2011年河南省中考数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分,共18分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的,将正确答案的代号字母填入题后括号内.
1．（3分）（2013?宁德）﹣5的绝对值是（）
A．5B．﹣5 C．D．
﹣
考点：绝对值．
分析：根据绝对值的性质求解．
解答：解：根据负数的绝对值等于它的相反数,得|﹣5|=5．故选A．
点评：此题主要考查的是绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．
2．（3分）（2011?河南）如图,直线a,b被c所截,a∥b,若∠1=35°,则∠2的大小为（）
A．35°B．145°C．55°D．125°
考点：平行线的性质．
分析：由a∥b,根据两直线平行,同位角相等,即可求得∠3的度数,又由邻补角的定义,即可求得∠2的度数．
解答：解：∵a∥b,
∴∠3=∠1=35°,
∴∠2=180°﹣∠3=180°﹣35°=145°．
故选B．
点评：此题考查了平行线的性质．注意两直线平行,同位角相等与数形结合思想的应用．
3．（3分）（2011?河南）下列各式计算正确的是（）
A．B．C．2a2+4a2=6a4D．（a2）3=a6
考点：二次根式的加减法；合并同类项；幂的乘方与积的乘方；零指数幂；负整数指数幂．
分析：根据各选项进行分析得出计算正确的答案,注意利用幂的乘方的运算以及二次根式的加减,负整数指数幂等知识分别判断即可．
解答：
解：A、（﹣1）0﹣（）﹣1=1﹣2=﹣1,故此选项错误；
B、与不是同类项无法计算,故此选项错误；
C、2a2+4a2=6a2,故此选项错误；
D、（a2）3=a6,故此选项正确．
故选D．
点评：此题主要考查了二次根式的混合运算以及幂的乘方的运算和负整数指数幂等知识,此题难度不大注意计算要认真,保证计算的正确性．
4．（3分）（2011?河南）不等式的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
专题：计算题．
分析：分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集,并在数轴上表示出来即可．
解答：
解：,
由①得,x＞﹣2,
由②得,x≤3,
故此不等式组的解集为：﹣2＜x≤3．
在数轴上表示为：
故选B．
点评：本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集,解答此类题目时一定要注意实心圆点与空心圆点的区别．
5．（3分）（2011?河南）某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验,它们的平均亩产量分别是=610千克,=608千克,亩产量的方差分别是S2甲=29.6,S2乙=2.7．则关于两种小麦推广种植的合理决
策是（）
A．甲的平均亩产量较高,应推广甲
B．甲、乙的平均亩产量相差不多,均可推广
C．甲的平均亩产量较高,且亩产量比较稳定,应推广甲
D．甲、乙的平均亩产量相差不多,但乙的亩产量比较稳定,应推广乙
考点：方差；算术平均数．
专题：压轴题．
分析：本题需先根据甲、乙亩产量的平均数得出甲、乙的平均亩产量相差不多,再根据甲、乙的平均亩产量的方差即可得出乙的亩产量比较稳定,从而求出正确答案．
解答：解：∵=610千克,=608千克,
∴甲、乙的平均亩产量相差不多
∵亩产量的方差分别是S2甲=29.6,S2乙=2.7．
∴乙的亩产量比较稳定．
故选D．
点评：本题主要考查了方差和平均数的有关知识,在解题时要能根据方差和平均数代表的含义得出正确答案是本题的关键．
6．（3分）（2011?河南）如图,将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置,先将它绕原点O旋转180°到乙位置,再将它向下平移2个单位长到丙位置,则小花顶点A在丙位置中的对应点A′的坐标为（）
A．（3,1）B．（1,3）C．（3,﹣1）D．（1,1）
考点：坐标与图形变化-旋转；坐标与图形变化-平移．
专题：压轴题；网格型；数形结合．
分析：根据图示可知A点坐标为（﹣3,﹣1）,它绕原点O旋转180°后得到的坐标为（3,1）,根据平移“上加下减”原则,向下平移2个单位得到的坐标为（3,﹣1）．
解答：解：根据图示可知A点坐标为（﹣3,﹣1）,
根据绕原点O旋转180°横纵坐标互为相反数
∴旋转后得到的坐标为（3,1）,
根据平移“上加下减”原则,
∴向下平移2个单位得到的坐标为（3,﹣1）,
故选C．
点评：本题主要考查了根据图示判断坐标、图形旋转180°特点以及平移的特点,比较综合,难度适中．
二、填空题（每小题3分,共27分）
7．（3分）（2011?河南）27的立方根为3．
考点：立方根．
专题：计算题．
分析：找到立方等于27的数即可．
解答：解：∵33=27,
∴27的立方根是3,
故答案为：3．
点评：考查了求一个数的立方根,用到的知识点为：开方与乘方互为逆运算．
8．（3分）（2011?河南）如图,在△ABC中,AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,则∠BDC的度数为72°．
考点：等腰三角形的性质．
分析：由AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,根据三角形内角和180°可求得∠B等于∠ACB,并能求出其角度,在△DBC求得所求角度．
解答：解：∵AB=AC,CD平分∠ACB,∠A=36°,
∴∠B=（180°﹣36°）÷2=72°,∠DCB=36°．
∴∠BDC=72°．
故答案为：72°．
点评：本题考查了等腰三角形的性质,本题根据三角形内角和等于180度,在△CDB中从而求得∠BDC的角度．9．（3分）（2011?河南）已知点P（a,b）在反比例函数的图象上,若点P关于y轴对称的点在反比例函数的
图象上,则k的值为﹣2．
考点：反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．
分析：
本题需先根据已知条件,求出ab的值,再根据点P关于y轴对称并且点P关于y轴对称的点在反比例函数
的图象上即可求出点K的值．
解答：
解：∵点P（a,b）在反比例函数的图象上,
∴ab=2,
∵点P关于y轴对称的点的坐标是（﹣a,b）,
∴k=﹣ab=﹣2．
故答案为：﹣2．
点评：本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标的特征,在解题时要能灵活应用反比例函数图象上点的坐标的特
征求出k的值是本题的关键．
10．（3分）（2011?河南）如图,CB切⊙O于点B,CA交⊙O于点D且AB为⊙O的直径,点E是上异于点A、D 的一点．若∠C=40°,则∠E的度数为40°．
考点：切线的性质；圆周角定理．
专题：常规题型；压轴题．
分析：连接BD,根据直径所对的圆周角是直角,利用切线的性质得到∠ABD的度数,然后用同弧所对的圆周角相等,求出∠E的度数．
解答：解：如图：连接BD,
∵AB是直径,
∴∠ADB=90°,
∵BC切⊙O于点B,
∴∠ABC=90°,
∵∠C=40°,
∴∠BAC=50°,
∴∠ABD=40°,
∴∠E=∠ABD=40°．
故答案为：40°．
点评：本题考查的是切线的性质,利用切线的性质和圆周角定理求出∠E的度数．
11．（3分）（2011?河南）点A（2,y1）、B（3,y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点,则y1与y2的大小关系为y1＜y2（填“＞”、“＜”、“=”）．
考点：二次函数图象上点的坐标特征．
分析：本题需先根据已知条件求出二次函数的图象的对称轴,再根据点A、B的横坐标的大小即可判断出y1与y2的大小关系．
解答：解：∵二次函数y=x2﹣2x+1的图象的对称轴是x=1,
在对称轴的右面y随x的增大而增大,
∵点A（2,y1）、B（3,y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点,
2＜3,
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
点评：本题主要考查了二次函数图象上点的坐标特征,在解题时要能灵活应用二次函数的图象和性质以及点的坐标特征是本题的关键．
12．（3分）（2011?河南）现有两个不透明的袋子,其中一个装有标号分别为1、2的两个小球,另一个装有标号分别为2、3、4的三个小球,小球除标号外其它均相同,从两个袋子中各随机摸出1个小球,两球标号恰好相同的概率是．
考点：列表法与树状图法．
分析：首先根据题意画树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两球标号恰好相同的情况,即可根据概率公式求解．
解答：解：画树状图得：
∴一共有6种等可能的结果,
两球标号恰好相同的有1种情况,
∴两球标号恰好相同的概率是．
