中学数学的概念教学方法与探究

在中学数学教学中引入开放性习题来激发学生学习兴趣的实践探究数学是一门需要逻辑思维和创造性思维相结合的学科。

然而，在传统的中学数学教学中，很多学生抱着应付考试的心态，缺乏对数学的兴趣和动力。

因此，不断探索改革数学教学方式，以激发学生的学习兴趣成为重要的任务之一。

本文将从开放性习题的引入以及实践探究的角度探讨如何通过这种方式激发学生在数学学习中的主动性和创造性。

一、开放性习题的概念及价值开放性习题是指没有确定性答案的问题，可以有多种思路和解法。

与传统的封闭性习题相比，开放性习题更注重培养学生的思维能力和解决问题的能力。

引入开放性习题可以有效激发学生的学习兴趣，提高他们对数学的探索欲望和动力。

其次，开放性习题可以培养学生的创造力和创新思维。

在解决开放性习题的过程中，学生需要运用课堂学到的知识与技能，思考新的思路和方法，从而培养他们的创造性思维。

同时，在寻找解决办法的过程中，学生还会接触到不同的数学概念和原理，进一步提高他们的数学素养。

最后，开放性习题有助于学生培养问题意识和解决问题的能力。

通过自主思考、模仿、创新等方法来解答开放性习题，学生能够提高问题解决能力和独立思考能力。

这些能力对学生日后的学习和工作都有极大的帮助。

二、开放性习题在中学数学教学中的应用1.引入适当的开放性习题在课堂上，教师可以根据学生的实际水平和能力，引入一些适当的开放性习题。

这些习题可以是对已学知识的综合运用，也可以是新颖的问题，让学生通过不同的思路去思考解决。

通过真实、有趣、具有挑战性的问题，激发学生的学习兴趣和求知欲望。

2.引导学生进行探究学习为了培养学生独立思考和解决问题的能力，教师可以引导学生开展小组或个人探究学习。

通过自主探究和合作学习，学生可以更好地运用数学知识去解决开放性习题。

3.提供有效的反馈机制在学生完成开放性习题后，教师需要给予及时、准确的评价和反馈。

不仅要重视结果，还要注重学生解题过程中的思维、方法和策略。

新课标下数学概念教学的几点分析与思考【中图分类号】g633.6数学是由概念与命题等内容组成的知识体系。

它是一门以抽象思维为主的学科，而概念又是这种思维的语言。

因此概念教学是中学数学中至关重要的一项内容，是基础知识和基本技能教学的核心，正确理解概念是学好数学的基础，学好概念是学好数学最重要的一环。

一些学生数学之所以差，概念不清往往是最直接的原因，特别是象我校这样职业中学的学生，数学素养差的关键是在对数学概念的理解、应用和转化等方面的差异。

因此抓好概念教学是提高中学数学教学质量的带有根本性意义的一环。

教学过程中如果能够充分考虑到这一因素，抓住有限的概念教学的契机，以提高大多数学生的数学素养是完全可以做到的，同时，数学素养的提高也为学生的各项能力和素质的培养提供了有利条件以及必要保障。

从平常数学概念的教学实际来看，学生往往会出现两种倾向，其一是有的学生认为基本概念单调乏味，不去重视它，不求甚解，导致概念认识和理解模糊；其二是有的学生对基本概念虽然重视但只是死记硬背，而不去真正透彻理解，只有机械的、零碎的认识。

这样久而久之，从而严重影响对数学基础知识和基本技能的掌握和运用。

比如有同学认为f（x）=x2（x∈[-1，2]）是偶函数，有的同学在解题中得到直线的倾斜角为负角，有的同学认为函数y=f（x）与直线x=a有两个交点，这些错误都是由于学生对概念认识模糊造成的。

只有真正掌握了数学中的基本概念，我们才能把握数学的知识系统，才能有正确、合理、迅速地进行运算，论证和空间想象。

从一定意义上说，数学水平的高低，取决于对数学概念掌握的程度。

那么，作为教师应如何进行数学概念的教学呢？1.注重概念的本源，概念产生的基础。

每一个概念的产生都有丰富的知识背景，舍弃这些背景，直接抛给学生一连串的概念是传统教学模式中司空见惯的做法，这种做法常常使学生感到茫然，丢掉了培养学生概括能力的极好机会。

由于概念本身具有的严密性、抽象性和明确规定性，传统教学中往往比较重视培养思维的逻辑性和精确性，在方式上以“告诉”为主让学生“占有”新概念，置学生于被动地位，使思维呈依赖，这不利于创新型人才的培养。

新课程下中学数学概念教学摘要：数学概念是中学数学教学中至关重要的一项内容，也是学生学好数学的基础。

针对新课标下数学概念的教学特点，分析总结了其教学要点。

关键词：自然化；要点突出；举一反三；充分内化数学概念是人们对数量关系、空间事物之间的共同性、总结性的概述。

它不仅是进行数学推理、判断的依据，而且是建立数学定理、法则、公式的基础，自然也是计算和证明的基础，是形成数学思想方法的出发点。

学好概念是学好数学的重要一环，教师应注重数学概念教学。

一、引入概念宜根据需要自然得体引入新概念的教学过程，是初步揭示概念的内涵和外延、定义概念的过程。

概念的产生是认识过程的质变。

教师的任务是设法帮助学生完成由感性认识到理性认识的过渡。

1.创设情景解决实际生活问题的需要数学教学应创设问题情境，让学生在现实情境中体验和理解数学，体会到学习数学的乐趣和价值。

因此，教师应设计贴近现实的问题情境。

如：平面向量教学中，通过“问路事件”使学生对向量有初步的感性认识，培养学生的思维能力。

2.以旧引新系统研究问题的需要当学生的思维受到挑战时，其学习欲望最为强烈。

所以，我们在教学中应准确地把握学生的认知起点，努力呈现与学生已有知识不一致的现象，促使学生以主动积极的态度去探索数学的奥秘。

二、识辨概念宜紧扣要点内外兼顾任何一个数学概念都具有确定的内涵和外延两个方面，对于概念的内涵，需作逐字逐句深入浅出的分析，要突出关键词的地位。

对于外延，必须将它的每一项都讲到，又必须强调这其中的每一项都是等地位的、独立的。

1.识辨的清晰化、要点化学生在识辨复杂概念时往往会顾此失彼，这样对建立于概念基础上进一步学习就会表现出相通类型不断的重复错误。

如：“一元二次方程”的概念中要点有三：”一元”，只含有一个未知数；“二次”是未知数的次数；“方程”。

2.识辨的全方位、多角度学生由于知识水平结构和年龄特征的差异，对事物的认识具有一定的片面性和局限性，因此，要根据教学内容的特点和学生的认知规律，选择适当的教学方法，对概念进行多角度全方位的识辨。

