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正余弦函数教案

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115 4.8正弦函数、余弦函数的图像和性质

教学目标 1.会用单位圆中的三角函数线画正弦函数的图像,并在此基础上由诱导公式画出余弦函数的图像； 2.了解周期函数与最小正周期的意义,会求y=Asin(ωx+ψ)的周期,了解奇偶函数的意义,能判断函

数的奇偶性； 3.通过正弦、余弦函数图像理解正弦函数、余弦函数的性质,培养学生的数形结合的能力； 4.简化正弦、余弦函数的绘制过程,会用“五点法”画出正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+ψ)的简图； 5.通过本节的学习培养学生的化归能力、转化思想.

知识结构

重点与难点分析 本节重点是正弦函数、余弦函数的图像形状及其主要性质(定义域、值域、最值、周期性、奇偶性、单调性).正弦、余弦函数在实际生活中应用十分广泛,函数的图像和性质是应用的重要基础,也是解决三角函数的综合问题的基础,它能较好的综合三角变换的所有内容,可进一步深入研究其它函数的相关性质.函数图像可以直观的反映函数的性质,因此首先要掌握好函数图像形状特点,使学生将数、形结合对照掌握这两个函数. 本节难点是利用正弦线画出函数sin[0,2]yxx的图像,利用正弦曲线和诱导公式画出余弦曲线,周期函数与最小正周期意义的理解.利用几何法画函数图像学生第一次接触,要先复习正弦线的做法,另外注意讲清正弦线平移后在x轴上对应的角.通过诱导公式可以将正弦、余弦函数建立起关系,利用诱导公式时先将coscos()xx 为了只需要平移就可得到余弦函数.周期函数包含的内容较多,可以先让学生通过正弦、余弦函数图像直观上了解,再通过定义严格说明,定义中x

的任意性可与奇偶性的定义对比讲解,周期、最小正周期的概念很抽象,学生理解有些困难,最好将定义分解讲解. 教法建议 1.讲三角函数图象时,由于描点法学生比较熟悉,可以先让学生自己作图,然后介绍几何法,这样

既可以让学生对正弦函数图像大致形状有所了解,为后面“五点法”作图奠定基础,又可将两种方法加以对比. 2.用几何法作函数sin[0,2]yxx的图像前,首先复习函数线的作法,说明单位圆上的角

与x轴上数值的对应关系,作图过程要力求准确,以便学生正确认识曲线的建立过程.此处最好借助多媒体课件演示,表现的既准确又节省时间.得到函数sin[0,2]yxx的图像,利用诱导公式或利用三角函数线,把图象沿着x轴向右和向左连续地平行移动,每次移动的距离为2π(即一个最小正周期),即可得到函数sinyxxR的图像.余弦函数的图像可以利用诱导公式将余弦与正弦建立联系,但要将x前面的系数保证为正,这样只需要平移即可得到余弦函数的图像.余弦函数的图像

正弦线 几何法 正弦函数的图象 平移 余弦函数的图象

正弦函数的性质 “五点法”作图 余弦函数的性质 化简作图

定义域

值域 周

期

奇

偶性

单调性

性质的应用 116

的几何作法可让学生课后自己去探索. 3.“五点法”作图在三角函数中应用较为广泛,让学生观察函数sin[0,2]yxx的图像,有五个点在确定图象形状时起着关键的作用,即最高点,最低点以及与x轴的交点,因为只要这五个点描出后,图象的形状就基本确定了.因此在精确度要求不太高时,常采用先描出这五个点来作函数简图的方法.适当增加些练习使学生熟练掌握这种方法. 4.对于函数的周期性,先通过正弦、余弦函数图像的重复出现的特点,让学生对周期有直观的认