点评：此题考查了树状图法与列表法求概率．树状图法与列表法适合两步完成的事件,可以不重不漏的表示出所有等可能的情况．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
13．（3分）（2011?河南）如图,在四边形ABCD中,∠A=90°,AD=4,连接BD,BD⊥CD,∠ADB=∠C．若P是BC边上一动点,则DP长的最小值为4．
考点：角平分线的性质；垂线段最短．
专题：压轴题．
分析：根据垂线段最短,当DP垂直于BC的时候,DP的长度最小,则结合已知条件,利用三角形的内角和定理推出∠ABD=∠CBD,由角平分线性质即可得AD=DP,由AD的长可得DP的长．
解答：解：根据垂线段最短,当DP⊥BC的时候,DP的长度最小,
∵BD⊥CD,即∠BDC=90°,又∠A=90°,
∴∠A=∠BDC,又∠ADB=∠C,
∴∠ABD=∠CBD,又DA⊥BA,BD⊥DC,
∴AD=DP,又AD=4,
∴DP=4．
故答案为：4．
点评：本题主要考查了直线外一点到直线的距离垂线段最短、全等三角形的判定和性质、角平分线的性质,解题的关键在于确定好DP垂直于BC．
14．（3分）（2011?河南）如图是一个几何体的三视图,根据图示的数据可计算出该几何体的表面积为90π．
考点：圆锥的计算；由三视图判断几何体．
专题：压轴题．
分析：根据圆锥侧面积公式首先求出圆锥的侧面积,再求出底面圆的面积为,即可得出表面积．
解答：解：∵如图所示可知,圆锥的高为12,底面圆的直径为10,
∴圆锥的母线为：13,
∴根据圆锥的侧面积公式：πrl=π×5×13=65π,
底面圆的面积为：πr2=25π,
∴该几何体的表面积为90π．
故答案为：90π．
点评：此题主要考查了圆锥侧面积公式,根据已知得母线长,再利用圆锥侧面积公式求出是解决问题的关键．15．（3分）（2011?河南）如图,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠ABC=90°,∠C=60°,BC=2AD=2,点E是BC边的中点,△DEF是等边三角形,DF交AB于点G,则△BFG的周长为3+．
考点：直角梯形；等边三角形的性质；解直角三角形．
专题：几何综合题；压轴题．
分析：首先由已知AD∥BC,∠ABC=90°点E是BC边的中点,推出四边形ABED是矩形,所以得到直角三角形CED,所以能求出CD和DE,又由△DEF是等边三角形,得出DF,由直角三角形AGD可求出AG、DG,进而求得FG,再证△AGD≌△BGF,得到BF=AD,从而求出△BFG的周长．
解答：解：已知AD∥BC,∠ABC=90°,点E是BC边的中点,即AD=BE=CE=,
∴四边形ABED为矩形,
∴∠DEC=90°,∠A=90°,
又∠C=60°,
∴DE=CE?tan60°=×=3,
又∵△DEF是等边三角形,
∴DF=DE=AB=3,∠AGD=∠EDF=60°,∠ADG=30°
∴AG=AD?tan30°=×=1,
∴DG=2,FG=DF﹣DG=1,
BG=3﹣1=2,
∴AG=FG=1,∠AGD=∠FGB,BG=DG=2,
∴△AGD≌△BGF,
∴BF=AD=,
∴△BFG的周长为2+1+=3+,
故答案为：3+．
点评：此题考查的知识点是直角梯形、等边三角形的性质及解直角三角形,解题的关键是先由已知推出直角三角形CED,再通过△DEF是等边三角形,解直角三角形证明三角形全等求解．
三、解答题（本大题共8个小题,满分75分）
16．（8分）（2011?河南）先化简,然后从﹣2≤x≤2的范围内选取一个合适的整数作为x
的值代入求值．
考点：分式的化简求值．
专题：开放型．
分析：首先对分式进行化简、把除法转化为乘法、在进行混合运算,把分式转化为最简分式,然后确定x的整数值,把合适的值代入求值,x的值不可使分式的分母为零．
解答：
原式=
=．
x满足﹣2≤x≤2且为整数,若使分式有意义,x只能取0,﹣2．
∴当x=0时,原式=（或：当x=﹣2时,原式=）．
点评：本题主要考查分式的化简、分式的性质,解题的关键在于找到x的合适的整数值,x的取值不可是分式的分母为零．
17．（9分）（2011?河南）如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,延长CB到点E,使BE=AD,连接DE交AB于点M．（1）求证：△AMD≌△BME；
（2）若N是CD的中点,且MN=5,BE=2,求BC的长．
考点：梯形；全等三角形的判定与性质．
专题：计算题；证明题．
分析：（1）找出全等的条件：BE=AD,∠A=∠ABE,∠E=∠ADE,即可证明；
（2）首先证得MN是三角形的中位线,根据MN=（BE+BC）,又BE=2,即可求得．
解答：（1）证明：∵AD∥BC,
∴∠A=∠MBE,∠ADM=∠E,
在△AMD和△BME中,
,
∴△AMD≌△BME（ASA）；
（2）解：∵△AMD≌△BME,
∴MD=ME,ND=NC,
∴MN=EC,
∴EC=2MN=2×5=10,
∴BC=EC﹣EB=10﹣2=8．
答：BC的长是8．
点评：本题考查了全等三角形的判断及三角形中位线定理的应用,熟记其性质、定理是证明、解答的基础．18．（9分）（2011?河南）为更好地宣传“开车不喝酒,喝酒不开车”的驾车理念,某市一家报社设计了如右的调查问卷（单选）．在随机调查了某市全部5 000名司机中的部分司机后,统计整理并制作了如下的统计图：
根据以上信息解答下列问题：
（1）补全条形统计图,并计算扇形统计图中m=20；
（2）该市支持选项B的司机大约有多少人？
（3）若要从该市支持选项B的司机中随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则支持该选项的司机小李被选中的概率是多少？
考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．
专题：压轴题．
分析：（1）先算出C组里的人数,根据条形图B的人数,和扇形图B所占的百分比求出总人数,然后减去其他4组的人数,求出C的人数．
（2）全市所以司机的人数×支持选项B的人数的百分比可求出结果．
（3）根据（2）算出的支持B的人数,以及随机选择100名,给他们发放“请勿酒驾”的提醒标志,则可算出支持该选项的司机小李被选中的概率是多少．
解答：解：（1）69÷23%﹣60﹣69﹣36﹣45=90（人）．
C选项的频数为90,m%=60÷（69÷23%）=20%．
所以m=20；（2分）
（2）支持选项B的人数大约为：5000×23%=1150．（6分）
（3）∵总人数=5000×23%=1150人,
∴小李被选中的概率是：=．（9分）
点评：本题考查认知条形统计图和扇形统计图的能力,条形统计图告诉每组里面的具体数据,扇形统计图告诉部分占整体的百分比以及概率等概念从而可求出解．
19．（9分）（2011?河南）如图所示,中原福塔（河南广播电视塔）是世界第﹣高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处,测得地面上点B的俯角α为45°,点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处,测得塔尖A的仰角β为60°．请你根据以上数据计算塔高AO,并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．（参考数据：≈1.732,≈1.414．结果精确到0.1米）
考点：解直角三角形的应用-仰角俯角问题．
专题：探究型．
分析：先作DF⊥BO于点F,根据DE∥BO,α=45°可判断出△DBF是等腰直角三角形,进而可得出BF的值,再根据四边形DFOG是矩形可求出FO与CO的值,在Rt△ACO中利用锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值可求出AO的长,进而可得出其误差．
解答：解：作DF⊥BO于点F,
∵DE∥BO,α=45°,
∴∠DBF=α=45°,
∴Rt△DBF中,BF=DF=268,（2分）
∵BC=50,
∴CF=BF﹣BC=268﹣50=218,
由题意知四边形DFOG是矩形,
∴FO=DG=10,
∴CO=CF+FO=218+10=228,（5分）
在Rt△ACO中,β=60°,
∴AO=CO?tan60°≈228×1.732=394.896,（7分）
∴误差为394.896﹣388=6.896≈6.9．（米）．
即计算结果与实际高度的误差约为6.9米．（9分）
点评：本题考查的是解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,涉及到的知识点为：等腰直角三角形的判定与性质、矩形的性质、锐角三角函数的定义及特殊角的三角函数值,熟知以上知识是解答此题的关键．
20．（9分）（2011?河南）如图,一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4,m）和B（﹣8,﹣2）,
与y轴交于点C．
（1）k1=,k2=16；
（2）根据函数图象可知,当y1＞y2时,x的取值范围是﹣8＜x＜0或x＞4；
（3）过点A作AD⊥x轴于点D,点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E,当S
