山东省2015届高三冲刺模拟(三)数学(理)试题(逐题详解)

...〔 4〕为了获得分解多环芳烃菲能力更强的菌株，研究人员又对菌种Q 进展了诱变处理，得到突变株 K 。

为了进一步鉴定菌株 K 并比拟两种菌株降解多环芳烃菲的能力，设计了以下实验，请补全实验步骤：①取 9 只锥形瓶均分成三组，编号A 、 B 、 C②向 A 、 B 、 C 三组锥形瓶中参加的培养液。

③向 A 、 B 、 C 三组培养液中分别参加。

④28 ℃恒温培养 3 天后，测定。

36． [生物——选修 3：现代生物科技专题]〔 12 分〕植物甲具有极强的耐旱性，其耐旱性与某个基因有关。

假设从该植物中获得该耐旱基因，并将其转移到耐旱性低的植物乙中，有可能提高后者的耐旱性。

答复以下问题：〔 1〕理论上，基因组文库含有生物的基因；而cDNA 文库中含有生物的基因。

〔 2〕假设要从植物甲中获得耐旱基因，可首先建立该植物的基因组文库，再从中出所需的耐旱基因。

〔 3〕将耐旱基因导入农杆菌，并通过法将其导入植物的体细胞中，经过一系列的过程得到再生植株。

要确认该耐旱基因是否在再生植株中正确表达，应检测此再生植株中该基因的，如果检测结果呈阳性，再在田间试验中检测植株的是否得到提高。

〔 4〕假设用得到的二倍体转基因耐旱植株自交，子代中耐旱与不耐旱植株的数量比为3∶ 1时，那么可推测该耐旱基因整合到了〔填“同源染色体的一条上〞或“源染色体的两条上〞〕。

37．【物理——物理 3— 3】〔 12 分〕〔 1〕〔 6 分〕关于分子动理论和热力学定律，以下说法正确的选项是〔〕A．布朗运动是液体分子的无规那么运动B．分子间引力总是随着分子间的距离减小而减小C．热量能够自发地从高温物体传递到低温物体，但不能自发地从低温物体传递到高温物体D．功转变为热的实际宏观过程一定是可逆过程（2〕〔 6 分〕如图甲是一定质量的气体由状态A 经过状态 B 变为状态 C 的 V － T 图象．气体在状态A 时的压强是 1.5 ×105 Pa．①说出 A→B过程中压强变化的情形，并根据图象提供的信息，计算图甲中T A的温度值．②请在图乙坐标系中，作出该气体由状态A 经过状态 B 变为状态C 的 p－ T 图象，并在图线相应位置上标出字母A 、B、C．如果需要计算才能确定的有关坐标值，请写出计算过程．38．【物理——物理 3— 4】〔 12 分〕〔 1〕一列简谐横波沿x 轴传播， t＝ 0 时刻的波形如图甲所示，A 、P 和 Q 是介质中的三个质点， A 的振动图象如图乙所示，以下判断正确的选项是〔〕所有：中华资源库ziyuankut/10 -1sA 、该波的传播速度是2.5m/sB 、该波沿x 轴正方向传播C、从t0 到 t 0.4s ，P通过的路程为4mD、从t0 的时刻开场，P 将比 Q 先回到平衡位置〔 2〕如下图，在桌面上方有一倒立的玻璃圆锥，顶角∠AOB=120°，顶点 O 与桌面的距离为 4a，圆锥的底面半径 R= a，圆锥轴线与桌面垂直。

哈尔滨三中2015年第三次模拟考试数学试卷（理工类）考试说明：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．（1）答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚；（2）选择题必须使用2B 铅笔填涂, 非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写, 字体工整, 字迹清楚；（3）请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效；（4）保持卡面清洁，不得折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀．第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1. 已知全集U R =, 集合{}220A x x x =->，{}lg(1)B x y x ==-，则()U C A B ⋂=A. {}20x x x ><或B. {}12x x <<C. {}12x x <≤D. {}12x x ≤≤ 2. 命题“∃03,00≤∈xR x ”的否定是A ．∀03,≤∈xR x B ．∃03,00≥∈x R xC ．∃03,00>∈x R x D ．∀03,>∈x R x3. 已知复数531iz=i+-,则下列说法正确的是 A ．z 的虚部为4i B ．z 的共轭复数为14i -C ．5z =D ．z 在复平面内对应的点位于第二象限4. 已知中心在坐标原点，焦点在坐标轴上的双曲线的渐近线方程为x y 43±=，则该双曲线的离心率为 A.45或35B. 45C. 53或52D. 355. 一个空间几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图都是半径为1的圆,则这个几 何体的表面积为A.3πB.4πC.5πD.6π6. 阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 A.2 B ．C ．8D ．16正视图 侧视图7. 椭圆22192x y +=的焦点为12,F F ,点P 在椭圆上,若14PF =,则12F PF ∠的大小为 A. 90︒ B. 120︒ C. 135︒D. 150︒8. 一只碗内有5个汤圆，其中两个花生馅三个黑芝麻馅，某人从碗内随机取出两个，事件A =“取到的两个汤圆同一种馅”，事件B =“取到的两个汤圆都是黑芝麻馅”，则()P B A = A ．