同济高数

具体内容一、函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数导数的概念1.图书信息编辑推荐内容简介目录2.图书信息基本信息内容简介目录3.图书信息基本信息内容简介目录4.图书信息基本信息内容简介目录（下册）5.图书信息基本信息内容简介目录最新版图书信息内容简介图书目录5图书信息内容简介高等数学的特点如何学好高等数学具体内容一、函数与极限二、导数与微分三、导数的应用四、不定积分五、定积分及其应用六、空间解析几何七、多元函数的微分学八、多元函数积分学九、常微分方程十、无穷级数导数的概念1.图书信息编辑推荐内容简介目录2.图书信息基本信息内容简介目录3.图书信息基本信息内容简介目录4.图书信息基本信息内容简介目录（下册）5.图书信息基本信息内容简介目录最新版图书信息内容简介图书目录5图书信息内容简介展开编辑本段高等数学的特点初等数学研究的是常量与匀变量，高等数学研究的是不匀变量。

高等数学（它是几门课程的总称）是理、工科院校一门重要的基础学科。

作为一门科学，高等数学有其固有的特点，这就是高度的抽象性、严密的逻辑性和广泛的应用性。

抽象性和计算性是数学最基本、最显著的特点--有了高度抽象和统一，我们才能深入地揭示其本质规律，才能使之得到更广泛的应用。

严密的逻辑性是指在数学理论的归纳和整理中，无论是概念和表述，还是判断和推理，都要运用逻辑的规则，遵循思维的规律。

所以说，数学也是一种思想方法，学习数学的过程就是思维训练的过程。

人类社会的进步，与数学这门科学的广泛应用是分不开的。

尤其是到了现代，电子计算机的出现和普及使得数学的应用领域更加拓宽，现代数学正成为科技发展的强大动力，同时也广泛和深入地渗透到了社会科学领域。

因此，学好高等数学对我们来说相当重要。

编辑本段如何学好高等数学平心而论，高等数学确实是一门比较难的课程。

极限的运算、无穷小量、一元微积分学、多元微积分学、无穷级数等章节都有比较大的难度。

很多学生对“怎样才能学好这门课程？”感到困惑。

要想学好高等数学，要做到以下几点：首先，理解概念。

数学中有很多概念。

概念反映的是事物的本质,弄清楚了它是如何定义的、有什么性质，才能真正地理解一个概念。

其次，掌握定理。

定理是一个正确的命题，分为条件和结论两部分。

对于定理除了要掌握它的条件和结论以外，还要搞清它的适用范围，做到有的放矢。

第三，在弄懂例题的基础上作适量的习题。

要特别提醒学习者的是，课本上的例题都是很典型的，有助于理解概念和掌握定理，要注意不同例题的特点和解法在理解例题的基础上作适量的习题。

作题时要善于总结---- 不仅总结方法，也要总结错误。

这样，作完之后才会有所收获，才能举一反三。

第四，理清脉络。

要对所学的知识有个整体的把握，及时总结知识体系，这样不仅可以加深对知识的理解，还会对进一步的学习有所帮助。

高等数学中包括微积分和立体解析几何，级数和常微分方程。

其中尤以微积分的内容最为系统且在其他课程中有广泛的应用。

微积分的创建工作，是由牛顿和莱布尼茨完成的[只是他们创建的微积分的理论基础不够严谨]。

（当然在他们之前就已有微积分的应用，但不够系统）高等数学有两个特点：1.等价代换。

在极限类的计算里，常等价代换一些因子（这在量的计算中是不可理解的），但极限是阶的计算。

2.如果原函数形式使计算很困难，可使用原函数的积分或微分形式，这是化简计算的思想。

这三个函数之间的关系就是微分方程。