四边形ODAC ：S△ODE=3：1时,求点P的坐标．
考点：反比例函数综合题．
专题：代数几何综合题；数形结合．
分析：
（1）本题须把B点的坐标分别代入一次函数y1=k1x+2与反比例函数的解析式即可求出K2、k1的值．
（2）本题须先求出一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象的交点坐标,即可求出当y1＞y2时,x的取
值范围．
（3）本题须先求出四边形OCAD的面积,从而求出DE的长,然后得出点E的坐标,最后求出直线OP的解析式即可得出点P的坐标．
解答：
解：（1）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4,m）和B（﹣8,﹣2）,
∴K2=（﹣8）×（﹣2）=16,
﹣2=﹣8k1+2
∴k1=
（2）∵一次函数y1=k1x+2与反比例函数的图象交于点A（4,4）和B（﹣8,﹣2）,
∴当y1＞y2时,x的取值范围是
﹣8＜x＜0或x＞4；
（3）由（1）知,．
∴m=4,点C的坐标是（0,2）点A的坐标是（4,4）．
∴CO=2,AD=OD=4．
∴．
∵S梯形ODAC：S△ODE=3：1,∴S△ODE=S梯形ODAC=×12=4,
即OD?DE=4,
∴DE=2．
∴点E的坐标为（4,2）．
又点E在直线OP上,
∴直线OP的解析式是．
∴直线OP与的图象在第一象限内的交点P的坐标为（）．
故答案为：,16,﹣8＜x＜0或x＞4
点评：本题主要考查了反比例函数的综合问题,在解题时要综合应用反比例函数的图象和性质以及求一次函数与反比例函数交点坐标是本题的关键．
21．（10分）（2011?河南）某旅行社拟在暑假期间面向学生推出“林州红旗渠一日游”活动,收费标准如下：
人数m 0＜m≤100 100＜m≤200 m＞200
收费标准（元/人）90 85 75
甲、乙两所学校计划组织本校学生自愿参加此项活动．已知甲校报名参加的学生人数多于100人,乙校报名参加的学生人数少于100人．经核算,若两校分别组团共需花费20 800元,若两校联合组团只需花费18 000元．
（1）两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人吗？为什么？
（2）两所学校报名参加旅游的学生各有多少人？
考点：二元一次方程组的应用．
专题：压轴题；方程思想．
分析：（1）由已知分两种情况讨论,即a＞200和100＜a≤200,得出结论；
（2）根据两种情况的费用,即x＞200和100＜x≤200分别设未知数列方程组求解,讨论得出答案．
解答：解：（1）这两所学校报名参加旅游的学生人数之和超过200人,理由为：
设两校人数之和为a,
若a＞200,则a=18000÷75=240；
若100＜a≤200,则a=18000÷85=211＞200,不合题意,
则这两所学校报名参加旅游的学生人数之和等于240人,超过200人．
（2）设甲学校报名参加旅游的学生有x人,乙学校报名参加旅游的学生有y人,则
①当100＜x≤200时,得
解得（6分）
②当x＞200时,得
解得不合题意,舍去．
答：甲学校报名参加旅游的学生有160人,乙学校报名参加旅游的学生有80人．
点评：此题考查的是二元一次方程组的应用,关键是把不符合题意的结论舍去．
22．（10分）（2011?河南）如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,BC=5,∠C=30°．点D从点C出发沿CA方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动,同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动,当其中一个点到达终点时,另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒（t＞0）．过点D作DF⊥BC于点F,连接DE、EF．
（1）求证：AE=DF；
（2）四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能,求出相应的t值；如果不能,说明理由．
（3）当t为何值时,△DEF为直角三角形？请说明理由．
考点：菱形的性质；含30度角的直角三角形；矩形的性质；解直角三角形．
专题：几何图形问题；动点型．
分析：（1）在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,由已知条件求证；
（2）求得四边形AEFD为平行四边形,若使?AEFD为菱形则需要满足的条件及求得；
（3）①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形．在直角三角形AED中求得AD=2AE即求得．
②∠DEF=90°时,由（2）知EF∥AD,则得∠ADE=∠DEF=90°,求得AD=AE?cos60°列式得．
③∠EFD=90°时,此种情况不存在．
解答：（1）证明：在△DFC中,∠DFC=90°,∠C=30°,DC=2t,
∴DF=t．
又∵AE=t,
∴AE=DF．
（2）解：能．理由如下：
∵AB⊥BC,DF⊥BC,
∴AE∥DF．
又AE=DF,
∴四边形AEFD为平行四边形．
∵AB=BC?tan30°=5=5,
∴AC=2AB=10．
∴AD=AC﹣DC=10﹣2t．
若使?AEFD为菱形,则需AE=AD,
即t=10﹣2t,t=．
即当t=时,四边形AEFD为菱形．
（3）解：①∠EDF=90°时,四边形EBFD为矩形．
在Rt△AED中,∠ADE=∠C=30°,
∴AD=2AE．
即10﹣2t=2t,t=．
②∠DEF=90°时,由（2）四边形AEFD为平行四边形知EF∥AD,
∴∠ADE=∠DEF=90°．
∵∠A=90°﹣∠C=60°,
∴AD=AE?cos60°．
即10﹣2t=t,t=4．
③∠EFD=90°时,此种情况不存在．
综上所述,当t=秒或4秒时,△DEF为直角三角形．
点评：本题考查了菱形的性质,考查了菱形是平行四边形,考查了菱形的判定定理,以及菱形与矩形之间的联系．难度适宜,计算繁琐．
23．（11分）（2011?河南）如图,在平面直角坐标系中,直线与抛物线交于A、B两点,
点A在x轴上,点B的横坐标为﹣8．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点（不与点A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E．
①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值；
②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标．
考点：二次函数综合题．
专题：代数几何综合题；压轴题；数形结合；待定系数法．
分析：（1）利用待定系数法求出b,c即可；
（2）①根据△AOM∽△PED,得出DE：PE：PD=3：4：5,再求出PD=y P﹣y D求出二函数最值即可；
②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即,解得,
所以得出P点坐标,当点F落在y轴上时,x=﹣﹣x+,解得x=,可得P点坐标．
解答：
解：（1）对于,当y=0,x=2．当x=﹣8时,y=﹣．
∴A点坐标为（2,0）,B点坐标为．
由抛物线经过A、B两点,
得
解得．
∴．
（2）①设直线与y轴交于点M,
当x=0时,y=．∴OM=．
∵点A的坐标为（2,0）,∴OA=2．∴AM=．
∵OM：OA：AM=3：4：5．
由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED．
∴DE：PE：PD=3：4：5．
∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,
∵PD⊥x轴,
∴PD两点横坐标相同,
∴PD=y P﹣y D=﹣﹣x+﹣（x﹣）
=﹣x2﹣x+4,
∴
=．
∴．
∴x=﹣3时,l最大=15．
②当点G落在y轴上时,如图2,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,
即,解得,
所以,
如图3,过点P作PN⊥y轴于点N,过点P作PS⊥x轴于点S,
由△PNF≌△PSA,
PN=PS,可得P点横纵坐标相等,
故得当点F落在y轴上时,
x=﹣﹣x+,解得x=,
可得,（舍去）．综上所述：满足题意的点P有三个,分别是
．
点评：此题主要考查了二次函数的综合应用以及相似三角形的判定以及待定系数法求二次函数解析式,利用数形结合进行分析以及灵活应用相似三角形的判定是解决问题的关键．