中学数学教材教法一、填空1、有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆,动手实践、自主探索与合作交流是学习数学的重要方式;2．义务教育数学课程标准的基本理念指出：义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性,使数学教育面向全体学生,实现：人人学有价值的数学；人人都能获得必要的数学；不同的人在数学上得到不同的发展 ;3次3. 学生是数学学习的主人,教师是数学学习的组织者、引导者与合作者;4.标准中所陈述课程目标的动词分两类;第一类,知识与技能目标动词,包括了解或认识、理解、掌握、灵活运用；第二类,数学活动水平的过程性目标动词,包括经历或感受、体验或体会、探索;2次5.数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有知识经验的基础上;教师应激发学生的学习积极性,向学生提供充分从事数学活动的机会,帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握数学知识技能、数学思想和方法,获得广泛的数学活动经验;2次6.评价的主要目的是为了全面了解学生的数学学习历程,激励学生的学习和改进教师的教学；应建立评价目标多元化、评价方法多样化的评价体系,对学生的数学学习评价要关注学生数学学习的结果,更要关注他们的学习过程;7.初中数学新课程的四大学习领域是数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用 ;8.标准中陈述课程目标的动词分两类;第一类,知识与技能目标动词,第二类,数学活动水平的过程性目标动词;2次9.学生的数学学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的,这些内容有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等数学活动;2次10.义务教育数学课程标准的具体目标是知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度;11.“数与代数”的教学应遵循的原则是过程性原则、现实性原则、探索性原则、 ;12.评价主体多样化是评价主体将自我评价、学生互评、老师评价、家长评价和社会评价结合起来,形成多方评价;13.确定中学数学教学目的的依据是中学数学教育的性质 , 任务和培养目标 ,数学的特点、中学生的年龄特征;14.数学学习背景分析主要包括教材分析 ,学习需要分析,学习任任务分析, 学生情况分析 ;15.老师的教学基本功表现在教学设计的技能 , 语言表达的技能 , 组织和调控课堂的技能 , 实践操作的技能 ;16.新课程倡导的数学教学方法动手实践,自主探索,合作交流 ;17.数学课堂教学基本技能训练课堂教学组织与调控技能 ,导入与结束技能, 课堂教学语言技能 , 板书与应用多媒体技能 , 课堂观察与倾听技能 , 课堂启发引导与提问技能 , 指导学生合作学习技能 ;18.基础教育课程改革指导纲要中三维课程目标指知识与技能目标 , 过程与方法目标 , 情感、态度与价值观目标;19.初中数学教学内容的六个核心概念是数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力;20.中学数学教学常用方法讲授法,探究式 ,合作学习;21.数学教学基本功包括教学设计的技能 ,语言表达的技能, 组织和调控课堂的技能 , 实践操作的技能;22.知识与技能目标动词包括了解 , 理解 , 掌握 , 灵活运用;23.数学课程的内容具有现实性 ,挑战性、整体性;24.教学设计主要包括以下几方面的内容分析数学学习背景 ,确定教学目标 ,选择数学教学模式 ,设计数学教学策略 ,设计课堂评价方案 ;25.数与代教内容主要包括数、式,方程、不等式 ,函数;26.启发学生数学学习的关键有以下几个词:定向 ,架桥 , 质疑 , 揭晓;27.合作学习小组一般应遵循组内异质 , 组间同质的原则;28.数学课程目标分为知识与技能 ,数学思考、解决问题 , 情感与态度四个具体目标;29.标准的评价目标是为了促进学生发展及改进教师教学;30.新课程倡导的学习方式是动手实践 ,自主探索 , 合作交流;31.初中数学内容的四大领域是数与代数,空间与图形,统计与概率,实践与综合运用;32.探究学习要达到的三个基本目标理智能力发展, 深层次的情感体验,建构知识;33.“课题学习”是一种具有实践性、探索性、综合性和开发性的数学学习活动;34.创设教学情境的基本原则有现实性 ,趣味性 ,科学性 ,探究性 ,发展性;35.新课程教学内容的特点是综合化,过程化,现代化;36.以学论教主要是从情绪状态,注意状态,参与状态,交往状态,思维状态,生成状态六个方面对教师课堂教学进行评价;37.常用的中学数学教学方法有讲授法、探究式、合作学习法等;38.建构主义教学模式有支架式教学、抛锚式教学、随机进入式教学;39.创设教学情境的基本原则有现实性 ,趣味性 ,科学性 ,探究性 ,发展性; 简答题：二、简述义务教育数学课程标准实验的总体目标;3次答：通过义务教育阶段的数学学习,学生能够：1获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重要数学知识以及基本的数学思想方和必要的应用技能；2初步学会运用数学的思维方式支观察、分析现实社会,去解决日常生活中和其它学科学习中的问题,增强应用数学的意识；3体会数学与自然及人类社会的密切联系,了解数学的价值,增进对数学的理解和学好数学的信心；4具有初步的创新精神和实践能力,要情感态度和一般能力方面都能得到充分发展;三、简答题1创设良好的课堂教学氛围的意义;答：课堂气氛是整个班级在课堂上情绪和情感状态的表现,只有积极的课堂气氛才符合学生求知的心理特点,师生之间、同学之间的关系融洽和谐,才能促进学生的学习和思维的发展;从教育的角度来看,良好的课堂气氛,是一种具有感染性的催人向上的教育情境,能使学生受到感化和熏陶,产生感情上的共鸣;从教学的角度来看,生动活泼的课堂气氛,会使学生的大脑皮层处于兴奋状态,易于全身心地投入学习,更好地接受知识,并且能够使所学知识掌握牢固,记忆长久;2简述“引导－发现”教学模式;答：“引导—发现”模式是数学新课程中应用较为广泛的教学模式;在教学活动中,教师不是将现成的知识灌输给学生,而是将以“定论”形式陈述的材料,转化为精心设置的一个个问题链,变被动吸收式学习为主动探究式学习,激发学生的求知欲,使学生在老师的启发引导下,通过自主探索、合作交流,发现问题并解决问题,从而掌握知识与技能,自主地构建知识,发展能力的学习过程;基本结构为：创设情境——提出问题——探究猜测——推理验证——得出结论;“引导—发现”模式的实质是以学生自主探索、合作交流为主,充分发挥学生的主体性,激发学生的学习兴趣,产生自觉学习的内在动机,有利于学生的智能和创造性思维能力的发展,有利于培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力,有利于培养良好的团队合作精神;3标准的评价理念是什么答：评价时既关注学生学习结果,又