110 B ．310 C ．14D ．34 9. 将函数()3sin 46f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭图像上所有点的横坐标变为原来的2倍,再向右平移6π个单位长度,得到函数()y g x =的图像,则()y g x =的图像的一条对称轴是 A. 12x π= B. 6x π= C. 3x π= D. 23x π=10.直三棱柱111ABC A B C -中，所有棱长都相等，M 为11AC 中点，N 为1BB 中点，则AM 与1NC 所成的角的余弦值为A ．23 B．35 D ．45 11.已知函数1312(1)()32(1)x x f x x x x -⎧-≥⎪=⎨-+<⎪⎩,且方程()f x a =有三个不同实根,则实数a 的取值范围为A. [)0,4B.()0,4 C. [)0,1 D. ()0,112.在ABC ∆中,内角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c , a c =,且满足cos (cos )cos 0C A A B +=, 若点O 是ABC ∆外一点, 24OA OB ==,平 面四边形OACB 面积的最大值是A. 8+B. 4+12D. 4+哈尔滨三中2015年第三次模拟考试数学试卷（理工类）第Ⅱ卷 （非选择题, 共90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡相应的位置上．） 13. 设随机变量ξ服从正态分布(1,2)N ,若(23)(2)P a P a ξξ<-=>+,则a 的值为 __________14. 若直线:1l y kx =+被圆22:230C x y x +--=截得的弦最短,则直线l 的方程是 __________15. 已知向量a , b 的夹角为60︒,且2,1a b ==,则a 与2a b +的夹角等于______16. 设n 是正整数, 111()123f n n =++++,计算得3(2)2f =, (4)2f >, 5(8)2f >, (16)3f >,观察上述结果,按照上面规律,可以推测(1024)________f >三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，12n n a a +-=,等比数列{}n b 满足11b a =,441b a =+. （Ⅰ）求数列{}n a ,{}n b 的通项公式；（Ⅱ）设n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S ．为了增强环保意识，哈三中从男生中随机抽取了60人，从女生中随机抽取了50人参加环保知识测试,统计数据如下表所示：（Ⅰ）试判断是否有99%的把握认为环保知识是否优秀与性别有关；（Ⅱ）为参加市里举办的环保知识竞赛，学校举办预选赛，已知在环保测试中优秀的同学通过预选赛的概率为32，现在环保测试中优秀的同学中选3人参加预选赛，若随机变量X 表示这3人中通过预选赛的人数，求X 的分布列与数学期望.附:2K ＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++已知几何体ABCD E -如图所示，其中四边形ABCD 为矩形， 2=AB ，3=AD ，ABE ∆为等边三角形，平面⊥ABCD 平面ABE ,点F 为棱BE 上的动点. （Ⅰ）当点F 为中点时,求证: BE ⊥面ADF ;（Ⅱ）是否存在点F ,使得二面角F DC E --的余弦值为10103,若存在，确定点F 的 位置, 若不存在,请说明理由.20.（本小题满分12分）在平面直角坐标系xOy 中，F 是抛物线2:4C x y =的焦点，直线l ：y kx m =+与抛物线交于不同的两点,A B ，且OA OB λ⋅=. （Ⅰ）当直线l 过抛物线C 的焦点F 时，求λ的值；（Ⅱ）设⊙O 是以O 为圆心且过焦点F 的圆，当直线l 与⊙O 相切时,若()3,0λ∈-，求∆AOB 面积的取值范围.21.（本小题满分12分）已知函数1()ln af x x b x c x-=+++在点(1,(1))f 处的切线为垂直于y 轴的直 线，方程为22y a =+. (Ⅰ) 用a 表示,b c ；(Ⅱ) 讨论函数()f x 在定义域上的单调性；(Ⅲ)设函数322(23656),1()51(),14x x ax ax a a e x g x e f x x ⎧+++-⋅≤⎪=⎨⎛⎫⋅+> ⎪⎪⎝⎭⎩（其中e 是自然对数的底 数）.则是否存在正数a ,使()g x 在[],a a -上为增函数？若存在,求a 的取值范围；若 不存在,请说明理由.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，AB 是⊙O 的直径，过点B 做线段BD交⊙O 于点C ，且CD C B =，过D 作⊙O 的切线DE ，切点为E .（Ⅰ）求证：ABD ADB ∠=∠；（Ⅱ）若5AD =，ED =求AC 长.23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程已知曲线C 的极坐标方程为6cos ρθ=，以极点为原点，极轴为x 轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为1222x t y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.（Ⅰ）将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程，并且指出曲线是什么曲线； （Ⅱ）若直线l 与曲线C 交于A B 、两点，设(2,0)P ,求PA PB +的值.24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数()3231f x x x =++-的最小值为m ，实数,,,a b p q满足2222a b p q m +=+=.（Ⅰ）求m 的值；（Ⅱ）求证：44223p q a b+≥.。