识,周期函数的定义也可叙述为:当函数对于自变量的一切值每增加或减少一个定值(定值可以有很多个)、函数值就重复出现时,这个函数就叫做周期函数.然后再给出严格定义.将定义的分解讲解,使学生理解定义包含的要素,关键词语,如“如果存在”说明不是所有函数都有周期,“T”要满足“非零”和“常数”两个条件,当x取定义域内的每一个值时”这一提法,这里要特别注意“每一个值”四个字.如果函数()fx不是当x取定义域内的“每一个值”时,都有()()fxTfx,那么T就不

是()fx的周期.例如sin()sin424,但是sin()sin626,就是说2不能对于x在定义

域内的每一个值都有sin()sin2xx,因此2不是sinx的周期.最小正周期可让学生按上述分析方法进行分析.另外可把三角函数和奇函数、偶函数象下面这样对比着进行讲解,对学生理解和掌握周期函数概念将是有益的: 如果函数f(x)对于定义域里的每一个值,都有 (1)()()fxfx,那么()fx叫做偶函数； (2)()()fxfx,那么()fx叫做奇函数； (3)()()fxTfx,其中T是不为零的常数,那么()fx叫做周期函数. 对sin()yAx函数的周期,要让学生从周期定义上理解:周期是指能使函数值重复出现的自变量x要加上的那个数,这个数是针对x而言的,如果对2x而言,而每增加2π,sin2x的值就重复出现；但对自变量x而言,每增加π, sin2x的值就能重复出现,因此sin2x的周期是π.如果不设辅助未知数,本例的解答可写为: ()sin2sin(22)sin2(fxxxxfx,

即()fx中的x以x+π代替,函数值不变,所以sin2x的周期为π.由此可知,三角函数的周期与自变量x的系数有关. 5.让学生通过函数图像总结归纳函数的性质定义域、值域、极值、符号、周期性、奇偶性、

单调性等,最好以表格的形式将正弦、余弦函数的性质对比得出,使学生在函数图像和性质建立对应关系,这对学生进一步掌握函数sin,cosyxyx的性质有很大帮助.因此应要求学生首先要熟悉正弦曲线和余弦曲线. 6.要注意数学语言和数学方法的训练,如“必须并且只需”,正弦函数在每一个闭区间

[2,2]()22kkkZ上都是增函数,其值从-1增大到1等.

教学设计示例 4.8 正弦函数、余弦函数的图像和性质(第一课时

)

一、教学具准备 直尺、圆规、投影仪. 二、教学目标 1.了解作正、余弦函数图像的四种常见方法. 2.掌握五点作图法,并会用此方法作出[0,2]上的正弦曲线、余弦曲线. 3.会作正弦曲线的图像并由此获得余弦曲线图像. 三、教学过程(可用课件辅助教学) 1.设置情境 引进弧度制以后,()sinfxx就可以看做是定义域为(,)的实变量函数.作为函数,我们首先要关注其图像特征.本节课我们一起来学习作正、余弦函数图像的方法. 2.探索研究 117

(1)复习正弦线、余弦线的概念 前面我们已经学习过三角函数线的概念及作法,请同学们回忆一下什么叫正弦线？什么叫余弦线？(师画图1) 设任意角的终边与单位圆相交于点(,)Pxy,过点作x轴的 垂线,垂足为M,则有向线段MP叫做角的正弦线,有向线段OM 叫做角的余弦线. (2)在直角坐标系中如何作点(,sin)由单位圆中的正弦线 知识,我们只要已知一个角的大小,就能用几何方法作出对应的 正弦值sin的大小来,请同学们思考一下,如何用几何方法在直

角坐标系中作出点(,sin)33C？ 教师引导学生用图2的方法画出点C.