关注他们的学习过程,既关注学生数学学习水平,又关注他们在数学学习活动中表现出来的情感态度和价值观；提倡多元的评价方式,改变单一的书面测试模式；评价主体多元化,不再是教师单一的评价,而是将自我评价、学生互评、,教师评价与社会评价结合起来；评价结果的呈现不再是单纯的分数或等级,采用定性与定量相结合的呈现方式,充分重视学生的个性发展,力争使每个学生都能得到成功的体验;三、简述：1初中数学新课程的教学内容的特点;答：1、教学内容综合化；2、教学内容过程化；3教学内容现代化;2选择、确定教学内容的依据与标准;答：1、科学标准性,2、可行性标准,3、社会作用标准,4、教育作用标准;5、加强数学各部分内容之间的联系,发展学生的综合应用能力;三、简述：2次1初中数学新课程的教学内容体系;1、要点：初中数学新课程的教学内容体系较以前有很大不同;按照新课程教学内容难易程度与学生的可接受性,将其称为第三学段,隶属于,具体有六个核心概念;四大学习领域：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用;六个核心概念：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力;2你如何认识新课程的评价理念要点：1.评价的内容由重结果转向结果与过程的并重,由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合;标准指出：“价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,要帮助学生认识自我、建立自信;”2.评价的主体方式由单元化转向多元化;3. 评价主体也呈现多元化趋势,不再是单一的教师评价模式;4.评价结果的出现不再是单纯的分数或等级,采取定量与定性相结合的方式呈现,充分重视学生的个性发展;3标准中,统计与概率领域的内容及要求有哪些具体变化;答：1反映数据统计的全过程：发现并提出问题,收集和整理数据、表示数据、分析数据、做出合理的决策,对结果进行评价、交流与改进;2体会抽样的必要性和随机抽样的重要性,体会用样本估计总体的初步思想;3根据数据做出推理和合理和论证,并初步学会用概率统计语言进行交流;2标准实践与综合应用领域的内容及要求有哪些具体变化;答：1、加强数学与现实世界的联系;使学生认识到,数学与日常生活是息息相关,运用数学可以更加深入地了解现实世界;2、加强数学各部分内容之间的联系,发展学生的综合应用能力;四、在“空间与图形”的教学实施过程中,你如何体现其教育价值;答：1“空间与图形”是学生感受图形世界的现实性和丰富多采的载体;2“空间与图形”是学生数学思维训练的好载体;3“空间与图形”是数学育人的载体;四、何为说课举例说明说课的基本内容和方法说课,就是教师以教育教学理论为指导,在精心备课的基础上,面对同行、领导或教学研究人员,主要用口头语言和有关的辅助手段阐述某一学科课程或一具体课题的教学设计或教学得失,并与听课者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,共同研讨进一步改进和优化教学设计的教学研究过程;说课主要包括以下几个方面的内容：说教材：1剖析教材,按照课程标准的要求,简要阐述所选内容在本课题、单元乃至学段中的地位、作用和意义,说所选内容的学习的重、难点以及确定这些重、难点的依据是什么,等;2课时安排,根据教材编写的思路和结构特点,充分考虑学生的认知水平和年龄特征,对所选内容或课题作出合理的课时安排并阐述这样安排的依据;说教学目标：阐述知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个目标,并在课程标准的指导下,就学习内容的教与学的目标要求,从认知性学习目标、技能性学习目标和体验性学习目标等方面进行分层化解发,阐述依托内容载体实现这些目标要求的途径与方法;说学情：说学生的年龄特征、认知规律、学习方法和技巧及已有的生活经验和知识经验；说学生个性发展和群体提高的方法与策略；对所任教班级的班风、学风、合作精神和团队意识等方面进行全面客观的分析,同时对班级中的特殊个体的特征进行单独分析;说教法：根据本课题的内容的特点、教学目标和学生的学业情况,说出选用的教学方法和手段,以及采用这些方法和手段的理论依据;说教学程序：说教学活动展开的时间序列,包括教具学具准备,设计思路,教学流程,板书设计等四、谈谈你对数学新课程所提倡的评价方式与方法的认识;答：1评价的内容由重结果转向结果与过程的并重,由重认知转向知识、情感、态度、价值观相结合;标准指出：“价要关注学生学习的结果,更要关注他们学习的过程……要关注他们在数学活动中所表现出来的情感与态度,要帮助学生认识自我、建立自信;”2评价的主体方式由单元化转向多元化;标准指出：“评价的主体和方式要多样化”,改变单一的书面测试模式;3评价主体也呈现多元化趋势,不再是单一的教师评价模式;4评价结果的出现不再是单纯的分数或等级,采取定量与定性相结合的方式呈现,充分重视学生的个性发展;二、谈谈你对数学课程总体目标与具体目标关系的认识;答：标准关于目标的叙述明确表明：数学课程的目标不只是让学生获得必要的数学知识、技能与数学思想方法;它还应当包括促进学生思维能力、思维水平方面,用数学解决问题能力方面,情感与态度方面的发展;目标突出了学生的发展和社会的需要;为此总体目标被细化为四个方面的具体目标：知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度;所以,作为实现课程目标的主要途径,数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标,而不是仅仅关注其中的一个或几个方面,如知识与技能、解决问题等,或是将其中的某一目标例如情感与态度作为实现其它目标过程中的一个“副产品”;另一方面,四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的;其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现;这里包含两层意思：一是“数学思考、解决问题、情感与态度”目标的实现是通过数学知识的学习来完成的,不需要也不可能为它设置专门课程；二是学什么样的知识技能,应当首先考虑到是否有利于其它三方面的目标的实现;二、谈谈你对情感态度价值观目标的认识;答：标准明确表明：学生在“数学思考、解决问题、情感态度”等方面的发展比单纯在“知识与技能”方面的发展更为重要;合格公民的许多基本素质,如对自然与社会现象的好奇心、求知欲,实事求是的态度、理性精神、独立思考与合作交流的能力、克服困难的自信心、意志力、创新精神与实践能力等都可以通过数学活动来培养和形成;1能积极参与数学学习活动,对数学有好奇心与求知欲2在数学学习活动中获得成功的体验,锻炼克服困难的意志,建立自信心3初步认识数学与人类生活的密切联系及对人类历史发展的作用,体验数学活动充满着探索与创造、感受数学的严谨性及数学结论的确定性4形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考习惯四、新课程教学策略设计和选择的基本原则包括哪几方面的内容;答：1由于教学策略具有综合