市 2015 届高三年级第三次模拟考试数学2015.05注意事项：1．本试卷共 4 页，包括填空题（第 1 题 ~第 14 题）、解答题（第15 题 ~第 20 题）两部分．本试卷满分为160 分，考试时间为120 分钟．2．答题前，请务必将自己的、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸．．．上对应题目的答案空格．考试结束后，交回答题纸．参考公式样本数据 x1， x2，， x n的方差 s2＝1 n －－ 1 nn ∑ (x i－ x )2，其中 x ＝n∑ x i．i ＝ 1 i ＝ 1锥体的体积公式：1h 为锥体的高．V＝ Sh，其中 S 为锥体的底面积，3一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共70 分．请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．2i－ 1，其中 i 为虚数单位，则z 的模为▲．1．已知复数 z＝1－i2．经统计，在银行一个营业窗口每天上午9 点钟排队等候的人数及相应概率如下：排队人数0 1 2 3 4 ≥ 5 概率0.1 0.16 0.3 0.3 0.1 0.04 则该营业窗口上午9 点钟时，至少有 2 人排队的概率是▲．x＋y≤ 2，3．若变量 x， y 满足约束条件 x≥1，则 z＝2x＋ y 的最大值是▲．y≥ 0，4．右图是一个算法流程图，则输出k 的值是▲．5．如图是甲、乙两位射击运动员的 5 次训练成绩（单位：环）的茎叶图，则成绩较为稳定（方差较小）的运动员是▲．开始k← 1S←40k←k＋ 1S←S－ 2k乙S≤ 0甲N 7 8Y输出 k 9 7 8 8 93 1 0 9 6 9 结束（第 4 题图）（第 5 题图）6．记不等式 x2＋ x－ 6＜ 0 的解集为集合A，函数 y＝ lg(x－ a)的定义域为集合 B．若“ x∈ A”是“ x∈ B”的充分条件，则实数 a 的取值围为▲．27．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线C： x2－y ＝ 1 的右焦点 F 作 x 轴的垂线 l，则 l 与双曲线 C3的两条渐近线所围成的三角形的面积是▲．8．已知正六棱锥P－ ABCDEF 的底面边长为2，侧棱长为 4，则此六棱锥的体积为▲．9．在△ ABC 中，ABC＝ 120 ， BA＝2， BC＝ 3，D ， E 是线段 AC 的三等分点，则 BD · BE 的值为▲．10．记等差数列 { a } 的前 n 项和为 S ．若 S－1 ＝8，S ＝ 0，S1＝－ 10，则正整数 k＝▲．n n k k k＋11．若将函数 f(x)＝∣ sin( x－6) ∣( ＞0)的图象向左平移9个单位后，所得图象对应的函数为偶函数，则实数的最小值是▲．4x ＋y的最大值为▲．12．已知 x，y 为正实数，则4x＋y x＋ y13．在平面直角坐标系xOy 中，圆 C 的方程为 (x－ 1)2＋ (y－ 1)2＝ 9，直线 l：y＝ kx＋ 3 与圆 C 相交于 A，B 两点， M 为弦 AB 上一动点，以 M 为圆心， 2 为半径的圆与圆C 总有公共点，则实数k 的取值围为▲．14．已知 a， t 为正实数，函数f(x)＝ x2－ 2x＋a，且对任意的x∈ [0， t] ，都有 f(x)∈ [ － a， a]．若对每一个正实数 a，记 t 的最大值为 g(a)，则函数 g(a)的值域为▲．二、解答题：本大题共 6 小题，共计90 分．请在答题纸指定区域作答，解答时应写出文字说明、证．．．．．．．明过程或演算步骤．15．（本小题满分14 分）在△ ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别为a， b，c．已知 acosC＋ ccosA＝ 2bcosA．（1）求角 A 的值；（2）求 sinB＋ sinC 的取值围．16．（本小题满分14 分）在四棱锥 P－ABCD 中， BC∥ AD ， PA⊥ PD ， AD＝ 2BC， AB＝ PB， E 为 PA 的中点．（ 1）求证：BE∥平面 PCD ；P（ 2）求证：平面 PAB⊥平面 PCD．EA DB C（第 16 题图）17．（本小题满分14 分）如图，摩天轮的半径 OA 为 50m，它的最低点 A 距地面的高度忽略不计．地面上有一长度为 240m 的景观带 MN ，它与摩天轮在同一竖直平面，且AM ＝ 60m．点 P 从最低点 A 处按逆时针方向转动到最高点 B 处，记AOP＝，∈ (0，π)．（ 1）当2＝3时，求点 P 距地面的高度PQ；（ 2）试确定的值，使得MPN 取得最大值．BPOA Q M N（第 17 题图）18．（本小题满分16 分）在平面直角坐标系xOy 中，设中心在坐标原点的椭圆 C 的左、右焦点分别为F1、 F 2，右准线l： x＝m＋ 1 与 x 轴的交点为B， BF 2＝m．