我们能否借助上面作点C的方法在直角坐标系中作出正弦函数sin,yxxR的图像呢？

OxMPy

π3

C）（π3π

3，nis

O1

图2 ①用几何方法作sin,[0,2]yxx的图像 我们知道,作函数的图像的步骤是:列表、描点、连结；如果我们用列表法得出各点的坐标,就会因各点的纵坐标都是查三角函数表得到的数值不够精确,使得描点后画出的图像误差也大,为克

服这一不足,我们用前面作点(,sin)33C的几何方法来描点,从而使图像的精确度有了提高. (边画图边讲解),我们先作sinyx在[0,2]上的图像,具体分为如下五个步骤: a.作直角坐标系,并在直角坐标系中y轴左侧画单位圆. b.把单位圆分成12等份(等份越多,画出的图像越精确).过单位圆上的各分点作x轴的垂线,可

以得到对应于0,6 ,3 ,2,…,2角的正弦线.

OAy

O1

x

BB)(π2

π232ππ

1

1ynis=x

x,∈][,

20

π

c.找横坐标:把x轴上从0到2(26.28)这一段分成12等分. d.找纵坐标:将正弦线对应平移,即可指出相应12个点. e.连线:用平滑的曲线将12个点依次从左到右连接起来,即得sin,[0,2)yxx的图像. ②作正弦曲线的sin,yxxR图像. 图为终边相同的角的三角函数值相等,所以函数sin,[2,2(1))yxxkk且0k的图像与函数sin,[0,2)yxx的图像的形状完全一样,只是位置不同,于是我们只要将函数sin,[0,2)yxx的图像向左、右平移(每次2个单位长度),就可以得到正弦函数数

sin,yxxR的图像,如图.

yOxMPα的终边

图 1

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正弦函数和余弦函数的图像教案

正弦函数和余弦函数的图像教案

正弦函数和余弦函数的图像教案【教案简介】本教案旨在通过教学展示正弦函数和余弦函数的图像特点及其应用，帮助学生深入理解两个函数的概念、性质和变化规律。

教案包括教学目标、教学重点、教学方法、教学步骤和教学评价等内容。

【教学目标】1. 了解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；2. 掌握正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法；3. 能够绘制正弦函数和余弦函数的图像，并通过图像分析它们的变化规律；4. 实际应用中能够利用正弦函数和余弦函数解决问题。

【教学重点】1. 正弦函数和余弦函数的图像特点；2. 正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的计算方法。

【教学方法】1. 导入法：通过相关问题导入正弦函数和余弦函数的概念；2. 教师讲解法：讲解正弦函数和余弦函数的定义、性质和变化规律；3. 示范法：绘制正弦函数和余弦函数的图像，并进行解析；4. 演练法：通过练习题让学生熟练掌握计算和分析正弦函数和余弦函数的图像；5. 合作探究法：让学生分组进行实际问题的探究和解决。

【教学步骤】Step 1 引入通过提问的方式引入正弦函数和余弦函数的概念，如：“你们知道正弦函数和余弦函数是什么吗？有什么特点？能否给出一个实例？”等。

Step 2 讲解- 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点；- 介绍正弦函数和余弦函数的周期、振幅和相位差的概念；- 分析正弦函数和余弦函数的变化规律，并与三角函数的单位圆解释相结合。

Step 3 示范示范绘制正弦函数和余弦函数的图像，并解析图像的特点和规律。

可以使用PPT或者黑板来演示。

Step 4 演练通过练习题让学生进行计算和分析正弦函数和余弦函数的图像，检验他们是否掌握了计算方法和分析技巧。

Step 5 合作探究将学生分组，让每个小组选择一个实际问题，并利用正弦函数和余弦函数解决问题。

小组之间可以进行交流和分享，促进学生的思维发展和合作能力。

【教学评价】1. 在课堂上观察学生的参与度和思维表达，并及时给予指导和鼓励；2. 结合练习题和小组探究的成果，评价学生对于正弦函数和余弦函数的理解和运用能力；3. 可以布置小作业或者课后练习，巩固学生的学习成果。

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案

1.4.1《正弦函数余弦函数的图像》教案篇一：正弦函数余弦函数的图像一、教学目标1. 知识与能力能够正确理解正弦函数和余弦函数的定义，并能够绘制它们的图像。

2. 过程与方法学会利用函数的性质和特点绘制函数的图像。

3. 情感态度价值观通过绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生对数学的兴趣，提高他们的数学解决问题的能力。

