matlab 多元回归 约束条件
在MATLAB中进行多元回归分析时，有时候需要加入约束条件来限制模型的参数或者变量之间的关系。一种常见的约束条件是参数之间的线性关系，也就是参数之间存在某种固定的比例关系。另一种常见的约束条件是变量之间的关系，比如变量之间的和为常数等。在MATLAB中，可以使用一些内置的函数和工具箱来实现多元回归分析中的约束条件。
对于参数之间的线性关系的约束条件，可以使用MATLAB中的fmincon函数来实现。fmincon是一个用于求解带有约束条件的最优化问题的函数，可以通过设置约束条件来限制参数之间的关系。具体来说，可以通过设置线性等式约束来实现参数之间的线性关系约束。
另外，如果需要对变量之间的关系进行约束，可以使用MATLAB中的linprog函数来实现。linprog是一个线性规划求解器，可以用来求解线性约束条件下的最优化问题。通过设置线性等式约束或者线性不等式约束，可以限制变量之间的关系，比如限制它们的和为常数等。
除了使用内置函数，MATLAB还有一些优化工具箱，比如Optimization Toolbox和Global Optimization Toolbox，这些工具箱提供了更多高级的优化算法和工具，可以更灵活地处理多元回归分析中的约束条件。
总的来说，在MATLAB中进行多元回归分析时，可以通过内置函数和工具箱来实现约束条件，包括参数之间的线性关系约束和变量之间的关系约束。通过合理设置约束条件，可以更准确地建立多元回归模型，从而更好地分析和预测数据。
第三章 多元线性回归模型
基本概念
(1)多元线性回归模型； (2)偏回归系数；
(3)正规方程组； (4)调整的多元可决系数；
(5)多重共线性； (6)假设检验；
练习题
1. 多元线性回归模型的基本假设是什么?试说明在证明最小二乘估计量的无偏性和有效性
的过程中，哪些基本假设起了作用?
2．在多元线性回归分析中，t
检验与F
检验有何不同?在一元线性回归分析中二者是否有等
价的作用?
3．为什么说对模型参数施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差
平方和小?在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同?
4．在一项调查大学生一学期平均成绩(Y
)与每周在学习(
1X
)、睡觉(
2X
)、 娱乐(
3X
)
与其他各种活动(
4X
)所用时间的关系的研究中，建立如下回归模型：
011223344YXXXXu
如果这些活动所用时间的总和为一周的总小时数168。问：保持其他变量不变，而改变其中
一个变量的说法是否有意义?该模型是否有违背基本假设的情况? 如何修改此模型以使其更
加合理?
5.表3-1给出三变量模型的回归结果。
表 3-1
方差来源 平方和(SS) 自由度(d.f.) 平方和的均
值(MSS)
来自回归(ESS)
来自残差(RSS)
来自总离差(TSS) 65965 - -
- - -
66042 14
(1)求样本容量n
，残差平方和RSS，回归平方和ESS及残差平方和RSS的自由度。 (2)求拟合优度2
R
及调整的拟合优度2
R
。
(3)检验假设：
2X
和
3X
对Y
无影响。应采用什么假设检验?为什么?
(4)根据以上信息，你能否确定
3X
和
3X
各自对Y
的影响?
