2.2分层抽样与系统抽样

第二课时 系统抽样
分层抽样
目标导学
1、理解系统抽样和分层抽样的概念，掌握 它们的使用条件和操作步骤，会用系统抽 样、分层抽样方法从总体中抽取样本。 2、通过系统抽样和分层抽样的过程，进一 步体会统计的思想，培养应用意识和能力。
主体自学
看书 P60~63
数理统计是研究如何有效地收集，整理，分析 受随机影响的数据，并对所考虑的问题作出推断或 预测，直至为采取决策和行动提供依据和建议的一 门学科。它是一门应用性很强的学科，凡是有大量 数据出现的地方，都要用到数理统计。现在，数理 统计的内容已异常丰富，成为数学中最活跃的学科 之一。教科书选择了数理统计中最基本问题来介绍 这门学科的思想与方法。
分层抽样的抽取步骤： （1）总体与样本容量确定抽取的比例。 （2）由分层情况，确定各层抽取的样本数。 （3）各层的抽取数之和应等于样本容量。 （4）对于不能取整的数，求其近似值。
4．三种抽样方法的比较
5．课堂练习
一个电视台在因特网上就观众对其某一节目的喜爱 程度进行调查，参加调查的总人数为12000人，其中持各 种态度的人数如下所示：
系统抽样与简单随机抽样比较, 有何优、缺点？
1、系统抽样比简单随机抽样更容易实施； 2、系统抽样的效果会受个体编号的影 响，而简单随机抽样的效果不受个体编号的 影响； 3、系统抽样比简单随机抽样的应用范围 广。
3．分层抽样
当已知总体由差异明显的几部分组成ห้องสมุดไป่ตู้，为了使样本 充分地反映总体的情况，常将总体分成几部分，然后按照各 部分所占的比例进行抽样。其中所分成的各部分叫做层。 由于分层抽样的要求不同，各层的抽样的样本容量也不相同， 所以，应当按照实际情况，合理地将样本容量分配到各个层， 以确保抽样的合理性，研究时可以根据不同的要求来分层抽样。 分层抽样适用于总体由差异明显的几部分组成的情况， 每一部分称为层，在每一层中实行简单随机抽样。这种方法较 充分地利用了总体己有信息，是一种实用、操作性强的方法。