{来源}2019年河南省中考数学试卷 {适用范围:3． 九年级} {标题}2019年河南省中考数学试卷 考试时间：100分钟 满分：120分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共 小题，每小题 分，合计分． {题目}1．（2019河南省，T1） 1 2 的 绝对值是( ) 12（A ）- 1 2 （B ） 2（C ） 2（D ） - {答案} B {解析}本题考查了绝对值的 概念，解题的 关键是理解绝对值的 意义．此类问题容易出错的 地方是容易与倒数或相反数混淆．根据绝对值的 意义:一个正数的 绝对值是它本身，一个负数的 绝对值是它的 相反数，0的 绝对值是0，从而可得1 2的 绝对值是12，即 1 122 ． 故答案选B {分值}3 {章节:[1-1-2-4]绝对值} {考点:绝对值的 意义} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}2．（2019河南省,T2） 成人每天维生素D 的 摄入量约为0.0000046克 ．数据 “0.0000046”用科学记数法表示为 （A ） 46×10-7 （B ） 4.6×10-7 （C ）4.6×10-6 （D ）0.46×10-5 {答案} C {解析}本题考查了科学记数法，解题的 关键是正确确定a 的 值以及n 的 值． 0.0000046是绝对值小于1的 数，这类数用科学计数法表示的 方法是写成a×10-n （1≤a ＜10， n ＞0 ）的 形式，关键是确定－n ，确定了n 的 值，－n 的 值就确定了．确定方法是：n 的 值 等于原数中左起第一个非零数前零的 个数（含整数位数上的 零）．故0.0000046中左起第一个非零数为4，其左边六个零，即0.0000046=4.6×10-6 ．答案选C ． {分值}3 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的 数科学计数法} {类别:常考题}{类别:易错题} {难度:2-简单} {题目}3．（2019河南省,T3） 如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的 度数为
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 一、选择题（每小题3分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 （A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）5 6.510-? （B ）6 6.510-? （C ）7 6.510-? （D ）6 6510-? 4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中 得到的结论错误的是 A ．中位数为170 B 众数为168． C ．极差为35 D ．平均数为170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A ．2 (2)2y x =++ B ．2 (2)2y x =-- C ．2 (2)2y x =-+ D ．2 (2)2y x =+- 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为 A ．3 2 x < B ．3x < C ．32 x > D ．3x > 8、如图，已知AB 为O 的直径，AD 切O 于点A , EC CB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．O C AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥
二、填空题（本题共7小题，每小题3分，共21分） 9 、计算：02 (2)(3) -+-= 10、如图，在△ABC，90 C ∠=，° 50 CAB ∠=，按以下步骤作图：①以点A为圆心，小于AC的长为半径，画弧，分别交AB，AC于点E、F；②分别以点E,F为圆心，大于 1 2 EF的长为半径画弧，两弧相交于点G；③作射线AG，交BC边与点D，则ADC的度数为 11、母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为 12、一个不透明的袋子中装有3个小球，它们除分别标有的数字1，3，5不同外，其他完全相同。任意从袋 子中摸出一球后放回，在任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率是 13、如图，点A,B在反比例函数(0,0) k y k x x =>>的图像上，过点A,B作x轴的垂线，垂足分别为M,N，延长线段AB交x轴于点C，若OM=MN=NC,△AOC的面积为6，则k值为 14、如图，在Rt ABC中，90,6,8. C AC BC ? ∠===把△ABC绕AB边上的点D顺时针旋转90°得到△ A B C '''，A C''交AB于点E，若AD=BE，则△A DE '的面积为 15、如图，在Rt ABC中，90,30, 3. C B BC ?? ∠=∠==点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将B ∠沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF 为直角三角形时，BD的长为 三、解答题（本大题共8个小题，满分75分） 16、（8分）先化简 2 2 444 () 2 x x x x x x -+ ÷- - ，然后从55 x -<<的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值。
2018年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠 笔直接答在试卷上。 参考公式：二次函数图像2 (0)y ax bx c a =++≠的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、 选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确 的，将正确答案的代号字母填在题后括号内。 1、－2的相反数是【】 （A ）2 (B)2-- (C) 12 (D)12 - 【解析】根据相反数的定义可知：－2的相反数为2 【答案】A 2、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是【】 【解析】轴对称是指在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形。 中心对称图形是指平面内，如果把一个图形绕某个点旋转180°后，能与自身重 合，那么就说这两个图形关于这个点成中心对称。 结合定义可知，答案是D
【答案】D 3、方程(2)(3)0x x -+=的解是【】 （A ）2x = （B ）3x =- （C ）122,3x x =-= （D ）122,3x x ==- 【解析】由题可知：20x -=或者30x +=，可以得到：122,3x x ==- 【答案】D 4、在一次体育测试中，小芳所在小组8个人的成绩分别是：46，47，48，48，49，49，49，50.则这8个人体育成绩的中位数是【】 （A ） 47 （B ）48 （C ）48.5 （D ）49 【解析】中位数是将数据按照从小到大的顺序排列，其中间的一个数或中间两个数的平均数就是这组数的中位数。本题的8个数据已经按照从小到大的顺序排 列了，其中间的两个数是48和49，它们的平均数是48.5。因此中位数是48.5 【答案】C 5、如图是正方形的一种张开图，其中每个面上都标有一个数字。那么在原正方形中，与数字“2”相对的面上的数字是【】 （A ）1 （B ）4 （C ）5 （D ）6 【解析】将正方形重新还原后可知：“2”与“4”对应，“3”与“5”对应，“1”与“6”对应。 【答案】B 6、不等式组2 21 x x ≤?? +>?的最小整数解为【】
河南省2019年中考数学试题 班级______ 姓名______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说法正确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A