编辑本段具体内容一、函数与极限常量与变量函数函数的简单性态反函数初等函数数列的极限函数的极限无穷大量与无穷小量无穷小量的比较函数连续性连续函数的性质及初等函数函数连续性二、导数与微分导数的概念函数的和、差求导法则函数的积、商求导法则复合函数求导法则反函数求导法则高阶导数隐函数及其求导法则函数的微分三、导数的应用微分中值定理未定式问题函数单调性的判定法函数的极值及其求法函数的最大、最小值及其应用曲线的凹向与拐点四、不定积分不定积分的概念及性质求不定积分的方法几种特殊函数的积分举例五、定积分及其应用定积分的概念微积分的积分公式定积分的换元法与分部积分法广义积分六、空间解析几何空间直角坐标系方向余弦与方向数平面与空间直线曲面与空间曲线七、多元函数的微分学多元函数概念二元函数极限及其连续性偏导数全微分多元复合函数的求导法多元函数的极值八、多元函数积分学二重积分的概念及性质二重积分的计算法三重积分的概念及其计算法九、常微分方程微分方程的基本概念可分离变量的微分方程及齐次方程线性微分方程可降阶的高阶方程线性微分方程解的结构二阶常系数齐次线性方程的解法二阶常系数非齐次线性方程的解法十、无穷级数无穷级数是研究有次序的可数无穷个数或者函数的和的收敛性及和的数值的方法，理论以数项级数为基础，数项级数有发散性和收敛性的区别。

只有无穷级数收敛时有一个和；发散的无穷级数没有和。

算术的加法可以对有限个数求和，但无法对无限个数求和，有些数列可以用无穷级数方法求和。

包括数项级数(包括正项级数和任意项级数，其中任意项级数中包括交错级数等)、函数项级数（又包括幂级数、Fourier级数；复变函数中的泰勒级数、Laurent(洛朗)级数）。

无穷级数主要作用在于可以将具有无穷项的数列收敛成为函数或者逆向将一个函数展开为无穷级数，提供了一种新的逼近方式。

这里需要说明的是，并不是所有的无穷级数都可以收敛成函数，需要“审敛”即判定其是否收敛。

常见方法有比较法（包括极限形式的比较法），根值法，比值法等。

数学专业则需要使用多达13种方法判断其是否收敛。

编辑本段导数的概念在学习导数的概念之前，我们先来讨论一下物理学中变速直线运动的瞬时速度的问题。

例：设一质点沿x轴运动时，其位置x是时间t的函数，y=f(x) ，求质点在t0的瞬时速度？我们知道时间从t0有增量△t时，质点的位置有增量这就是质点在时间段△t的位移。

因此，在此段时间内质点的平均速度为; 若质点是匀速运动的则这就是在t0的瞬时速度，若质点是非匀速直线运动，则这还不是质点在t0时的瞬时速度。

我们认为当时间段△t无限地接近于0时，此平均速度会无限地接近于质点t0时的瞬时速度，即：质点在t0时的瞬时速度=为此就产生了导数的定义，如下：导数的定义设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，当自变量x在x0处有增量△x(x+△x也在该邻域内)时，相应地函数有增量若△y与△x之比当△x→0时极限存在，则称这个极限值为y=f(x)在x0处的导数。

记为：还可记为：函数f(x)在点x0处存在导数简称函数f(x)在点x0处可导，否则不可导。

若函数f(x)在区间(a,b)内每一点都可导，就称函数f(x)在区间(a,b)内可导。

这时函数y=f(x)对于区间(a,b)内的每一个确定的x值，都对应着一个确定的导数，这就构成一个新的函数，我们就称这个函数为原来函数y=f(x)的导函数。

注：导数也就是差商的极限左、右导数前面我们有了左、右极限的概念，导数是差商的极限，因此我们可以给出左、右导数的概念。

若极限存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的左导数。

若极限存在，我们就称它为函数y=f(x)在x=x0处的右导数。

注：函数y=f(x)在x0处的左右导数存在且相等是函数y=f(x)在x0处的可导的充分必要条件[1]编辑本段1.图书信息出版时间：2007-4-1 字数：490000 版次：6 页数：413 印刷时间：2007-4-1 开本：16开印次：1 纸张：胶版纸I S B N ：9787040205497 包装：平装编辑推荐《高等数学》第6版是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，在第5版的基础上作了进一步的修订。

新版教材在保留原教材结构严谨，逻辑清晰、叙述详细、通俗易懂、例题较多、便于自学等优点的基础上，对教材深广度进行了适度的调整，使其更适合当前教学的需要；同时吸收了国外优秀教材的优点，对习题作了较多调整和充实；对全书内容作了进一步的锤炼和适当的调整，使其能更好满足高等教育进入大众化的新要求。

