新视域下高中数学教学资源有效拓展探析
- 格式：pdf
- 大小：108.84 KB
- 文档页数：1
等 ． 学 思 想 和 数学 方 法 合 在 一 起 ， 仅 可 以加 快 和 优 化 问 数 不 题 解 决 的过 程 ， 而且 可 以达 到 会 一 题 而 明 一 路 、 一 类 的效 通
清楚 ， 一 个 直观 具 体 的数 学 模 型解 决 这 个 化 学 问 题． 用 ①１ ０种 氨基 酸 就 像 １ Ｏ个 人 ， 中 任 取 ３个 人 手 与 手 相 连 ， 从 排 成 一 行 的 排 法有 多少 种 ， 而 迎 刃 而解 ： ３ ＝１ ９× 从 Ａ． ０× 。 ８＝ ７ ０ 种 ）② 可 以想 象 为 ｌ 不 同颜 色 的 球 有 无 穷 多 个 ， ２（ ． ０种 任
在 学 生 的 全 面 发 展 上 ， 只 注 重 认 知 发 展 ， 训 练 应 试 能 而 只
和 的公 式 吗 ？ 这 些 基 本 例 题 ， 学 生 掌 握 常 用 的 数 学 思 想 让 方法 ， 如方 程思 想 、 本 量 思想 、 定 系 数 法 等 ． 已知 数 列 基 待 ③ 的通 项 公 式 为 ｎ Ｐ ｇ 其 中 ｐ ｑ 常 数 ， Ｐ≠０ 那 么这 ＝ ， ，是 且 ， 个 数 列 是 否 一 定 是 等 差 数 列 ？ 如 果 是 ， 首 项 与 公 差 是 什 其 么 ？ 这 个 例 题 一 方 面 直 接 揭 示 了 等 差 数 列 的 判 定 方 法 之
●
． １
●～
季 ２ ２ ｑ ，
●
●
交 流 台 平
● 蒂
瓤襁
鲮雩教
◎朱 秋 萍 （ 苏省 如 皋 市 城 西 中学 江
赢 羼
２ ６７ ） ２ ５ ５
目前 ， 少 教 师 在 挖 掘 课 程 资 源 时 片 面 、 械 地 理 解 数 不 机 学 课 堂 拓 展 的 内 涵 ， 入 拓 展 延 伸 的 误 区． 体 表 现 为 ： 陷 具 ① 追求形式 ， 拓展 而拓展． 为 比如 一 些 教 师 在 公 开 课 上 ， 拓 把
少种？
《 学 课 程标 准 》 数 明确 提 出 ： 数 学 教 学 ， 仅 需 要 教 给 “ 不
学 生 数 学 知 识 ， 且 还 要 揭 示 获 取 知 识 的 思 维 过 程 ． 这 思 而 ”
分 析 ： 题 实 际 上 就 是 排 列 组 合 的 一 个 运 用 ， 了能 运 该 除
迪 学 生 的智 慧 ， 掘 学 生 的 潜 能 ， 养 学 生 的 能 力 ？ 为 此 ， 挖 培 笔 者结 合 教 学 实 践 ， 析 高 中数 学 课 堂 教 学 拓 展 方 向 如 下． 探
一
中 数 列 内 容 的特 点 ， 力 展 示 函数 与 方 程 、 价 转 化 、 形 尽 等 数 结 合 、 类 讨 论 等 数 学 思 想 方 法 ， 学 生 体 验 数 学 过 程． 分 让
展 这 一 环 节 当作 “ 字 招 牌 ” 即 教 学 的 重 点 偏 移 到 形 式 的 金 ，
悟 隐含 于教 材 的数 学 思 想 和 方 法 ， 且 适 度 延 伸 揭 示 ， 起 并 引
学生对数学思想方法认识的升华．
