湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
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湖北中职技能高考数学模拟试题及解答
Last revised by LE LE in 2021 湖北中职技能高考数学模拟试题及解答（一）
一、选择题（本大题共6小题，每小题分，共30分）
在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的，请将其选出。未选，错选或多选均不得分。
1.下列三个结论中正确的个数为
①所有的直角三角形可以构成一个集合；
②两直线夹角的范围为(0°，90°)；
③若ac>𝑏𝑏，则a>𝑏.
A、0 B、1 C、2 D、3
答案：B 考查集合的定义，夹角的定义，不等式的乘法性质。
2.直线3x+√3y−5=0的倾斜角为
A、π6 B、π3 C、5π6 D、2π3
答案：D考查直线一般式求斜率，特殊角的三角函数。
3．下列三个结论中正确的为
①零向量与任意向量垂直；
②数列{3n+5}是以5为公差的等差数列；
③(−x+2)(2x−3)>0的解集为(32，2).
A、①② B、①③ C、②③ D、①②③
答案：B考查零向量定义，等差数列通项公式，一元二次不等式的解法。
4.下列函数中为幂函数的是
①y=x2；②y=2x；③y=x−12；④y=−1x；⑤ y=1x2.
A、①②⑤ B、①③⑤ C、①④⑤ D、②③④
答案：B考查幂函数的定义。
5.下列函数中既是奇函数，又在区间(0，+∞)是增函数的是
A、y=x2 B、y=−1x C、y=sinx D、y=1x
答案：B考查函数奇偶性和单调性的判断。
6.等差数列{an}中，a3=8，a16=34，则S18=
A、84 B、378 C、189 D、736
答案：B考查等差数列通项公式及前n项和公式的运用。
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分）
把答案填在答题卡相应题号的横线上。
7.计算：[(−5)2]12−log3√93+√2√23√26=
答案：193 考查指数、对数的运算法则及计算能力。
8.函数f(x)=√−x2+5xx−3+lg?(2x−4)的定义域用区间表示为
答案：(2,3)∪(3，5] 考查函数定义域的求法，不等式的解法及集合交集。
9.若数列{an}是等差数列，其中a2，a5，a11成等比数列，则公比q=
答案：2 考查等比中项，等差数列通项公式，等比数列定义。
10.与向量a⃗ =(−3,4)垂直的单位向量坐标为
答案：(45，35)或(−45，−35) 考查向量垂直的充要条件，单位向量的定义。 三、解答题（本大题共3小题，每小题12分，共36分 ）
应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
11.平面内给定三个向量a⃗ =(3,2)，b⃗ =(−1,2)，c⃗ =(4,1)，解答下列问题：
（I）求满足a⃗ =mb⃗ +nc⃗ 的实数m,n; (6分)
（II）设(a⃗ +kc⃗ )//(2b⃗⃗⃗⃗ −a⃗ )，求实数k的值. (6分)
答案：（I）mb⃗ +nc⃗ =(−m,2m)+(4n,n)=(4n−m,2m+n)
∴ {4n−m=32m+n=2 得：{m=59n=89
考查向量的线性运算
（II）a⃗ +kc⃗ =(3,2)+(−k，2k)=（3−k，2+2k）
2b⃗⃗⃗⃗ −a⃗ =(−2,4)−(3,2)=(−5,2)
由(a⃗ +kc⃗ )//(2b⃗⃗⃗⃗ −a⃗ )可得：−5（2+2k)−2(3−k)=0
得：k=-2
考查向量的线性运算，向量平行的充要条件。
12.解答下列问题：
（I）求sin(−150°)cos（600°）tan（−405°）cos（−180°）sin（−690°）的; (6分)
（II）设θ为第三象限的角，且cos(2π−θ)=−45，求
2sin(θ−3π)+3cos(9π−θ)tan(7π+θ)−cos(−θ)的值. (6分)
答案：（I）原式=−sin30°(−cos60°)(−tan45°）−cos180°sin30°
=12×√32×1−1×12=−√32
考查诱导公式，特殊角的三角函数值。
（II）cos(2π−θ)=cosθ=−45
sin2θ=1−（−45）2=916
因为θ为第三象限的角，∴sinθ=−35，tanθ=34
2sin(θ−3π)+3cos(9π−θ)tan(7π+θ)−cos(−θ)=−2sinθ−3cosθtanθ−cosθ
=−2×(−35)−3×（−45）34+45=7231
考查诱导公式，同角三角函数基本关系式，象限角三角函数值的符号。
13.已知直线l1:x+y−3=0与l2：x−2y−6=0相交于点P，求解下列问题：
（I）过点P且横截距是纵截距两倍的直线l的方程; (6分)
（II）圆心在点P与直线4x−3y+1=0相切的圆的一般方程. (6分)
答案：（I）{x+y−3=0x−2y−6=0得{x=4y=−1
所以P点坐标为（4,-1）
设l的方程为y+1=k(x−4)即kx−y−4k+1=0
令x=0，得纵截距为y0=−4k+1
令y=0，得横截距为x0=4k−1k 由题知4k−1k=2（−4k+1），得k=−2或14
所以直线方程为：2x+y−9=0或x−4y=0
考查交点坐标、截距的求法，直线的点斜式方程、一般式方程。
（II）圆心坐标为P（4，-1）
半径为r=|4×4−3×(−1)+1|√42+(−3)2=4
所以圆的标准方程为：（x−4)2+(y+1)2=16
一般方程为：x2+y2−8x+2y+1=0
考查点到直线的距离公式，圆的标准方程，一般方程。
