2019版九年级数学上册第21章一元二次方程单元检测含解析新人教版
一、夯实基础
1．（xx ?江苏苏州中考）下列关于x的方程有实数根的是（）
A．x2－x＋1＝0 B．x2＋x＋1＝0
C．(x－1)(x＋2)＝0 D．(x－1)2＋1＝0
2.（xx·贵州安顺中考）已知三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程－12x+35=0的根，
则该三角形的周长是（）
A.14
B.12
C.12或14
D.以上都不对
3．要使方程+是关于的一元二次方程，则（）
A． B．
C．且 D．且
4．已知实数a，b分别满足a2－6a+4=0，b2－6b+4=0，且a≠b，则的值是（）
A.7
B.－7
C.11
D.－11
5．若是关于的一元二次方程，则不等式的解集是________．6．（xx·兰州中考）若一元二次方程a－bx－2 015=0有一根为x=－1，则a+b=.
7．若|b－1|+=0，且一元二次方程k+ax+b=0（k≠0）有实数根，则k的取值范围是.
二、能力提升
8．(xx·湖北黄冈中考)若方程-4x-4=0的两个实数根分别为,,则=( )
A.-4
B.3
C.-
D.
9．（xx·兰州中考）股票每天的涨、跌幅均不能超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能再涨，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停.已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x，则x满足的方程是（）
A.=
B.=
C.1+2x=
D.1+2x=
10. 目前我国已建立了比较完善的经济困难学生资助体系.某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元.设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是（）
A.438=389
B.389=438
C.389(1+2x)=438
D.438(1+2x)=389
11. (xx·山东威海中考)已知,是关于x的方程+ax-2b=0的两实数根，且=-2，·
=1，则的值是( ) A.
B.-
C.4
D.-1
12．已知分别是三角形的三边长，则方程
的根的
情况是（ ）
A ．没有实数根
B ．可能有且只有一个实数根
C ．有两个相等的实数根
D ．有两个不相等的实数根 13．若
且，则一元二次方程
必有一个定根，它是_______．
14.若矩形的长是，宽是
，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是
_______．
15．（xx ·浙江丽水中考·4分）解一元二次方程0322=-+x x 时，可转化为解两个一元一次方程，请写出其中的一个一元一次方程_________.
16．若一个一元二次方程的两个根分别是Rt△ABC 的两条直角边长，且S △ABC =3，请写出一个符合题意的一元二次方程 .
三、课外拓展 17．在长为
，宽为
的矩形的四个角上分别截去四个全等的小正方形，使得留下的图形（图中阴影部分）面积是原矩形面积的80％，求所截去小正方形的边长.
18．若方程的两根是和
，方程
的正根是，
试判断以
为边长的三角形是否存在．若存在，求出它的面积；若不存在，说明理由．
19.已知关于的方程（ 的两根之和为
，两根之差为1，
?其中
是△
的三边长．
（1）求方程的根； （2）试判断△
的形状．
20．（xx ?南京中考）某养殖户每年的养殖成本包括固定成本和可变成本，其中固定成本每年均为4万元，可变成本逐年增长，已知该养殖户第1年的可变成本为2.6万元，设可变成本平均每年增长的百分率为x .
（1）用含x 的代数式表示第3年的可变成本为__________万元；
（2）如果该养殖户第3年的养殖成本为7.146万元，求可变成本平均每年增长的百分率x . 四、中考链接
1. (xx ·河北中考)a ,b ,c 为常数，且，则关于x 的方程
+bx +c ＝0根的情
况是( )
A.有两个相等的实数根
B.有两个不相等的实数根
C.无实数根
D.有一根为0
2. (xx·南京中考)设,是方程-4x +m =0的两个根，且=1,
则
=,m =.
3.（xx ?台州）有x 支球队参加篮球比赛，共比赛了45场，每两队之间都比赛一场，则下列方程中符合题意的是（ ） A ．
x （x ﹣1）=45 B ．
x （x+1）=45 C ．x （x ﹣1）=45 D ．x （x+1）=45
4.（xx ·湖北荆州·12分）已知在关于x 的分式方程①和一元二次方程（2﹣k ）x 2
+3mx+
（3﹣k ）n=0②中，k 、m 、n 均为实数，方程①的根为非负数． （1）求k 的取值范围；
（2）当方程②有两个整数根x 1、x 2，k 为整数，且k=m+2，n=1时，求方程②的整数根； （3）当方程②有两个实数根x 1、x 2，满足x 1（x 1﹣k ）+x 2（x 2﹣k ）=（x 1﹣k ）（x 2﹣k ），且k 为负整数时，试判断|m|≤2是否成立？请说明理由．
答案：
1. C 解析： 把A ，B 选项中a ，b ，c 的对应值分别代入24b ac －中，A ，B 选项中240b ac <－，
故A ，B 选项中的方程都没有实数根；而D 选项中，由2
(1)x 1=0－＋得2
(1)x =－－1，因为2
(1)0x -≥，
所以2
(1)x -+1=0没有实数根；故只有C 选项中的方程有实数根.
2. B 解析：解方程-12x +35=0得x =5或x =7.因为3+4=7，所以长度为3，4，7的线段不能组成三角形，故x =7不合题意，所以三角形的周长=3+4+5=12.
3. B 解析：由
，得
．
4. A 解析：本题考查一元二次方程根与系数的关系.
可以把a和b看作是方程－6x+4=0的两个实数根，
∴a+b=6，ab=4，∴7.
5. D解析：根据一元二次方程根与系数的关系，＝-=.
6. B解析：设此股票原价为a元，跌停后的价格为0.9a元.
(1+)x，
如果每天的平均增长率为x，经过两天涨价后的价格为0.9a2
(1+)x=a，即x满足的方程是=.
于是可得方程0.9a2
7. B 解析：由每半年发放的资助金额的平均增长率为x，
得去年下半年发放给每个经济困难学生389（1+x）元，
今年上半年发放给每个经济困难学生389（1+x）（1+x）=389（元），
根据关键语句“今年上半年发放了438元”，可得方程389=438.