如 教 材 中 例 题 ： 在 等 差 数 列 ｛ ｝ ， 知 ／ ＝１ ， ① 。 中 已 ７ ， ０ ｎ： ３ ， 首 项 ｎ 公 差 ｄ ② 已 知 一 个 等 差 数 列 前 １ ＝ １求 和 ． Ｏ项
用 数 学 工 具 外 ， 必 须 对 氨 基 酸 缩 合 成 二 肽 、 肽 的 机 理 很 还 三
维 过程 就 是 思 想 方 法 ． 学 思 想 有 函 数 与 方 程 、 化 与 化 数 转 归 、 类 讨 论 、 形 结 合 等 思 想 ； 学 方 法 有 配 方 法 、 元 分 数 数 换 法 、 定 系 数法 、 形 结 合 法 、 学 归 纳 法 、 标 法 、 数 法 待 数 数 坐 参
中靶 ， 但并 不是 每一 个靶 都 有 箭 射 到 ， 果 有 ， 能 是 一 支 ， 如 可
离 的概 念． 样 挖 掘 延 伸 内涵 ， 仅 使 学 生 得 到 了概 括 能 力 这 不
的 训 练 ， 且 认 识 到 距 离 这 个 概 念 的本 质属 性 ． 而
可 能 是 多 支 ． 这 样 揭 示 数 学 的 规 律 与 本 质 ， 能 激 发 学 生 ” 更 的学 习兴 趣 ． 之 ， 照 教 材 中 不 去 拓 展 教 学 ， 象 的 映 射 反 按 抽 概 念 比较 枯 燥 、 味 ， 易 引起 学 生 的 厌 倦 情 绪 ， 而 降 低 乏 容 从
法 进行 知识 “ 移 …‘ 化 ” 有 效 编 码 ． 而 ， 何 拓 展 启 迁 内 等 因 如
，
同 时从 其 图 像表 示 可 以看 出等 差 数 列 的 几 何 意 义 ； 外 另
还 可 以 从 一 次 函 数 的两 个 基 本 量 看 出等 差 数 列 由 。 ＝ ｑ ． Ｐ 和 ｄ＝ ｐ所 确 定 ， 谓 是 一 举 三 得 ． 就 要 求 教 师 利 用 教 材 可 这
用 生 活 中常 见 的 例 子 来 解 释 抽 象 的 数 学 规 律 ， 生 会 学 十分 容 易 接 受 和 理 解 ． 《 射 》 一 节 课 ， 映射 的 概 念 用 如 映 这 把 “ 靶 ” 关 系 形 象 地 表 达 出来 ． Ａ到 Ｂ 的 映 射 中 ， 中 的 箭 的 “ Ａ 元 素 为 箭 ， 中 的 元 素 为 靶 ， 一 字 排 开 时 ， 一 支 箭 都 要 曰 靶 每
三 、 生 活 应 用 能 力 上 拓 展 从
、
从 知 识 内 涵 上 拓 展
“ 涵” 是形式逻辑学上与 “ 延 ” 对 的一个名词 ， 内 本 外 相
是 指 知 识 概 念 所 反 映 的 客 观 事 物 的 本 质 属 性 ． 据 知 识 内 根
容 的特 点 ， 当 地 挖 掘 、 展 知 识 的 内 涵 ， 深 学 生 对 知 识 适 拓 加
理 ， 取 真 情 实 感 和 有 活 力 的 知识 ． 获
考 ， 掘共 同 的特 点 ； 启 发 学 生 思 索 在 两 条 异 面 直 线 上 是 挖 再
否 也 存 在 这 样 的特 点 ？ 如 果 存 在 ， 当 有 什 么 特 征 ？ 并 通 应 过 实 物 模 型 演示 确 认 ． 此 基 础 上 ， 在 自然 地 给 出异 面 直 线 距
数 学 学 习与 研 究 ２ １． ０ ０９
学 生 的求 知 欲 ．
四 、 相 关 学 科 知 识 上 拓 展 从
