0177经济数学上

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. . . 经济数学微积分学习讲义

合川电大兰冬生

知识点一：5个基本函数

1，常数函数，cy （c是常数）

例如：3y，1y，这些函数可以看成是x隐含，例如3y可看成30xy。

2，幂函数，xy（是一个数）

形如2xy，3xy，5xy是幂函数，

注意：仅仅是这种形式是幂函数，其他的任何一点形式变化都不是，2xy是幂函数，22xy就不是幂函数，只能是下面x，上面（指数）是一个数！以下基本函数均如此

3，指数函数，xay，（a是一个数）

例如：xy2，xy23不是指数函数。

4，对数函数xyalog，这里要求x必须大于零，我们的考试常常拿来考“求定义域”

这里我们只认识两个特殊的对数函数，一个是xyln，他是xyelog的简写，e是一个数，718.2e，和我们知道的14.3一样，另一个是xylg，他是xy10log的简写。

5，三角函数xysin，xycos，

特别注意的是xysin2，xy2sin，都不是三角函数。

 这5个基本函数是我们要学习的函数的主要构成细胞。

 例如：12sin232xxeyx，二次函数，由幂函数，常数函数构成632xxy。

知识点二：极限

1，什么是数列？数列就是按照“一定规律排列的一组数”，我们常见的是无限数.

. . . 列。数学符号记为：}{na

例如：数列：1,2,4,8,16,32，……，发展规律依n2 变化，,4,3,2,1,0n……

1，21，41，81，……，发展规律依n21 变化，,4,3,2,1,0n……

2，极限

学习极限，一个非常重要的认识就是“分母越大，分数越小”

武汉理工大学教学日历

科 目 微 积 分（上）

专业班 本科经济类各专业 总学时 讲课 实验 习题课 大作业

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周次 课次 讲 课 内 容 学时 实验、习题、

大作业内容 学时 附注必读与参考书

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9 第一章 函数

§1.1－1.5 集合 函数 函数关系的建立

§1.6 经济学中常用的函数

第二章 极限与连续

§2.1 数列的极限

§2.2 函数的极限

§2.4 无穷小与无穷大

§2.4 极限运算法则

§2.5 极限存在准则，两个重要极限，复利

§2.6 无穷小的比较

习题课

§2.7 函数的连续性

§2.8 闭区间上连续函数的性质

第三章 导数、微分、边际与弹性

§3.1 导数的概念

§3.2 求导法则与基本初等函数求导公式

§3.3 高阶导数

§3.4 隐函数及参数方程求导

习题课

§3.5 函数的微分

§3.6 边际与弹性

第四章 中值定理及导数的应用

§4.1 中值定理

§4.2 洛必达法则

习题课

§4.3 导数的应用——单调性、极值

§4.3 导数的应用——曲线的凹凸性、拐点

§4.3 导数的应用— 渐近线，函数图形描绘

§4.4 函数的最值及其在经济中的应用

§4.5 泰勒公式

习题课

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习题1-1

习题1-2

习题2-1

习题2-1

习题2-2

习题2-2

习题2-3

习题2-3

习题2-4

习题2-5

习题3-1

习题3-2,3-3

习题3-4

习题3-5

习题3-6

习题3-7

习题4-1

习题4-2

习题4-3

习题4-3

习题4-4

8《经济数学》教学大纲

《经济数学》教学大纲一、理论教学容

（一）、函数

1、计算机数学软件

2、Mathematica的特点和运行

3、初等函数

4、用athematica作图

（1）直角坐标系中作一元函数图形

（2）数据集合的图形

（二）极限与连续

1、函数极限

（1）、函数极限的定义

（2）、函数极限的性质

（3）、函数极限的基本运算性

（4）、函数极限的四则运算

（5）、复合函数的极限运算

（6）、两个重要的极限

（7）、无穷小

（8）利用Mathematica计算极限

2、函数的连续性

x的连续

（1）、)

(x

f在点

（2）、间断点的类型

（3）、)

f在区间上的连续性

(x

a、区间上的连续函数 b、)

f在区间上连续的几何意义

(x

c、、闭区间上连续函数的性质

（三）、一元函数微分学

1、导数概念

2、求函数y=f（x）的变化率（导数）的方法

3、可导与连续的关系

4、导数的几何意义

5、导数的运算

（1）、用导数的定义求导

（2）、导数基本运算法则和基本初等函数导数公式（3）、反函数的导数

（4）、复合函数的导数

（5）、利用Mathematica求导数

6、隐函数和参数方程所确定的函数的导数

(1) 隐函数的导数

a隐函数求导法则

b利用Mathematica求隐函数的导数

7、高阶导数

a高阶导数的求导法则

b利用Mathematica求高阶导数

（四）、函数的微分

1、可导与微分的关系

2、微分的定义和几何意义

3微分的运算法则

4微分在近似计算中的应用

5利用Mathematica求微分

（五）、导数应用

1、中值定理 （1）、罗尔定理（Rolle）

（2）、拉格朗日中值定理

2、函数的单调性

3、函数的极值与最值

（1）、函数的极值

（2）、函数的最大值与最小值

（3）、边际函数

4、导数应用的Mathematica求解

（六）、不定积分和定积分

1、不定积分

（1）、不定积分的概念

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-- 经济数学基础积分学部分教学要求与综合练习

大家好!现在是经济数学基础本学期第二次学习辅导活动,欢迎大家参加！

第一次辅导活动给出了微分学部分的学习要求和综合练习，应该说它们对您的学习会有很大的帮助的,希望大家重视。本次活动的主要内容安排了三个,一是对本课程的期末考试作一些说明,二是对第二部分积分学提出一些学习要求,最后给出积分学部分的综合练习，希望大家按照这些要求和练习进行复习。

考核说明

考核对象：本课程的考核对象是中央广播电视大学财经类高等专科开放教育金融、工商管理、会计学等专业的学生.

考核依据:以本课程的教学大纲和指定的参考教材为依据制定的.本课程指定的参考教材是由李林曙、黎诣远主编的、高等教育出版社出版的“新世纪网络课程建设工程——经济数学基础网络课程”的配套文字教材:

经济数学基础网络课程学习指南

经济数学基础——微积分

经济数学基础——线性代数

考核方式：本课程的考核形式为形成性考核和期末考试相结合的方式.考核成绩由形成性考核作业成绩和期末考试成绩两部分组成，其中形成性考核作业成绩占考核成绩的３０％,期末考试成绩占考核成绩的70%.课程考核成绩满分1０0分,６0分以上为合格，可以获得课程学分．

考核要求:本课程的考核要求分为三个不同层次:有关定义、定理、性质和特征等概念的内容由低到高分为“知道、了解、理解”三个层次；有关计算、解法、公式和法则等内容由低到高分为“会、掌握、熟练掌握”三个层次．

试题类型及结构：试题类型分为单项选择题、填空题和解答题．三种题型分数的百分比为：单项选择题1５%，填空题1５％，解答题70%.

考核形式:期末考试采用闭卷笔试形式，卷面满分为1０0分.

考试时间：90分钟．

积分学部分学习要求

第１章 不定积分

1．理解原函数与不定积分概念。

这里要解决下面几个问题：

（1)什么是原函数？

若函数)(xF的导数等于)(xf,即)()(xfxF，则称函数)(xF是)(xf的原函数。