8.A解析：∵ ,是方程+ax－2b=0的两实数根，∴ =－a=－2,·=－2b=1，∴ a=2，b=－，∴ ==.
9.A 解析：因为
又因为分别是三角形的三边长，
所以
所以所以方程没有实数根.
10．解析：不可忘记．
11．xx解析：把x= -1代入方程中得到a+b-xx=0，即a+b=xx.
12．k≤4且k≠0 解析：因为|b-1|≥0，≥0，
又因为|b－1|+=0，所以|b-1|=0，=0，
即b－1=0，a－4=0，所以b=1，a=4.
所以一元二次方程k+ax+b=0变为k+4x+1=0.
因为一元二次方程k+4x+1=0有实数根，
所以Δ=16－4k≥0，解得k≤4.
又因为k≠0，所以k≤4且k≠0.
13．1 解析：由，得，
原方程可化为，
解得．
14．解析：设正方形的边长为，
则，解得，
由于边长不能为负，故舍去，
故正方形的边长为．
15. x2－5x+6=0（答案不唯一）解析：设Rt△ABC的两条直角边的长分别为a，b.因为S△ABC=3，所以ab=6.又因为一元二次方程的两根为a，b(a＞0，b＞0)，所以符合条件的一元二次方程为(x－2)(x－3)=0或(x－1)(x－6)=0等，即x2－5x+6=0或x2－7x+6=0等.
16. 解：设方程的另一个根是，根据一元二次方程根与系数的关系，得
由②，得=-4.代入①，得+(-4)=-,
解得m=10.所以，方程的另一个根是-4,m的值是10.
17．解：设小正方形的边长为.
由题意，得
解得
所以截去的小正方形的边长为.
18．解：解方程，
得．
方程的两根是．
所以的值分别是．
因为，
所以以为边长的三角形不存在．
19．解：（1）设方程的两根为，
则
解得
（2）当时，，
所以.
当时，，
所以.
所以.所以△为等边三角形．
20．解：（1）
2 2.6(1)x
+.
（2）根据题意，得
2
4 2.6(1)7.146
x
++=.
解得x1=0.1，x2=-2.1（不合题意，舍去）．
故可变成本平均每年增长的百分率是10%．
中考链接;
1. B解析：∵，∴,∴ -2ac>0,
∴Δ＝-4ac>0,∴方程有两个不相等的实数根，∴选项B正确.
2.4 3解析：根据一元二次方程根与系数的关系,得= 4,=m，
∵ =1，∴ 4-m=1，∴ m=3.
3.解：∵有x支球队参加篮球比赛，每两队之间都比赛一场，
∴共比赛场数为x（x﹣1），
∴共比赛了45场，
∴x（x﹣1）=45，
故选A．
4.解：（1）∵关于x的分式方程的根为非负数，
∴x≥0且x≠1，
又∵x=≥0，且≠1，
∴解得k≥﹣1且k≠1，
又∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0中2﹣k≠0，
∴k≠2，
综上可得：k≥﹣1且k≠1且k≠2；
（2）∵一元二次方程（2﹣k）x2+3mx+（3﹣k）n=0有两个整数根x1、x2，且k=m+2，n=1时，∴把k=m+2，n=1代入原方程得：﹣mx2+3mx+（1﹣m）=0，即：mx2﹣3mx+m﹣1=0，
∴△≥0，即△=（﹣3m）2﹣4m（m﹣1），且m≠0，
∴△=9m2﹣4m（m﹣1）=m（5m+4），
∵x1、x2是整数，k、m都是整数，
∵x1+x2=3，x1?x2==1﹣，
∴1﹣为整数，
∴m=1或﹣1，
2019年上海市闵行区高三一模试卷 语文试卷 1、本考试设试着和答题纸两部分，试卷包括试题与答题要求，所有答题必须写在答题纸上，做在试着上一律不得分。 2、答题纸与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应注意，不能错位。 3、考试时150分钟。试卷满分150分。 一、积累与运用（10分） 1、按要求填空（5分） （1）分野中峰变，___________________。（王维《终南山》） （2）郴江幸自绕郴山，___________________。（秦观《_________?郴州旅舍》）（3）李白《登金陵凤凰台》一诗中，暗示皇帝被奸邪包围，自己报国无门，心情沉痛的句子是“___________________，___________________。” 2、按要求选择（5分） （1）下列选项中，名句运用不恰当的一项是（）。（2分） A.生活中，老李是个很直率的人，和人交往向来是“知无不言，言无不尽”。 B.时代的洪流滚滚向前，改变了千年来“日出而作，日落而息”的生活方式。 C.对待传统文化，我们应如鲁迅先生所说的，做到“取其精华，去其糟粕”。 D.不少同学作文时往往是“下笔千言，离题万里”，搜肠刮肚也找不到材料。（2）将下列编号的语句依次填入语段的空白处，语意连贯的一项是（）。（3分） 规则意识的淡漠或者缺失，不仅仅是关乎个人素质的问题，__________，没有成熟的规则意识，同样会影响人与人之间的交流成本，让合作变得艰难。 ①增加了个体在社会运行中不可预料的风险 ②因为没有规则意识契约精神就不可能成为社会主流 ③往大处说是阻碍社会文明进步的硬伤 ④往小处说将直接影响每个人的生活 ⑤没有契约精神何谈文明 A.④①⑤③② B.③②⑤④① C.④①③②⑤ D.③①④②⑤
最新2019年九年级数学中考试题 一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分） 1．﹣的相反数是（） A．B．﹣C．2017 D．﹣2017 2．如图，将直尺与含30°角的三角尺摆放在一起，若∠1=20°，则∠2的度数是（） A．50°B．60°C．70°D．80° 3．下列计算正确的是（） A．﹣（a﹣b）=﹣a﹣b B．a2+a2=a4 C．a2?a3=a6 D．（ab2）2=a2b4 4．不等式组中，不等式①和②的解集在数轴上表示正确的是（） A．B．C． D． 5．如图所示的几何体是由五个小正方体组成的，它的左视图是（） A．B．C． D． 6．小明和小华玩“石头、剪子、布”的游戏，若随机出手一次，则小华获胜的概率是（）A．B．C．D．
7．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（） A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形 8．甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用时间与乙做60个所用时间相等，求甲、乙每小时各做零件多少个．如果设乙每小时做x个，那么所列方程是（） A．=B．=C．=D．= 9．某公司有15名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示：部门人数每人创年利润（万元） A110 B38 C75 D43 这15名员工每人所创年利润的众数、中位数分别是（） A．10，5 B．7，8 C．5，6.5 D．5，5 10．（3分）如图，AB是⊙O的直径，BT是⊙O的切线，若∠ATB=45°，AB=2，则阴影部分的面积是（） A．2 B．﹣πC．1 D．+π 11．（3分）将一些相同的“○”按如图所示摆放，观察每个图形中的“○”的个数，若第n 个图形中“○”的个数是78，则n的值是（） A．11 B．12 C．13 D．14 12．（3分）在△ABC中，点D是边BC上的点（与B，C两点不重合），过点D作DE∥