（1）已知点 ( 6， 1)在椭圆 C 上，数 m 的值；2（2）已知定点 A(－ 2， 0)．①若椭圆 C 上存在点T，使得TA＝2，求椭圆 C 的离心率的取值围；TF 1②当 m＝1 时，记 M 为椭圆 C 上的动点，直线AM ， BM 分别与椭圆 C 交于另一点P，Q，→→→→若 AM ＝λAP ， BM＝BQ ，求证：λ＋为定值．yM lPQBAF1 OF2 x（第 18 题图）19． (本小题满分16 分 )已知函数f(x)＝ x2－ x＋ t， t≥ 0， g(x)＝ lnx．（ 1）令 h( x)＝ f(x)＋ g(x)，求证： h(x)是增函数；（ 2）直线 l 与函数f(x)， g(x)的图象都相切．对于确定的正实数t，讨论直线l 的条数，并说明理由．20．（本小题满分16 分）已知数列 { a n} 的各项均为正数，其前n 项的和为S n，且对任意的m，n∈ N* ，都有 (S m＋n＋ S1)2＝ 4a2m a2n．（1）求a2的值； a1（2）求证： { a n} 为等比数列；（ 3）已知数列 { c n } ， { d n } 满足 |c n |＝ |d n|＝ a n， p(p≥ 3)是给定的正整数，数列{ c n} ， { d n} 的前 p 项的和分别为T p，R p，且 T p＝R p，求证：对任意正整数k(1≤ k≤ p)， c k＝ d k．市 2015 届高三年级第三次模拟考试数学附加题2015.05 注意事项：1．附加题供选修物理的考生使用．2．本试卷共 40 分，考试时间 30 分钟．3．答题前，考生务必将自己的、班级、学校写在答题纸上．试题的答案写在答题纸上对应题目．．．的答案空格．考试结束后，交回答题纸．21．【选做题】在 A 、 B、 C、 D 四小题中只要选做 2 题，每小题10 分，共计卷纸指定20 分．请在答．．．．．区域作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．．．A ．选修 4— 1：几何证明选讲如图， AB，AC 是⊙ O 的切线， ADE 是⊙ O 的割线，求证：BE· CD ＝ BD · CE．BEDA OC（第 21A 题图）B．选修 4－ 2：矩阵与变换已知矩阵 A ＝a1，直线l：x－y＋4＝0在矩阵A对应的变换作用下变为1 a直线 l ： x－ y＋ 2a＝ 0．（ 1）数 a 的值；（2）求 A2．C．选修 4－ 4：坐标系与参数方程在极坐标系中，设圆 C：＝ 4 cos 与直线 l：＝( ∈ R)交于 A，B 两点，求以 AB 为直径的圆4的极坐标方程．D．选修 4－ 5：不等式选讲1已知实数x， y 满足 x＞ y，求证： 2x＋x2－2xy＋y2≥ 2y＋ 3．【必做题】第22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分．请在答卷纸指定区域作答．解答应写出文字．．．．．．．说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10 分）如图，四棱锥P－ ABCD 中， PA 平面 ABCD ， AD ∥ BC，AB AD ， BC＝2 3，AB＝1， BD ＝PAP3＝2．（1）求异面直线 BD 与 PC 所成角的余弦值；（2）求二面角 A－PD－ C 的余弦值．ADB C23．（本小题满分10 分）已知集合 A 是集合 P n＝ {1 ，2，3，，n} ( n≥3，n∈ N *) 的子集，且 A 中恰有 3 个元素，同时这3 个元素的和是 3 的倍数．记符合上述条件的集合 A 的个数为f(n)．（1）求 f(3)， f(4) ；（2）求 f(n)（用含 n 的式子表示）．市 2015 届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准2015.05说明：1．本解答给出的解法供参考．如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查容比照评分标准制订相应的评分细则．2．对计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分．3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．4．只给整数分数，填空题不给中间分数．一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共 70 分．1． 52． 0.743． 4 4． 6 5．甲 6． (－∞，－ 3] 7． 4 38． 129． 11 10． 9911．312． 413． [－ 3，＋∞ )14． (0， 1)∪{2}234二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分．15． 解：（ 1）因为 acosC ＋ ccosA ＝ 2bcosA ，所以 sinAcosC ＋ sinCcosA ＝2sinBcosA ，即 sin(A ＋ C)＝2sinBcosA ．因为 A ＋ B ＋C ＝ π，所以 sin(A ＋ C)＝ sinB ．从而 sinB ＝2sinBcosA ．4 分因为 sinB ≠0，所以 cosA ＝ 1．2π7 分因为 0＜ A ＜ π，所以 A ＝ ．32π2π 2π（2） sinB ＋ sinC ＝ sinB ＋ sin( 3 －B)＝ sinB ＋ sin 3 cosB －cos 3 sinB3 sinB ＋ 3π 11 分＝ 2 cosB ＝ 3sin( B ＋ )． 