2019一元二次方程练习题

2019学年度初中数学一元二次方程的应用专项训练题B（附答案）1．某厂今年3月的产值为40万元，5月上升到72万元，这两个月平均每月增长的百分率是多少？若设平均每月增长的百分率为x，则列出的方程是()A．40(1+x)＝72B．40(1+x)+40(1+x)2＝72C．40(1+x)×2＝72D．40(1+x)2＝722．一个三角形的两边长分别为3和6，第三边的边长是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个三角形的周长是（）A．11B．11或13C．13D．以上选项都不正确3．如图，某小区规划在一个长、宽的长方形土地上修建三条同样宽的通道，使其中两条与平行，另一条与平行，其余部分钟花草，要使每一块花草的面积都为，那么通道宽应设计成多少？设通道宽为，则由题意列得方程为（）A．B．C．D．4．融侨半岛某文具店购入一批笔袋进行销售，进价为每个20元，当售价为每个50元时，每星期可以卖出100个，现需降价处理：售价每降价3元，每星期可以多卖出15个，店里每星期笔袋的利润要达到3125元．若设店主把每个笔袋售价降低x元，则可列方程为（）A．（30+x）（100－15x）=3125B．（30﹣x）（100+15x）=3125C．（30+x）（100－5x）=3125D．（30﹣x）（100+5x）=31255．县食品厂生产一种饮料，平均每天销售箱，每箱盈利元．为了减少库存，食品厂决定降价销售．如果每箱降价元，则每天可多销售箱，若要保证盈利元，设每箱降价的价钱为元，则根据题意可列方程（）A．B．C．D．6．某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为64元，设平均每次降价的百分率为x，则下面所列方程正确的是（）A．64（1﹣x）2=100B．100（1﹣x）2=64C．100（1﹣2x）2=64D．64（1﹣2x）2=1007．如图，在一块长为，宽为的矩形绿化带的四周扩建一条宽度相等的小路（图中阴影部分），建成后绿化带与小路的总面积为，如果设小路的宽度为，那么下列方程正确的是（）A．B．C．D．8．某月的月历上连续三天的日期之和不可能是下面的哪一个数（）A．18B．78C．65D．99．小明家2015年年收入20万元，通过合理理财，2017年年收入达到25万元，求这两年小明家年收入的平均增长率，设这两年年收入的平均增长率为 x，根据题意所列方程为（）A．20x2=25B．20（1+x）=25C．20（1+x）2=25D．20（1+x）+20（1+x）2=2510．近年来某县加大了对教育经费的投入，2014年投入了2500万元，2016年投入了3500万元，假设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意可列方程为_____．11．如图，要利用一面墙（墙长为米）建羊圈，用米的围栏围成总面积为平方米的三个大小相同的矩形羊圈，则羊圈的边长为________米．12．今年月日“第届夏季奥运会”将在我国北京开幕．某中学准备建一个面积为的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短．设游泳池的长为，则根据题意，可列方程为________．13．一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是_____．14．有一个矩形铁片，长是，宽是，中间挖去的矩形，剩下的铁框四周一样宽，若设宽度为，根据题意可得方程________．15．某市年月的工业产值达亿元，第一季度的总产值是亿元．若设后两个月的平均月增长率为，则根据题意可列出的方程是________．16．如图，是一面长米的墙，用总长为米的木栅栏（图中的虚线）围一个矩形场地，中间用栅栏隔成同样三块．若要围成的矩形面积为平方米，则的长为________米．17．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系．每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元．要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是____________．18．若方程的两根是的两条直角边的长，则这个三角形的斜边的长是________．19．众友药店的某药品原价每盒元，该药店经过连续两次降价，现在售价每盒元，则该药品平均每次降价的百分率是________．20．文具店以16元/支的价格购进一批钢笔，根据市场调查，如果以20元/支的价格销售，每月可以售出200支；而这种钢笔的售价每上涨1元就少卖10支．现在商店店主希望销售该种钢笔月利润为1350元，则该种钢笔该如何涨价？此时店主该进货多少？21．如图，△ABC中，∠ACB=90°，AB=5cm，BC=4cm，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿折线A﹣B﹣C﹣A运动，设运动时间为t秒（t＞0）．（1）若点P在BC上，且满足PA=PB，求此时t的值；（2）若点P恰好在∠ABC的角平分线上，求此时t的值；22．某商品进价为20元/千克，售价不低于24元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该商品一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．如果某天销售这种商品获利200元，那么该天该商品的售价为多少？23．宾馆有50间房供游客居住，当毎间房每天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房每天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房每天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）＝10890B．（x﹣20）（50﹣）＝10890C．x（50﹣）﹣50×20＝10890D．