初中数学知识点 1、一元一次方程根的情况 △=b2-4ac 当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； 当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； 当△<0时，一元二次方程没有实数根 2、平行四边形的性质： ①两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。 ②平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫他的对角线。 ③平行四边形的对边/对角相等。 ④平行四边形的对角线互相平分。 菱形：①一组邻边相等的平行四边形是菱形 ②领心的四条边相等，两条对角线互相垂直平分，每一组对角线平分一组对角。 ③判定条件：定义/对角线互相垂直的平行四边形/四条边都相等的四边形。 矩形与正方形： ①有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形。 ②矩形的对角线相等，四个角都是直角。 ③对角线相等的平行四边形是矩形。 ④正方形具有平行四边形，矩形，菱形的一切性质。 1
⑤一组邻边相等的矩形是正方形。 多边形： ①N边形的内角和等于（N-2）180度 ②多边心内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角，在每个顶点处取这个多边形的一个外角，他们的和叫做这个多边形的内角和（都等于360度） 平均数：对于N个数X1，X2…X N，我们把（X1+X2+…+X N）/N叫做这个N个数的算术平均数，记为X 加权平均数：一组数据里各个数据的重要程度未必相同，因而，在计算这组数据的平均数时往往给每个数据加一个权，这就是加权平均数。 二、基本定理 1、过两点有且只有一条直线 2、两点之间线段最短 3、同角或等角的补角相等 4、同角或等角的余角相等 5、过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6、直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短 7、平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 8、如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9、同位角相等，两直线平行 10、内错角相等，两直线平行 11、同旁内角互补，两直线平行 12、两直线平行，同位角相等 2
2019-2020年中考数学试题分类汇编 一元二次方程 一．选择题 1.（2015?广东）若关于x 的方程29 04 x x a +-+=有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围是 A.2a ≥ B.2a ≤ C.2a ＞ D.2a ＜ 【答案】C. 【解析】△＝1－4（9 4a -+ ）＞0，即1＋4a －9＞0，所以，2a ＞ 2. （2015?甘肃兰州） 一元二次方程x 2 -8x-1=0配方后可变形为 A. 17)4(2 =+x B. 15)4(2 =+x C. 17)4(2 =-x D. 15)4(2 =-x 3. （2015?甘肃兰州） 股票每天的涨、跌幅均不超过10%，即当涨了原价的10%后，便不能 再张，叫做涨停；当跌了原价的10%后，便不能再跌，叫做跌停。已知一支股票某天跌停，之后两天时间又涨回到原价，若这两天此股票股价的平均增长率为x ，则x 满足的方程是 A. 1011)1(2= +x B. 910)1(2=+x C. 101121=+x D. 9 10 21=+x 4. （2015?湖北滨州）一元二次方程2414x x +=的根的情况是( ) A.没有实数根 B.只有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5. （2015?湖北滨州）用配方法解一元二次方程01062=--x x 时，下列变形正确的为 A. 1)32=+x （ B.1)32 =-x （ C. 19)32=+x （ D.19)32 =-x （ 6. （2015?湖南衡阳）若关于x 的方程230x x a ++=有一个根为-1，则另一个根为（ B ）． A ．-2 B ．2 C ．4 D ．-3 7. （2015?湖南衡阳） 绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x 米，根据题意，可列方程为（ B ）． A ．()10900x x -= B ．()10900x x += C ．()1010900x += D ．()210900x x ++=???? 8. （2015?益阳）沅江市近年来大力发展芦笋产业，某芦笋生产企业在两年内的销售额从
松江区2018学年度第一学期期末质量监控试卷 高三语文 （满分150分，完卷时间150分钟） 2018．12 一积累应用10分 1．按要求填空。（5分） （1）________________，此心吾与白鸥盟。（黄庭坚《登快阁》） （2）落花水香茅舍晚，________________。（马致远《【______】寿阳曲·远浦帆归》）（3）《师说》中写士大夫之族以地位官职为借口，拒绝从师学习的语句是________________，________________。 2．按要求选择。（5分） （1）下列选项中，语句使用不恰当的一项是（）（2分） A．小王学花样滑冰十年终获大奖，同伴称道：“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来。”B．小明被评为“孝心少年”，颁奖词中写道：“落红不是无情物，化作春泥更护花。”C．新兵招募宣传文案中用“慷慨自古英雄色，甘洒热血写青春”来号召青年参军。D．