2012年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生试卷 数学 注意事项： 1、 本卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝色、黑色水笔或者圆珠笔直接打在试卷上。 2、 答卷前请将密封线内项目填写清楚。 题号 一 二 三 总分 1~8 9~15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为24--,24b ac b a a （） 一、选择题（每小题分，共24分） 1、下列各数中，最小的是 （A ）-2 (B)-0.1 (C)0 (D)|-1| 2、如下是一种电子记分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3、一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学记数法表示为 （A ）56.510-? （B ）66.510-? （C ）76.510-? （D ）6 6510-? 4、某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150,164,168,168,172,176,183,185，则有这组数据中得 到的结论错误的是 A ．中位数为170 B 众数为168． C ．极差为35 D ．平均数为170 5、在平面直角坐标系中，将抛物线24y x =-先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线解析式为 A ．2(2)2y x =++ B ．2 (2)2y x =-- C ．2 (2)2y x =-+ D ．2 (2)2y x =+- 6、如图所示的几何体的左视图是 7、如图函数2y x =和4y ax =+的图象相交于A(m,3),则不等式24x ax <+的解集为 A ．32x < B ．3x < C ．32 x > D ．3x > 8、如图，已知AB 为O e 的直径，AD 切O e 于点A, ??EC CB =则下列结论不一定正确的是 A ．BA DA ⊥ B ．OC AE ∥ C ．2COE CAE ∠=∠ D ．OD AC ⊥
2017年河南省中考数学试卷 一、选择题（每小题3分，共30分） 1．（3分）下列各数中比1大的数是（） A．2 B．0 C．﹣1 D．﹣3 2．（3分）2016年，我国国内生产总值达到74.4万亿元，数据“74.4万亿”用科学记数法表示（） A．74.4×1012B．7.44×1013C．74.4×1013D．7.44×1015 3．（3分）某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是（） A．B．C．D． 4．（3分）解分式方程﹣2=，去分母得（） A．1﹣2（x﹣1）=﹣3 B．1﹣2（x﹣1）=3 C．1﹣2x﹣2=﹣3 D．1﹣2x+2=3 5．（3分）八年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：80分，85分，95分，95分，95分，100分，则该同学这6次成绩的众数和中位数分别是（）A．95分，95分B．95分，90分C．90分，95分D．95分，85分6．（3分）一元二次方程2x2﹣5x﹣2=0的根的情况是（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根 D．没有实数根 7．（3分）如图，在?ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，添加下列条件不能判定?ABCD是菱形的只有（）
A．AC⊥BD B．AB=BC C．AC=BD D．∠1=∠2 8．（3分）如图是一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字﹣1，0，1，2．若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字（当指针价好指在分界线上时，不记，重转），则记录的两个数字都是正数的概率为（） A．B．C．D． 9．（3分）我们知道：四边形具有不稳定性．如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB的中点是坐标原点O，固定点A，B，把正方形沿箭头方向推，使点D落在y轴正半轴上点D′处，则点C的对应点C′的坐标为（） A．（，1）B．（2，1） C．（1，）D．（2，） 10．（3分）如图，将半径为2，圆心角为120°的扇形OAB绕点A逆时针旋转60°，点O，B的对应点分别为O′，B′，连接BB′，则图中阴影部分的面积是（） A． B．2﹣C．2﹣D．4﹣ 二、填空题（每小题3分，共15分）
2020年河南省中考数学试卷 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分） 1. 2的相反数是 【 】 A ．-2 B ．12 - C ． 12 D ．2 2. 如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是 【 】 A B ． D ． 3. 要调查下列问题，适合采用全面调查（普查）的是 【 】 A ．中央电视台《开学第一课》的收视率 B ．某城市居民6月份人均网上购物的次数 C ．即将发射的气象卫星的零部件质量 D ．某品牌新能源汽车的最大续航里程 4. 如图，l 1∥l 2，l 3∥l 4，若∠1=70°，则∠2的度数为 【 】 A ．100° B ．110° C ．120° D ．130° 5. 电子文件的大小常用B ，kB ，MB ，GB 等作为单位，其中1 GB=210 MB ， 1MB=210 kB ，1 kB=210B ．某视频文件的大小约为1 GB ，1 GB 等于【 】 A ．230 B B ．830 B C ．8×1010 B D ．2×1030 B 6. 若点A (-1，y 1)，B (2，y 2)，C (3，y 3)在反比例函数6 y x =-的图象上，则y 1， y 2，y 3的大小关系是 【 】 A ．y 1＞y 2＞y 3 B ．y 2＞y 3＞y 1 C ．y 1＞y 3＞y 2 D ．y 3＞y 2＞y 1 7. 定义运算：m ☆n =mn 2-mn -1．例如：4☆2=4×22-4×2-1=7．则方程1☆x =0的 2 l 1l 2 l 3 l 41
根的情况为 【 】 A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 8. 国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加．2017年至2019年 我国快递业务收入由5 000亿元增加到7 500亿元．设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x ，则可列方程为 【 】 A ．5 000(1+2x )=7 500 B ．5 000×2(1+x )=7 500 C ．5 000(1+x )2=7 500 D ．5 000+5 000(1+x )+5 000(1+x )2=7 500 9. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，边BC 在x 轴上，顶点A ，B 的坐标分别为 (-2，6)和(7，0)．将正方形OCDE 沿x 轴向右平移，当点E 落在AB 边上时，点D 的坐标为 【 】 A ．( 3 2 ，2) B ．(2，2) C ．( 11 4 ，2) D ．(4，2) 10. 如图，在△ABC 中，AB =BC ，∠BAC =30°，分别以点A ，C 为圆心，AC 的长为半径作弧，两弧交于点D ，连接DA ，DC ，则四边形ABCD 的面积为 【 】 A ．B ．9 C ．6 D ． 二、填空题（每小题3分，共15分） A B C D
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直接答 在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(, )24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内。 1.下列各数中，最小的数是（ ） A . -2 B . -0.1 C . 0 D . |-1| 2.如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） 3.一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为（ ） A . 6.5×10-5 B. 6.5×10-6 C . 6.5×10-7 D .65×10-6 4.某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176，183，18 5.则由这组数据得到的结论中错误的是（ ） A . 中位数 B . 众数为168 C . 极差为35 D . 平均数为170 5.在平面直角坐标系中，将抛物线42 -=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ） A .2)2(2++=x y B . 2)2(2--=x y C .2)2(2+-=x y D . 2)2(2-+=x y 6.如图所示的几何体的左视图是（ ） 7.如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等式2x ＜ax +4的解集为（ ） A . x ＜ 2 3 B . x ＜3 C . x ＞2 3 D . x ＞3 8.如图，已知AB 是⊙O 的直径，且⊙O 于点A ， EC = CB .则下列结论中不一定正确的是（ ） A . BA ⊥DA B . O C //AE C. ∠COE =2∠ECA D . OD ⊥AC 二、填空题（每小题3分，共21分） 9.计算：=-+-20)3()2(_______. 10.如图，在△ABC 中，∠C =90°,∠CAB =50°.按以下步骤作图：①以点A 为圆心，小于AC 的长为半径画弧，分别交AB 、AC 于点E 、F ； ②分别以点E 、F 为圆心，大于EF 2 1 为半径画弧， 两弧相交于点G ；③作射线AG 交BC 边于点D ， 则∠ADC 的度数为_______。 11.母线长为3，底面圆的直径为2的圆锥的侧面积为___________. 12.一个不透明的袋子中装有三个小球，它们除分别标有的数字1、3、5不同外，其它完全相同。任意从袋子中摸出一球后放回，再任意摸出一球，则两次摸出的球所标数字之和为6的概率为____________。 13.如图，点A 、B 在反比例函数)0,0(>>= x k x k y 的图象上，过点A 、B 作x 轴的垂线，垂足分别为M 、N ，延长线段AB 交x 轴于点C ，若OM =MN =NC ,△AOC 的面积为6，则k 的值为________。 14.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90°，AC =6，BC =8.把△ABC 绕AB 边上的点D 顺时针旋转90°得到△A ′B ′C ′，A ′C ′交AB 于点E 。若AD =BE ，则△A ′DE 的面积是_________. x O y A 第7题 E F C D B G A 第10题 C D B A A B C D 正面 E O C D B A 第8题