（x+180）（50﹣）﹣50×20＝10890 24．某商场销售一种名牌衬衣，每天可售出件，每件盈利元，为扩大销售，增加盈利，尽量减少库存，商场决定采取适当的降低措施，经调查发现，如果每件衬衣每降元，商场平均每天可多售出件，若商场平均每天要盈利元，每件衬衣应降价多少元？25．房产统计数据显示2016年某小区市场均价为15000元/m2，到2018年市场均价变为18150元/m2，若每年均价变动的增长率相同，求该小区这两年房价的年平均增长率．26．某住宅小区在住宅建设时留下一块1798平方米的矩形空地，准备建一个矩形的露天游泳池，设计图如图所示，游泳池的长是宽的2倍，在游泳池的前侧留一块5米宽的空地，其他三侧各保留2米宽的道路及1米宽的绿化带．(1)请你计算出游泳池的长和宽；(2)已知贴1平方米瓷砖需费用50元，若游泳池深3米，现要把池底和池壁(共5个面)都贴上瓷砖，共需要费用多少元？27．某件商品的价格是按获利润25%计算出的，后因库存积压和急需加收资金，决定降价出售，如果每件商品仍能获得10%的利润，试问应按现售价的几折出售？（减价到原标价的百分之几就叫做几折，例如标价一元的商品售价七角五分，叫做“七五折”）答案1．D解：4月份的产量为40×（1+x），5月份的产量在4月份产量的基础上增长x，为40×（1+x）×（1+x），则列出的方程是40（1+x）2=72．故选D．2．C解：x2-6x+8=0，解得x1=2，x2=4；当第三边的长为2时，2+3＜6，不能构成三角形，故此种情况不成立；当第三边的长为4时，6-3＜4＜6+3，符合三角形三边关系，此时三角形的周长为：3+4+6=13.故选C．3．C解：通道的宽为xm，由题意得（30-2x）（20-x）=6×78，故选C.4．D解：若设店主把每个笔袋售价降低x元，根据总利润达到3125元列出方程：（30﹣x）（100+5x）=3125，故选D．5．A解：设每箱降价的价钱为x元，则每天销售的数量为20+5x箱，所以，可得方程：（32-x）（20+5x）=1215；故选：A．6．B解：根据题意得：100（1﹣x）2=64．故选B．7．D解：依题意得：（20+2x）（15+2x）＝546．故选D．8．C解：设中间一天为x日，则前一天的日期为：x−1，后一天的日期为x+1日，根据题意得：连续三天的日期之和是：(x−1)+x+(x+1)=3x，所以连续三天的日期之和是3的倍数，65不是3的倍数.故答案选：C.9．C解：设这两年年收入的平均增长率为x，由题意得：20（1+x）2=25，故选C．10．2500（1+x）2=3500解：设该县投入教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：2500（1+x）2=3500．故答案为：2500（1+x）2=3500．11．20解：设AB的长度为x，则BC的长度为（100-4x）米．根据题意得（100-4x）x=400，解得x1=20，x2=5．则100-4x=20或100-4x=80．∵80＞25，∴x2=5舍去．即AB=20．答：羊圈的边长AB是20米．12．解：设游泳池的长为x m，则宽为（x-10）m，由题意得，x（x-10）=375；故答案为：x（x-10）=37513．23或32解：设原来的两位数十位上的数字为x，则个位上的数字为（5﹣x），依题意得：（10x+5﹣x）〔10（5﹣x）+x〕=736解这个方程得：x1=2，x2=3．当x=2时，5﹣x=3，当x=3时，5﹣x=2，∴原来的两位数是23或32．故答案为：23或32．14．解：∵挖出矩形的长为（30-2x）cm，宽为（20-2x）cm，挖出矩形的面积为144cm2，∴可列方程为：（30-2x）（20-2x）=144，故答案是：（30-2x）（20-2x）=144．15．解：设后两个月的平均月增长率为x，二月份的产值为：5（1+x），三月份的产值为：5（1+x）（1+x）=5（1+x）2，故第一季度总产值为：5+5（1+x）+5（1+x）2=18．故答案为5+5（1+x）+5（1+x）2=18．16．解：∵与墙头垂直的边AD长为x米，四边形ABCD是矩形，∴BC=MN=PQ=x米，∴AB=32-AD-MN-PQ-BC=32-4x（米），根据题意得：x（32-4x）=60，解得：x=3或x=5，当x=3时，AB=32-4x=20＞18（舍去）；当x=5时，AB=32-4x=12（米），∴AB的长为12米．故答案为：12．17．(3＋x)(4－0.5x)＝15解：根据题意可得(x+3)(4-0.5x)=15.故答案为：(x+3)(4-0.5x)=15.18．解：设两直角边为a，b，∵方程2x2−6x+3=0的两根恰好是直角三角形的两条直角边的长，∴a+b=3，ab=1，∴斜边长====.故答案为：.19．解：设该药品平均每次降价的百分率为x，由题意可知经过连续两次降价，现在售价每盒16元，故25（1-x）2=16，解得x=0.2或1.8（不合题意，舍去），故该药品平均每次降价的百分率为20%．故答案为：20%．20．当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为150支；当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为90支．解：设每支钢笔应该上涨x元钱，根据题意得：（20+x﹣16）（200﹣10x）=1350解得：x1=5，x2=11∴每支钢笔应该上涨5元或11元钱，月销售利润为1350元；∴当店主对该种钢笔上涨5元时，每月进货量为200﹣10×5=150支．当店主对该种钢笔上涨11元时，每月进货量为200﹣10×11=90支．21．（1）；（2）s.解：（1）如图，，在Rt△ABC中，可得：AC＝＝3，∵PB ＝P A＝2t1，∴在Rt△APC中，（2t1）2＝32＋（4－2t1）2，解得：t1＝，故t＝＋＝s；（2）如图，，∵角平分线性质可得：PC＝PD＝2t2，而∵PD⊥AB，∴∠PDB＝∠PCB＝90°，∵PB平分∠ABC，∴∠DBP＝∠CBP，∴∠BPC＝∠BPD，在△PBC和△PBD中，，∴△PBC≌△PBD，∴BC＝BD，在Rt△ADP中，AD＝5－4＝1，∴（3－2t2）2＝12＋（2t2）2，解得：t2＝，故t＝＋＝s.22．