小马荣获“最佳辩手”，颁奖词中写道：“口若悬河，能言善辩”赞其出色辩才。（2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）（3分） 汉文化所以不同于其他民族的文化，____________，____________，____________。____________，孔子在塑造中国民族性格和文化—心理结构上的历史地位，已是一种难以否定的客观事实。 A．④①②③B．①②④③C．②①④③D．②③④① ①不管是好是坏，是批判还是继承②中国人所以不同于外国人 ③中华艺术所以不同于其他艺术④其思想来由仍应追溯到先秦孔学 二阅读70分 (一)阅读下文，完成第3-7题。（16分） 社会科学何以洞察人性熊易寒 ①既然社会科学是关于人的科学，那么对于人性的判断就是社会科学研究必须直面的根本性问题。 ②人类学、历史学等人文学科一般通过丰富细腻的个案呈现人性的复杂性和内在矛盾，而文学艺术通过虚构和艺术加工将人类置于两难境地，借助灵与欲、善与恶的冲突来展现人性的伟大与卑微。
2019-2020学年度人教版数学九年级上册 第二十一章单元测试卷 注意事项： 1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。 2.试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。 3.请务必在“答题卷”上答题,在“试题卷”上答题是无效的。 4.考试结束后,请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。 一．单项选择题。（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题只有一个正确答案，请将正确的答案的序号填入括号中。） 1．（2019春?潜山市期末）下列方程是关于x的一元二次方程的是（） A．ax2+bx+c＝0B．x+＝2 C．（x﹣1）（x+1）＝0D．3x2+4xy﹣y2＝0 2．（2018秋?浦东新区期中）关于x的方程（x﹣2）2＝1﹣m无实数根，那么m满足的条件是（）A．m＞2B．m＜2 C．m＞1D．m＜1 3．（2019春?鄞州区期中）用配方法解下列方程时，配方错误的是（） A．2x2﹣7x﹣4＝0化为（x﹣）2＝ B．2t2﹣4t+2＝0化为（t﹣1）2＝0 C．4y2+4y﹣1＝0化为（y+）2＝ D．x2﹣x﹣4＝0化为（x﹣）2＝ 4．（2018春?包河区期中）用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（） A．a＝﹣4，b＝5，c＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3 C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣3 5．（2019?昆都仑区二模）若方程x2﹣7x+12＝0的两个实数根恰好是直角△ABC的两边的长，则△ABC 的周长为（） A．12B．7+ C．12或D．11 6．（2018秋?綦江区校级期中）已知（a2﹣b2）2﹣（a2﹣b2）﹣12＝0，则a2﹣b2的值是（）A．﹣3B．4 C．﹣3或4D．3或﹣4 7．（2019?覃塘区一模）若关于x的一元二次方程x2+4x﹣m＝0有两个实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥﹣4B．m≤﹣4 C．m≥4D．m≤4 8．（2019?红花岗区校级二模）若α、β是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的两根，则的值是（） A．B．C．﹣3D．3 9．（2019?蜀山区校级三模）为执行“均衡教育“政策，某区2017年投入教育经费2500万元，预计到2019年底三年累计投入1.2亿元，若每年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）
2019年初中毕业生数学试题（满分120分） 一、选择题（本题有10个小题，每小题3分，共30分） 下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确选项的字母填涂在答题卡中相应的格子内. 1．如图，已知a ∥b ，将直角三角形如图放置，若∠2=40°，则∠1为（ ） A ．120° B ．130° C ．140° D ．150° 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．12的相反数是（ ） A ．12- B ．12 C ．2 D ．-2 4．下列整式的计算正确的是（ ） A ．2x -x =1 B ．3x ·2x =6x C ．(-3x )2=-9x 2 D ．(x 2)3=(x 3) 2 5 则这20 A ．19，20 B ．19，25 C ．18.4，20 D ．18.4，25 6．已知四边形ABCD 的对角线AC ，BD 相交于点O ，AB ∥CD ，则下列条件中不能．．判定四边形ABCD 为平行四边形的是（ ） A ．A B =CD B ．AD =B C C ．A D ∥BC D ．OA =OC 7. 某工厂接到加工600件衣服的订单，预计每天做25件，正好按时完成，后因客户要求提前3天交货，工人则需要提高每天的工作效率，设工人每天应多做x 件，依题意列方程正确的是（ ） A ． 60060032525x -=+ B ．60060032525 x -=+ C ．600600325x -= D ．600600325x += 8．如图，⊙O 的半径OA =8，以A 为圆心，OA 为半径的弧交⊙O 于B ，C 点，则BC =（ ） A ． B ． C ． D ． 9．在数列3，12，30，60，……中，请你观察数列的排列规律，则第5个数是（ ） A ．75 B ．90 C ．105 D ．120