性的特征,因而必须对教学方法、步骤、组织形式和媒体加以综合考虑,考虑各因素之间的互补作用,这就要求教师具有综合思维的能力和创造性;2教学策略具有指向性,教学策略的选择和使用必须尽力满足教学目标所提出的要求,教学活动的程序、细节都必须指向教学目标;3学生的起始状态决定着教学的起点,是制定教学策略的基础;4由于教学策略具有灵活性的特点,同一策略可能解决不同的问题,不同的策略也可以解决相同的问题,教学策略的应用应随问题情境的变化而变化,这就要求教师在设计和选择运用教学策略时要有灵活性;三、谈谈你对数学教学的看法答：数学教学应当以学生的发展为本;教师不应是数学教学活动的“管理者”,而应成为学生数学学习的活动的组织者、引导者,参与者;老师的主要职责是向学生提供从事“观察、实验、猜想、验证、推理与交流等数学活动的机会,为学生的数学学习活动创设一个宽松的氛围,激发学生的求知欲,最大限度在发挥他们数学学习的潜能,让学生在活动中通过“动手实践、自主探索、合作交流、模仿与记忆”等学习方式学习数学,获得对数学的理解,发展自我;四、你认为课堂教学语言技能应主要包含哪些方面的内容;答：中学数学教师的语言技能有着教学语言的共性和数学语言自身的特征,主要体现在以下几个方面;1教师的数学教学语言必须具有科学性2教师的数学教学语言必须体现教育性3教师的数学教学语言必须具有启发性、趣味性4教师的数学教学语言必须符合学生的特点5教师必须掌握多种口语技巧,并能在教学过程中灵活运用6教师必须具有合理使用身体语言的技能;2简述“说课”的内涵及特点;2次答：说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师主要是同一年级教师或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,相互交流,共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程;特点：简易性与操作性、理论性与科学性、交流性与示范性、可重复修改和补正;五、你是如何理解数学课程四大要素间的关系的答：它们之间是不可分割,互相联系,互相融合的有机整体,对人的发展具有十分重要的作用;这是因为知识学习和技能的掌握依赖于方法的掌握和具备各种能力,而有了知识和能力才可能去解决问题,在解决问题的过程中,提高数学学习的兴趣与信心,形成积极学习的态度,认识到数学的应用价值和教育价值,从而培养良好的个性品质;所以,作为实现课程目标的主要途径,数学课堂教学活动应当将这“四个方面”同时作为我们的教学目标,而不是仅仅关注其中的一个或几个方面,如知识与技能、解决问题等,或是将其中的某一目标例如情感与态度作为实现其它目标过程中的一个“副产品”;另一方面,四个目标是在丰富多彩的数学活动中实现的;其中,数学思考、解决问题、情感与态度的发展离不开知识与技能的学习,而知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现;三、简答题1简述课堂提问技能的实施要点;2简述数学课程标准的内容要求及具体变化;3说课的内涵是什么说课与教学设计之间有何关系答11目的明确,重点突出;提问需要设计,可以将问题集中于教学的主要目标,问题的选择在教学内容的关键处、矛盾处,要紧扣疑难点、兴趣点、模糊点提问.2提问应当含蓄,不能太直白;所提问题大部分要具有挑战性,能够引起学生积极思考甚至是热烈的讨论和争辩;3提问要准确把握时机,发问的态度要自然,注意问题的层次性;提问要向全体学生发问.4对学生的回答要认真倾听,予以中肯而明确的评价,肯定合理的成分,指出需要改进的地方;2增幅较大的部分是“统计与概率”,增加了“能借助计算器进行较复杂的运算能选择合适的估算方法”等内容,大力精简制版缺乏实际背景的技巧性过强的算术应用题,强调培养、提高学生的推理能力、抽象能力、想像力、创造力;３说课,就是教师以教育教学理论为指导,在自我认识数学教材进行教学设计的基础上,面对其它数学教师主要是同一年级教师或教学研究人员系统地谈自己的教学设计及理论依据,并与听者一起就课程目标的达成、教学流程的安排、重、难点的把握及教学效果与质量的评价等方面进行预测或反思,相互交流,共同研讨进一步改进和优化教学设计的过程;1说课与教学设计的关系：无论是备课还是说课,其目的都是为上课服务,都是上课前进行的教学准备活动,二者的主要内容是一致的,说课是一种深层次的备课,是对教学设计的深入思考与研究；二者的活动方式也都需要教师花费一定的时间来研究课标、教材,了解学生,选择教学模式,确定教学方法,设计教学过程;二者的区别在于：活动形式不同;备课是由教师个体独立进行的静态教学研究行为,说课则是教师集体共同开展的动态教学研究活动,后者对教学问题的研究与反思更深入、透彻、细致;关注对象不同;备课的服务对象是学生,是要把结果展示给学生;说课则主要是面对其他教师和教研人员,带有一定的经验介绍和经验交流的性质;目的不同;备课是为了上课,其目的是为了搞好教学设计、优化教学过程,以保证正常、高效地开展教学活动;而说课是帮助教师认识备课规律,学会反思,提高备课能力,其目的是提高教师的教学科研水平,实现教师专业化发展;基本要求不同;备课强调教学活动的安排,能为教学提供可操作性的教学流程,从理论的高度阐述教学设计的依据;二、如何选择、整合与超越教学模式;答：在教学活动中,不可能有一种普遍有效的可以适用于各种情况的万能教学模式、教学方法,也没有最好的教学模式,最有效的教学方法;任何一种教学模式、教学方法都有自身的功能、结构和一定的适用范围;如果超越了教学模式、教学方法的使用范围,将某一种教学模式、教学方法泛化,就会导致教学活动单调、重复和教学气氛枯燥乏味,遏制教师和学生的创造性的发挥;因此必须根据自己的教学实际情况选择合适的数学教学模式;通常可以从以下几个方面考虑：1根据教学目标进行选择;每一节课都有特定的教学目标,教学目标不同,所采用的教学模式也不同;2根据教学内容进行选择;首先,不同的学习内容也都有各自的特点,难易程度也不尽相同,对概念,定理、公式和法则以及例题等的学习,选择的教学模式也不相同;其次,对于同一教学内容,教师的关注点不同,学生的认知情况不同,也会导致不同的教学设计,使用不同的教学模式;3根据学生情况进行选择;在教学活动中,学生是学习的主体,因此学生情况也是选择数学教学模式的依据;每个班的学生的年龄特征、认知结构、学习水平、学习动机、学习态度、学习风格和已有的生活经验和学习经验各不相同,必须根据他们的特点选择适当的教学模式;4根据教师特点和教学条件进行选择;任何教学模式、教学方法都要由教师来运用,都是在特定条件下才能运用;三、简答题1简述初中数学新课程教学内容的特点;2你对“人人学有价值的数学”中有“价值的数学”是怎样理解的3说课的内涵是什么说课与教学设计之间有何关系答：1教学内容综合化;课程标准不刻意强调追求内容的完整和体系的严谨,而是强调要“对人的发展有十分重要的作用”,强调“知识与技能的学习必须有利于其它目标的实现为前提”;因此,课程设置了四个领域,以更活泼、更灵活、综合化的形式呈现课程内容,更能促进学生一般能力与数学能力的均衡发展;2教学内容过程化;数学教学是数学活动的教学,那么“内容”就是“数学活动的基本线索”;在数学活动中,四个目标都将在主体参与的碰撞和生成活动中形成;3。

