高中数学常用公式及知识点总结(基础填空帮助记忆)

1 / 14 高中数学常用公式及知识点总结

一、集合

1、N表示 N+(或N*)表示 Z表示

R表示 Q表示 C表示

2、含有n个元素的集合，其子集有 个，真子集有 个，非空子集

有 个，非空真子集有 个。

二、基本初等函数

1、指数幂的运算法则

mnaa= mnaa= ()mna= ()mab=

nma= ma= ()mab=

2、对数运算法则及换底公式（01aa且，M>0,N>0）

loglogaaMN= loglogaaMN= lognaM=

logaNa= logab= logaa=

loglogaaab= 1loga=

3、对数与指数互化：logaMN

4、基本初等函数图像

（1）指数函数(0,1)xaaya （2）对数函数(0,1)logaaaxy

（当ae时，y= ；当10a时，y= ）

a>1时的图像 01时的图像 0

图像恒过点 ，且不与 轴相交。 图像恒过点 ，且不与 轴相交。

2 / 14 （3）幂函数的图像和性质

解析式 yx 2yx 3yx 1yx 2yx 12yx

图像

定义域

值域

奇偶性

单调性

三、函数的性质

1、奇偶性

（1）对于定义域内任意的x，都有()()fxfx，则()fx为 函数，图像关于 对称；

（2）对于定义域内任意的x，都有()()fxfx，则()fx为 函数，图像关于 对称；

2、单调性

设1122,[,],xabxxx，那么

12()()0()[,]fffxxabx在上是 函数；（即1212()()0fxfxxx）

12()()0()[,]fffxxabx在上是 函数。（即1212()()0fxfxxx）

3、周期性

对于定义域内任意的x，都有()()fxTfx，则()fx的周期为 ；

对于定义域内任意的x，都有1()()()()fxfxTfx或，则()fx的周期为 ；

四、函数的导数及其应用

1、函数()yfx在点0x处的导数的几何意义

函数()yfx在点0x处的导数是曲线()yfx在点p（0x，0()fx）处的切线的斜率3 / 14 0'()fx，相应的切线方程式是 ；

2、用导数判别单调性、单调区间、极值和最值；

（1）设函数()yfx在某个区间内可导，若'()fx>0，则()fx为 函数，若'()fx<0,则()fx为 函数;

（2）求函数的极值的方法：解方程'()0fx,当0'()0fx时，

①如果在0x附近的左侧'()fx>0，右侧'()fx<0，那么是极 值；

②如果在0x附近的左侧'()fx<0，右侧'()fx>0，那么是极 值；

3、集中常见函数的导数

'C= (C位常数) ()'ax= (sin)'x=

(cos)'x= ()'xa= ()'xe=

(log)'ax= (ln)'x=

4、导数的运算法则

()'uv = ()'uv= ()'uv=

五、三角函数、三角恒等变换和解三角形

1、三角函数

（1）、三角函数值在各象限的符号

sina cosa tana

（记忆口诀：一全正、二正弦、三正切、四余弦）

（2）、同三角函数的基本关系

平方关系： 22sincosaa= 商数关系：tana=

（3）、特殊角的三角函数值表

a的角度 0 30 45 60 90 120 135 150 180 270 360

a的弧度 4 / 14 sina

cosa

tana

(4)、三角函数的诱导公式（kz）

公式一：sin(2)ak= cos(2)ak=

tan(2)ak=

公式二：sin()a= cos()a= tan()a=

公式三：sin()a= cos()a= tan()a=

公式四：sin()a= cos()a= tan()a=

公式五：2sin()a= 2cos()a=

公式六：2sin()a= 2cos()a=

（记忆口诀：奇变偶不变，符号看象限。奇偶指2的奇偶数倍，变与不变指三角函数名称的变化，若变则是正弦变余弦，正切变余切；符号是根据角的范围以及三角函数在四个象限的正负来判断新三角函数的符号（无论a是多大的角，都将a看成锐角））

（5）、三角函数的图像与性质

函数 sinyx cosyx tanyx

图像

定义域

值域

递增区间

递减区间

奇偶性

最小正周期

对称性 5 / 14

最值

（6）、函数sin()yAx

①五点作图法

xx 0

2  32 2

x

sin()yAx

②sin()(0,0)yAxA的性质

定义域

值域 周期性 奇偶性 单调性 对称性

③由sinyx的图像得到sin()yAx的图像的过程

方法途径一：

sinyx 图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到 ；

方法途径二：

sinyx 图像各点横坐标伸长或缩短到原来的1，纵坐标不变，得到 ，图像上各点向左或向右平移个单位，得到 ，图像各点纵坐标伸长或缩短到原来的A倍，横坐标不变，得到 ；

2、三角恒等变换

（7）、两角和与差的正弦、余弦和正切

（异名同号）():sin()S= ():sin()S=

（同名异号）():cos()C= ():cos()C=

():tan()T= ():tan()T= 6 / 14 （8）、二倍角公式

2:sin2S= 2:cos2C= = =

2:tan2T=

（9）、辅助角公式

222222(sincos)sincosababxxababaxbx

2222(sincoscossin)sin()(tan)abxxbabxa

3、解三角形

（10）、正弦定理： = = =2R (R为三角形的外接圆半径)

用角表示边：a= ，b= ，c= 。

（11）、余弦定理：2a= ，2b= ，2c=

求角：cosA= ,cosB= ,cosC=

(12)、三角形面积公式：S= = =

六、平面向量

1、平面向量的坐标运算

（1）、设1122(,),(,)AxyBxy,则AB= ；

（2）、设1122,,(),()axybxy，则a= ，b= ，a=

；

ba= ，ba= ， ba= ；

2、两向量的夹角公式

设1122,,(),()axybxy，则cos= = ；

3、向量的平行于垂直

（1）、若ba与平行=ba

（2）、若ba与垂直0ba

七、数列 7 / 14 1、数列的通项na与前n项和nS的关系：

11(1)(2)nnnSnaSSn ；（数列{na}的前n项和为n12nSaaa）