数学试卷 第1页(共20页) 数学试卷 第2页(共20页) 绝密★启用前 河南省2018年初中学业水平考试 数 学 (考试时间100分钟,满分120分) 一、选择题(本大题共10小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1.2 5 - 的相反数是 ( ) A .25 - B . 25 C .52 - D . 52 2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为 ( ) A .22.14710? B .3 0.214710? C .10 2.14710? D .11 0.214710? 3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 ( ) A .厉 B .害 C .了 D .我 (第3题) 4.下列运算正确的是 ( ) A .235 ()x x -=- B .235x x x += C .347 x x x =g D .3321x x -= 5.河南省游资源丰富,2013—2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为15.3%,12.7%, 15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是 ( ) A .中位数是12.7% B .众数是15.3% C .平均数是15.98% D .方差是0 6.《九章算术》中记载：“今有共买羊,人出五,不足四十五；人出七,不足三.问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱；若每人出7钱,还差3钱.问：合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x 人,羊价为y 钱,根据题意,可列方程组为 ( ) A .54573y x y x =+??=+? B .545 73y x y x =-??=+? C .54573y x y x =+??=-? D .54573y x y x =-??=-? 7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是 ( ) A .2690x x ++= B .2x x = C .232x x += D .2 (1)10x -+= 8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“?”,1张卡片正面上的图案是“?”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取2张卡片,则这两张卡片正面图案相同的概率是 ( ) A . 916 B . 34 C . 38 D .12 9.如图,已知AOBC Y 的顶点0,0,(),2()1O A -,点B 在x 轴正半轴上.按以下步骤作图： ①以点O 为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边,OA OB 于点,D E ；②分别以点,D E 为圆心,大于 1 2 DE 的长为半径作弧,两弧在AOB ∠内交于点F ；③作射线OF ,交边AC 于点G .则点G 的坐标为 ( ) A .1,2) B . C .(3- D .2,2)- 10.如图1,点F 从菱形ABCD 的顶点A 出发,沿A D B →→以1cm/s 的速度匀速运动 到点B .图2是点F 运动时,FBC △的面积2 (cm )y 随时间(s)x 变化的关系图象,则a 的值为 ( ) A B .2 -------------在 --------------------此 -------------------- 卷 -------------------- 上 -------------------- 答 -------------------- 题 -------------------- 无-------------------- 效 ---------------- 国 我 的 了害厉毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________
2018年河南省初中毕业、升学考试 数学学科 （满分120分，考试时间100分钟） 一、选择题（每小题3分，共30分）下列各小题均有四个答案,其中只有一个是正确的. 1．（2018河南，1，3）．2 5 -的相反数是 （A ）25- （B ）25 （C ）52- （D ）5 2 【答案】B 【解析】根据“只有符号不同的两个数叫做互为相反数”，我们可以知道25-的相反数是 2 5. 故选B . 【知识点】相反数概念 2．（2018河南，2，3）今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元．数据 “214.7亿”用科学记数法表示为 （A ）22.14710? （B ）30.214710? （C ）102.14710? （D ）110.214710? 【答案】C 【解析】把一个数写成｜a ｜×10n 的形式（其中1≤｜a ｜＜10，n 为整数），这种计数的方法叫做科学记数法．其方法是：（1）确定a ，a 是只有一位整数的数；（2）确定n ，当原数的绝对值≥10时，n 为正整数，且等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值＜1时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前面零的个数（含整数数位上的零）214.7亿＝102.14710?.故选C. 【知识点】科学记数法 3．（2018河南，3，3）某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图, 那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是 （A ）厉 （B ）害 （C ）了 （D ）我 【答案】D 【解析】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，解题的关键是从相对面入手，分析及解答问题．正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答． “我”与“国”是相对面；“厉”与“了”是相对面；“害”与“的”是相对面． 故选D ． 【知识点】正方体展开图 4．（2018河南，4，3）下列运算正确的是 （A ）235()x x -=- （B ）235+ x x x = （C ）347x x x ?= （D ）3321x x -= 【答案】C 【解析】根据幂的乘方，底数不变，指数相乘，236()x x -=-，所以A 是错误的；2x 与3 x 不是同类项，不能合 并，也不是同底数幂相乘，所以B 是错误的；同底数幂相乘，底数不变，指数相加，所以347x x x ?=是正确的；根据合并同类项法则，3332x x x -=，所以D 也是错误的.故选C . 【知识点】同底数幂相乘，幂的乘方，合并同类项 厉 害 了 我 的 国 （第3题）