一元二次方程 A级基础题 1．一元二次方程x2－3x＝0的根是() A．x1＝0，x2＝－3B．x1＝1，x2＝3C．x1＝1，x2＝－3D．x1＝0，x2＝3 2．(2017浙江舟山)用配方法解方程x2＋2x－1＝0时，配方结果正确的是() A．(x＋2)2＝2B．(x＋1)2＝2C．(x＋2)2＝3D．(x＋1)2＝3 3．(2017年江苏南京改编)解方程(x－5)2＝19，用以下哪种方法最恰当() A．配方法B．直接开平方法C．因式分解法D．公式法 4．(2018年湖南娄底)关于x的一元二次方程x2－(k＋3)x＋k＝0的根的情况是() A．有两不相等实数根B．有两相等实数根C．无实数根D．不能确定 5．(2018年湖南湘潭)若一元二次方程x2－2x＋m＝0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是() A．m≥1B．m≤1C．m＞1D．m＜1 6．如图214，将一块正方形空地划出部分区域进行绿化，原空地一边减少了2m，另一边减少了3m，剩余一块面积为20m2的矩形空地，则原正方形空地的边长是() 图214 A．7 m B．8m C．9 m D．10m 7．(2018年吉林)若关于x的一元二次方程x2＋2x－m＝0有两个相等的实数根，则m的值为________． 8．一元二次方程x2－2x＝0的解是____________． 9．已知关于x的一元二次方程x2＋mx－8＝0的一个实数根为2，则另一实数根及m的值分别为____________． 10．已知关于x的方程x2＋2x＋a－2＝0. (1)若该方程有两个不相等的实数根，求实数a的取值范围； (2)当该方程的一个根为1时，求a的值及方程的另一根．
浦东新区2018学年度第一学期期末质量检测高三语文试卷 一、积累应用（10分） 1．按要求填空。（5分） （1）念去去，千里烟波，暮霭沉沉楚天阔。（柳永《雨霖铃》）（1分） （2）古之学者必有师。师者，所以传道受业解惑也。（韩愈《师说》）（1分）（3）朱自清《荷塘月色》中，以遥想故乡美景排解心中惆怅，周邦彦《苏幕遮》中类似写法的句子是“五月渔郎相忆否？小楫轻舟，梦入芙蓉浦。”（3分）2．按要求选择。（5分） （1）下列选项中，名句或俗语使用不恰当的一项是（A）（2分） A．小王新婚周年庆典，有朋友夸赞新娘貌美，说：“去年今日此门中，人面桃花相映红。”B．小李学习取得一定成绩，有骄傲自满情绪，妈妈鞭策他：“欲穷千里目，更上一层楼。”C．小梅十岁生日，叔叔希望她长大不要忘父母的恩情，说：“一朝花蕾秀，十年父母恩。”D．小张在外地工作，和同乡朋友节日相聚时充满感慨地说：“露从今夜白，月是故乡明。” （2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（D）。（3分） 据报道，无活动部件飞机能够飞翔是依靠一种被称为电动力推进的过程实现的。コ研究人员认为，如果这种技术实现在大尺寸上的运用，那么将能够产生出更安全、更安静、更易于维护的未来飞机。①电动力推进的概念更难以可视化②这与我们看到的无扇叶风扇所使用的概念相同。③与典型的旋转螺旋桨推进相比，④因为它的推进过程利用了所谓的离子风 A．③④②①B．①③②④C．②③①④①D．③①④② 二、阅读70分 （一）阅读下文，完成第37题。（16分） 第六种自由麒培云 ①面对无孔不入的信息垃，人们将何去何从？是否需要知道那么多的东西？ ②全世界每年出版近七十万种期利、六十余万种新书，登记四十多万项专利，新增期刊近万种向你源源不断地輸出层出不穷的新观点；九百多万个电视台、几十万个微波通讯塔、几万个雷达站、三十多万个民用电台，以及随时在增加的移动电话和终端
2019-2020年九年级下册数学人教版 一、课前预习 1.什么是函数？ 2.什么是一次函数？ 3.什么是正比例函数？ 4.乘法表中乘积为12的两个因数之间存在什么关系？ 二、创设情境 1.问题1京沪线铁路全程为1463 km，某次列车的平均速度v（单位：km/h） 随此次列车的全程运行时间t（单位：h）的变化而变化． (1) (2) (3) 问题2某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y（单位：m）随宽x（单位：m）的变化而变化． 问题3已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S（单位:km2/人）随全市总人口n（单位：人）的变化而变化． 三、形成概念 反比例函数定义： 四、概念辨析 下列函数中哪些是反比例函数?并说出它的k。哪些是一次函数? ;;;;; ;; 五、例题探究 例1.当m ＝时，关于x的函数y=(m+1)是反比例函数？
例2.已知y 是x 的反比例函数，并且当x=2时,y=6． （1）写出y 关于x 的函数解析式；（2）当x=4时,求y 的值. （3）当y =8 时，求x 的值. 例3.画出 的图像。（思考：画出 的图像） x … … y … … x y –1 –2–3–4–5–6–7–812345678 –1–2–3–4–5–6–7–8 1 2345678O
六、拓展练习 1．已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4． （1）写出y关于x的函数解析式； （2）当x=1.5时，求y的值； （3）当y=6时，求x的值. 2.已知y-1与成反比例，且当x=1时y=4，求y与x的函数表达式，并判 断是哪类函数？
2019-2020年初三一模数学试卷及答案 一、选择题（本大题共10题，每小题3分，共计30分．在每小题所给出的四个选项中， 恰有一项是符合题目要求的） 1．－2的相反数是-------------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．2- B ．2 C ．12- D ． 1 2 2．下列运算正确的是----------------------------------------------------------（ ▲ ） A ．743)(x x = B ．532)(x x x -=?-- C ．23x x x += D ． 2 22=x y x y ++（） 3．在正三角形、平行四边形、矩形、菱形和圆这五个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形 有 ---------------------------------------------------------------------- （ ▲ ） A. 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 4．下列说法正确的是------------------------------------------------------（ ▲ ） A 、两名同学5次成绩的平均分相同，则方差较大的同学成绩更稳定 B 、某班选出两名同学参加校演讲比赛，结果一定是一名男生和一名女生 C 、学校气象小组预报明天下雨的概率为0.8，则明天下雨的可能性较大 D 、为了解我市学校“阳光体育”活动开展情况，必须采用普查的方法 5．一组数据2，7，6，3，4, 7的众数和中位数分别是--------------------------（ ▲ ） A ．