人教版数学必修三3.2.1古典概型(一)课件

利用智慧课堂进行学习练习后的反馈：
基本概念 方法探究 典型例题 课堂训练 课堂小结
12345
4.三张卡片上分别写着字母E,E,B,将三张卡片随机地排成一行,恰
好排成英文单词BEE的概率为
.
解析：三张卡片的排列方法有EEB,EBE,BEE共3种,则恰好排成英 文单词BEE的概率为 1 .
3
答案：1 3
（1） 实验中所有可能出现的基本事件的个数 只有有限个
有限性
（2） 每个基本事件出现的可能性 相等 等可能性
我们将具有这两个特点的概率模型称为 古典概率模型
简称：古典概型
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问题4：向一个圆面内随机地投射一个点，如 果该点落在圆内任意一点都是等可能的，你认 为这是古典概型吗？为什么？
4
（4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5
（5，1） （5，2） （5，3） （（55，，44）） （5，5） （5，6）
6
（6，1） （6，2） （（66，，33）） （6，4） （6，5） （6，6）
（2）在上面的结果中，向上的点数之和为5的结果有4种， 分别为： （1，4）,（2，3）,（3，2）,（4，1）
D {b, c} E {b, d} F {c, d}
树状图
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问题2：以下每个基本事件出现的概率是多少？
实
验
1 正面向上
反面向上
P（“正面向上”）
P（“反面向上”）
1
2
实
验
2
1点
P（“1点”）
2点
3点
P（“2点”） P（“5点”）

n 10
(2)因为事件B={(1,2,3),(1,2,4),(1,2,5),(1,3,4), (1,3,5),(1,4,5),(2,3,5),(2,4,5),(3,4,5)}, 所以事件B包含的基本事件数m=9. 所以P(B)= m 9 .
n 10
【素养·探】 本题主要考查计算古典概型的概率问题,突出考查了数 学抽象与数学运算的核心素养. 本例条件不变,若事件C={三个数字的和不小于10},求 事件C的概率.
12
概率.
(2)若甲、乙两人每人停车的时长在每个时段的可能
性相同,求甲、乙两人停车费之和为28元的概率.
【思维·引】(1)利用互斥事件的概率公式求解. (2)利用古典概型的概率公式求解.
【解析】(1)设“一次停车不超过1小时”为事件
A,“一次停车1到2小时”为事件B,“一次停车2到3小
时”为事件C,“一次停车3到4小时”为事件D.
(3)某人买彩票,是否中奖是古典概型. ( )
(4)一个古典概型的基本事件数为n,则每一个基本事件
出现的概率都是 1 . ( )
n
提示:(1)×.区间[0,6]上的有理数有无数个. (2)√.基本事件为(甲、乙),(甲、丙),(乙、丙),共3个. (3)×.中奖、不中奖的可能性不相同,不中奖的可能性 较大. (4)√.古典概型中每个基本事件出现的概率相同.
由已知得P(B)= 1 ,P(C+D)= 5 .
3
12
又事件A,B,C,D互斥,所以P(A)=1－1－ 5 ＝1 .
3 12 4
所以甲的停车费为6元的概率为 1 .
4
(2)易知甲、乙停车时间的基本事件有(1,1),(1,2), (1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3, 2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),(4,3),(4,4),共16个. 而“停车费之和为28元”的事件有(1,3),(2,2),(3,1), 共3个,所以所求概率为 3.