售价为30元.解：一次函数关系为：y=-x+50列出方程：（-x+50）(x-20)=200解得=30, =40 售价为30元.23．B解：设房价定为x元，根据题意，得（x﹣20）（50﹣）=10890．故选：B．24．每件衬衣降价元；解：设每件衬衣应降价x元，根据题意列方程得，（40-x）（20+×8）=1200，整理得出：x2-30x+200=0，（x-20）（x-10）=0，解得x1=20，x2=10（因为尽快减少库存，不合题意，舍去），答：每件衬衣降价20元.25．10％解：设平均每年增长百分率为x答：26．（1）游泳池的长为50米，宽为25米；（2）共需要费用85000元．解：(1)设游泳池的宽为x米，则长为2x米．根据题意，得(2x＋2＋5＋1)·(x＋2＋2＋1＋1)＝1798，整理，得x2＋10x－875＝0，解得x1＝－35(不合题意，舍去)，x2＝25.∴2x＝2×25＝50.答：游泳池的长为50米，宽为25米．(2)×50＝(450＋1250)×50＝1700×50＝85000(元)．答：共需要费用85000元．27．应按现售价的八八折出售解：设将决定按x折出售每件商品．根据题意得：1×(1+25%)•＝1×(1+10%)，化简方程得：12.5x=110，解得：x=8.8，∴折扣数为8.8折．故应按现售价的八八折出售．。

北京市朝阳区普通中学2019届初三中考数学复习一元二次方程的根与系数的关系专题复习练习题1．设α，β是一元二次方程x2＋2x－1＝0的两个实数根，则αβ的值是( ) A．2 B．1 C．－2 D．－12．若方程3x2－4x－4＝0的两个实数根分别为x1，x2，则x1＋x2＝( )A．－4 B．3 C．－43D.433．下列一元二次方程两实数根和为－4的是( )A．x2＋2x－4＝0 B．x2－4x＋4＝0C．x2＋4x＋10＝0 D．x2＋4x－5＝04. 如果关于x的一元二次方程x2＋px＋q＝0的两根分别为x1＝2，x2＝1，那么p，q的值分别是( )A．－3，2 B．3，－2 C．2，－3 D．2，35．已知一元二次方程x2－3x－1＝0的两个根分别是x1，x2，则x12x2＋x1x22的值为( ) A．－3 B．3 C．－6 D．66. 已知α，β是一元二次方程x2－5x－2＝0的两个实数根，则α2＋αβ＋β2的值为( )A．－1 B．9 C．23 D．277. 已知一元二次方程的两根之和是3，两根之积是－2，则这个方程是( )A．x2＋3x－2＝0 B．x2＋3x＋2＝0C．x2－3x－2＝0 D．x2－3x＋2＝08. 已知m，n是关于x的一元二次方程x2－3x＋a＝0的两个解，若(m－1)(n－1)＝－6，则a的值为( )A．－10 B．4 C．－4 D．109. 菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AO，BO的长分别是关于x的方程x2＋(2m－1)x＋m2＋3＝0的根，则m的值为( )A．－3 B．5 C．5或－3 D．－5或310. 如果ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两个根是x1，x2，那么x1＋x2＝________，x1x2＝________．11. 一元二次方程2x2＋7x＝8的两根之积为________．12. 设m，n分别为一元二次方程x2＋2x－2 018＝0的两个实数根，则m2＋3m＋n＝________.13. 已知x1，x2是方程x2＋6x＋3＝0的两实数根，则x2x1＋x1x2的值为________．14. 已知方程x2＋4x－2m＝0的一个根α比另一个根β小4，则α＝______，β＝______，m＝______．15. 关于x的一元二次方程x2＋2x－2m＋1＝0的两实数根之积为负，则实数m的取值范围是________．16. 在解某个方程时，甲看错了一次项的系数，得出的两个根为－9，－1；乙看错了常数项，得出的两根(1) 求m的取值范围；(2) 当x12＋x22＝6x1x2时，求m的值．18. 关于x的方程kx2＋(k＋2)x＋k4＝0有两个不相等的实数根．(1) 求k的取值范围；(2) 是否存在实数k，使方程的两个实数根的倒数和等于0.若存在，求出k的值；若不存在，说明理由．19. 不解方程，求下列各方程的两根之和与两根之积．(1) x2＋2x＋1＝0;(2) 3x2－2x－1＝0；(3) 2x2＋3＝7x2＋x;(4) 5x－5＝6x2－4.20. 已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1) 求k的取值范围；(2) 若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．21. 已知x1，x2是一元二次方程(a－6)x2＋2ax＋a＝0的两个实数根．(1) 是否存在实数a，使－x1＋x1x2＝4＋x2成立？若存在，求出a的值；若不存在，请你说明理由；(2) 求使(x1＋1)(x2＋1)为负整数的实数a的整数值．答案：1---9 DDDAA DCCA10. －a/b c/a11. －412. 201913. 1014. 10 －4 0 015. m>1/216. x 2－10x ＋9＝017. 解：(1)∵原方程有两个实数根，∴Δ＝(－2)2－4(m －1)≥0，整理得：4－4m ＋4≥0，解得：m≤2(2)∵x 1＋x 2＝2，x 1·x 2＝m －1，x 12＋x 22＝6x 1x 2，∴(x 1＋x 2)2－2x 1·x 2＝6x 1·x 2，即4＝8(m －1)，解得：m＝32.∵m ＝32＜2，∴m 的值为3218. 解：(1)由题意可得Δ＝(k ＋2)2－4k×k 4＞0，∴4k ＋4＞0，∴k ＞－1且k≠0 (2)∵1x 1＋1x 2＝0，∴x 1＋x 2x 1x 2＝0，∴x 1＋x 2＝0，∴－k ＋2k＝0，∴k ＝－2，又∵k＞－1且k≠0，∴不存在实数k 使两个实数根的倒数和等于019. 解：(1)x 1＋x 2＝－2，x 1·x 2＝1(2)x 1＋x 2＝23，x 1·x 2＝－13(3)x 1＋x 2＝－15，x 1·x 2＝－35(4)x 1＋x 2＝56，x 1·x 2＝1620. 