中学数学教学设计与案例分析一、教学设计1.教学目标：通过本次教学，学生能够：a.理解数学的概念、性质、规律和应用；b.掌握数学的基本知识和基本技能；c.运用数学方法解决现实生活中的问题；d.培养学生的逻辑思维和创新思维能力；e.提升学生对数学的兴趣和自信心。

2.教学内容：以初中数学中的一章为例，如《方程与不等式》3.教学步骤：-步骤一：导入老师通过引入生活中的实际问题，例如：“小明去超市买了若干斤苹果，每斤5元，总共花了30元。

请问小明买了多少斤苹果？”引导学生思考，找出问题中的未知数。

-步骤二：讲解概念老师给出“未知数”、“方程”以及“解方程”的概念解释，并进行简单的示范，引导学生掌握基本的方程解法，例如将题目中的问题用方程表示，解出未知数值。

-步骤三：引入实例老师给出一些与学生生活相关的具体问题，让学生尝试自己建立方程并解决问题，例如：“商场举行特价活动，一台原价5000元的电视机打八折出售，小明购买了一台这样的电视机并支付了4200元，问小明打折前这台电视机的原价是多少？”并带领学生一起解答问题。

-步骤四：拓展应用老师引导学生思考更复杂的问题，并逐步引导学生探索解决方案。

例如：“小明爸爸的年龄是小明年龄的3倍，小明妈妈的年龄是小明年龄的2倍，小明年龄+爸爸年龄+妈妈年龄等于60岁，那么小明的年龄是多少岁？”要求学生建立方程解题。

-步骤五：总结老师通过总结课堂内容，引导学生回顾当天所学的知识点和解题过程，并进行思维导图或总结表格的展示。

-步骤六：作业布置老师布置相关的作业，通过练习巩固学生所学的知识和解题方法。

二、案例分析方程与不等式的教学案例分析：学生：初中二年级的学生，年龄为13岁左右。

学生数学基础较好，但对方程与不等式的理解和应用尚有一定困难。

教学案例：通过一个生活中的实例引入，例如：“小明和小华总共骑自行车10公里，小华骑的路程是小明的2倍，那么小华骑了多少公里？”让学生思考未知数，并帮助他们建立方程。