2019年河南省中考数学试卷 副标题 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分） 1.-的绝对值是（） A. - B. C. 2 D. -2 2.成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表 示为（） A. 46×10-7 B. 4.6×10-7 C. 4.6×10-6 D. 0.46×10-5 3.如图，AB∥CD，∠B=75°，∠E=27°，则∠D的度数为（） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4.下列计算正确的是（） A. 2a+3a=6a B. （-3a）2=6a2 C. （x-y）2=x2-y2 D. 3-=2 5.如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上 层的小正方体平移后得到图②．关于平移前后几何体 的三视图，下列说法正确的是（） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6.一元二次方程（x+1）（x-1）=2x+3的根的情况是（） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 7.某超市销售A，B，C，D四种矿泉水，它们的单价依次是5 元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天 销售的矿泉水的平均单价是（） A. 1.95元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8.已知抛物线y=-x2+bx+4经过（-2，n）和（4，n）两点，则n的值为（） A. -2 B. -4 C. 2 D. 4
9.如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D=90°，AD=4， BC=3．分别以点A，C为圆心，大于AC长为半径作弧， 两弧交于点E，作射线BE交AD于点F，交AC于点O．若 点O是AC的中点，则CD的长为（） A. 2 B. 4 C. 3 D. 10.如图，在△OAB中，顶点O（0，0），A（-3，4），B（3， 4），将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针 旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D的坐 标为（） A. （10，3） B. （-3，10） C. （10，-3） D. （3，-10） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11.计算：-2-1=______． 12.不等式组的解集是______． 13.现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个黄球、2 个红球，这些球除颜色外完全相同．从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______． 14.如图，在扇形AOB中，∠AOB=120°，半径OC交弦AB 于点D，且OC⊥OA．若OA=2，则阴影部分的面积 为______． 15.如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=a，点E在边BC上，且BE=a．连接AE，将 △ABE沿AE折叠，若点B的对应点B′落在矩形ABCD的边上，则a的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
2018年河南省中考数学试卷 一、选择题（每题只有一个正确选项，本题共10小题，每题3分，共30分） 1．（3.00分）﹣的相反数是（） A．﹣B．C．﹣D． 2．（3.00分）今年一季度，河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元，数据“214.7亿”用科学记数法表示为（） A．2.147×102B．0.2147×103C．2.147×1010D．0.2147×1011 3．（3.00分）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种展开图，那么在原正方体中，与“国”字所在面相对的面上的汉字是（） A．厉B．害C．了D．我 4．（3.00分）下列运算正确的是（） A．（﹣x2）3=﹣x5B．x2+x3=x5C．x3?x4=x7D．2x3﹣x3=1 5．（3.00分）河南省旅游资源丰富，2013～2017年旅游收入不断增长，同比增速分别为：15.3%，12.7%，15.3%，14.5%，17.1%．关于这组数据，下列说法正确的是（） A．中位数是12.7% B．众数是15.3% C．平均数是15.98% D．方差是0 6．（3.00分）《九章算术》中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三问人数、羊价各几何？”其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差45钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（） A．B．C．D． 7．（3.00分）下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 8．（3.00分）现有4张卡片，其中3张卡片正面上的图案是“”，1张卡片正面上的图
2011年河南省初中学业水平暨高级中等学校招生考试试卷 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠 笔直接答在试卷上. 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚. 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a --. 一、选择题（每小题3分，共18分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内. 1. －5的绝对值 【 】 （A ）5 （B ）－5 （C ） 15 （D ）15 - 2. 如图，直线a ，b 被c 所截，a ∥b ，若∠1=35°，则∠2的大小为 【 】 （A ）35° （B ）145° （C ）55° （D ）125° 3. 下 列各式计算 正确的是 【 】 （A ）0 1 1(1)()32 ---=- （B ）235+= （C ）224 246a a a += （D ）236()a a = 4.不等式 5. 某农科所对甲、乙两种小麦各选用10块面积相同的试验田进行种植试验，它们的平均亩产量分别是x 甲=610千克，x 乙=608千克，亩产量的方差分别是2 S 甲=29. 6， 2 S 乙=2. 7. 则关于两种小麦推广种植的合理决策是 【 】 （A ）甲的平均亩产量较高，应推广甲 （B ）甲、乙的平均亩产量相差不多，均可推广 （C ）甲的平均亩产量较高，且亩产量比较稳定，应推广甲 （D ）甲、乙的平均亩产量相差不多，但乙的亩产量比较稳定，应推广乙 6. 如图，将一朵小花放置在平面直角坐标系中第三象限内的甲位置，先将它绕原点O 旋转180°到乙位置，再将它向下平移2个单位长到丙位置，则小花顶点A 在丙位置中的对 x +2＞0， x －1≤2 的解集在数轴上表示正确的是 【 】
河南省2018年初中学业水平考试 数学答案解析 2.【答案】C 【解析】214.7亿1021470000000 2.14710==?． 【考点】科学记数法. 3.【答案】D 【解析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“的”与“害”是相对面，“了”与“厉”是相对面，“我”与“国”是相对面． 故选：D ． 【考点】正方体的表面展开图． 4.【答案】C 【解析】A 、236()x x -=-，此选项错误； B 、2x 、3x 不是同类项，不能合并，此选项错误； C 、347x x x =g ，此选项正确； D 、3332x x x -=，此选项错误； 故选：C ． 【考点】整式的运算． 5.【答案】B 【解析】A 、按大小顺序排序为：12.7%,14.5%,15.3%,15.3%,17.1%， 故中位数是：15.3%，故此选项错误； B 、众数是15.3%，正确； C 、1(15.3%12.7%15.3%14.5%17.1%)14.98%5 ++++=，故选项C 错误； D 、∵5个数据不完全相同， ∴方差不可能为零，故此选项错误．
故选：B ． 【考点】中位数，众数，平均数，方差． 6.【答案】A 【解析】设合伙人数为x 人，羊价为y 线，根据题意，可列方程组为：54573y x y x =+??=+? ． 故选：A ． 【考点】列二元一次方程组解应用题． 7.【答案】B 【解析】A 、2690x x ++= 264936360?=-?=-=， 方程有两个相等实数根； B 、2x x = 20x x -= 2(1)41010?=--??=＞， 两个不相等实数根； C 、232x x += 2230x x -+= 2(2)41380?=--??=-＜， 方程无实根； D 、2(1)10x -+= 2(1)1x -=-， 则方程无实根； 故选：B ． 【考点】一元二次方程根的判别式. 8.【答案】D 【解析】根据题意可列表如下表所示.通过表格可以看出，所有等可能结果共有12种，其中2张卡片正面图案相同的结果有6种，所以P （2张卡片正面图案相同）61122 ==.