又 如 ： 函数 ｆ ）＝ｌ（ ＋ｍ 若 （ ｇ ＋１ 的值 域 为 Ｒ， ｍ ） 求 的 取 值 范 围． 多 学 生 都 认 为 要 使 ｙ＿ （ 的值 域 为 Ｒ， 许 － ） ｆ 则
必 有 Ａ＝ｍ ４＜ ， 而 得 出 一 一 ０ 从 ２＜ ＜２的 错 误 答 案 ， 其 ｍ 究 原 因 还 是对 函数 值 域 的 概 念 没 有 搞 懂 ， 教 学 时 没 有 从 正 在 反 两 方 面 去 涉及 知 识 的范 围和 条 件 ．
教 育 家 陶行 知强 调 “ 据 生 活 而 教 育 ” 这 揭 示 了 教 育 依 ，
与生活是密不 可分 的 ， 学 教 育也 应 如此 ， 数 目的 是 掌 握 知 识 ， 高 能 力 ， 终 目的是 服 务 于 社 会 ． 学 中 ， 要 把 生 活 提 最 教 既
的理 解 和 记 忆 ， 学 生 强 化 概 念 的 明 晰 度 ， 高 鉴 别 能 力 ， 使 提 避免张冠李戴 ； 反之 ， 知识 学 习 只 注 重 形 式 ， 探 求 实 质 、 不 不 注重 知 识 的 内涵 的延 伸 ， 成 思 路 狭 窄 ， 维 不 畅 ， 法 摆 造 思 无 脱 局 部 的片 面 性 的模 糊 混 乱 ， 至 错 误 ． 甚 例 如 ： 习异 面直 线 距 离 的概 念 ， 能 直 接 给 出 异 面 直 学 不
取 两 种 不 同 颜 色 的 ３个 球 排 成 一 列 其 排 法 有 多 少 种 ， 即
果 ， 能 提 高学 生 数 学 素 养 ． 是 ， 学 思 想 和 方 法 又 常 常 更 但 数
蕴 含 于教 材 之 中 ， 就 要 求 教 师 在 吃 透 教 材 的 基 础 上 去 领 这
３ ＝ × ０ ９ ２０ 种） Ａｎ ３ １ × ＝ ７ （ ． ２
跨 学 科 拓 展 是 一 种 学 科 之 间 相 互 作 用 、 互 补 充 的综 相
合学习． 以优 势 学 科 整 合 ， 宽 知 识 面 ， 有 利 于 学 生 理 解 拓 既
教 学 内 容 ， 有 利 于 提 高 学 生 综 合 能 力． 又
为此 ， 知 识 的 内 涵 上拓 展 ， 学 生 同类 似 的 相 关 的 知 从 使 识 相 比 较 ， 例 实 证 ， 清它 们 的异 同 点 及 联 系 ， 到 正 确 反 分 达
一
力 ， 学 生 的 终 身 发 展 所 需 的 智 力 因 素 和 非 智 力 因 素 的 培 对 养 却 忽 视 了． 抛 开 课 标． 关 联 地 拓 展 ， 量 、 限 、 时 ③ 无 超 超 超 的 现象 普遍 ， 果 是 五彩 缤 纷 的 多 媒 体 信 息 包 围 着 学 生 ， 结 无
线 公 垂 线 的 概 念 ， 后 指 出 两 垂 足 间 的线 段 长 就 叫做 两 条 然 异 面 直 线 的 距 离 ． 学 应 先 让 学 生 回顾 两 点 之 间 的距 离 、 教 点 到 直 线 的距 离 、 平 行 线 之 间 的 距 离 的 概 念 ， 导 学 生 思 两 引
中 常 见 的 现象 解 释数 学 规 律 ， 要 让 数 学 走 进 生 活 ， 数 学 又 让 理 论 更 紧 密地 与 生活 实 践 相 结 合 ， 意 识 地 应 用 数 学 ， 学 有 使 生 在实 践 数 学 的 过 程 中 及 时 掌 握 所 学 知 识 ， 悟 到 数 学 学 感 习 的价 值 所 在 ， 数 学 的 思 想 去 分 析 ， 数 学 的 方 法 去 处 用 用