中学数学研究中学数学是中学阶段的重要学科之一，它是数学知识的基础，为学生打下坚实的数学基础，培养其逻辑思维能力和创造性思维能力具有重要意义。

中学数学的研究主要包括数的概念、计算与应用、代数、几何、函数和统计概率等方面。

其中，数的概念是数学学习的起点，通过学习整数、有理数、实数等概念，培养学生的数感和数学思维能力。

计算与应用是数学知识的实际运用部分，通过学习四则运算、百分数、比例、利息等知识，培养学生的计算能力和解决实际问题的能力。

代数是数学的一门重要分支，通过学习代数运算、方程、不等式等知识，培养学生的抽象思维能力和推理能力。

几何是数学的另一门重要分支，通过学习点、线、面、体等几何概念，培养学生的空间想象能力和几何推理能力。

函数是数学的核心内容之一，通过学习函数的概念、性质和应用，培养学生的函数思维和模型建立能力。

统计概率是数学的应用领域之一，通过学习统计数据的收集和处理，培养学生的数据分析和判断能力。

中学数学的研究也包括教学方法和教材设计。

教学方法是教师根据学生特点和学科特点选择的教学策略和手段，例如，讲解法、示范法、探究法等。

教学方法是教师教学的关键，它能够有效促进学生的学习兴趣和积极参与。

教材设计是根据学科目标和教学要求编写的教学材料，它包括教材内容的选择和组织、教学资源的利用等。

教材设计是学生学习的基础，它能够提供科学系统的数学知识，引导学生主动地学习和思考。

中学数学研究的意义在于提高数学教学的质量，培养学生良好的数学学习习惯。

中学数学教育是培养学生数学素养的关键阶段，通过深入研究数学教学，可以探索更好的教学方法和策略，提高教育教学的效果。

同时，中学数学研究也能够为学生提供更多的数学学习资源和优质的教学材料，激发学生学习的兴趣和动力，培养学生良好的数学学习习惯和学习能力。

综上所述，中学数学研究对于中学数学教育具有重要意义。

通过深入研究数学的概念、计算与应用、代数、几何、函数和统计概率等方面的知识和教学方法，可以提高数学教学质量，促进学生数学学习的发展。

数学学习与研究2015.22在上述“正弦”概念的学习过程中,定性分析是指在学生能够确定直角三角形除直角外,任意给出两个元素(至少一个是边)后,其余元素唯一确定这一事实,由此能猜测直角三角形的对边与斜边比值的确定性,而定量分析则是依据测量所得数据以及相似三角形的证明得出具体结论.这一过程实现了学生以直观材料作为形成概念的基础,把感性认识升华到理性认识的飞跃,在此概念学习中,引导学生利用定性与定量分析结合的方法,同时分析过程中借助比较、综合、抽象、概括、判断、归纳,从而揭示了概念的本质.例二、《直线和圆的位置关系》概念概括过程的设计本节课的学习目的是了解直线和圆的位置关系,掌握直线和圆外离、相切、相交的概念.概念的引入可以遵循数学概念体系的发展过程,利用学生已有的学习《点和圆的位置关系》中的相关知识和研究经验,首先引导学生对直线与圆的位置关系有定性的认识,即直线和圆有外离、相切、相交三种位置关系,进而采用“从定性到定量”的学习过程,研究两者三种不同的位置时数据之间的关系,重点明确“用确定圆的要素来刻画两个几何图形的位置关系”这一本质.本节课概念学习中的定性与定量分析过程可以用下图表示:在授课过程中,特别需要注意的是,当学生判定位置关系的“标准”没有建立起来时,他们的头脑中就不可能形成结构,例如教师的问题设置是“根据点和圆的位置关系,同学们想一想,直线和圆的位置关系是否也可由数量关系来判断?”这样的设问方式,虽然意在进行概念学习的类比,但方向不明确,没有明确“用确定圆的要素来刻画两个几何图形位置初中数学概念的定性与定量教学◎高玲玲(唐山市第五十四中学,河北唐山063000)【摘要】概念教学的核心是概括,即将凝结在数学概念中的数学家的思维打开,以典型丰富的实例为载体,引导学生展开观察、分析属性、抽象概括共同本质属性,部分数学概念,引导学生定性与定量分析能很好的进行这一概括.【关键词】初中数学概念;定性;定量;教学数学概念是进行数学推理、判断的依据,是建立数学定理、法则、公式的基础,也是形成数学思想方法的出发点,因此,数学概念学习是数学学习的基础,数学概念教学是数学教学的一个重要的组织部分.但是在当前初中概念教学中,很多教师存在问题,如“一个定义,三项注意”式的概念教学,教师没有给学生提供充分本质特征的概括机会,认为让学生多做几道题更实惠.实际上概念教学的核心是概括,即将凝结在数学概念中的数学家的思维打开,以典型丰富的实例为载体,引导学生展开观察、分析属性、抽象概括共同本质属性,归纳得出数学概念.而在这一过程中,各事例属性的概括环节,需要为学生提供典型丰富的具体例证,进行分析、比较、综合,从而概括不同例证的共同特征.针对初中阶段部分数学概念,引导学生进行定性与定量分析能很好的进行这一概括,现将我在部分概念教学中所采用的引导学生定性与定量分析方法作以陈述.所谓定性分析主要是凭分析者的直觉、经验,对分析对象的性质、特点、发展变化规律作出判断的一种方法;定量分析则是依据统计数据,建立数学模型,并利用数学模型计算出分析对象的各项指标及其数值的一种方法.例一、《锐角三角函数》概念概括过程的设计本节课的学习目的是为学生解直角三角形作知识储备.从课题的引入的角度来看,一方面源于实际需要,如解决比萨斜塔的倾斜问题等;另一方面源于数学知识的内部联系,以往已经讨论了直角三角形边与边的关系、角与角的关系,所以需要对边与角的关系进行确定.教学中,首先从定性分析的角度设定问题“从直角三角形全等的判定可知,直角三角形中,除直角外,任意给出两个元素(至少一个是边)后,其余元素唯一确定”.然后进行正弦概念“定量化”的学习过程:教师活动学生活动设计意图1.请同学们测量手中一副三角板30°、45°、60°角所对的边与斜边的长度,求出它们的比值,结合自己的计算结果,组内学生交流,能发现什么规律?学生进行测量、计算、交流,发现规律:不论三角板大小,30°、45°、60°角的对边与斜边的比值是一个固定值.