2 6因为 0＜ B ＜ 2π π π 5π，所以 ＜B ＋ ＜ ．3 6 6 6所以 sinB ＋sinC 的取值围为 (3， 3]．14 分216．明：（ 1）取 PD 的中点 F ，接 EF ， CF．因 E PA 的中点，所以1 EF∥ AD ，EF ＝ AD ．2 1因 BC∥ AD， BC＝ AD ，2所以 EF∥ BC，EF＝BC ．所以四形 BCFE 平行四形．所以 BE∥ CF ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分PE FA DB C（第 16 题图）因 BE 平面 PCD， CF 平面 PCD，所以 BE∥平面 PCD ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分（2）因 AB ＝ PB，EPA 的中点，所以 PA⊥BE．因 BE∥ CF ，所以 PA⊥ CF．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分因 PA⊥PD ，PD 平面 PCD ，CF 平面 PCD，PD∩CF＝F，所以 PA⊥平面 PCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分因 PA 平面 PAB，所以平面 PAB 平面 PCD．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分17．解：（ 1）由意，得 PQ＝ 50－ 50cos ．从而，当＝2 2＝75．3， PQ＝ 50－50cos 3即点 P 距地面的高度 75m．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）（方法一）由意，得 AQ＝ 50sin ，从而 MQ ＝ 60－ 50sin ， NQ＝ 300－ 50sin ．又 PQ＝ 50－50cos ，所以 tan NPQ＝NQ＝ 6－ sin，tan MQ ＝ 6－ 5sin．PQ 1－ cos MPQ ＝PQ 5－5cos⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯从而 tan MPN ＝ tan( NPQ－ MPQ)6－ sin－6－ 5sin＝ tan NPQ－ tan MPQ ＝ 1－cos 5－ 5cos 1＋ tan NPQ tan MPQ 6－ sin 6－ 5sin1＋1－ cos ×5－ 5cos12(1－ cos )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯＝18sin － 5cos23－令 g( )＝12(1－ cos )，∈ (0，π)，23－18sin －5cos6分9分g ( )＝ 12× 18(sin＋ cos － 1)∈(0 ，π)．(23－ 18sin － 5cos )2，由 g ( )＝ 0，得 sin＋ cos － 1＝ 0，解得＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 11 分 当 ∈ (0， ) ， g () ＞0， g() 增函数；当∈ ( ， ) ， g ( )＜ 0，g() 减函数，22所以，当＝ ， g()有极大 ，也 最大 ．2因 0＜MPQ ＜ NPQ ＜ 2，所以 0＜ MPN ＜2， 从而当 g( )＝ tanMPN 取得最大 ，MPN 取得最大 ．即当 ＝2 ，MPN 取得最大 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分（方法二） 以点 A 坐 原点， AM x 建立平面直角坐 系，O 的方程 x 2＋ (y －50)2＝502，即 x 2＋ y 2－ 100y ＝ 0，点 M(60，0)， N(300， 0)．点 P 的坐(x 0， y 0)，所以 Q (x 0 ， 0)，且 x 02＋ y 0 2－ 100y 0＝ 0．NQ 300－x 0MQ 60－ x从而 tan NPQ ＝ PQ ＝， tan MPQ ＝PQ ＝y 0y 0．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分从而 tan MPN ＝ tan( NPQ － MPQ)300－ x 060－ x 0＝ tanNPQ － tan MPQy 0 － y 0＝300－ x 060－x 01＋ tan NPQ tan MPQ1＋y 0 × y24y 0＝10y 0－ 36x 0＋ 1800．由 意知， x 0＝ 50sin ， y 0＝ 50－50cos ，所以 tan 12(1 － cos )⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯9 分MPN ＝＝．23－18sin －5cos（下同方法一）2218． 解：（ 1） C 的方程x2＋ y2＝ 1(a ＞ b ＞ 0)．aba 2a 2＝ m ＋ 1，＝ m ＋ 1，解得 b 2＝ m ，由 意，得 c(m ＋ 1)－c ＝m ，c ＝ 1．所以 方程x 2＋y 2＝ 1．m ＋ 1 m因 C 点 (6， 1)，所以 3 ＋1＝1，2 2(m＋ 1) m1解得 m＝ 2 或 m＝－2 (舍去）．所以 m＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（2）① 点 T(x， y)．