭圆及其标准方程一优秀教学设计精选全文完整版

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教学设计

基本信息 名称 2.2.1 椭圆及其标准方程(一)

执教者 潘妍姝 课时 1

所属教材目录 人教版数学选修2-1第二章第二节

教材分析 椭圆及其标准方程是平面解析几何中的重要基础知识。这须教材内容承上启下，为研究双曲线和抛物线提供方法。此外求椭圆标准方程的方法也对其它曲线标准方程的得出起到先导和示范作用，从而达到培养学生探索问题和解决问题能力的目的

1、在学习本节内容以前，学生已经学习了直线和圆的方程，初步了解了用坐标法求曲线的方程及其基本步骤，经历了动手实验、观察分析、归纳概括、建立模型的基本过程，这为进一步学习椭圆及其标准方程奠定了基础。

2、经过一年半的高中学习，学生的计算能力、分析解决问题的能力、归纳概括能力、建模能力都有了明显提高，使得进一步探究学习本节内容成为可能。但是，在本节课的学习过程中，椭圆定义的归纳概括、方程的推导化简对学生是一个考验，可能会有一部分学生探究学习受阻，教师要适时加以点拨指导。

教学目标 知识与能力目标 1、通过对椭圆标准方程的讨论，使学生掌握椭圆的几何性质，并正确地画出它的图形；

2、领会每一个几何性质的内涵，并学会运用它们解决一些简单问题。

过程与方法目标 1、通过对椭圆概念的引入与标准方程的推导，培养学生分析探索能力，增强运用坐标法

2、通过对椭圆标准方程的推导的教学，可以提高对各种知识的综合运用能力

情感态度与价值观目标 1、培养学生的创新意识和创新思维，培养学生的合作意识；

2、通过数与形的辨证统一，对学生进行辩证唯物主义教育；

3、通过对椭圆对称美的感受，激发学生对美好事物的追求。

教学重点 椭圆的定义和椭圆的标准方程 重难点 难点 椭圆的标准方程的推导．

教学策略与设计说明 教学策略：

借助多媒体辅助手段，先给出一个可以直观的椭圆，创设问题情景，让学生从形的角度先对椭圆的几何性质有一个整体的把握，引导学生观察、分析、猜测、论证，然后再重点从数的角度也就是方程组织讨论，合作交流，启发学生积极思维，不断探索后汇报研究成果，得到结论后总结，及时进行反馈应用和反思总结

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

《椭圆的定义及其标准方程》教学设计

课题：§ 2.1.1椭圆的定义及其标准方程

鹿城中学 田光海

一、 教案背景：

1. 面向对象：高中二年级学生

2. 学科：数学

3. 课时：2课时

4. 教学内容：高中新课程标准教科书《数学》北师大版选修 1-1 第二章圆锥曲线与方程§ 2.1.1椭圆及其标准方程

二. 教材分析

本节课是圆锥曲线的第一课时，它是继学生学习了直线和圆的方 程，对曲线和方程的概念有了一些了解， 对用坐标法研究几何问题有 了初步认识的基础上，进一步学习用坐标法研究曲线。 椭圆的学习可 以为后面研究双曲线、抛物线提供基本模式和理论基础。因此这节课 有承前启后的作用，是本章的重点内容之一。

1. 教法分析

结合生活经验观察发现、启发引导、 探究合作。在学生的生活体 验、直观感知、知识储备的基础上，引导学生逐步建构概念，为学生 数学思想方法的形成打下基础。利用多媒体课件 ，精心构建学生自主

探究的教学平台，启发引导学生观察，想象，思考，实践，从而发现规律、 突破学生认知上的困难，让学生体验问题解决的思维过程，获得知识, 体验成功。主要采用探究实践、启发与讲练相结合。