一个试验所有可能出现的结果, 称为这个试验的 基本事件. 使某事件A发生的所有可能的结果, 称为这个事 件A的基本事件. 在上面的问题中, 掷一枚骰子由 6 个基本事件构 成, 出现偶数点由 3 个基本事件构成. 基本事件有如下特点: (1) 任何两个基本事件是互斥的; (2) 任何事件都可以表示成基本事件的和.
例2. 单选题是标准化考试中常用的题型, 一般 是从 A、B、C、D 四个选项中选择一个正确答案. 如果考生掌握了考查的内容, 他可以选择唯一正确 的答案. 假设考生不会做, 他随机地选择一个答案, 问他答对的概率是多少? 解: 若考生不会做而随机选择, 则是一个古典 概型. 选择选项的基本事件总数为 4, 选择正确答案的基本事件数只有1,
4. 古典概型中, 怎样求某事件发生的概率?
1. 基本事件 问题1. (1) 抛掷一枚硬币落下, 会出现哪些情况? (2) 抛掷一枚骰子, 点数会出现哪些情况? 偶数点会出现哪些情况? (1) 会出现 “正面向上”, “反面向上” 两种情况. (2) 点数会出现 “1点”, “2点”, “3点”, “4 点” , 点” 这6种情况. “5点” , “6 偶数点出现的情况有 “2点”, “4点”, “6点” 三种 “正面向上”, “反面向上” 叫抛掷硬币的两个基 本事件. “1点”, “2点”, “3点”, “4点”, “5点”, “6点” 是掷一枚骰子的 6 个基本事件. “2点”, “4点”, “6点” 是出现偶数点的基本事件.
∴不会做考生答对的概率为 1. P(“答对”) = 4
例3. 同时掷两枚骰子, 计算: (1) 一共有多少种不同的结果? (2) 其中向上的点数之和是 5 的结果有多少种? (3) 向上的点数之和是 5 的概率是多少? 解: (1) 在前面的练习中我们列出了掷两次骰子 的所有基本事件. 掷两枚骰子也一样, 有36种不同的结果. (2) 其中向上的点数之和是 5 的结果有 {1, 4}, {2, 3}, {3, 2}, {4, 1}, 共 4 种结果. (3) (1) (2) 中的基本事件是等可能的, 所求概率 是古典概型, 所以向上的点数之和是5的概率为 P(“点数之和是5”) = 4 = 1 . 36 9

推广1. n个元素分成 ( r1 rk n) k组，每组有 rk 个元素， n! rk r1 r2 分法有 C n 种 C n r1 C rk r1 ! rk !
2. n个元素有2类，每类分别有m , ( n m )个，每
r1 r2 类分别取r1 , r2个， 取法有C m Cn m种
3. n个元素有k类，每类分别有n1 ,, nk 个，每类
rk r1 r2 分别取r1 , , rk 个， 取法有C n C C n2 nk 种 1
例1 袋中有外形相同的5个白球，3个黑球，一次任取两个， 求取出两个都是白球的概率
解 设A {取出两个都是白球}
2 n C8 2 0 m C5 C3
基本计数原理
3.基本计数原理： (1) 加法原理 设完成一件事有m种方式， 第一种方式有n1种方法， 则完成这件事总共有 第二种方式有n2种方法, …, n1 + n2 + … + nm 种方法 . 第m种方式有nm种方法, 无论通过哪种方法都可以完成这件事，
(2) 乘法原理 设完成一件事有m个步骤， 第一个步骤有n1种方法， 第二个步骤有n2种方法, n
6 A6 例5 6人排成一排，有多少种排法? 6! 若某人必须排在排尾 ( 排除法 ) 5! (捆绑法 ) 5! 2! 若甲乙必须在一起 2 若甲乙必须不在一起 ( 插空法 ) 4! A5 6! 若甲乙必须从左到右排 ( 去序法 ) 2! （去序） 5.组合： 从n个不同元素取 r 个组成一组 （ 从n个不同元素一次取 r 个） r A n! r n 不同取法有 C n 种 r! r !( n r )! (相当于将n个元素分成两组 )
解 设Ak {抽到k件一等品 } k 0,1,2 2 2 k k 59 n C100 C 40 m C 60 1 1 0 2 2 165 C C C 60 C 40 C 26 60 40 16 60 P ( A ) P ( A ) P ( A0 ) 1 2 2 2 2 165 33 C100 C100 C100 例3 若上例改为依次抽取2件,求抽到2件等级相同的产品的概率 排列 解 设A {2件等级相同} (1)不放回( 不重复抽样) 5 2 2 2 2 n P100 100 99 m A60 A30 A10 P ( A) 11 ( 2)有放回(重复抽样) n 1002 m 602 302 102