受约束回归模型共29页

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但是，如果约束条件 受约束回归 但是 如果约束条件为真，则受约束回归 如果约束条件为 无约束回归模型具有相同的解释能力 模型与无约束回归模型具有相同的解释能力， 模型与无约束回归模型具有相同的解释能力 RSSR 与 RSSU的差异变小。 可用RSSR - RSSU的大小来检验约束的真实性 可用 根据数理统计学的知识：
Y1 X 1 = Y X 2 2 0 β μ + 1 I n 2 γ μ 2
(**)
可见，用前n1个样本估计可得前k个参数β的估计， β 而γ不外是用后n2个样本测算的预测误差X2(α - β) γ α
合并两个时间序列为( 1,2,…，n1 ，n1+1,…，n1+n2 )， 无约束回归模型 则可写出如下无约束回 无约束回
Y1 X 1 = Y 0 2 0 β μ + 1 X 2 α μ 2
(*)
如果α=β，表示没有发生结构变化，因此可针对 α β 如下假设进行检验： H0: α=β β
这里，运用了ESSR ＝0。
二、对回归模型增加或减少解释变量
考虑如下两个回归模型
Y = β 0 + β1 X 1 + L + β k X k + µ
Y = β 0 + β 1 X 1 + L + β k X k + β k +1 X k +1 + L β k + q X k + q + µ
(*) (**)
RSSU / σ 2 ~ χ 2 (n − kU − 1)
RSS R / σ 2 ~ χ 2 (n − k R − 1)

取=5%，查得临界值F0.05(1,10)=4.96 判断：不能拒绝中国城镇居民对食品的人均 消费需求函数具有零阶齐次特性这一假设。
这里的F检验适合所有关于参数线性约束的检验
如：多元回归中对方程总体线性性的F检验：
H0： j=0
j=1,2,…,k
这里：受约束回归模型为 Y 0 *
( RSS RSS ) /( k k ) ( TSS ESS RSS ) / k R U U R R U F RSS /( n k 1 ) RSS /( n k 1 ) U U U ( TSS RSS ) / k ESS / k U U RSS /( n k 1 ) RSS /( n k 1 ) U U
否则，约束条件为假，意味着额外的变量对Ｙ 有较强的解释能力，则Ｆ统计量较大。
因此，可通过F的计算值与临界值的比较，来判 断额外变量是否应包括在模型中。 Ｆ统计量的另一个等价式
ˆ ˆ k k 1
然而，对所考查的具体问题能否施加约束？ 需进一步进行相应的检验。常用的检验有：
F检验、x2检验与t检验， 主要介绍F检验 在同一样本下，记无约束样本回归模型为 ˆ Y X β e 受约束样本回归模型为
ˆ Y X β e * *
于是
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ e Y X β X β e X β e X( β β ) * * * *
生产函数的一阶齐次性
• 如果生产函数中资本、劳动等非技术要 素的投入量同时增长λ倍，根据生产理论 中规模报酬不变法则，产出量也应该增 长λ倍，即 f(λK，λL，…) =λf(K，L，…)。 这被称为生产函数的一阶齐次性。但是 在实际生产活动中，存在着规模报酬递 增或者规模报酬递减的现象，所以并非 所有生产函数模型都具有一阶齐次性。

F
(RSSR RSSU ) /(kU kR ) RSSU /(n kU 1)
~
F (kU
kR , n kU
1)
5/18/2020
结论
如果约束条件无效， RSSR 与 RSSU的差异 较大，计算的F值也较大。
于是，可用计算的F统计量的值与所给定的 显著性水平下的临界值作比较，对约束条 件的真实性进行检验。
105.1
105.4
1344.1
731.3
108.2
107.0
1992 1671.7 884.8
108.6
110.7
1459.7
809.5
114.5
生产函数的1阶齐次性条件：α+β=1
模型施加约束条件后进行回归，称为受约束回 归（restricted regression）;
未加任何约束的回归称为无约束回归 （unrestricted regression）。
5/18/2020
一、模型参数的线性约束
多元回归模型:
Y 0 1X1 2 X 2 k X k
Q
AX
P P 1 2 3 10
对上式进行对数变换，得到:
ln(Q) 0 1 ln X 2 ln P1 3 ln P0 (6)
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考虑到零阶齐次性时
ln(Q) 0 1 ln( X / P0 ) 2 ln(P1 / P0 )
(7)
(7)式相当于是对（6）式施加如下约束而得: 1 2 3 0
98.3
96.5
1988 1104.0 567.0
120.7
125.2
1085.5
613.8
101.7
92.4