解：(1)由Δ≥0得k≤12(2)当x 1＋x 2≥0时，2(k －1)＝k 2－1，∴k 1＝k 2＝1(舍去)；当x 1＋x 2＜0时，2(k －1)＝－(k 2－1)，∴k 1＝1(舍去)，k 2＝－3，∴k ＝－321. 解：(1)存在．理由如下：根据题意，得Δ＝(2a)2－4a(a －6)＝24a≥0，解得a≥0，∵a －6≠0，∴a ≠6.由根与系数的关系得x 1＋x 2＝－2a a －6，x 1x 2＝a a －6.∵－x 1＋x 1x 2＝4＋x 2.∴x 1＋x 2＋4＝x 1x 2.即－2a a －6＋4＝a a －6，解得a ＝24.经检验，a ＝24是方程－2a a －6＋4＝a a －6的解．∴a＝24 (2)∵原式＝x 1＋x 2＋x 1x 2＋1＝－2a a －6＋a a －6＋1＝66－a为负整数．∴6－a ＝－1，－2，－3，－6，解得a ＝7，8，9，122019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．30°B ．25°C ．20°D ．15°2．如图，半径为3的扇形AOB ，∠AOB=120°，以AB 为边作矩形ABCD 交弧AB 于点E ，F ，且点E ，F 为弧AB 的四等分点，矩形ABCD 与弧AB 形成如图所示的三个阴影区域，其面积分别为1S ，2S ，3S ，则132S S S +-为（ ）（π取3）A ．92-B ．92C ．152-D ．272- 3．如图，已知矩形 AOBC 的三个顶点的坐标分别为 O(0，0)，A(0，3)， B(4，0)，按以下步骤作图：①以点 O 为圆心，适当长度为半径作弧， 分别交 OC ，OB 于点 D ，E ；②分别以点 D ，E 为圆心，大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠BOC 内交于点 F ；③作射线 OF ，交边 BC 于点 G ，则点 G 的坐标为( )A ．(4， 43 )B ．( 43 ，4)C ．( 53 ，4)D ．(4， 53) 4．关于x 的一元二次方程240x x k -+=有两个根，则k 的取值范围是（ ）A.4k <-B.4k ≤-C.4k <D.4k ≤5．若点A （x 1，﹣3）、B （x 2，﹣2）、C （x 3，1）在反比例函数y ＝﹣的图象上，则x 1、x 2、x 3的大小关系是（ ）A. B. C. D.7．如图，在Rt △ABC 中，∠B=90°，AB=6，BC=8，点D 在BC 上，以AC 为对角线的所有平行四边形ADCE 中，DE 的最小值是（ ）A.10B.8C.6D.48．若一个多边形的外角和是其内角和的12，则这个多边形的边数为（ ） A.2 B.4 C.6 D.89．计算|+|2|＝（ ）A ． 1B ．1﹣C ．﹣1D ．310．一个不透明的布袋里装有2个白球，3个黄球，它们除颜色外其余都相同，从袋中任意摸出1个球，是黄球的概率为（ ） A.15 B.25 C.35 D.1211．下列尺规作图中，能确定圆心的是（ ）①如图1，在圆上任取三个点A ，B ，C ，分别作弦AB ，BC 的垂直平分线，交点O 即为圆心②如图2，在圆上任取一点B ，以B 为圆心，小于直径长为半径画弧交圆于A ，C 两点连结AB ，BC ，作∠ABC 的平分线交圆于点D ，作弦BD 的垂直平分线交BD 于点O ，点O 即为圆心③如图3，在圆上截取弦AB ＝CD ，连结AB ，BC ，CD ，分别作∠ABC 与∠DCB 的平分线，交点O 即为圆心A ．①②B ．①③C ．②④D ．①②③12．在平面直角坐标系中，有A ()21，，B ()33，两点，现另取一点C ()1a ， ，当a = ( )时，AC+BCA．2 B．53C．114D．3二、填空题13．在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1，…按这样的规律进行下去，第2014个正方形的面积为_________。

第21章一元二次方程一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞12．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．23．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81 4．已知x＝a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣35．用配方法解方程时，应将其变形为（）A．B．C．D．6．下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+4x﹣5＝0 D．x2+4x+10＝0 7．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝828．如果长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2．已知原长方形的面积为12cm2，则原长方形的长和宽分别为（）A．7cm，3cm B．6cm，2cm C．4cm，3cm D．5cm，2.4cm9．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝364D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝36410．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k ＝0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18二．填空题（共10小题）11．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝．12．已知x＝m是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣4m﹣3的值为．