清楚 ， 一 个 直观 具 体 的数 学 模 型解 决 这 个 化 学 问 题． 用 ①１ ０种 氨基 酸 就 像 １ Ｏ个 人 ， 中 任 取 ３个 人 手 与 手 相 连 ， 从 排 成 一 行 的 排 法有 多少 种 ， 而 迎 刃 而解 ： ３ ＝１ ９× 从 Ａ． ０× 。 ８＝ ７ ０ 种 ）② 可 以想 象 为 ｌ 不 同颜 色 的 球 有 无 穷 多 个 ， ２（ ． ０种 任
在 学 生 的 全 面 发 展 上 ， 只 注 重 认 知 发 展 ， 训 练 应 试 能 而 只
和 的公 式 吗 ？ 这 些 基 本 例 题 ， 学 生 掌 握 常 用 的 数 学 思 想 让 方法 ， 如方 程思 想 、 本 量 思想 、 定 系 数 法 等 ． 已知 数 列 基 待 ③ 的通 项 公 式 为 ｎ Ｐ ｇ 其 中 ｐ ｑ 常 数 ， Ｐ≠０ 那 么这 ＝ ， ，是 且 ， 个 数 列 是 否 一 定 是 等 差 数 列 ？ 如 果 是 ， 首 项 与 公 差 是 什 其 么 ？ 这 个 例 题 一 方 面 直 接 揭 示 了 等 差 数 列 的 判 定 方 法 之
●
． １
●～
季 ２ ２ ｑ ，
●
●
交 流 台 平
● 蒂
瓤襁
鲮雩教
◎朱 秋 萍 （ 苏省 如 皋 市 城 西 中学 江
赢 羼
２ ６７ ） ２ ５ ５
目前 ， 少 教 师 在 挖 掘 课 程 资 源 时 片 面 、 械 地 理 解 数 不 机 学 课 堂 拓 展 的 内 涵 ， 入 拓 展 延 伸 的 误 区． 体 表 现 为 ： 陷 具 ① 追求形式 ， 拓展 而拓展． 为 比如 一 些 教 师 在 公 开 课 上 ， 拓 把
少种？
《 学 课 程标 准 》 数 明确 提 出 ： 数 学 教 学 ， 仅 需 要 教 给 “ 不
学 生 数 学 知 识 ， 且 还 要 揭 示 获 取 知 识 的 思 维 过 程 ． 这 思 而 ”
分 析 ： 题 实 际 上 就 是 排 列 组 合 的 一 个 运 用 ， 了能 运 该 除
迪 学 生 的智 慧 ， 掘 学 生 的 潜 能 ， 养 学 生 的 能 力 ？ 为 此 ， 挖 培 笔 者结 合 教 学 实 践 ， 析 高 中数 学 课 堂 教 学 拓 展 方 向 如 下． 探
一
中 数 列 内 容 的特 点 ， 力 展 示 函数 与 方 程 、 价 转 化 、 形 尽 等 数 结 合 、 类 讨 论 等 数 学 思 想 方 法 ， 学 生 体 验 数 学 过 程． 分 让
展 这 一 环 节 当作 “ 字 招 牌 ” 即 教 学 的 重 点 偏 移 到 形 式 的 金 ，
悟 隐含 于教 材 的数 学 思 想 和 方 法 ， 且 适 度 延 伸 揭 示 ， 起 并 引
学生对数学思想方法认识的升华．
如 教 材 中 例 题 ： 在 等 差 数 列 ｛ ｝ ， 知 ／ ＝１ ， ① 。 中 已 ７ ， ０ ｎ： ３ ， 首 项 ｎ 公 差 ｄ ② 已 知 一 个 等 差 数 列 前 １ ＝ １求 和 ． Ｏ项
