人教版必修三第三章3.2.1古典概型

3.2.1古典概型（教学设计）

宁夏彭阳县第一中学 张有花

一、 教材分析

（一） 教材地位、作用

《古典概型》是高中数学人教A版必修3第三章概率3.2的内容，教学安排是2课时，本节是第一课时。是在随机事件的概率之后，几何概型之前，尚未学习排列组合的情况下教学的。古典概型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重复试验，而且得到的是概率精确值，同时古典概型也是后面学习条件概率的基础，它有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概率，有利于解释生活中的一些问题，起到承前启后的作用，所以在概率论中占有相当重要的地位。

（二）教材处理：

学情分析：学生基础一般，但师生之间，学生之间情感融洽，上课互动氛围良好。他们具备一定的观察，类比，分析，归纳能力，但对知识的理解和方法的掌握在一些细节上不完备，反映在解题中就是思维不慎密，过程不完整。

教学内容组织和安排：根据上面的学情分析，学生思维不严密，意志力薄弱，故而整个教学环节总是创设恰当的问题情境，引导学生积极思考，培养他们的逻辑思维能力。通过对问题情境的分析，引出基本事件的概念，古典概型中基本事件的特点，以及古典概型的计算公式。对典型例题进行分析，以巩固概念，掌握解题方法。

二、三维目标

知识与技能目标：

（1）正确理解古典概型的两大特点：1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；2）每个基本事件出现的可能性相等；

（2）理解古典概型的概率计算公式 ：P（A）=总的基本事件个数包含的基本事件个数A

（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率。

过程与方法目标：根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每一个试验结果出现的等可能性，观察类比各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公式，体现了化归的重要思想，掌握列举法，学会运用分类讨论的思想解决概率的计算问题。

人教版新课标普通高中◎数学③ 必修

1

3.2 古典概型

教案 A

第１、2课时

教学内容

§3.2.1 古典概型

§3.2.2 (整数值)随机数的产生

教学目标

一、知识与技能

1.正确理解古典概型的两大特点：

1）试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；

2）每个基本事件出现的可能性相等.

2.掌握古典概型的概率计算公式： P(A)＝总的基本事件个数包含的基本事件个数A.

3.了解随机数的概念.

4.利用计算机产生随机数，并能直接统计出频数与频率.

二、过程与方法

1.通过对现实生活中具体的概率问题的探究，感知应用数学解决问题的方法，体会数学知识与现实世界的联系，培养逻辑推理能力.

2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯.

三、情感态度与价值观

通过数学与探究活动，体会理论来源于实践并应用于实践的辩证唯物主义观点.

教学重点、难点

1.正确理解掌握古典概型及其概率公式.

2.正确理解随机数的概念，并能应用计算机产生随机数．

学法与教学用具

1.与学生共同探讨，应用数学解决现实问题.

2.通过模拟试验，感知应用数字解决问题的方法，自觉养成动手、动脑的良好习惯．

教学设想

一、提出问题 引入新课

在课前，教师布置任务，以数学小组为单位，完成下面两个模拟试验：

试验一：抛掷一枚质地均匀的硬币，分别记录“正面朝上”和“反面朝上”的次数，要求每个数学小组至少完成20次（最好是整十数），最后由科代表汇总；

试验二：抛掷一枚质地均匀的骰子，分别记录“1点”、“2点”、“3点”、“4教师备课系统──多媒体教案

2

点”、“5点”和“6点”的次数，要求每个数学小组至少完成60次（最好是整十数），最后由科代表汇总.

在课上，学生展示模拟试验的操作方法和试验结果，并与同学交流活动感受.

教师最后汇总方法、结果和感受，并提出问题？

3.2.1 古典概型

【基础练习】

1．下列不是古典概型的是( )

A．从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性大小

B．同时掷两枚骰子,点数和为7的概率

C．近三天中有一天降雪的概率

D．10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率

【答案】C

【解析】对于A,从6名同学中,选出4名参加数学竞赛,每个人被选中的可能性相等,满足有限性和等可能性,是古典概型；

在B中,同时掷两枚骰子,点数和为7的事件是随机事件,满足有限性和等可能性,是古典概型；

在C中,不等可能性,不是古典概型；

在D中,10个人站成一排,其中甲,乙相邻的概率,满足有限性和等可能性,是古典概型．

故选C．

2．将一枚质地均匀的骰子抛掷一次,出现“正面向上的点数为6”的概率是( )

A．13 B．14

C．15 D．16

【答案】D

【解析】抛掷一枚质地均匀的骰子,有6种结果,每种结果等可能出现,出现“正面向上的点数为6”的情况只有一种,故所求概率为16,故选D．

3．某袋中有9个大小相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )

A．16 B．14

C．49 D．59

【答案】C

【解析】袋中有9个大小相同的球,从中任意取出1个,共有9种取法,4个白球,现从中任意取出1个,取出的球恰好是白球,共有4种取法,故取出的球恰好是白球的概率为49.故选C． 4．从集合 2，3，4，12， 23中取两个不同的数a,b,则logab＞0的概率为( )

A．12 B．15

C．25 D．35

【答案】C

【解析】从集合2，3，4，12，23中取两个不同的数a,b,共有20种不同情况,其中满足logab＞0有2＋6＝8种情况,故logab＞0的概率p＝820＝25,故选C．

5．袋子中有大小相同的四个小球,分别涂以红、白、黑、黄颜色．

课题§3.2.1古典概型

项目内 容理论依据或意图

教

材

地

位

及

作

用本节课是高中数学3（必修）第三章概率的第二节

古典概型的第一课时，是在随机事件的概率之后，几何

概型之前，尚未学习排列组合的情况下学习的。古典概

型是一种特殊的数学模型，也是一种最基本的概率模

型，在概率论中占有相当重要的地位。

学好古典概型可以为其它概率的学习奠定基础，同

时有利于理解概率的概念，有利于计算一些事件的概

率，有利于解释生活中的一些问题，有利于增强学生学

习数学的兴趣。

教

学

重

点理解古典概型的概念及利用古典概型求解随机事件

的概率。根据本节课的地位和作

用以及新课程标准的具体要

求，制订教学重点。

教

学

难

点如何判断一个试验是否是古典概型，分清在一个古

典概型中某随机事件包含的基本事件的个数和试验中基

本事件的总数。根据本节课的内容，即

尚未学习排列组合，以及学

生的心理特点和认知水平，

制定了教学难点。教

材

分

析

教

学

目

标1．知识与技能

（1）理解基本事件概念；

（2）理解古典概型概念，掌握古典概型概率计算公式；

（3）会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及

事件发生的概率。

2．过程与方法

根据本节课的内容和学生的实际水平，通过模拟试

验让学生理解古典概型的特征：试验结果的有限性和每

一个试验结果出现的等可能性，小组合作探究，观察类

比分析各个试验，归纳总结出古典概型的概率计算公

式，体现了从特殊到一般，化归的等重要数学思想，掌

握列举法，学会运用数形结合、分类讨论的思想解决概

率的计算问题。

3．情感态度与价值观

树立从具体到抽象、从特殊到一般的辩证唯物主义

观点，培养学生用随机的观点来理性的理解世界。适当

地增加学生合作学习交流的机会，尽量地让学生自己举

出生活和学习中与古典概型有关的实例。使得学生在体

会概率意义的同时，感受与他人合作的重要性以及初步

形成实事求是地科学态度和锲而不舍的求学精神。根据新课程标准，并结

合学生心理发展的需求，以

及人格、情感、价值观的具

体要求制订而成。这对激发