7和4.5 B ．4和6 C ．7和4 D ．7和5 6．已知圆锥的底面半径为2cm ，母线为4cm ，则圆锥的全面积是------------------（ ▲ ） A ．16 cm 2 B ．16π cm 2 C ．8π cm 2 D ．24π cm 2 7. 下列命题中，是真命题的是---------------------------------------------（ ▲ ） A ．相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等 B ．平分弦的直径垂直于弦 C ．依次连接四边形四边中点所组成的图形是矩形 D ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 8. 若α，β是方程0200522=-+x x 的两个实数根，则βαα++32的值为--------（ ▲ ） A ．2005 ； B ． 2003 ； C. －2005； D. 4010； 9．如图，平面直角坐标系中，在边长为1的菱形ABCD 的边上有一动点P 从点A 出发沿
2019一元二次方程专题(2) 一、选择题 1. （2019广西贵港市）若，是关于的一元二次方程的两实根，且 ，则等于 A． B． C．2 D．3 2.（2019贵州遵义）一元二次方程x2-3x+1=0的两个根为x1,x2,则x12+3x2+x1x2-2的值是 (A) 10 (B) 9 (C) 8 (D) 7 3.（2019湖北仙桃）若方程x2﹣2x﹣4＝0的两个实数根为α，β，则α2+β2的值为（）A．12 B．10 C．4 D．﹣4 4.（2019咸宁）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有实数根，则实数m的取值范围是（）A．m＜1 B．m≤1 C．m＞1 D．m≥1 5.（2019湖南郴州）一元二次方程2x2+3x﹣5＝0的根的情况为（） A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根 C．只有一个实数根D．没有实数根6.（2019湖南湘西）一元二次方程x2﹣2x+3＝0根的情况是（） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断 7. (2019内蒙古包头市)已知等腰三角形的三边长分别为a，b，4，且a，b是关于x的一元二次方程x2-12x+m+2=0的两根，则m的值是（） A. 34 B.30 C.30或34 D.30或36 8.（2019湖北荆州）若一次函数y＝kx+b的图象不经过第二象限，则关于x的方程x2+kx+b＝0的根的情况是（） A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根 C．无实数根 D．无法确定9．（2018?临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（） A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2= 二、填空题 1.（2019湖北十堰）对于实数a，b，定义运算“◎”如下：a◎b＝（a+b）2﹣（a﹣b）2．若（m+2）◎（m﹣3）＝24，则m＝． 2.（2019宁夏）已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是． 3.（2019宁夏）你知道吗，对于一元二次方程，我国古代数学家还研究过其几何解法呢！以方 程：即为例加以说明．数学家赵爽（公元3~4世纪）在其所著的《勾股圆方图注》中记载的方法是：构造图（如下面左图）中大正方形的面积是 ，其中它又等于四个矩形的面积加上中间小正方形的面积，即，据 此易得.那么下面右边三个构图（矩形的顶点均落在边长为1的小正方形网格格点上）中，能够说明方程的正确构图是 (只填序号)． 4. （2019吉林长春）一元二次方程x2-3x+1=0根的判别式的值为 . 5.（吉林）若关于x的一元二次方程（x+3)2=c有实数根，则c的值可以为（写出一个） 6.（2019镇江）若关于x的方程x2－2x＋m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值等于． 7.（2019广西桂林）一元二次方程的根是． 8.（2019湖南邵阳）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的最小整数值是． 9.（2019镇江）若关于的方程有两个相等的实数根，则实数的值等于． 10.（2019四川泸州）已知x1，x2是一元二次方程x2﹣x﹣4＝0的两实根，则（x1+4）（x2+4）的值是． 11.（2019江苏徐州） 12（泰州）已知3x﹣y=3a2﹣6a+9，x+y=a2+6a﹣9，若x≤y，则实数a的值为． 三、解答题 1. (2019黑龙江绥化)已知关于x的方程kx2－3x+1＝0有实数根. (1)求k的取值范围; (2)若该方程有两个实数根,分别为x1和x2,当x1+x2+x1x2＝4时,求k的值.
上海市黄浦区高三语文一模试卷 （附答案） 一、积累运用10分 1．按要求填空。（5分） （1），其可怪也欤！（韩愈《师说》） （2）黄庭坚《登快阁》中“，”两句运用典故，表达作者不与世俗同流合污的超脱和孤傲情怀。 （3）“明月几时有？”（苏轼《·明月几时有》）两句诗化用了李白《把酒问月》中的句子：“青天有月来几时？我今停杯一问之。”2．按要求选择。（5分） （1）“11.11”购物节小红总是买得停不下来，妈妈想用一句话点醒她，以下句子不合适的一项是（）（2分） A．由俭入奢易，由奢入俭难。 B．博观而约取，厚积而薄发。 C．省吃餐餐有，省穿日日新。 D．黄金本无种，出自勤俭家。 （2）依次填入下面语段空白处的语句，最恰当的一项是（）（3分）孔子重辞命，他觉得这不是一件容易的事，，。他称赞宰我、子贡擅长言语，。辞多指说出来的言语，命多指写出的言语。 （1）言语就是辞命（2）但他教学生却有这一科（3）所以谦虚地说自己很难办到了 A．（2）（1）（3）B．（1）（3）（2） C．（3）（2）（1）D．（3）（1）（2） 二、阅读70分 （一）阅读下文，完成第3—7题。（16分） 文学的自尊 陈占敏 ①21世纪的小说，招数迭出，花样翻新，小说家们施出了浑身解数，要夺回日益失去的小说读者，中外小说家莫不如此。可是招数变来变去，花样翻来翻去，细看来不过还是那么几招，要么以新奇取胜，要么以刺激夺人，或者在情节内容上，或者在技术手法上。像石