内容简介本书是同济大学数学系编《高等数学》的第六版，依据最新的“工科类本科数学基础课程教学基本要求”，为高等院校工科类各专业学生修订而成。

本次修订对教材的深广度进行了适度的调整，使学习本课程的学生都能达到合格的要求，并设置部分带*号的内容以适应分层次教学的需要；吸收国内外优秀教材的优点对习题的类型和数量进行了调整和充实，以帮助学生提高数学素养、培养创新意识、掌握运用数学工具去解决实际问题的能力；对书中内容进一步锤炼和调整，将空间解析几何与向量代数移到下册与多元函数微积分一同讲授，更有利于学生的学习与掌握。

本书分上、下两册出版，下册包括空间解析几何与向量代数、多元函数微分法及其应用、重积分、曲线积分与曲面积分、无穷级数等内容，书末还附有习题答案与提示[2]。

目录一、函数极限连续二、一元函数微分学三、一元函数积分学四、微分方程初步五、向量代数空间解析几何六、多元函数微分学七、多元函数积分学（包括曲线积分、曲面积分）八、无穷级数编辑本段2.图书信息基本信息作者：四川大学数学学院高等数学教研室编出版社：高等教育出版社[3]出版时间：2009-12-1 开本：大32开I S B N ：9787040255324 定价：￥15.00内容简介本书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。

本次修订对第三版内容进行了适当的调整，同时注重保持原书理论严谨、表述流畅、可读性强、便于教学等特点。

本套教材共分四册，本书是第一册，主要内容为函数与极限、一元函数微积分及其应用。

本书可供高等学校物理学类、电子信息科学类、电气信息类等对数学要求较高的专业使用。

目录第一章函数与极限第一节函数§1.1.1 函数概念§1.1.2 函数的几种特性§1.1.3 复合函数和反函数§1.1.4 初等函数习题 1.1 第二节极限§1.2.1 数列的极限§1.2.2 函数的极限§1.2.3 函数极限的性质和运算§1.2.4 函数极限与数列极限的关系§1.2.5 函数极限存在判别准则§1.2.6 无穷小量和无穷大量§1.2.7 无穷小量的性质§1.2.8 无穷小量的比较习题1.2 第三节连续函数§1.3.1 函数连续的概念§1.3.2 函数的间断点§1.3.3 在闭区间上连续函数的性质§1.3.4 初等函数的连续性§1.3.5 双曲函数习题1.3 第二章微分学第一节导数及其运算§2.1.1 导数的概念§2.1.2 导数的基本公式与运算法则§2.1.3 复合函数的导数§2.1.4 反函数和隐函数的导数§2.1.5 高阶导数§2.1.6 由参数方程所确定的函数的导数§2.1.7 函数不可导情形习题2.1 第二节微分§2.2.1 微分概念§2.2.2 微分公式和运算法则§2.2.3 高阶微分§2.2.4 微分在近似计算中的应用举例误差估计习题 2.2 第三节中值定理导数的应用§2.3.1 中值定理(有限增量定理) §2.3.2 洛必达(L'Hospital)法则§2.3.3 泰勒(Taylor)公式§2.3.4 导数的应用习题2.3 第三章不定积分第一节不定积分的概念与运算法则§3.1.1 不定积分的概念§3.1.2 基本积分公式与不定积分的运算法则习题 3.1 第二节积分法§3.2.1 换元积分法§3.2.2 分部积分法§3.2.3 有理函数的积分§3.2.4 三角函数有理式的积分§3.2.5 简单无理函数的积分习题 3.2 第四章定积分第一节基本概念§4.1.1 积分问题举例§4.1.2 定积分的定义*§4.1.3 可积准则§4.1.4 定积分的性质§4.1.5 定积分与不定积分的联系习题4.1 第二节定积分的计算§4.2.1 定积分的换元积分法和分部积分法*§4.2.2 定积分的近似计算习题4.2 第三节定积分的应用§4.3.1 定积分的几何应用§4.3.2 定积分在物理上的应用习题4.3 习题参考答案附录1 不定积分表附录2 基本初等函数图形附录3 几种常用平面曲线编辑本段3.图书信息基本信息作者：同济大学数学系出版社：同济大学出版社出版时间：2009-10-1 [4]开本：16开印次：1 纸张：胶版纸I S B N ：9787560841649 包装：平装所属分类：图书>> 自然科学定价：￥27.00内容简介我国高等学校的教学改革正在逐步地深入，教材的改革是整个教学改革的一个重要方面。