由TA＝2，得 (x＋ 2)2＋ y2＝ 2[( x＋ 1)2＋y2 ]，即 x2＋y2＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分TF 1x2＋ y2＝ 2，由 x2＋ y2＝1，得 y2＝ m2－ m．m＋ 1 m因此 0≤ m2－ m≤ m，解得 1≤ m≤ 2．所以 C 的离心率 e＝ 1 ∈ [ 3， 2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分m＋ 1 3 2 ] ．②（方法一）M(x0， y0)，P(x1，y1) ，Q(x2， y2)．AM ＝ (x0＋ 2， y0)， AP ＝ (x1＋2， y1)．由AM＝ AP ，得x0＋ 2＝ (x1＋ 2)，0 1y ＝y ．从而x0＝ x1＋ 2( －1)，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯12 分0 1y ＝y ．因 x02 ＋ y02＝ 1，所以[x1＋ 2( －1)]2 ＋ ( y1)2＝ 1．2 2x12即2(2＋y12)＋2 (－1)x1＋2(－1)2－1＝0．因x212＋y12＝1，代入得 2 (－1)x1＋32－4＋1＝0．由意知，≠1，故 x1＝－3－1，所以 x0 －3．2 ＝2同理可得 x0＝－＋3．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分2因此－3＝－＋ 3，2 2所以＋＝6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分（方法二）M(x0， y0)， P(x1， y1)，Q(x2， y2)．直 AM 的方程 y＝y0 (x＋ 2)．x ＋ 2将 y＝y0(x＋2) 代入x2 1 2 2 2＋ y2＝ 1，得( (x0＋ 2)2＋ y0 )x2＋4y0 x＋ 4y0－ (x0＋2) 2＝ 0(*) ．0 2 2x ＋ 2因 x 02 2 2＝ 0．2＋ y 02＝ 1，所以（ * ）可化 (2x 0＋ 3)x 2＋ 4y 0x － 3x 0－ 4x 020＋ 4． 因 x 013x 0＋4x 0，所以 x 13xx＝－2x 0 ＋3＝－2x 0＋ 3同理 x 2 ＝ 3x 0－4．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯14 分2x 0－3→→因 AM ＝ AP ， BM ＝BQ ，所以 ＋ ＝ x 0＋ 2＋x 0 － 2＝x 0＋ 2＋x 0－ 2x 1＋ 2 x 1 － 2 － 3x 0＋ 4＋ 2 3x 0－ 4－ 22x ＋ 32x － 3＝(x 0＋ 2)(2x 0＋ 3)＋ (x 0 －2)(2 x 0－ 3)＝ 6．－x 0＋ 2x 0＋2即 λ＋ 定 6．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分19． 解：（ 1）由 h(x)＝ f(x)＋ g(x)＝ x 2－ x ＋ t ＋ lnx ，得 h' (x)＝ 2x － 1＋ 1， x ＞ 0．x1 ≥2 12，所以 h' (x)＞ 0，因 2x ＋2x ·＝ 2xx从而函数 h(x)是增函数．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分（ 2） 直 l 分 切 f(x)， g( x)的 象于点 (x 1， x 12－ x 1＋ t) ， (x 2， lnx 2)，由 f'(x)＝ 2x － 1，得 l 的方程 y － (x 12 －x 1 ＋t)＝ (2x 1－ 1)(x － x 1)，即 y ＝ (2x 1－ 1)x －x 1 2＋ t ．由 g'(x) ＝1，得 l 的方程y － lnx 2＝ 1 (x － x 2)，即 y ＝ 1 ·x ＋ lnx 2 －1．xx 2 x 2 2x 1－ 1＝ 1， 所以x 2 (*) － x 12＋t ＝ lnx 2－ 1．消去 x 1 得 ln x 2＋ (1＋ x 2)2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分4x 2 － (t ＋ 1)＝ 0 (**) ．2令 F(x)＝ lnx ＋ (1＋ x)2 － (t ＋1)， F' (x)＝ 1－ 1＋ x 2x 2－ x － 1 (2x ＋1)( x －1)， x ＞ 0． 2 2x 3 ＝ 3＝ 34x x 2x 2x由 F' (x)＝ 0，解得 x ＝ 1．当 0＜x ＜ 1 ， F' (x)＜ 0，当 x ＞ 1 ， F' ( x)＞ 0，所以 F(x)在 (0，1) 上 减，在 (1，＋∞ )上 增，从而 F(x)min ＝ F(1) ＝－ t ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 9 分当 t ＝ 0 ，方程 (**) 只有唯一正数解，从而方程 (*) 有唯一一 解，即存在唯一一条 足 意的直 ；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯11 分当 t ＞ 0， F(1)＜ 0，由于 F(e t ＋1 )＞ ln(e t ＋ 1)－ (t ＋ 1)＝ 0，故方程 (**) 在 (1，＋∞ )上存在唯一解；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 13 分令 k(x)＝ lnx ＋ 1－ 1(x ≤ 1)，由于 k' (x)＝ 1－ 12＝x －2 1≤0，故 k (x)在 (0， 1]上 减，xx xx故当 0＜ x ＜ 1 ， k (x)＞ k (1)＝ 0，即 lnx ＞ 1－1，x 从而 lnx ＋ (1 ＋x)21－ 1 22－ (t ＋ 1)＞ (2x 2 ) － t ．