13．如果a，b满足a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，且a≠b，则+的值为．14．已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是．15．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝．16．当m满足时，1除以x2+x+m有意义．17．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有人．18．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为．19．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣请利用以上知识解决下列问题：如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝．20．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是．三．解答题（共7小题）21．配方法解方程（1）x2+4x﹣6＝0．（2）x2﹣2x＝822．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝023．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一个根小于1，求k的取值范围．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）2﹣3的值．25．已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22＝56，求m的值．26．如图，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8cm，动点P从A出发沿AB向B 移动，通过点P引PQ∥AC，PR∥BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？设AP的长为xcm，列出关于x的方程．27．一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．关于x的方程（m+1）x2+2mx﹣3＝0是一元二次方程，则m的取值是（）A．任意实数B．m≠1 C．m≠﹣1 D．m＞1【分析】本题根据一元二次方程的定义求解．一元二次方程必须满足二次项系数不为0，所以m+1≠0，即可求得m的值．【解答】解：根据一元二次方程的定义得：m+1≠0，即m≠﹣1，故选：C．2．若m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，则1+2m﹣m2的值为（）A．0 B．1 C．﹣1 D．2【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x＝m代入已知方程后即可求得所求代数式的值．【解答】解：∵m是方程x2﹣2x﹣1＝0的根，∴m2﹣2m﹣1＝0，∴﹣m2+2m＝﹣1，∴1+2m﹣m2＝1﹣1＝0．故选：A．3．方程4x2＝81化成一元二次方程的一般形式后，其中的二次项系数、一次项系数和常数项分别是（）A．4，0，81 B．﹣4，0，81 C．4，0，﹣81 D．﹣4，0，﹣81 【分析】方程整理后为一般形式，找出二次项系数、一次项系数和常数项即可．【解答】解：方程整理得：4x2﹣81＝0，二次项系数为4；一次项系数为0，常数项为﹣81，故选：C．4．已知x＝a是方程x2﹣3x+1＝0的根，则2a2﹣5a﹣2+的值是（）A．﹣1 B．1 C．3 D．﹣3【分析】根据一元二次方程的解的定义得到a2﹣3a+1＝0，即a2＝3a﹣1，把a2＝3a﹣1代入原式，化简得a+﹣4，再通分得到原式＝﹣4，然后再把a2＝3a﹣1代入化简即可．【解答】解：∵a是方程x2﹣3x+1＝0的根，∴a2﹣3a+1＝0，∴a2＝3a﹣1，∴2a2﹣5a﹣2+＝2（3a﹣1）﹣5a﹣2+＝6a﹣2﹣5a﹣2+＝a+﹣4＝﹣4＝﹣4＝3﹣4＝﹣1．故选：A．5．用配方法解方程时，应将其变形为（）A．B．C．D．【分析】先移项，再配方，即可得出选项．【解答】解：，x2﹣x＝，x2﹣x+（）2＝+（）2，（x﹣）2＝，故选：C．6．下列一元二次方程中两根之和为﹣4的是（）A．x2﹣4x+4＝0 B．x2+2x﹣4＝0 C．x2+4x﹣5＝0 D．x2+4x+10＝0 【分析】利用一元二次方程的根与系数的关系x1+x2＝﹣对以下选项进行一一验证并作出正确的选择．【解答】解：A、∵x1+x2＝4；故本选项错误；B、∵x1+x2＝1；故本选项错误；C、∵△＝16+20＝36＞0，x1+x2＝﹣4；故本选项正确；D、∵△＝16﹣40＝﹣24＜0，所以本方程无根；故本选项错误．故选：C．7．《九章算术》勾股章有一问题，其意思是：现有一竖立着的木柱，在木柱上端系有绳索，绳索从木柱上端顺木柱下垂后，堆在地面的部分尚有3尺，牵着绳索退行，在离木柱根部8尺处时绳索用尽，请问绳索有多长？若设绳索长度为x尺，根据题意，可列方程为（）A．82+x2＝（x﹣3）2B．82+（x+3）2＝x2C．82+（x﹣3）2＝x2D．x2+（x﹣3）2＝82【分析】设绳索长为x尺，根据勾股定理列出方程解答即可．【解答】解：设绳索长为x尺，可列方程为（x﹣3）2+82＝x2，故选：C．8．如果长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2．已知原长方形的面积为12cm2，则原长方形的长和宽分别为（）A．7cm，3cm B．6cm，2cm C．4cm，3cm D．5cm，2.4cm【分析】设长方形的长为xcm，则长方形的宽为cm，根据长方形的面积公式结合“长方形的宽增加1cm，长减少1cm，那么其面积增加3cm2”，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设长方形的长为xcm，则长方形的宽为cm，依题意，得：（x﹣1）（+1）＝12+3，整理，得：x2﹣4x﹣12＝0，解得：x1＝6，x2＝﹣2（不合题意，舍去），∴＝2．