用 数 学 工 具 外 ， 必 须 对 氨 基 酸 缩 合 成 二 肽 、 肽 的 机 理 很 还 三
维 过程 就 是 思 想 方 法 ． 学 思 想 有 函 数 与 方 程 、 化 与 化 数 转 归 、 类 讨 论 、 形 结 合 等 思 想 ； 学 方 法 有 配 方 法 、 元 分 数 数 换 法 、 定 系 数法 、 形 结 合 法 、 学 归 纳 法 、 标 法 、 数 法 待 数 数 坐 参
中靶 ， 但并 不是 每一 个靶 都 有 箭 射 到 ， 果 有 ， 能 是 一 支 ， 如 可
离 的概 念． 样 挖 掘 延 伸 内涵 ， 仅 使 学 生 得 到 了概 括 能 力 这 不
的 训 练 ， 且 认 识 到 距 离 这 个 概 念 的本 质属 性 ． 而
可 能 是 多 支 ． 这 样 揭 示 数 学 的 规 律 与 本 质 ， 能 激 发 学 生 ” 更 的学 习兴 趣 ． 之 ， 照 教 材 中 不 去 拓 展 教 学 ， 象 的 映 射 反 按 抽 概 念 比较 枯 燥 、 味 ， 易 引起 学 生 的 厌 倦 情 绪 ， 而 降 低 乏 容 从
法 进行 知识 “ 移 …‘ 化 ” 有 效 编 码 ． 而 ， 何 拓 展 启 迁 内 等 因 如
，
同 时从 其 图 像表 示 可 以看 出等 差 数 列 的 几 何 意 义 ； 外 另
还 可 以 从 一 次 函 数 的两 个 基 本 量 看 出等 差 数 列 由 。 ＝ ｑ ． Ｐ 和 ｄ＝ ｐ所 确 定 ， 谓 是 一 举 三 得 ． 就 要 求 教 师 利 用 教 材 可 这
用 生 活 中常 见 的 例 子 来 解 释 抽 象 的 数 学 规 律 ， 生 会 学 十分 容 易 接 受 和 理 解 ． 《 射 》 一 节 课 ， 映射 的 概 念 用 如 映 这 把 “ 靶 ” 关 系 形 象 地 表 达 出来 ． Ａ到 Ｂ 的 映 射 中 ， 中 的 箭 的 “ Ａ 元 素 为 箭 ， 中 的 元 素 为 靶 ， 一 字 排 开 时 ， 一 支 箭 都 要 曰 靶 每
三 、 生 活 应 用 能 力 上 拓 展 从
、
从 知 识 内 涵 上 拓 展
“ 涵” 是形式逻辑学上与 “ 延 ” 对 的一个名词 ， 内 本 外 相
是 指 知 识 概 念 所 反 映 的 客 观 事 物 的 本 质 属 性 ． 据 知 识 内 根
容 的特 点 ， 当 地 挖 掘 、 展 知 识 的 内 涵 ， 深 学 生 对 知 识 适 拓 加
理 ， 取 真 情 实 感 和 有 活 力 的 知识 ． 获
考 ， 掘共 同 的特 点 ； 启 发 学 生 思 索 在 两 条 异 面 直 线 上 是 挖 再
否 也 存 在 这 样 的特 点 ？ 如 果 存 在 ， 当 有 什 么 特 征 ？ 并 通 应 过 实 物 模 型 演示 确 认 ． 此 基 础 上 ， 在 自然 地 给 出异 面 直 线 距
数 学 学 习与 研 究 ２ １． ０ ０９
学 生 的求 知 欲 ．
四 、 相 关 学 科 知 识 上 拓 展 从
又 如 ： 函数 ｆ ）＝ｌ（ ＋ｍ 若 （ ｇ ＋１ 的值 域 为 Ｒ， ｍ ） 求 的 取 值 范 围． 多 学 生 都 认 为 要 使 ｙ＿ （ 的值 域 为 Ｒ， 许 － ） ｆ 则