2. 学法分析 从知识上看，学生已掌握了一些椭圆图形的实物与实例， 对曲线 和方程的概念有了一些了解，对用坐标法研究几何问题有了初步的认 识。

从学生现有的学习能力看，通过一年多的学习，学生已具备了一 定的观察事物的能力，积累了一些研究问题的经验，在一定程度上具 备了抽象、概括的能力和语言转换能力。

从学生的学习心理上看，学生头脑中虽有一些椭圆的实物实例，

但并没有上升为“概念”的水平，如何给椭圆以数学描述？如何“定 性”“定量”地描述椭圆是学生关注的问题，也是学习的重点问题。

他们渴望将感性认识理性化，渴望通过自己动手作图、观察来辨析和 完善概念，通过对比产生顿悟，渴望获得这种学习的积极心向是学生 学好本节课的情感基础。

3. 教学目标

知识与技能：掌握椭圆的定义；理解椭圆标准方程的推导过程， 掌握椭圆标准方程的两种形式，会运用待定系数法求椭圆的标准方 程。

3.3.1双曲线及其标准方程教案(北师大版选修2-1)

3.3.1双曲线及其标准方程教案(北师大版选修2-1)

§3 双曲线

3.1双曲线及其标准方程

●三维目标

1．知识与技能

(1)了解双曲线的定义和标准方程．

(2)会推导双曲线的标准方程．

2．过程与方法在求双曲线标准方程的过程中，进一步掌握解析几何的基本思想．

3．情感、态度与价值观了解双曲线的实际背景，感受双曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用．

●重点难点

重点：求双曲线的标准方程．

难点：应用双曲线的定义及标准方程解决简单的应用问题．

有了椭圆的学习体验，在学习双曲线的定义及标准方程的推导时，可引导学生通过类比

来探究，充分发挥学生的主体作用，并通过引导学生比较椭圆与双曲线定义与标准方程的区

别，深化对双曲线的认识，从而突出重点，化解难点．

(教师用书独具)

●教学建议

1．以类比思维作为教学的主线；

2．以自主探究作为学生的学习方式；

3．教法上以启发式、发现法为主，在教学中将启发、诱导贯穿于始终．●教学流程

知识引入：知识回顾、观察动画、概括定义知识探索：理解定义、推导方程、对比方

程知识应用：例题讲解与变式训练知识小结：知识总结、布置作业

课标解读1.理解并掌握双曲线的定义，了解双曲线的焦

高中数学选修2-1 第二章 第二节《2.2椭圆》全套教案

高中数学选修2-1 第二章 第二节《2.2椭圆》全套教案

2.2椭圆

课时分配:

1. 第一课 椭圆及其标准方程 1个课时

2. 第二课椭圆的简单几何性质 1个课时

2.2.1椭圆及其标准方程

【教材分析】

圆锥曲线被安排在第二章中，以“圆锥曲线与方程”的标题出现，其包含曲线与方程、椭圆、双曲线、抛物线四部分内容。本节是整个解析几何部分的重要基础知识。椭圆的定义与初中时学生学习的圆的定义具有相通之处，就是“点动成线”的原理。通过学习，让学生理解当点运动的规则（遵循的几何关系）发生变化的时候，则画出的曲线的形状也会不同。高中阶段，在《直线和圆的方程》的学习过程中，学生对坐标法（解析法）思想有了一定程度的认识；在“曲线与方程”和“方程与曲线”的概念中，学生进一步明确了坐标法及其研究曲线的方程的一般步骤。从本节课开始，又将研究曲线的方法拓展到椭圆，又是继续学习椭圆几何性质的基础，同时还为后面学习双曲线和抛物线作好研究方法和研究思想的准备。它的学习方法对整个这一章具有导向和引领作用，所以椭圆是学生学习解析几何由浅入深的一个台阶，它在整章中具有承前启后的作用。

【教学目标】

知识与技能目标: 1．准确理解椭圆的定义，明确焦点、焦距的概念，掌握椭圆的标准方程及其推导过程；

2．根据条件确定椭圆的标准方程；

过程与方法目标: 1．通过引导学生亲自动手尝试画图、发现椭圆的形成过程进而归纳出椭圆的定义；在探索椭圆标准方程的过程中，培养学生观察、辨析、归纳和抽象概括问题的能力.

2． 提高运用坐标法解决几何问题的能力和运算求解和数据处理的能力。

情感态度与价值观目标:通过提炼归纳椭圆的定义的过程，让学生学会将问题抽象成数学问题，并透过运动的现象把握事物的本质； 通过经历椭圆方程的化简，增强学生战胜困难的意志品质并体会数学的简洁美、对称美。通过讨论椭圆方程推导的过程中养成学生扎实严谨的科学态度。