故选：B．9．某超市一月份的营业额是100万元，月平均增加的百分率相同，第一季度的总营业额是364万元，若设月平均增长的百分率是x，那么可列出的方程是（）A．100（1+x）2＝364B．100+100（1+x）+100（1+x）2＝364C．100（1+2x）＝364D．100+100（1+x）+100（1+2x）＝364【分析】设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，根据该超市第一季度的总营业额是364万元，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解．【解答】解：设月平均增长的百分率是x，则该超市二月份的营业额为100（1+x）万元，三月份的营业额为100（1+x）2万元，依题意，得：100+100（1+x）+100（1+x）2＝364．故选：B．10．若等腰三角形一条边的边长为3，另两条边的边长是关于x的一元二次方程x2﹣12x+k ＝0的两个根，则k的值是（）A．27 B．36 C．27或36 D．18【分析】分3为腰长及3为底边长两种情况考虑：当3为腰长时，将x＝3代入原方程可求出k的值，将k的值代入原方程可求出x的值，由三角形的三边关系可得出k＝27舍去；当3为底边长时，由根的判别式△＝0，可求出k值．综上即可得出结论．【解答】解：当3为腰长时，将x＝3代入原方程得9﹣12×3+k＝0，解得：k＝27，∴原方程为x2﹣12x+27＝0，∴x1＝3，x2＝9，∵3+3＜9，∴长度为3，3，9的三条边不能围成三角形∴k＝27舍去；当3为底边长时，△＝（﹣12）2﹣4k＝0，解得：k＝36．故选：B．二．填空题（共10小题）11．已知x＝3是方程x2﹣2x+m＝0的一个根，那么m＝﹣3 ．【分析】将x＝3代入原方程即可求出m的值．【解答】解：将x＝3代入x2﹣2x+m＝0，∴9﹣6+m＝0，∴m＝﹣3，故答案为：﹣3．12．已知x＝m是方程x2﹣2x﹣3＝0的根，则代数式2m2﹣4m﹣3的值为 3 ．【分析】把x＝m代入已知方程，可以求得m2﹣2m＝3，然后整体代入所求的代数式求值即可．【解答】解：∵实数m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，∴m2﹣2m﹣3＝0，∴m2﹣2m＝3，∴2m2﹣4m﹣3＝2（m2﹣2m）﹣3＝2×3﹣3＝3．故答案为：3．13．如果a，b满足a2+2a﹣2＝0，b2+2b﹣2＝0，且a≠b，则+的值为﹣4 ．【分析】根据题意可知a、b是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的实数根，再由根与系数的关系可得a+b＝﹣2，ab＝﹣2，再将+进行变形，然后代入计算即可．【解答】解：∵a2+2a＝2，b2+2b＝2，且a≠b，∴a、b是一元二次方程x2+2x﹣2＝0的两个不相等的实数根，∴a+b＝﹣2，ab＝﹣2，∴+＝＝＝＝﹣4．故答案为﹣4．14．已知实数ab满足等式a2+3a﹣2＝0，b2+3b﹣2＝0，那么求的值是2或6．【分析】分类讨论：当a＝b时，易得原式＝2；当a≠b时，可把a、b看作方程x2+3x ﹣2＝0的两根，根据根与系数的关系得a+b＝﹣3，ab＝﹣2，再把原式变形得到，然后利用整体代入的方法计算．【解答】解：当a＝b时，原式＝1+1＝2；当a≠b时，可把a、b看作方程x2+3x﹣2＝0的两根，则a+b＝﹣3，ab＝﹣2，所以原式＝＝＝＝6．故答案为：2或6．15．若x2﹣6x+7＝（x﹣3）2+n，则n＝﹣2 ．【分析】已知等式左边配方后，利用多项式相等的条件求出n的值即可．【解答】解：已知等式整理得：x2﹣6x+7＝（x﹣3）2﹣2＝（x﹣3）2+n，则n＝﹣2，故答案为：﹣216．当m满足m＞时，1除以x2+x+m有意义．【分析】根据题意得到分式，再根据分式有意义的条件得到x2+x+m≠0，然后利用根的判别式求解．【解答】解：要使有意义，则x2+x+m≠0，所以△＝1﹣4m＜0，解得m＞．故答案为m＞．17．在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学共有11 人．【分析】设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，根据晚会上共送出礼物110件，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设参加晚会的同学共有x人，则每个同学需送出（x﹣1）件礼品，依题意，得：x（x﹣1）＝110，解得：x1＝11，x2＝﹣10（不合题意，舍去）．故答案为：11．18．关于x的一元二次方程x2+x+1＝0有两个相等的实数根，则m的取值为 4 ．【分析】要使方程有两个相等的实数根，即△＝b2﹣4ac＝0，则利用根的判别式即可求得一次项的系数．【解答】解：由题意，△＝b2﹣4ac＝（）2﹣4＝0得m＝4故答案为419．阅读材料：为解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4＝0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣1＝y，则（x2﹣1）2＝y2，原方程化为y2﹣5y+4＝0．解得y1＝1，y2＝4当y＝1时，x2﹣1＝1．∴x2＝2．∴x＝±；当y＝4时，x2﹣1＝4，∴x2＝5，∴x＝±．∴原方程的解为x1＝，x2＝﹣，x3＝，x4＝﹣请利用以上知识解决下列问题：如果（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4，则m2+n2＝ 2 ．【分析】将m2+n2视为一个整体，然后设m2+n2＝y，则原方程化为y2+y﹣6＝0．求得方程的解，进一步分析探讨得出答案即可．【解答】解：（m2+n2﹣1）（m2+n2+2）＝4设m2+n2＝y，则原方程化为（y﹣1）（y+2）＝4即y2+y﹣6＝0，（y+3）（y﹣2）＝0，解得y1＝﹣3，y2＝2，∵m2+n2不能是负数，∴m2+n2＝2故答案为2．