必 有 Ａ＝ｍ ４＜ ， 而 得 出 一 一 ０ 从 ２＜ ＜２的 错 误 答 案 ， 其 ｍ 究 原 因 还 是对 函数 值 域 的 概 念 没 有 搞 懂 ， 教 学 时 没 有 从 正 在 反 两 方 面 去 涉及 知 识 的范 围和 条 件 ．
教 育 家 陶行 知强 调 “ 据 生 活 而 教 育 ” 这 揭 示 了 教 育 依 ，
与生活是密不 可分 的 ， 学 教 育也 应 如此 ， 数 目的 是 掌 握 知 识 ， 高 能 力 ， 终 目的是 服 务 于 社 会 ． 学 中 ， 要 把 生 活 提 最 教 既
的理 解 和 记 忆 ， 学 生 强 化 概 念 的 明 晰 度 ， 高 鉴 别 能 力 ， 使 提 避免张冠李戴 ； 反之 ， 知识 学 习 只 注 重 形 式 ， 探 求 实 质 、 不 不 注重 知 识 的 内涵 的延 伸 ， 成 思 路 狭 窄 ， 维 不 畅 ， 法 摆 造 思 无 脱 局 部 的片 面 性 的模 糊 混 乱 ， 至 错 误 ． 甚 例 如 ： 习异 面直 线 距 离 的概 念 ， 能 直 接 给 出 异 面 直 学 不
取 两 种 不 同 颜 色 的 ３个 球 排 成 一 列 其 排 法 有 多 少 种 ， 即
果 ， 能 提 高学 生 数 学 素 养 ． 是 ， 学 思 想 和 方 法 又 常 常 更 但 数
蕴 含 于教 材 之 中 ， 就 要 求 教 师 在 吃 透 教 材 的 基 础 上 去 领 这
３ ＝ × ０ ９ ２０ 种） Ａｎ ３ １ × ＝ ７ （ ． ２
跨 学 科 拓 展 是 一 种 学 科 之 间 相 互 作 用 、 互 补 充 的综 相
合学习． 以优 势 学 科 整 合 ， 宽 知 识 面 ， 有 利 于 学 生 理 解 拓 既
教 学 内 容 ， 有 利 于 提 高 学 生 综 合 能 力． 又
为此 ， 知 识 的 内 涵 上拓 展 ， 学 生 同类 似 的 相 关 的 知 从 使 识 相 比 较 ， 例 实 证 ， 清它 们 的异 同 点 及 联 系 ， 到 正 确 反 分 达
一
力 ， 学 生 的 终 身 发 展 所 需 的 智 力 因 素 和 非 智 力 因 素 的 培 对 养 却 忽 视 了． 抛 开 课 标． 关 联 地 拓 展 ， 量 、 限 、 时 ③ 无 超 超 超 的 现象 普遍 ， 果 是 五彩 缤 纷 的 多 媒 体 信 息 包 围 着 学 生 ， 结 无
线 公 垂 线 的 概 念 ， 后 指 出 两 垂 足 间 的线 段 长 就 叫做 两 条 然 异 面 直 线 的 距 离 ． 学 应 先 让 学 生 回顾 两 点 之 间 的距 离 、 教 点 到 直 线 的距 离 、 平 行 线 之 间 的 距 离 的 概 念 ， 导 学 生 思 两 引
中 常 见 的 现象 解 释数 学 规 律 ， 要 让 数 学 走 进 生 活 ， 数 学 又 让 理 论 更 紧 密地 与 生活 实 践 相 结 合 ， 意 识 地 应 用 数 学 ， 学 有 使 生 在实 践 数 学 的 过 程 中 及 时 掌 握 所 学 知 识 ， 悟 到 数 学 学 感 习 的价 值 所 在 ， 数 学 的 思 想 去 分 析 ， 数 学 的 方 法 去 处 用 用