黑一雄那样，从容平静地写来，不玩招数，不弄玄虚，只是笔笔落实，平实展开，需要什么 样的勇气啊！这考验的不仅仅是作家的才华和功力，还有作家的自信和自尊。 ②是的，很少有作家像石黑一雄那样，着力于表现人的自尊了。他最著名的长篇小说《长日留痕》（又译《残日》），写一个管家的自尊。从人物设置上，石黑一雄就为自己构筑了一个巨大的困难需要去克服。管家的身份，决定了要写出那份自尊是多么困难。父亲——管家，在司机刚好休假的时候，被招来开车，陪两位绅士外出。闲极无聊，两位绅士对车外出现的风景感到了腻烦，开始对父亲的“错误”肆无忌惮地嘲弄，以此来取乐。父亲恰如其分 ．．．．地既维护着个人尊严，又准备听任调遣地驾着车。两位绅士在对父亲口出恶言、极尽凌辱之事感到疲倦时，又开始议论攻击他们的东道主，也就是父亲的雇主，言词愈来愈低贱阴险。父亲忍无可忍，猛然刹住车，打开车后门，在离车门一两步远的地方站定，两眼紧紧地盯着车内。就这样过了一会儿，一位绅士问，我们不再继续旅行了吗？父亲不予回答，只是继续静静地站在那里。终于，一位绅士表示，他们刚才的谈话的确有点鲁莽，这再也不会发生了。就是这样，没有剑拔弩张，没有急风暴雨，没有咆哮，一切都是静静地进行，静静地较劲，连空气都是静静的；可是，就是在这样的平静中，蕴蓄着极大的张力，像一张弓拉满了，紧紧地绷着，“引而不发，跃如也”。 ③对人的自尊的关注，贯穿着石黑一雄的大部分作品。这定然与石黑一雄的出身经历有关吧。他生于日本长崎，5岁时随父亲到英国定居。他的出生地，那块遭受过原子弹袭击的土地，在他稚幼的心灵中会不会留下伤痕？他需要怎样保持着一个外来人的自尊，才能够在异乡的土地上立足成长？石黑一雄的另一部长篇《远山淡影》里，要搬家随母亲远行的万里子，一定要带上她那些小猫，她一再申明自己的想法：“你说过我可以留着它们”，“可是你说过我可以留着它们”……就这样一再重复，一再申说。你可以说这是固执，这是执拗，可 是这种固执、执拗，维护的又何尝不是一份自尊呢？石黑一雄似乎是在用同样的笔法 ．．．．．，表现自尊。那种稍稍有点变化的重复的人物语言，是强调也是捍卫，执着地捍卫着人的自尊。当人固守一端的时候，还需要不断地变换什么花样吗？只有自信也是自尊的作家，才敢于这样平实地不动手段地陈述。 ④石黑一雄太自信了，他自信得从容不迫，自信得旁若无人，他相信单凭从从容容的波澜不惊的叙述，就能达到好小说的极致。当然，他这样写法，会把追求热闹新奇的读者排斥掉，为他着迷的是另一部分有耐心、有修养、不浮不躁的读者。他这样写小说，回归的是文学本质：文学，这种以语言文字为载体的形式，它的美感，就是要靠静静的阅读才能获得的，而不是依赖刺激，不管是情节编造的刺激，还是手法玩弄的刺激。《长日留痕》中有一段文字，也许可以帮助我们理解石黑一雄小说的美学追求：“正是因为缺乏一目了然的刺激，或者奇观，才使我们的国土美丽得超凡脱俗。也正是那种静静的美丽，以及它显示出的那种严谨的感觉才是最贴切的。这片土地似乎了解自身的美丽所在，亦知道自身的宏大，它才感到无需去招摇。相对而言，在诸如非洲、美洲那样的地方所呈现的种种风情，毫无疑问会让人非常激动，然而我却肯定，由于那类风情过于不恰当地外露，反而会给实事求是的评论家留下稍逊一筹的印象。”这哪里是在说国土说景观呢？它分明就是在说小说，说文学。 ⑤可惜的是，实事求是的评论家太少，所以，那类“风情不恰当地外露”的作品得到了更多的喝彩，那种不招摇的缺乏一目了然刺激的作品遭到了冷遇。对作家的考验于焉而至：你能够自信自己的宏大、超凡脱俗，一如既往地写下去吗？小说的自尊，文学的自尊，作家的自尊，需要坚定地捍卫了。 3．对第②段加点的“恰如其分”的理解错误的一项是（）。（2分）A．因为自己的“错误”，所以父亲准备听任调遣地驾车。 B．当自己的雇主被议论攻击，父亲忍无可忍，准备反抗。
2019-2020年九年级数学试卷答案 1—10：A,B,B,A,D,B,D,C,C,A, 11—15：3，4 1 ，5，（4，4），1， 16．解：原式＝1111)1(+-+÷+-x x x x x （2分）＝x x x x x 1 1)1(+? +-（4分）＝x －1（6分） 17．解：（1）作图（3分） （2）∵AB ＝AC ，∠ABC ＝70° ∴∠BAC ＝40° ∵AB ＝AC ，AD 为BC 边上的中线 ∴∠CAD ＝ 2 1 ∠BAC ＝20° ∵BE 为AC 边上的高 ∴∠BEA ＝90° ∴∠AFE ＝90°－∠CAD ＝70° ∴∠DFB ＝70°（6分） 18．解：设圆锥侧面展开扇形图的圆心角为n ° 则180 12 2122?= ?ππn （5分） ∴n ＝180 ∴圆锥的侧面积为：)(72122 12 2cm ππ=?（7分） 直接利用公式πr l 计算不扣分 19．解：0.5米（7分） 20．解：（1）14（2分） （2）被调查学生的总数为： 200% 10%2530 =-（人） ∴16岁学生人数为：200×（1－10%－25%－40%－20%）＝10（人）（6分） （3） 4 1 （8分） 21．（1）证明：∵AE 切⊙O 于点A ， ∴∠BAD ＝ 90° ∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠BCA ＝90° ∴∠EAC ＝∠B （1分） ∵OB ＝OC ∴∠OCB ＝∠B ∴∠EAC ＝∠OCB ∵∠OCB ＝∠ECD ∴∠EAC ＝∠ECD 又∵∠E 为公共角 ∴△EDC ∽△ECA （4分） （2）解：∵Rt △AOE 中，∠OAE ＝90°，∴tanE ＝ EA OA ＝＝4 3 ∴设OA ＝ 3x ，EA ＝ 4x ∴OE ＝ 5x （5分） ∵OC ＝OA ＝3x ∴EC ＝2x （6分） ∵△EDC ∽△ECA ∴ EA EC EC ED = ∴ED ＝ x （7分） ∵ED ＝ 2 ∴OA ＝6 ∴⊙O 的半径是6 （8分） 22．解：（1）设2007年初砍伐面积为x 公顷，则2008年、2009年初砍伐面积分别为0.9x 公顷，0.81x 公顷。（1分） O D A B C E
2019北京初中数学 真题分类 第27题几何综合汇总 （一模考题）
2019北京各区一模真题之第27题几何综合题 01 昌平、15 西城 27. 如图，在△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC.将线段AB绕点A逆时针旋转90°得到线段AD，E是边BC上的一动点，连接DE交AC于点F，连接BF. (1) 求证：FB=FD； (2) 点H在边BC上，且BH=CE，连接AH交BF于点N. ①判断AH与BF的位置关系，并证明你的结论； ②连接CN.若AB=2，请直接写出线段CN长度的最小值.