4x所以 F(1 )＞ ( t ＋ 1)2－ t ＝ t ＋ 1＞ 0，又 0＜ 1＜ 1， 2( t ＋ 1)2 4 2( t ＋ 1) 故方程 (**) 在 (0， 1)上存在唯一解．所以当 t ＞ 0 ，方程 (**) 有两个不同的正数解，方程 (*) 有两 解．即存在两条 足 意的直 ．上，当 t ＝ 0 ，与两个函数 象同 相切的直 的条数1； 当 t ＞ 0 ，与两个函数 象同 相切的直 的条数2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分m ＋n12＝4a 2n 2m 2 1 2＝4a 22 21 2＝ 4a 2220． 解：（ 1）由 (S＋ S ) a ，得(S ＋S) ，即 (a ＋ 2a ) ．因 a 1＞ 0， a 2＞ 0，所以 a 2＋ 2a 1＝ a 2，即a 2＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分a 1明： （2）（方法一） 令 m ＝ 1， n ＝2，得 (S 312＝ 4a 2 4 ，即 (2a 1 23 2＝ 4a 2 4，＋ S ) a ＋ a ＋ a ) a 令 m ＝ n ＝2，得 S 4＋ S 1＝ 2a 4，即 2a 1＋ a 2＋ a 3＝a 4．所以 a 4 ＝4a 2＝ 8a 1．又因a 2＝ 2，所以 a 31．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分＝ 4aa 1由 (S m ＋ n ＋ S 1)2＝ 4a 2n a 2m ，得 (S n ＋1＋ S 1)2＝ 4a 2n a 2， (S n ＋ 2＋S 1)2＝ 4a 2n a 4．两式相除，得 (S ＋ S ) ＝ a 4，所以 S ＋ S ＝a 4＝2． n ＋ 2 1 2 a 2 n ＋2 1a 2 n ＋11 2 n ＋11(S ＋ S ) S ＋ S即 S n ＋2 ＋S 1＝ 2(S n ＋ 1＋ S 1)，从而 S n ＋3＋ S 1＝ 2(S n ＋2 ＋S 1)．所以 a n ＋3＝ 2a n ＋ 2，故当 n ≥ 3 ， { a n } 是公比 2 的等比数列．又因 a 3 ＝2a 2＝ 4a 1，从而 a n ＝ a 1· 2 n －1， n ∈ N* ．然， a n1n －1足 ，＝a · 2因此 { a n } 是首 a 1，公比2 的等比数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（方法二） 在 (S＋n ＋ S 1)2＝ 4a2n a 2m 中，m令 m ＝ n ，得 S 2n ＋ S 1＝ 2a 2n ．① 令 m ＝ n ＋ 1，得 S 2n ＋ 1＋ S 1＝ 2 a 2n a 2n ＋ 2 ，②在①中，用 n ＋1 代 n 得， S 2n ＋2＋ S 1＝ 2a 2n ＋2．③ ②－①，得 a 2n ＋ 1 ＝ 2 a 2n a 2n ＋2 － 2a 2n ＝ 2 a 2n ( a 2n ＋ 2－ a 2n )， ④ ③－②，得 a 2n ＋ 2＝ 2a 2n ＋2－ 2 a 2n a 2n ＋2 ＝2 a 2n ＋2( a 2n ＋2－ a 2n )， ⑤ 由④⑤得 a 2n ＋ 1 a 2n 2 n ＋ 2．⑥＝ a⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分⑥代入④，得a 2n ＋1 ＝2a 2n ；⑥代入⑤得a 2n ＋ 2＝ 2a 2 n ＋ 1，所以 a 2n＋2＝ a 2n ＋1＝ 2．又 a 2＝ 2，2n ＋ 1a 2na 1a从而 a · 2 n － 1， n ∈ N* ．n ＝ a 1然， a 2 n －1 足 ，n ＝a 1·因此 { a n } 是首 a 1，公比 2的等比数列．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分（3）由（ 2）知， a n ＝ a 1·2 n －1．因 |c p p 1 p －1，所以 c p p p p|＝ |d |＝ a · 2＝ d 或 c ＝－ d ． 若 c p ＝－ d p ，不妨 c p ＞ 0，d p ＜0，T p ≥ a 1· 2p －1－ (a 1· 2p － 2＋ a 1 ·2p －3＋⋯＋ a 1)＝a 1· 2p －1 － a 1 · (2p －1－ 1)＝ a 1＞ 0． R p ≤－ a 1 ·2p － 1＋ (a 1· 2p － 2＋ a 1· 2p － 3＋⋯＋ a 1)＝－ a 1· 2p －1＋ a 1· (2p －1－ 1)＝－ a 1＜ 0．与 T p ＝R p 矛盾，所以c p ＝d p ．从而 T p －1＝ R p － 1．由上 明，同理可得c p －1＝d p － 1．如此下去，可得 c p － 2＝d p － 2， c p － 3＝d p － 3．⋯， c 1 ＝d 1．即 任意正整数 k(1 ≤k ≤ p)， c k ＝d k ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯16 分市 2015 届高三第三次模拟考试数学附加题参考答案及评分标准2015.05 21．