§8.3 扫描光学系统
光束传播方向随时间变化而改变的光学系统称其为扫描光学系统。扫描光学系统在现代光学和光电技术中具有极其重要作用，例如使用激光束扫描装置可实现以时间为顺序的图像电信号转变为二维目视图像。此外，在激光存储器、激光打印机和高速摄影系统中都使用扫描光学系统，因此有必要介绍扫描光学系统的特性及扫描物镜的设计要求。
一、扫描方程式
光束扫描的形式可由多种方法得到，如光学透镜扫描、棱镜扫描、反射镜扫描、全息扫描和声光扫描等。但不管其扫描方式如何，表征其扫描特性的只有三个参数，即扫描系统的孔径大小D、孔径的形状因子a和最大扫描角θ。根据瑞利衍射理论，扫描系统的衍射极限分辨
角为
由上式可见，孔径大小D和形状因子决定了扫描系统的极限分辨角，即决定了扫描系统的扫描光点大小和成像质量。
对不同的扫描系统，其扫描孔径是不一样的。例如透镜扫描系统，其扫描孔径的形状是圆形的，棱镜扫描系统，其扫描孔径的形状是矩形或梯形的。因此它们的孔径形状因子a值是不同的。为了能准确地描述各种扫描系统的衍射分辨角，表给出了各种不同扫描孔径的形
状因子a的数值。
扫描孔径形状因子
孔径形状矩形圆形梯形三角形
形状因子a 1 1.22 1.5 1.67
若扫描系统的最大扫描角(扫描范围)为，则扫描系统的扫描点数N为
称为扫描系统的扫描方程式，它表明扫描系统的扫描点数与扫描光束的波长和扫描系统的三个参数(a、和D)有关。
二、光学扫描系统
扫描光学系统的种类很多，为简单起见，本节只讨论光学扫描系统。光学扫描系统分为物
镜扫描、物镜前扫描和物镜后扫描三种形式，其中以物镜扫描的扫描形式最为简单，只要运动物镜即可达到光束扫描的目的。一束平行光平行于物镜L的光轴入射，且平行光束的中心距物镜光轴为x，当物镜L严格校正像差后，平行光通过物镜L后一定聚焦于焦平面上的光轴处。若物镜L绕平行光束的中心轴线转动，则平行光束的聚焦点在物镜L的焦平面上扫描出半径为x的圆，当调整物镜光轴与平行光束中心轴线间的距离时，任意半径的扫描圆均可得到，所得扫描圆的最大直径应小于物镜L的直径。
物镜后扫描系统扫描反射镜位于物镜之后，其优点是物镜口径相对较小（只要满足扫描光束的口径要求），且扫描物镜只要求校正轴上点像差即可。物镜后扫描系统的缺点是扫描像面为一曲面，不利于图像的接收与转换。
地校正轴上点和轴外点像差，即可获得很好的扫描成像，且扫描成像面为一平面。因此一般的光学扫描系统多采用物镜前扫描形式。
为了保证物镜前扫描系统在扫描像面上得到均匀的像面照度和尺寸一致的扫描像点，扫描物镜一般设计成像方远心光路，使其像方主光线始终垂直于扫描像平面，如图8－14所示，这种扫描系统又称其为远心扫描系统。若要保证远心扫描特性，除扫描物镜作远心物镜设计要求外，对提供给扫描物镜的成像光束也必须满足远心光路的要求，即只有扫描反射镜的转动轴心与扫描物镜的物方焦点重合时，才能使轴外扫描光束的中心光线（主光线）通过物镜的物方焦点，构成像方远心光路。
三、扫描物镜物镜
物镜前扫描光学系统的光束入射角是随时间而变化的，且通过扫描物镜在垂直于光轴的像平面上成像，因此像平面上的成像位置应为光束入射角的函数，一般可表示为
两边对微分，可得
当光束入射角以等角速度变化时，应为常量，若想在扫描成像面上作等速扫描
成像，则也应为常量，可知，也必为常量，则函数的表达式可写
成下式
得
引入成像关系的条件，并略去常数项，则有
因此对等角速度扫描的光束，通过扫描物镜若在垂直于光轴的像平面上等速扫描成像，其扫
描物镜所得到的像高应为即与角呈线性关系，以满足按一定时间间隔扫描的信息，按一定的时间间隔记录在像平面上，这就是通常把扫描物镜称作为物镜的原因所在。
物镜的成像关系与普通光学系统的成像关系不尽相同，这是因为普通物镜的理想像高为，与角呈非线性关系。为使其呈线性关系，物镜须产生符合下式的畸变量
可得物镜的分辨率为
, 是因为该扫描光束的孔径为圆形。分辨率与D/f'成反比，即扫描系统的相对孔径
越大，其物镜分辨率越高。但扫描系统的分辨率也并非越高越好，因为分辨率越高，物镜的设计复杂而麻烦，且制造成本增大，所以扫描物镜一般应根据实际使用要求来选取分辨率。例如在激光扫描系统中，由于激光束为高亮度光源，只要分辨率满足扫描成像光点的大小即可；对制造半导体集成电路中的图形发生器和掩膜检查仪，其光点尺寸较小，一般在0.001～0.005mm之间(当然更高要求的也有)，对高密度图像存储器，其光点尺寸在0.005～0.05mm 之间，对传真机、印刷机和打印机之类机器，其光点尺寸在0.05mm 以上，可根据式（8－50）求得扫描系统的相对孔径。此外，扫描物镜的焦距f'与扫描成像宽度L和光束的最大扫描角（物镜视场角）有关，即
当然扫描物镜的轴上点和轴外点应具有相同的成像质量和扫描点大小，为此扫描物镜除严格校正轴上和轴外点像差外，还应满足无渐晕和平像场的设计要求。
大多数物镜属大视场小相对孔径的像方远心光学系统，其轴上点光线在透镜上的入射高度较低，轴外点光线在透镜上的入射高度较高，因此校正轴外点像差，是物镜设计的主要着眼点。为了满足物镜残存一定的畸变量和像方远心光路的要求，其结构形式多采用多片分离式的负弯月形物镜。光焦度的分配为负－正－负形式，前二组正负焦距和间隔满足总的光焦度要求，有利于平像场物镜设计，第三组为负组位于像面附近，有利于满足像方远心光路的要求。