6.某地区通过一个样本容量为722的调查数据得到劳动力受教育的一个回归方程为
12310.360.0940.1310.210YXXX
2
0.214R
其中，Y
为劳动力受教育年数，
1X
为该劳动力家庭中兄弟姐妹的人数，
《中级计量经济学》习题与参考答案
第3章 多元线性回归模型
3.4.3 简答题、分析与计算题
1．给定二元回归模型：ttttuxbxbby+++=
22110 （t=1，2，…n）
(1) 叙述模型的古典假定；(2)写出总体回归方程、样本回归方程与样本回归模型；(3)
写出回归模型的矩阵表示；(4)写出回归系数及随机误差项方差的最小二乘估计量，并叙述
参数估计量的性质；(5)试述总离差平方和、回归平方和、残差平方和之间的关系及其自由
度之间的关系。
2．在多元线性回归分析中，为什么用修正的决定系数衡量估计模型对样本观测值的拟
合优度？
3．决定系数2R与总体线性关系显著性F检验之间的关系；在多元线性回归分析中，F
检验与t检验有何不同？在一元线性回归分析中二者是否有等价的作用？
4．为什么说对模型施加约束条件后，其回归的残差平方和一定不比未施加约束的残差
平方和小？在什么样的条件下，受约束回归与无约束回归的结果相同？
5．观察下列方程并判断其变量是否呈线性，系数是否呈线性，或都是或都不是。
(1) tttuxbby++=3
10
(2) tttuxbby++=log
10
(3)tttuxbby++=loglog
10
(4) tttuxbbby+⋅+=)(
210
(5) tttuxbby+=)/(
10
(6) tb
ttuxby+−+=)1(110
(7)ttttuxbxbby+++=10/
22110
6．常见的非线性回归模型有几种情况？
7．指出下列模型中所要求的待估参数的经济意义：
(1)食品类需求函数：uPPIY++++=
231210lnlnlnlnαααα中的321,,ααα（其中Y
1《中级计量经济学》习题与参考答案
为人均食品支出额，I为人均收入，为食品类价格，为其他替代商品类价格）。 1P
2P
(2)消费函数：ttttuYYC+++=
−1210βββ中的1β和2β（其中C为人均消费额，Y为人
均收入）。
8．设货币需求方程式的总体模型为
２００７年５月 第２８卷第５期 襄樊学院学报 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｘｉａｎｇｆａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ Ｍａｖ．．２００７ Ｖｏｌ－２８ＮＯ．５
含有不等式约束的回归问题中估计矩阵的性质
李柏林
（襄樊学院数学系，湖北襄樊４４１０５３）
摘要：讨论了含有不等式约束回归问题的残差分析方法，对比无约束回归的残差分析，重点讨 论了一种新的估计矩阵，并证明了这种矩阵的三个性质、 关键词：不等式约束；残差分析；估计矩阵 中图分类号：Ｏ２１２．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１００９—２８５４（２００７）０５—０００５—０３
无约束回归的残差分析和影响分析是回归问题中极其重要的两个方面，相关的结果已经比较成熟，在许 多文献和书中都可以查阅到，如文［１】．文章将重点讨论含有不等式约束回归问题，引入一种新的估计矩阵， 证明它的三个重要性质，分析探讨它在影响分析和残差分析中的重要作用． 线性回归模型的一般形式为：
Ｙｆ＝ ｆ１＋卢２ ２＋…＋卢 Ｘｉ ＋ｅｉ ＝ｌ，２，…，ｎ （１）
其中卢＝（卢 ，卢 ，… ） ∈Ｒ 是未知参数，｛（ ， ，… ，Ｙ ）， ｌ，２，…，ｚ）是一组观测数据， 是卢的估计值，
（ｆ＿ｌ，２，…，，ｚ）是期望为０、方差为 的正态随机误差．
若定义ｙ＝（Ｙｌ，…， ） ，Ｘｆ＝（ 一，Ｘｉｋ）Ｔ ＝（ｅｌ，…， ） ，Ｘ＝（ｘ１，ｘ２，…Ｘ ） ，则式（１）可写成如下的
矩阵形式： Ｙ＝ｘ［３＋ｅ （２）
的最小二乘估计为 ＝（ｘ ｘ） Ｘ Ｙ，则 ＝ｘ ＝ｘ（ｘ ｘ） Ｘ Ｙ．
定义Ｈ＝ｘ（ｘ ｘ） Ｘ ，则上述结果即为 ＝ＨＹ，矩阵Ｈ＝ｘ（ｘ ｘ） Ｘ 作用在向量ｙ上的结果是
一个估计矩阵． 显然估计矩阵日具有性质：
１）Ｈ ＝Ｈ，Ｈ ＝Ｈ即日为对称幂等阵．
２）设日＝（ ｆ），则 ｆ＝ｇ（ｘ ｘ） ，，且ｏ ｈ０ １，特别地，若 ＝１，则一切 ＝Ｏ（ｊ≠ｆ）．
１含有不等式约束的回归问题