二、教学重难点1. 教学重点正弦函数和余弦函数的定义，以及它们的图像特点。

2. 教学难点学生可能对正弦函数和余弦函数的周期性特点理解困难，需要适当的引导和解释。

三、教学过程1. 导入通过展示一张正弦函数和余弦函数的图像，并向学生提问：“这是什么图像？它们有什么特点？”引导学生思考，激发他们的兴趣。

3. 练习让学生通过例题练习，掌握正弦函数和余弦函数的图像特点。

指导学生如何根据函数的性质绘制出函数的图像。

4. 拓展让学生利用计算机绘制正弦函数和余弦函数的图像，并与手绘的图像进行比较，加深对函数图像的理解。

6. 反思让学生总结本节课的学习收获和问题，激发他们对数学学习的兴趣。

四、教学资源1. PPT课件2. 正弦函数和余弦函数的图像3. 计算机绘图软件五、教学评价1. 提问通过提问考察学生对正弦函数和余弦函数的理解程度。

2. 练习布置练习题，检验学生对函数图像的掌握情况。

3. 课堂表现评价学生在课堂上的表现，包括学习态度和参与程度。

六、教学反思1. 教学方法在本节课的教学过程中，需要充分引导学生自主学习，培养他们的解决问题的能力。

2. 教学内容应该注重对正弦函数和余弦函数图像特点的深入讲解，让学生掌握绘制函数图像的方法。

七、教学改进在后续的教学中，可以增加案例分析和实际应用的讲解，让学生更好地理解正弦函数和余弦函数的图像特点。

注重对学生自主学习和实践能力的培养。

三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)

三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。

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正弦函数余弦函数的图像教案

正弦函数余弦函数的图像教案

正弦函数余弦函数的图像教案教案标题：正弦函数与余弦函数的图像教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点。

2. 掌握正弦函数和余弦函数的图像变化规律。

3. 能够应用正弦函数和余弦函数解决实际问题。

教学准备：1. 教学投影仪或白板。

2. 教学软件或绘图工具。

3. 笔记本电脑或电子设备。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用投影仪或白板展示一个周期的正弦函数和余弦函数的图像。

2. 引导学生观察图像，提问：你对这些图像有什么了解？它们有什么共同点和差异？二、概念讲解（15分钟）1. 讲解正弦函数和余弦函数的定义及其图像特点。

a. 正弦函数：y = A*sin(Bx + C) + D，A、B、C、D分别表示振幅、周期、相位和纵向位移。

b. 余弦函数：y = A*cos(Bx + C) + D，A、B、C、D分别表示振幅、周期、相位和纵向位移。

c. 图像特点：周期性、对称性、振幅和纵向位移的影响。

2. 展示正弦函数和余弦函数的图像变化规律。

a. 改变振幅A：观察图像的变化。

b. 改变周期B：观察图像的变化。

c. 改变相位C：观察图像的变化。

d. 改变纵向位移D：观察图像的变化。

三、练习与探究（20分钟）1. 学生自主或小组合作完成一些图像变化的练习题，例如：给定函数y =2*sin(3x) + 1，绘制出其图像。

2. 引导学生通过改变A、B、C、D的值，观察图像的变化，总结出正弦函数和余弦函数的图像变化规律。

四、拓展应用（15分钟）1. 引导学生思考正弦函数和余弦函数在实际生活中的应用，例如：音乐、天文学、工程等领域。

2. 提供一些实际问题，让学生运用正弦函数和余弦函数解决，例如：某个物体的运动轨迹、声音的波动等。

五、总结（5分钟）1. 学生总结正弦函数和余弦函数的图像特点和变化规律。

2. 教师进行总结，并强调学生在实际问题中应用正弦函数和余弦函数的能力。

六、作业布置（5分钟）1. 布置相关的作业，例如：绘制一些正弦函数和余弦函数的图像，解决一些实际问题。