以特殊的三角形为出发点,利用学生已有的知识经验进行初步探索.2.若是普通直角三角形,当一个锐角的度数固定时,这个角的对边与斜边的比值是否也是固定值呢?学生组内讨论、探索,画图并运用三角形相似的知识加以证明,得出规律:直角三角形中,锐角大小确定后,这个角的对边与斜边的比值随之确定.利用由特殊到一般的方法,进行理论的证明,得出结论,为概念引入、理解作铺垫.3.给出概念,用符号表示概念.掌握概念解题的基本规范.引导学生利用定性与定量分析,完成概念学习.点和圆的位置关系直线和圆的位置关系圆和圆的位置关系第一层定性分析外离相切相交第二层定量分析圆心距与半径的关系圆心距与半径的关系圆心距与半径的关系圆心距与半径的关系圆心距与半径的关系圆心距与半径的关系d >r d =r d <r(下转143页)144. All Rights Reserved.关系”这一本质,所以没有抓住定量分析的本质.就《点和圆的位置关系》、《直线和圆的位置关系》等概念的学习,教师的引导应该聚焦在“用确定圆的要素刻画位置关系”上进行从定性到定量的教学.数学本质上是人们对客观世界定性把握和定量刻画,进而逐渐抽象概括,形成方法和理论,并进行广泛应用的过程,初中数学涉及定性与定量相结合的概念,教学中也应遵循概念发生阶段的动态化本质.定性分析与定量分析相互统一,相互补充,使得定性分析成为定量分析的基本前提,定量分析成为定性分析更加科学、准确的依据.让初中学生在数学概念的学习中构建定性和定量分析的模型.【参考文献】[1]曹才翰,章建跃.中学数学教学概论[J].北京师范大学出版社,2008.[2]裴娣娜.教育研究方法导论[M].安徽教育出版社, 1995.[3]章建跃,陶维林.概念教学必须体现概念的形成过程[J].数学通报,2010(1).分析近几年的中考试题发现,在重视对基础知识和基本技能考查的同时,越来越注重对知识迁移能力的考查,其中经常把反比例函数与一次函数“联姻”起来一起考察.解答这类题目的关键是要让学生发现此类问题的本质,因为无论试题如何变化,总是万变不离其宗.在新的情境中应用已学知识(二次函数与一元二次方程的关系、直线与圆的位置关系)解决新的问题.本文从教学中一个基本问题出发,以期启发学生思考问题、分析问题、解决问题的能力.一、直线与曲线位置关系的相关概述若直线与曲线交于两点,且这两点无限相近,趋于重合时,该直线就是该曲线在该点的切线.笔者定义,直线与反比例函数图像(双曲线)有唯一的公共点时,这条直线叫做双曲线的切线,这个唯一的公共点叫切点[如图1-(2)];直线与双曲线没有的公共点时,位置关系为相离[如图1-(1)];直线与双曲线有两个公共点时,位置关系为相交[如图1-(3)].二、直线与曲线位置关系可以发现,直线与双曲线的位置关系为:相交、相切、相离.(如上图1)设反比例函数的表达式为y1=k1x(k1≠0,k1为常数),直线(一次函数)的表达式为y2=k2x+b(k2≠0,k2,b为常数).如何判断它们图像的位置关系呢?联立:∵y=k1x(k1≠0,k1为常数)y=k2x+b(k2≠0,k2,b为常数) {∴k2x2+bx-k1=0(k2≠0,x≠0) (1)∴Δ=b2+4k1k2.(1)当Δ<0时,即b2<-4k1k2(易得此时k1与k2异号)时,一元二次方程(1)无实数根,直线与双曲线无交点,它们的位置关系为相离.如图1-(1).(2)当Δ=0时,即b2=-4k1k2时,一元二次方程(1)有两个相等的实数根,直线与双曲线有且仅有1个交点,它们的位置关系为相切.如图1-(2).∵b2=-4k1k2,且b2≥0,k1≠0,k2≠0,∴b≠0,k1k2<0.①b=0时,即正比例函数图像(直线)与双曲线不可能有且仅有1个交点,即它们不可能相切.那么正比例函数图像(直线)与双曲线不是相离就是相交.②当b≠0时,k1与k2异号.切点坐标为-b2k2,-2k1k2b()或-b2k2,b2()或2k1b,b2(). (3)当Δ>0时,即b2>-4k1k2时,一元二次方程(1)有两个不相等的实数根,直线与双曲线有2个不同交点,它们的位置关系为相交.如图1-(3).①当k1与k2同号时,b2>0>-4k1k2,两个交点位于第一、三象限或第二、四象限.如图1-(3)-1.②当k1与k2异号时,两个交点位于同一象限内.如图1-(3)-2.设交点为点A、B(且点A在点B的右侧),则: A-b+b2+4k1k2√2k2,b+b2+4k1k2√2 (),B-1k2·b+b2+4k1k2√2,-k2·-b+b2+4k1k2√2k2 ().那么,如果其中一交点A的坐标为(m,n)(m≠0,n≠0),则另一交点B的坐标为-n k2,-k2m().特别的,(I)如果其中一交点A的坐标为(m,n)(m≠0, n≠0),当k2=1时,则另一交点B的坐标化为(-n,-m). (II)如果其中一交点A的坐标为(m,n)(m≠0,n≠0),当k2=-1时,则另一交点B的坐标化为(n,m).三、结束语平时解题时,要静下心来深入思考题中蕴含的数学思想方法和解题思路,同时善于将题目加以变通、延伸,从而提高思维的广度和深度,才能跳出题海,提升解题能力.直线与反比例函数的位置关系◎杨川(四川省新津县邓双学校,四川新津611436)图1(上接144页)143数学学习与研究2015.22。

中学数学教材教法：初等几何研究数学是一门基础学科，提供了学习其它学科的基础知识，是全体学生的核心学科之一。

初等几何学是中学数学的一个重要组成部分，它涉及几何图形的基本概念及其关系。

在中学数学课程中，掌握初等几何的基本知识对学生的学习有很大的帮助。

本文从几何概念的基本概念，几何图形的几何性质，几何图形的关系，几何图形的应用，有趣问题等几个方面，阐述几何学在中学数学课程中的教学方法和实践活动。

首先，掌握几何概念的基本概念是初等几何学的基础，包括直线与直线的关系，如直线的概念、斜率、距离等；平面与平面的关系，如平面的概念、平面的面积、角度大小等；曲面与曲面的关系，如曲面的概念、曲线的长度、圆特殊曲线等。