概率与统计中的抽样方法概率与统计是一门应用广泛的学科，可以通过抽样方法对总体进行推断。

在此，将介绍几种常见的抽样方法，包括简单随机抽样、系统抽样、分层抽样以及多阶段抽样。

一、简单随机抽样简单随机抽样是最基本、最常用的抽样方法之一。

在简单随机抽样中，每个个体被抽中的概率相等且相互独立。

简单随机抽样方法的步骤如下：1. 定义总体：首先，我们需要明确研究的总体是什么。

2. 确定样本大小：确定需要抽取的样本大小，即从总体中选择多少个个体进行研究。

3. 编制抽样框架：建立一个包含总体中所有个体的名单或编号。

4. 使用随机数表或随机数生成器：通过随机数表或随机数生成器来随机选择个体作为样本。

5. 数据收集：对所选个体进行数据收集。

二、系统抽样系统抽样也是一种简单且常用的抽样方法。

系统抽样在简单随机抽样的基础上引入了一定的有序性。

系统抽样的步骤如下：1. 定义总体：明确研究的总体。

2. 确定样本大小：确定抽取的样本大小。

3. 编制抽样框架：建立总体中所有个体的名单或编号。

4. 确定抽样间隔：计算总体中个体之间的间隔大小，通常使用总体大小除以样本大小来得到抽样间隔。

5. 随机起点：随机选择一个起始个体。

6. 选取样本：从起始个体开始，每隔抽样间隔选取一个个体，直至得到所需的样本容量。

7. 数据收集：对所选个体进行数据收集。

三、分层抽样分层抽样适用于将总体按照某些特定因素划分为若干个层次的情况。

每个层次中的个体具有类似的特征，通过对每个层次进行独立抽样，可以更好地反映总体的特征。

分层抽样的步骤如下：1. 定义总体并确定层次划分的因素：明确要研究的总体，并确定将总体划分为哪些层次。

2. 确定每个层次的样本大小：确定在每个层次中需要抽取的个体数量。

3. 编制抽样框架：为每个层次建立相应的个体名单或编号。

4. 分层抽样：针对每个层次，按照简单随机抽样或其他抽样方法选取样本。

5. 数据收集：对所选个体进行数据收集。

四、多阶段抽样多阶段抽样是一种适用于复杂总体的抽样方法。

产品质检中的抽样方法与样品数确定产品质检是确保产品质量符合标准的重要环节。

而在质检过程中，抽样方法和样品数的确定是十分关键的步骤。

本文将探讨产品质检中常用的抽样方法，并介绍如何确定合适的样品数。

一、简介产品质检是通过对样品进行检测，以代表整个批次产品的质量水平。

而在质检中，样品的选择和样品数的确定方法至关重要。

抽样方法和样品数的合理确定，能够准确地反映整个批次产品的实际质量水平，并保证检验结果的可靠性。

二、抽样方法常见的产品质检抽样方法主要有以下几种：随机抽样、系统抽样和分层抽样。

1. 随机抽样随机抽样是指从待检产品中以随机的方式选择样品，以确保每一个产品都有相同的被选择的机会。

这种方法适用于无规律分布的产品，能够较好地代表整个批次的质量水平。

2. 系统抽样系统抽样是指按照一定规则和间隔选择样品。

例如，每隔一定数量的产品选择一个样品。

这种方法适用于有规律分布的产品，能够在一定程度上节约时间和成本。

3. 分层抽样分层抽样是将待检产品分为若干层次，然后在每一层中进行抽样。

这种方法适用于质量存在差异的产品，能够更准确地反映各个层次产品的质量水平。

三、样品数确定确定合适的样品数是保证检验结果准确可靠的关键。

常用的样品数确定方法主要有以下几种：经验法、统计学方法和国际标准。

1. 经验法经验法是根据经验和过往经验确定的样品数。

这种方法适用于检验条件相对固定且具有一定经验基础的情况。

例如，根据历史数据和产品特点确定样品数。

2. 统计学方法统计学方法是根据统计学原理和方法来确定样品数。

常见的统计学方法包括：抽样总体的特性、预期的抽样误差和抽样方法的效率等。

通过统计学方法确定的样品数更加科学和准确。

3. 国际标准国际标准是指在国际上通用的标准和规范。

国际标准中通常会明确规定产品质检的抽样方法和样品数的确定方法。

根据国际标准确定的样品数能够与国际接轨，并提高质检的可比性和可靠性。

四、总结在产品质检中，抽样方法和样品数的确定对保证质检结果的准确性和可靠性起着至关重要的作用。

解析: 由于抽取的样本号码主要是在第 1 段号码确定后, 后面的号码依 次等距抽出, 符合系统抽样的特点, 故选 B.
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2.下列抽样问题中最适合用系统抽样法抽样的是( C
)
( 从全班 48 名学生中随机抽取 8 人参加一项活动 A) ( 一个城市有 210 家百货商店, B) 其中大型商店 20 家, 中型商店 40 家, 小型商 店 150 家, 为了掌握各商店的营业情况, 要从中抽取一个容量为 21 的样本 ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 100 人分析试题作答情况 C) ( 从参加模拟考试的 1200 名高中生中随机抽取 10 人了解某些情况 D)
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3.分层抽样的公平性 在分层抽样的过程中每个个体被抽到的可能性是相同的, 与层数及分层 无关. 如果总体的个体数是 N , 为样本容量, i( =1, 3, k) n N i 2, …, 是第 i层中的个体 数, 则第 i层中所要抽取的个体数为 ni=n· , 而每一个个体被抽取的可能 性是 = · = , n· 与层数无关, 所以对所有个体而言, 其被抽取的可能性 是相同的. 也就是说, 分层抽样是公平的.
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变式训练 1 1: 某校高中三年级的 295 名学生已经编号为 1, …, 为了 2, 295, 了解学生的学习情况, 要按 1∶5 的比例抽取一个样本, 用系统抽样的方法 进行抽取, 并写出过程. 解: 按照 1∶5 的比例抽取样本, 则样本容量为 ×295=59.