近几年高考出现的典型计算题综合练习

2006届专用——历年高考计算题部分综合练习

1 近几年高考出现的典型计算题综合练习（2006届专用）

说明：本卷精选了近几年高考中出现的典型计算题，几乎囊括了各个方面的类型，如力学题、电学、磁学、天体运动、力电磁综合、动量、能量，集高考中可能出现的所有题型于一“卷”，其中的第6题，也就是今年刚刚考过的高考题，更是“重”中之“重”，相信同学们如果掌握了这些题型，将会大有裨益，在明年的高考中立于不败之地！

1．（2004年浙江卷）在勇气号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来。假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为h，速度方向是水平的，速度大小为v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小，计算时不计火星大气阻力。已知火星的一个卫星的圆轨道的半径为r，周期为T。火星可视为半径为r0的均匀球体

2．（2004年浙江卷）图中a1b1c1d1和a2b2c2d2为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为B的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的a1b1段与a2b2段是竖直的，距离为l1；c1d1段与c2d2段也是竖直的，距离为l2。x1y1与x2y2为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为m1和m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为R。F为作用于金属杆x1y1上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。

F a1

b1 c1

d1 x1 y1 a2

b2 c2

d2 x2 y2 2006届专用——历年高考计算题部分综合练习

2 3．（2004年浙江卷）一小圆盘静止在桌布上，位于一方桌的水平桌面的中央。桌布的一边与桌的AB边重合，如图。已知盘与桌布间的动摩擦因数为1，盘与桌面间的动摩擦因数为2。现突然以恒定加速度a将桌布抽离桌面，加速度方向是水平的且垂直于AB边。若圆盘最后未从桌面掉下，则加速度a满足的条件是什么？(以g表示重力加速度)

4．（2005年全国卷Ⅰ）原地起跳时，先屈腿下蹲，然后突然蹬地。从开始蹬地到离地是加速过程（视为匀加速），加速过程中重心上升的距离称为“加速距离”。离地后重心继续上升，在此过程中重心上升的最大距离称为“竖直高度”。现有下列数据：人原地上跳的“加速距离”md50.01，“竖直高度”mh0.11；跳蚤原地上跳的“加速距离”md00080.02，“竖直高度”mh10.02。假想人具有与跳蚤相等的起跳加速度，而“加速距离”仍为m50.0，则人上跳的“竖直高度”是多少？

A

B a 2006届专用——历年高考计算题部分综合练习

3 5．（2005年全国卷Ⅰ）如图，质量为1m的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量为2m的物体B相连，弹簧的劲度系数为K，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为3m的物体C并从静止状态释放，已知它恰好能使B离开地面但不继续上升。若将C换成另一个质量为（1m+3m）的物体D，仍人上述初位置由静止状态释放，则这次B刚离开地时D的速度大小是多少？已知重力加速度为g。

6．（2005年全国卷Ⅰ）图1中B为电源，电动势V27，内阻不计。固定电阻5001R，2R为光敏电阻。C为平行板电容器，虚线到两极板距离相等，极板长ml21100.8，两极板的间距md2100.1，S为屏，与极板垂直，到极板的距离ml16.02。P为一圆盘，由形状相同透光率不同的三个扇形a、b和c构成，它可绕AA轴转动。当细光束通过a、b、c照射光敏电阻2R时，2R的阻值分别为1000Ω，2000Ω，4500Ω。有一细电子束沿图中虚线以速度smv/100.860连续不断地射入C。已知电子电量Ce19106.1，电子质量kgm31109。忽略细光束的宽度、电容器的充电放电时间及电子所受重力。假设照在2R上的光强发生变化时2R阻值立即有相应的改变。

A

B 1m

2m K

A A＇ a b

c P

细光束

ε R2 R1 v0 C y

S

O

1l 2l图1 2006届专用——历年高考计算题部分综合练习

4 （1）设圆盘不转动，细光束通过b照射到2R上，求电子到达屏S上时，它离O点的距离y。（计算结果保留二位有效数字）。

（2）设转盘按图1中箭头方向匀速转动，每3秒转一圈。取光束照在a、b分界处时0t,试在图2给出的坐标纸上，画出电子到达屏S上时，它离O点的距离y随时间t的变化图线（0~6s间）。（不要求写出计算过程，只按画出的图线评分。）