学生在学习中必须掌握几何概念的基本概念，并能够正确使用。

其次，了解几何图形的几何性质是学习几何学的重要内容，其中包括直线性质、圆形性质、三角形性质、曲线性质等。

学生在学习中，要掌握直线、圆、三角形等几何图形的各种几何性质，学会正确使用。

第三，了解几何图形的关系是几何学的重要内容，包括几何图形与其他图形之间的相互关系，如两条直线之间的关系，两个平面之间的关系，两个曲面之间的关系等等。

学生在学习中，应该学会正确运用这些关系，学会分析和推理。

第四，了解几何图形的应用是几何学的重要内容，包括几何图形在实际应用中的作用，如地图测量、空间定位、图形绘制等。

学生在学习中，要了解几何图形在实际应用中的作用，学会利用几何图形解决实际问题。

最后，培养学生学习几何学的兴趣，使学生在学习几何学的过程中实现自主学习和乐趣。

为此，教师可从回答有趣问题、解决应用问题等方面激发学生学习几何学的兴趣，培养学生的探究精神和良好的学习习惯。

综上所述，教学目标是培养学生掌握几何学的基本概念，掌握几何图形的几何性质，正确运用几何关系，掌握几何图形在实际生活中的应用，激发学生学习几何学的兴趣，培养学生的探究精神和良好的学习习惯。

基于以上目标，可以采取如下教学策略：采用以学生为中心的教学理念，创设良好的学习氛围，引导学生利用书本、课堂活动、实验活动等方式自主学习；针对不同类型的学生，安排不同的学习任务，让学生在学习中感受到乐趣；采用启发式、讨论式、研究式等多种教学方法，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。

一、中学数学课程标准1、中学数学课程标准的定位中学数学课程标准的定位是培养学生的数学思维能力和分析解决问题的能力，使学生具备系统、科学、全面、深入地掌握数学知识，具备较强的数学应用能力，并培养学生的创新思维和综合素质。

2、中学数学课程标准的内容（1）算术：数的概念、数的运算、数的性质、分数、小数、百分数、比例、比率、比值等；（2）代数：代数式、方程、不等式、函数、指数、对数、因式分解、二次函数等；（3）几何：空间几何、平面几何、几何图形的基本性质、线段的性质、圆的性质、三角形的性质、四边形的性质、多边形的性质、投影原理等；（4）数论：质数、合数、约数、最大公约数、最小公倍数、求和、乘积、排列、组合等；（5）统计：概率、统计图表、简单抽样、统计推断等；（6）计算机：计算机的基本概念、计算机的组成、计算机的操作、计算机程序设计等。

二、中学数学教材研究1、中学数学教材研究的目的中学数学教材研究的目的是研究中学数学教材的内容、结构、编写方法和教学方法，以满足中学数学课程标准的要求，满足学生的学习需求，提高学生的学习效果。

2、中学数学教材研究的内容（1）内容研究：研究中学数学教材的内容，检查是否符合中学数学课程标准的要求，检查是否符合学生的学习需求，检查是否符合教学实际；（2）结构研究：研究中学数学教材的结构，检查教材的结构是否合理，检查教材的结构是否符合教学要求；（3）编写方法研究：研究中学数学教材的编写方法，检查教材的编写方法是否科学，检查教材的编写方法是否符合教学要求；（4）教学方法研究：研究中学数学教材的教学方法，检查教材的教学方法是否科学，检查教材的教学方法是否符合教学要求。

3、中学数学教材研究的重要性中学数学教材研究的重要性在于，它可以帮助教师更好地理解中学数学课程标准的要求，更好地理解学生的学习需求，更好地理解教学实际，从而更好地设计教学内容，更好地组织教学活动，更好地指导学生学习，提高学生的学习效果。

2013-08课堂内外加强初中数学概念教学的几种方法文/唐刚模随着教育改革的不断深入,要求数学教育不仅要教会学生常规的思考方法,还需要加强学生的理解能力和创新思维能力。

事实上,创新思维应该贯穿在我们平时的教学中。

万丈高楼平地起,千里之行,始于足下。

我在长期的数学教学中,反复摸索实践了以下方法。

一、培养学生的学习兴趣,激发他们的求知欲知、情、意、行,为广大教育者众所皆知,学习兴趣直接影响着所教学科成绩的好与坏,同时也决定着他们的人生理想。

我是这样认为的,知识的确能够改变命运。

知识是照亮人生征途的灯塔,知识是人类进步的阶梯,鸟美在羽毛,人美在知识,有了知识才能塑造心灵,才能实现自己的梦想。

所以,做任何事都得有兴趣、毅力,持之以恒,更重要的是需要智慧、科学的方法,才能取得显著成效。

所以,我把学习数学的兴趣看得十分重要,你若没心去学,哪能学懂,更谈不上学好,更谈不上灵活运用知识去解决实际问题。

学习兴趣是求知欲最丰富的源泉。

无论在课堂和自习都得结合学生的好奇心、求知欲,培养学生学习数学的兴趣,加强概念的分析与理解,让他们觉得学得轻松、愉快,将被动转化为主动,加强概念教学的辅导,使他们主动地学好数学。

二、充分利用课本中的思考,分析归纳,形成基本概念小学结束进入初中,初中结束进入高中……,都是一个转折,知识的飞跃。

在初中开始时,学生对于概念习惯用死记硬背的方法去学习。

教学中发现此毛病时,我就给他们引导,死记硬背是不行的,容易遗忘,更不能灵活应用,要学好知识,用好知识,不能只死记硬背,而是要加强概念的分析与归纳,找出概念的相关联系。

如,“方程”概念的教学,它是含有未知数的等式才叫做方程,一是必须含有未知数,二是必须是等式,这两点都具备了的式子才是方程,它是缺一不可的;又如,学习“相反数”的概念,在数轴上分析,与原点距离是2的点有几个?显然是+2和-2两个,加强概念的直观教学,利用图示分析,这样对概念的教学不至于感到枯燥乏味,学生也会从中学得津津有味。