2015年河南省普通高中招生考试试卷 数 学 注意事项： 1．本试卷共8页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟，请用蓝、黑色水笔或圆珠笔直接答在试卷上． 2．答卷前请将密封线内的项目填写清楚． 题号 一 二 三 总分 1～8 9～15 16 17 18 19 20 21 22 23 分数 一、选择题（每小题3分，共24分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填入题后括号内． 1．下列各数中最大的数是 【 】 （A ）5 （B ）3 （C ）π （D ）－8 2．如图所示的几何体的俯视图是 【 】 3．据统计，2014年我国高新技术产品出口总额达40 570亿元．将数据40 570亿用科学记数法表示为 【 】 （A ）4.05703l09 （B ）0.405703l010 （C ）40.5703l011 （D ）4.05703l012 4．如图，直线a ，b 被直线c ，d 所截，若∠1＝∠2，∠3＝125°，则∠4的度数为【 】 （A ）550 （B ）600 （C ）700 （D ）75。 5．不等式组? ? ?-≥+130 5＞x x 的解集在数轴上表示为 【 】 6．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次 按照2∶3∶5的比例确定成绩，则小王的成绩是 【 】 （A ）255分 （B ）184分 （C ）84.5分 （D ）86分 7．如图，在□ABCD 中，用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AG 交BC 于点E ．若BF ＝6，AB ＝5，则AE 的长为 【 】 （A ）4 （B ）6 （C ）8 （D ）10 8．如图所示，在平面直角坐标系中，半径均为1个单位长度的半圆O 1，O 2，O 3，…组成一条平滑的曲线．点P 从原点D 出发，沿这条曲线向右运动，速度为每秒 2 π 个单位长度，则第2015秒时，点P 的坐
2012年河南初中学业水平暨高级中等学校招生考试试题 数 学 注意事项： 1. 本试卷共8页，三大题，满分120分，考试时间100分钟请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔直 接答在试卷上． 2. 答卷前将密封线内的项目填写清楚． 参考公式：二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠图象的顶点坐标为2 4(,)24b ac b a a -- 一、选择题（每小题3分，共24分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将 正确答案的代号字母填入题后括号内． 1. 下列各数中，最小的数是 A ．-2 B ．-0.1 C ．0 D ．|-1| 2. 如下是一种电子计分牌呈现的数字图形，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是 3. 一种花瓣的花粉颗粒直径约为0.0000065米，0.0000065用科学计数法表示为 A ．6.5×10-5 B ．6.5×10-6 C ．6.5×10-7 D ．65×10-6 4. 某校九年级8位同学一分钟跳绳的次数排序后如下：150，164，168，168，172，176， 183，185．则由这组数据得到的结论中错误的是 A ．中位数 B ．众数为168 C ．极差为35 D ．平均数为170 5. 在平面直角坐标系中，将抛物线42-=x y 先向右平移2个单位，再向上平移2个单位， 得到的抛物线的解析式是 A ．2)2(2++=x y B ．2)2(2--=x y C ．2)2(2+-=x y D ．2)2(2-+=x y 6. 如图所示的几何体的左视图是 7. 如图，函数x y 2=和4+=ax y 的图像相交于点A （m ,3）,则不等 式2x ＜ax +4的解集为 A ．x <2 3 B ．x <3 C ．x > 2 3 D ．x >3
省2019年中考数学试题 班级______ ______ 一． 选择题： 1. 1 2 -的绝对值是（ ） A. 12- B. 1 2 C. 2 D. 2- 2. 成人每天维生素D 的摄入量约为0.0000046克，数据“0.0000046”用科学记数法表示为（ ） A. 74610-? B.74.610-? C. 64.610-? D. 50.4610-? 3. 如图，,75,27AB CD B E ∠=?∠=?P ,则D ∠的度数为（ ） A. 45° B. 48° C. 50° D. 58° 4. 下列计算正确的是（ ） A. 236a a a += B.()2 236a a -= C. ( )2 22 x y x y -=- D.=5. 如图①是由大小相同的小正方体搭成的几何体，将上层的小正方体平移后得到图②. 关于平移后几何体的三视图，下列说确的是（ ） A. 主视图相同 B. 左视图相同 C. 俯视图相同 D. 三种视图都不相同 6. 一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ） A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C. 只有一个实数根 D. 没有实数根 图2 E D C B A
7. 某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元，3元，2元，1元. 某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价（ ） A. 1.95 元 B. 2.15元 C. 2.25元 D. 2.75元 8. 已知抛物线24y x bx =-++经过（-2，n ）和（4，n ）两点，则n 的值为（ ） A. -2 B. - 4 C. 2 D. 4 9. 如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，∠D=90°，AD=4，BC=3，分别以A ，C 为 圆心，以大于1 2 AC 的长为半径画弧，两弧交于点E ，作射线BE 交AD 于点F ， 交AC 于点O ，若点O 是AC 的中点，则CD 的长为 （ ） A. B. 4 C. 3 D. 10. 如图，在△OAB 中，顶点O （0，0），A （-3，4），B （3，4），将△OAB 与正方形ABCD 组成的图形绕点O 顺时针旋转，每次旋转90°，则第70次旋转结束时，点D 的坐标为（ ） A. (10,3) B. (-3,10) C. (10,-3) D. (3,-10) 二． 填空题 11. 12-=___________ 12. 不等式组1 274 x x ?≤-???-+>?的解集是_________________ 13. 现有两个不透明的袋子，一个装有2个红球、1个白球，另一个装有1个 黄球2个红球，这些球除颜色外完全相同。从两个袋子中各随机摸出1个球，摸出的两个球颜色相同的概率是______________ 15% 10% 20% 55% D C B A A