20．如果关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，那么k的取值范围是k≤且k≠﹣2 ．【分析】因为一元二次方程有实数根，所以△≥0，得关于k的不等式，求解即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（k+2）x2﹣3x+1＝0有实数根，∴△≥0且k+2≠0即（﹣3）2﹣4（k+2）×1≥0且k+2≠0整理，得﹣4k≥﹣1且k+2≠0∴k≤且k≠﹣2．故答案为：k≤且k≠﹣2．三．解答题（共7小题）21．配方法解方程（1）x2+4x﹣6＝0．（2）x2﹣2x＝8【分析】（1）根据配方法即可求出答案．（2）根据配方法即可求出答案．【解答】解：（1）∵x2+4x﹣6＝0，∴x2+4x+4＝10，∴（x+2）2＝10，∴x＝﹣2±；（2）∵x2﹣2x＝8，∴x2﹣2x+1＝9，∴（x﹣1）2＝9，∴x＝4或﹣2；22．解方程（1）x2﹣6x＝﹣2（2）（2x﹣1）2﹣9x2＝0【分析】（1）利用配方法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【解答】解：（1）∵x2﹣6x＝﹣2，∴x2﹣6x+9＝﹣2+9，即（x﹣3）2＝7，则x﹣3＝±，∴x1＝3+，x2＝3﹣；（2）∵（2x﹣1）2﹣9x2＝0，∴（2x﹣1+3x）（2x﹣1﹣3x）＝0，即（5x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则5x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝0.2，x2＝﹣1．23．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+2k+2＝0有一个根小于1，求k的取值范围．【分析】根据一元二次方程根的判别式公式，求出判别式，得到该方程有实数根，把原方程等号左边因式分解后，根据有一个根小于1，得到关于k的一元一次不等式，解之即可．【解答】解：△＝[﹣（k+3）]2﹣4（2k+2）＝k2﹣2k+1＝（k﹣1）2≥0，即该方程有实数根，∵x2﹣（k+3）x+2k+2＝（x﹣2）（x﹣k﹣1）＝0，∴x1＝2，x2＝k+1，∵方程有一根小于1，∴k+1＜1，解得：k＜0，∴k的取值范围为k＜0．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+2m2＝0（1）求证：不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）若x＝1是该方程的根，求代数式2（m﹣1）2﹣3的值．【分析】（1）进行判别式的值得到△＝8m2，从而可判断△≥0，于是得到结论；（2）利用一元二次方程根的定义得到2m2﹣4m＝1，再利用完全平方公式得到2（m﹣1）2﹣3＝2m2﹣4m+2﹣3，然后利用整体代入的方法计算．【解答】（1）证明：△＝（4m）2﹣4•2m2＝8m2≥0，所以不论m为何值，该方程总有两个实数根；（2）解：把x＝1代入方程得1﹣4m+2m2＝0，则2m2﹣4m＝﹣1，所以2（m﹣1）2﹣3＝2m2﹣4m+2﹣3＝﹣1+2﹣3＝﹣2．25．已知关于x的方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有两个实数根x1，x2，（1）求m的取值范围；（2）若x12+x22＝56，求m的值．【分析】（1）由方程有实根，根据根的判别式可得到关于m的不等式，则可求得m的取值范围；（2）利用根与系数的关系可分别表示出x1+x2与x1x2的值，利用条件可得到关于m的方程，可求得m的值．【解答】解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m﹣2）x+m2＝0有两个实数根，∴△≥0，即[2（m﹣2）]2﹣4m2≥0，解得m≤1；（2）∵方程的两个实数根为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m﹣2），x1x2＝m2，∴x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1x2＝4（m﹣2）2﹣2m2＝2m2﹣16m+16，∵x12+x22＝56，∴2m2﹣16m+16＝56，解得m＝﹣2或m＝10，∵m≤1，∴m＝﹣2．26．如图，等腰直角三角形ABC中，∠B＝90°，AB＝BC＝8cm，动点P从A出发沿AB向B 移动，通过点P引PQ∥AC，PR∥BC，问当AP等于多少时，平行四边形PQCR的面积等于16cm2？设AP的长为xcm，列出关于x的方程．【分析】设AP的长为xcm，▱PQCR的面积等于16cm2，根据等腰三角形的性质和平行四边形的面积公式可列方程求解．【解答】解：设AP的长为xcm时，▱PQCR的面积等于16cm2，依题意有x（8﹣x）＝16．27．一商品销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利50元．为了扩大销售，增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若每件商品降价2元，则平均每天可售出24 件；（2）当每件商品降价多少元时，该商品每天的销售利润为1600元？【分析】（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）；（2）利用商品平均每天售出的件数×每件盈利＝每天销售这种商品利润列出方程解答即可．【解答】解：（1）根据销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件，可得若降价2元，则平均每天可多售出2×2＝4（件），即平均每天销售数量为20+4＝24（件）．故答案为：24．（2）设每件商品降价x元时，该商品每天的销售利润为1600元，由题意得：（50﹣x）（20+2x）＝1600整理得：x2﹣40x+300＝0∴（x﹣10）（x﹣30）＝0∴x1＝10，x2＝30∵每件盈利不少于25元∴x2＝30应舍去．答：每件商品降价10元时，该商品每天的销售利润为1600元．。

