2016届数学一轮(理科)人教A版配套精品课件 9-2两直线的位置关系

【考情解读】

1.能根据两条直线的斜率判定这两条直线平行或垂直；

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标；

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离.

【重点知识梳理】

1．两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2．特别地，当直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2平行．

(2)两条直线垂直

如果两条直线l1，l2斜率都存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔k1·k2＝－1，当一条直线斜率为零，另一条直线斜率不存在时，两条直线垂直．

2．两直线相交

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0和l2：A2x＋B2y＋C2＝0的公共点的坐标与方程组A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解一一对应．

相交⇔方程组有唯一解，交点坐标就是方程组的解；

平行⇔方程组无解；

重合⇔方程组有无数个解．

3．距离公式

(1)两点间的距离公式

平面上任意两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)间的距离公式为|P1P2|＝（x2－x1）2＋（y2－y1）2．

特别地，原点O(0，0)与任一点P(x，y)的距离|OP|＝x2＋y2．

(2)点到直线的距离公式

平面上任意一点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2．

(3)两条平行线间的距离公式

一般地，两条平行直线l1：Ax＋By＋C1＝0，l2：Ax＋By＋C2＝0间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2．

【高频考点突破】

考点一 两直线的平行与垂直

【例1】 已知直线l1：ax＋2y＋6＝0和直线l2：x＋(a－1)y＋a2－1＝0.

(1)试判断l1与l2是否平行；

(2)当l1⊥l2时，求a的值． 【变式探究】 已知过点A(－2，m)和点B(m，4)的直线为l1，直线2x＋y－1＝0为l2，直线x＋ny＋1＝0为l3.若l1∥l2，l2⊥l3，则实数m＋n的值为( )

第2讲 两直线的位置关系

板块一 知识梳理·自主学习

[必备知识]

考点1 两条直线的位置关系

1.两条直线平行与垂直

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1：y＝k1x＋b1，l2：y＝k2x＋b2，若其斜率分别为k1、k2，则有l1∥l2⇔k1＝k2，b1≠b2.

②当直线l1，l2不重合且斜率都不存在时，l1∥l2.

(2)两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1、k2，则有l1⊥l2⇔k1k2＝－1.

②当其中一条直线的斜率不存在，而另一条的斜率为0时，l1⊥l2.

2.两条直线的交点

直线l1：A1x＋B1y＋C1＝0，l2：A2x＋B2y＋C2＝0，则l1与l2的交点坐标就是方程组 A1x＋B1y＋C1＝0，A2x＋B2y＋C2＝0的解．

考点2 三种距离公式

1.两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)之间的距离 |P1P2|＝x1－x22＋y1－y22.

2.点P0(x0，y0)到直线l：Ax＋By＋C＝0的距离d＝|Ax0＋By0＋C|A2＋B2.

3.两条平行线Ax＋By＋C1＝0与Ax＋By＋C2＝0(其中C1≠C2)间的距离d＝|C1－C2|A2＋B2.

[必会结论]

1.与直线Ax＋By＋C＝0(A2＋B2≠0)垂直和平行的直线方程可设为：

(1)垂直：Bx－Ay＋m＝0； (2)平行：Ax＋By＋n＝0.

2.与对称问题相关的两个结论：

(1)点P(x0，y0)关于A(a，b)的对称点为P′(2a－x0,2b－y0)．

(2)设点P(x0，y0)关于直线y＝kx＋b的对称点为P′(x′，y′)，则有 y′－y0x′－x0·k＝－1，y′＋y02＝k·x′＋x02＋b，

可求出x′，y′.

[考点自测]

1.判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”)

(1)若两直线的方程组成的方程组有解，则两直线相交．( )

高三数学一轮复习

1 §9.2 两直线的位置关系

考纲展示

1.能根据两条直线的斜率判断这两条直线平行或垂直．

2.能用解方程组的方法求两条相交直线的交点坐标．

3.掌握两点间的距离公式、点到直线的距离公式，会求两条平行直线间的距离．

考点1 两条直线的位置关系

第1步 回顾基础

一、自读自填

1.两条直线平行与垂直的判定

(1)两条直线平行

①对于两条不重合的直线l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔________；

②当不重合的两条直线l1，l2的斜率都不存在时，l1与l2的关系为________．

(2)两条直线垂直

①如果两条直线l1，l2的斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔________；

②如果l1，l2中有一条直线的斜率不存在，另一条直线的斜率为0时，l1与l2的关系为________．

2．两条直线的交点

二、链接教材

(1)若直线l过点(－1,2)，且与直线y＝x垂直，则直线l的方程是________．

(2)过点A(4，a)和B(5，b)的直线与直线y＝x＋m平行，则|AB|＝________.

三、易错问题

两直线位置关系的重点：平行和垂直．

(1)若直线l1：2x＋my＋1＝0与直线l2：y＝3x－1平行，则m＝________.

(2)若直线l1：kx＋(1－k)y－3＝0和l2：(k－1)x＋(2k＋3)y－2＝0互相垂直，则k＝________.

第2步 自主练透

典题1 (1)若直线ax＋2y＋1＝0与直线x＋y－2＝0互相垂直，那么a的值等于( )

A．1 B．－13 C．－23 D．－2

(2) “直线ax－y＝0与直线x－ay＝1平行”是“a＝1”成立的( )

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件 高三数学一轮复习

2 C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

(3)过点(1,0)且与直线x－2y－2＝0平行的直线方程是( )

高三数学一轮复习教案

1 第三节 空间点、直线、平面之间的位置关系

考纲传真 1.理解空间直线，平面位置关系的定义，并了解可以作为推理依据的公理和定理．

2．能运用公理，定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

1．平面的基本性质

公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在这个平面内．

公理2：过不共线的三点，有且只有一个平面．

公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线．

2．空间点、直线、平面之间的位置关系

直线与直线 直线与平面

平面与平面

平行

关系

图形

语言

符号

语言 a∥b a∥α α∥β

相交

关系

图形

语言

符号

语言 a∩b＝A a∩α＝A α∩β＝l

独有 高三数学一轮复习教案

2 关系

图形

语言

符号

语言 a，b是异面直线 a⊂α

3.异面直线所成的角

(1)定义：设a，b是两条异面直线，经过空间中任一点O作直线a′∥a，b′∥b，把a′与b′所成的锐角或直角叫做异面直线a与b所成的角．

(2)范围：(0，π2』．

4．平行公理

平行于同一条直线的两条直线平行．

5．等角定理

空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补．

1．(人教A版教材习题改编)下列命题正确的个数为( )

①梯形可以确定一个平面；②若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；③两两相交的三条直线最多可以确定三个平面；④如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．

A．0 B．1 C．2 D．3

『解析』 ②中两直线可以平行、相交或异面，④中若三个点在同一条直线上，则两个平面相交，①③正确．

『答案』 C

2．已知a、b是异面直线，直线c∥直线a，那么c与b( )

A．一定是异面直线 B．一定是相交直线

C．不可能是平行直线 D．不可能是相交直线