7．（2005年全国卷Ⅲ）图中MN表示真空室中垂直于纸面的平板，它的一侧有匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度大小为B。一带电粒子从平板上狭缝O处以垂直于平板的初速v射入磁场区域，最后到达平板上的P点。已知B、v以及P到O的距离l，不计重力，求此粒子的电荷e与质量m之比。

y/10-2m

t/s 0 1 2 3 4 5 6 1.0 2.0 2006届专用——历年高考计算题部分综合练习

5 8．（2005年全国卷Ⅲ）如图所示，在倾角为θ的光滑斜面上有两个用轻质弹簧相连接的物块A、B，它们的质量分别为mA、mB，弹簧的劲度系数为k，C为一固定挡板。系统处一静止状态，现开始用一恒力F沿斜面方向拉物块A使之向上运动，求物块B刚要离开C时物块A的加速度a和从开始到此时物块A的位移d，重力加速度为g。

9．（2005年全国卷Ⅲ）如图所示，一对杂技演员（都视为质点）乘秋千（秋千绳处于水平位置）从A点由静止出发绕O点下摆，当摆到最低点B时，女演员在极短时间内将男演员沿水平方向推出，然后自己刚好能回到高处A。求男演员落地点C与O点的水平距离s。已知男演员质量m1和女演员质量m2之比m1/m2＝2秋千的质量不计，秋千的摆长为R，C点低5R。

10．（2005年北京卷）真空中存在空间范围足够大的、水平向右的匀强电场。在电场中，2006届专用——历年高考计算题部分综合练习

6 若将一个质量为m、带正电的小球由静止释放，运动中小球的速度与竖直方向夹角为37

°（取sin37°＝0.6，cos37°＝0.8）。现将该小球从电场中某点以初速度v0竖直向上抛出。求运动过程中

（1）小球受到的电场力的大小及方向；

（2）小球从抛出点至最高点的电势能变化量；

（3）小球的最小动量的大小及方向。

11．（2003年全国卷）中子星是恒星演化过程的一种可能结果，它的密度很大。现有一中子星，观测到它的自转周期为T＝1/30s。向该中子星的最小密度应是多少才能维持该星体的稳定，不致因自转而瓦解。计等时星体可视为均匀球体。（引力常数G＝6.67×10－11m3/kg·s2）

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7 12．（2003年全国卷）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度B＝0.50T的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离l＝0.20m。两根质量均为m＝0.10kg的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R＝0.50Ω。在t＝0时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为0.20N的恒力F作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过t＝5.0s，金属杆甲的加速度为a＝1.37m/s2，问此时两金属杆的速度各为多少？

13．（2005年上海卷）某滑板爱好者在离地h＝1.8m高的平台上滑行，水平离开A点后落在水平地面的B点，其水平位移S1 ＝3m，着地时由于存在能量损失，着地后速度变为v＝4m／s，并以此为初速沿水平地面滑行S2 ＝8m后停止．已知人与滑板的总质量m＝60kg．求

(1)人与滑板在水平地面滑行时受到的平均阻力大小；

(2)人与滑板离开平台时的水平初速度．(空气阻力忽略不计，g=10m／s2)

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8 14. （2005年上海卷）如图所示，带正电小球质量为m＝1×10-2kg，带电量为q＝l×10-6C，置于光滑绝缘水平面上的A点．当空间存在着斜向上的匀强电场时，该小球从静止开始始终沿水平面做匀加速直线运动，当运动到B点时，测得其速度vB ＝1.5m／s，此时小球的位移为S ＝0.15m．求此匀强电场场强E的取值范围．(g＝10m／s。)

某同学求解如下：设电场方向与水平面之间夹角为θ，由动能定理qEScosθ＝212Bmv－0得22cosBmvEqS＝75000cosV／m．由题意可知θ＞0，所以当E ＞7.5×104V／m时小球将始终沿水平面做匀加速直线运动．

经检查，计算无误．该同学所得结论是否有不完善之处?若有请予以补充．

15. （2005年上海卷）如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距lm，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为尺的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.2kg、电阻不计

的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

(1)求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；

(2)当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻尺消耗的功率为8W，求该速度的大小；