2.5 一元二次方程的应用第1课时 增长率问题与经济问题双基演练1．某药品原来每盒售价96元，由于两次降价，现在每盒54元，•则平均每次降价的百分数为_______．2．某农场的粮食产量，若两年内从25万公斤，增加到30.25万公斤，则平均每年的增长率为_______．3．某人在银行存了400元钱，两年后连本带息一共取款484元，设年利率为x ，则列方程为__________________，解得年利率是_________．4．某市2002年底人口为20万人，人均住房面积9m 2，计划2003年、2004年两年内平均每年增加人口为1万，为使到2004年底人均住房面积达到10m ，则该市两年内住房平均增长率必须达到_________．=3.317，精确到1%）5．某林场原有森林木材存量为a ，木材每年以25%的增长率生长，而每年冬天要砍伐的木材量为x ，•••则经过一年木材存量达到________，经过两个木材存量达到__________．6．某商品连续两次降价10%后为m 元，则该商品原价为（ ）A ．1.12m 元B ．1.12m 元C ．0.81m 元 D ．0.81m 元 7．某钢铁厂去年1月份某种钢的产量为5000吨，3月份上升到7200吨，设平均每月的增长率为x ，根据题意，得（ ）A ．5000（1+x 2）=7200B ．5000（1+x ）+5000（1+x ）2=7200C ．5000（1+x ）2=7200D ．5000+5000（1+x ）+5000（1+x ）2=72008．某书城开展学生优惠购书活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的，其中200元按九折算，超过200元的部分按八折算．•某学生第一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，•发现两次共节省了34元，则该学生第二次购书实际付款________元．能力提升9．益群精品店以每件21元的价格购进一批商品，该商品可以自行定价，•若每件商品售价a 元，则可卖出（350-10a ）件，但物价局限定每件商品的利润不得超过20%，商店计划要盈利400元，需要进货多少件？每件商品应定价多少？10．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，•商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193．6万元，求这两个月的平均增长率．11．某果园有100棵桃树，一棵桃树平均结1000个桃子，•现准备多种一些桃树以提高产量，试验发现，每多种一棵桃树，每棵桃树的产量就会减少2个，•如果要使产量增加15.2%，那么应多种多少棵桃树?聚焦中考12．（河北省）某县为发展教育事业，加强了对教育经费的投入，2007年投入3 000万元，预计2009年投入5 000万元．设教育经费的年平均增长率为x ，根据题意，下面所列方程正确的是（ ）A ．23000(1)5000x +=B ．230005000x =C ．23000(1)5000x +=％D ．23000(1)3000(1)5000x x +++=13．(浙江省衢州市）某商品原价289元，经连续两次降价后售价为256元，设平均每降价的百分率为x ，则下面所列方程正确的是( )A 、256)x 1(2892=-B 、289)x 1(2562=-C 、256)x 21(289=-D 、289)x 21(256=-14．（乌鲁木齐）．乌鲁木齐农牧区校舍改造工程初见成效，农牧区最漂亮的房子是学校．2005年市政府对农牧区校舍改造的投入资金是5786万元，2007年校舍改造的投入资金是8058.9万元，若设这两年投入农牧区校舍改造资金的年平均增长率为x ，则根据题意可列方程为 ．15．（贵阳市）汽车产业的发展，有效促进我国现代化建设．某汽车销售公司2005年盈利1500万元，到2007年盈利2160万元，且从2005年到2007年，每年盈利的年增长率相同．（1）该公司2006年盈利多少万元？（2）若该公司盈利的年增长率继续保持不变，预计2008年盈利多少万元？16.（南京）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售,每天可售出200千克.为了促销,该经营户决定降价销售.经调查发现,这种小型西瓜每降价O.1元/千克，每天可多售出40千克.另外，每天的房租等固定成本共24元.该经营户要想每天盈利2O0元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元?答案:1．25% 2．10% 3．400（1+x ）2=484，10%4．11% 5．54a-x ，2516a-94x 6．C 7．C8．204 点拨：第一次购书付款72元，享受了九折优惠，实际定价为72÷0.9=•80元，省去了8元钱．依题意，第二次节省了26元．设第二次所购书的定价为x 元．（x-200）×0.8+200×0.9=x-26．解之得x=230．所以第二次购书实际付款为230-26=204元．9．解：依题意：（a-21）（350-10a ）=400，整理，得a 2-56a+775=0，解得a 1=25，a 2=31．因为21×（1+20%）=25.2，所以a 2=31不合题意，舍去．所以350-10a=350-10×25=100（件）．答：需要进货100件，每件商品应定价25元．10．解：设这两个月的平均增长率是x ，依题意列方程，得200（1-20%）（1+x ）2=193.6，（1+x ）2=1.21，1+x=±1.1，x=-1±1.1，所以x 1=0.1，x 2=-2.1（舍去）．答：这两个月的平均增长率是10%．11．设多种x 棵树，则（100+x ）（1000-2x ）=100×1000×（1+15.2%）•，•整理，•得：•x 2-400x+7600=0，（x-20）（x-380）=0，解得x 1=20，x 2=38012．A 13。