27．如图，在Rt△ABC中，∠A=90°，AB=AC，将线段BC绕点B逆时针旋转α°（0<α<180），得到线段BD，且AD∥BC． （1）依题意补全图形； （2）求满足条件的α的值； （3）若AB=2，求AD的长．
27．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA =CB．点D为线段BC上一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，点E在射线AB上，连接DE，使得DE=DA．作点E关于直线BC 的对称点F，连接BF，DF. （1）依题意补全图形； （2）求证：∠CAD=∠BDF； （3）用等式表示线段AB，BD，BF之间的数量关系，并证明．
27．如图，在正方形ABCD 中，E 是边BC 上一动点（不与点B ，C 重合），连接DE ，点C 关于直线DE 的对称点为C ?，连接AC ? 并延长交直线DE 于点P ，F 是AC ′中点，连接DF ． （1）求∠FDP 的度数； （2）连接BP ，请用等式表示AP ，BP ，DP 三条线段之间的数量关系，并证明． （3）连接AC ，请直接写出△ACC ′的面积最大值． P B A
浦东新区2018学年度第一学期期末质量检测 高三语文试卷 一、积累应用（10分） 1．按要求填空。（5分） （1）念去去，千里烟波，____________。（柳永《雨霖铃》）（1分） （2）古之学者必有师。师者，__________________。（韩愈《师说》）（1分）（3）朱自清《荷塘月色》中，以遥想故乡美景排解心中惆怅，周邦彦《苏幕遮》中类似写法的句子是“_________________________，_________________。”（3分）2．按要求选择。（5分） （1）下列选项中，名句或俗语使用不恰当的一项是（）（2分） A．小王新婚周年庆典，有朋友夸赞新娘貌美，说：“去年今日此门中，人面桃花相映红。”B．小李学习取得一定成绩，有骄傲自满情绪，妈妈鞭策他：“欲穷千里目，更上一层楼。”C．小梅十岁生日，叔叔希望她长大不要忘父母的恩情，说：“一朝花蕾秀，十年父母恩。”D．小张在外地工作，和同乡朋友节日相聚时充满感慨地说：“露从今夜白，月是故乡明。” （2）将下列编号的语句依次填入语段空白处，语意连贯的一项是（）。（3分）据报道，无活动部件飞机能够飞翔是依靠一种被称为电动力推进的过程实现的。コ研究人员认为，如果这种技术实现在大尺寸上的运用，那么将能够产生出更安全、更安静、更易于维护的未来飞机。①电动力推进的概念更难以可视化②这与我们看到的无扇叶风扇所使用的概念相同。③与典型的旋转螺旋桨推进相比，④因为它的推进过程利用了所谓的离子风 A．③④②① B．①③②④ C．②③①④① D．③①④② 1.（1）暮霭沉沉楚天阔（2）所以传道受业解惑也（3）五月渔郎相忆否小楫轻舟，梦入芙蓉浦2．（1）A（2）D 二、阅读70分 （一）阅读下文，完成第37题。（16分） 第六种自由麒培云 ①面对无孔不入的信息垃，人们将何去何从是否需要知道那么多的东西 ②全世界每年出版近七十万种期利、六十余万种新书，登记四十多万项专利，新增期刊近万种向你源源不断地输出层出不穷的新观点；九百多万个电视台、几十万个微波通讯塔、几万个雷达站、三十多万个民用电台，以及随时在增加的移动电话和终端电脑时刻提醒你注意全球任一角落发生的大事件。不止有新闻、调查、数据、分析、广告通行世界，更有预言、传言、流言与谣言招摇过市…… ③上世纪初，晏阳初曾经将“免于愚昧无知的自由”视为“第五大自由”。几十年后，素尔仁尼琴还注意到另一种自由，“除了知情权以外，人也应该拥有不知情权，后者的价值要大得多。它意味着我们高尚的灵魂不必被那些废话和空谈充斥。过度的信息对于一个过着充实生活的人来说，是一种不必要的负担”。 ④在此，姑且将免于倾倒信息（宣传）垃圾的自由称为“第六种自由”。二十ー世纪的今天，我们的客斤不过是电视台倾倒垃圾的地方。在过去，一些不登大雅之堂的广告只是贴在所、电线杆等“公器”上，而现在贴到了居民日日拂找的家具上 ⑤现实是，有用的信息在黑箱之中无路可寻，而无用的信息管道却像章鱼的爪子一样连接我们身体与生活的每一根神经。内心对信息的隐秘的涡望，以及信息垃圾的无孔不入，使人们在信息时代几乎无路可逃。对网络的沉谜无疑已经耗费了我们的大部分光阴，每一位“信息成者”更像是信息时代的逃犯，享受信息斋成的日子只是逃亡的日子，过不了多久，他便会听从内心的召唤，心甘情愿地被网络引波回来 ⑥其实，这不过是梭罗笔下的另一种“静静的绝望的生活”。正是为了逃离这种绝望，早在1845年，梭罗带着一把借来的斧头，走进了瓦尔登湖边的青葱密林。在美国
2019-2020年九年级数学综合练习（一） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分） 11. 1； 12.4; 13.2 (2)a x -；14.相交；15.<；16.50. 三、解答题（本大题共9小题，满分102分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 三、17．解：（1）B 所对应的实数为4, ······························································ 2分 8.AB = · ······································································································ 4分 （2）由题意得，22 431 x x +=-，· ········································································· 6分 解得3 5 x =． ································································································· 8分 经检验，3 5x =是原方程的解． ∴x 的值为3 5 ． ····························································································· 9分 三、18.解：5125431x x x x ->+??-<+? ，① ② 由①得2x >， ······························································································· 3分 由②得，52 x >- ···························································································· 5分 ∴原不等式组的解集为2x > ··········································································· 7分 不等式的解集在数轴上表示如图. ····································································· 9分 三、19证明（1） DE AB DF AC ⊥，⊥， 90BED CFD ∴∠=∠=°， ············································································· 1分 AB AC =，B C ∴∠=∠， ··········································································· 3分 D 是BC 的中点， BD CD ∴=， · ······························································································ 4分 BED CFD ∴△≌△. ······················································································· 5分 （2）四边形DFAE 为正方形． ········································································· 7分 DE AB DF AC ⊥，⊥， 90AED AFD ∴∠=∠=°， 90A ∠=°，∴四边形DFAE 为矩形. · ······························································ 9分 又BED CFD △≌△， DE DF ∴=，∴四边形DFAE 为正方形． · ······················································ 10分 三、20．解（1）法一：根据题意，可以画出如下的树形图： ········································· 5分 图12 D C E A F B 1 2 3 2 1 3 3 1 2 第一个球 第二个球