【做】在 A 、B 、C、 D 四小中只能做 2 ，每小 10 分，共 20 分．A ．修 4— 1：几何明明：因 AB 是⊙ O 的切，所以 ABD ＝ AEB．又因BAD ＝ EAB，所以△ BAD ∽△ EAB．所以BD＝AB．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 5 分BE AECD AC同理，CE＝AE.．因 AB， AC 是⊙ O 的切，所以AB＝ AC．因此BD＝CD，即 BE· CD＝ BD·CE．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分BE CEB．修 4— 2：矩与解：（ 1）直l 上一点 M 0(x0， y0) 在矩 A 的作用下l 上点 M(x， y)，x a 1 x ax ＋ y ，0 0 0y 1 a y0 0＋ ay 0x所以 x＝ ax0＋ y0，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分y＝ x0＋ ay0．代入 l 方程得 (ax0＋y0)－ (x0＋ ay0)＋ 2a＝0，即 (a－ 1)x0－ (a－ 1)y0＋ 2a＝ 0．因 (x0， y0)足 x0－ y0＋ 4＝ 0，所以2a＝ 4，解得 a＝ 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分a－ 1（2）由 A＝ 2 1，得A2＝ 2 1 2 1 ＝ 54 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分1 2 1 2 1 2 4 5C．修 4— 4：坐系与参数方程解：以极点坐原点，极x 的正半，建立直角坐系，由意，得C 的直角坐方程x2＋y2－4x＝ 0，直 l 的直角坐方程y＝ x．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分由x2＋ y2－ 4x＝0，x＝ 0，或x＝2，y＝x，解得y＝ 0，y＝ 2．所以 A(0， 0)， B(2， 2)．从而以 AB 直径的的直角坐方程( x－ 1) 2＋ (y－ 1)2＝ 2，即 x2＋ y2＝ 2x＋ 2y．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯7 分将其化极坐方程：2－ 2 (cos ＋ sin )＝0，即＝ 2(cos ＋sin )．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分D．修 4— 5：不等式明：因 x＞ y，所以 x－ y＞ 0，从而1左＝ (x－ y)＋ (x－ y)＋(x－y)2＋2y3 1 ＋2y≥ 3( x－y) (x－y)(x－ y)2＝ 2y＋ 3＝右．即原不等式成立．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分【必做】第 22 、第23 ，每10 分，共 20 分．22．解：（ 1）因 PA 平面 ABCD ， AB 平面 ABCD ，AD 平面 ABCD ，所以 PA AB，PA AD ．又 AD AB，故分以 AB， AD， AP 所在直 x ， y ， z 建立空直角坐系．根据条件得 AD ＝ 3．z所以 B(1， 0，0)，D (0，3， 0)， C(1，23，0)，P(0，0，2)．3从而 BD＝(－1，3， 0)， PC ＝ (1， 23，－ 2)．3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯3 分异面直 BD ， PC 所成角，PAD yB Cxcos→→BD PC＝ |cos＜ BD ， PC ＞ |＝ | |∣BD∣ ∣PC∣2 3＝ |(－ 1， 3， 0)·(1， 3 ，－2)|＝ 57．19382×3即异面直 BD 与 PC 所成角的余弦57． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯5 分38（2）因 AB 平面 PAD ，所以平面 PAD 的一个法向量AB ＝(1，0， 0)．平面 PCD 的一个法向量n ＝ (x ， y ， z)，由 n PC ， n PD ， PC ＝ (1，2 3，－ 2)， PD ＝(0 ，3，－ 2)，32 2 3x ＝ 3z ， 得 x ＋ 3 y － 2z ＝0， 解得2 33y － 2z ＝ 0，y ＝ 3 z ．不妨取 z ＝3， 得 n ＝ (2， 2 3， 3)． ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分二面角 A －PD － C 的大小，cos ＝ cos ＜ AB ， n ＞＝AB·n＝(1， 0，0)·(2， 2 3， 3)＝ 2．∣ AB ∣×∣ n ∣1× 55即二面角 A －PD － C 的余弦 2．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分523． 解：（ 1）f(3)＝ 1， f(4)＝ 2；⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯2 分n（ 2） A 0＝ { m ∣ m ＝ 3p ，p ∈ N* ， p ≤ 3} ，n ＋ 1A 1＝ { m ∣ m ＝ 3p －1， p ∈ N* ， p ≤3} ，n ＋ 2A 2＝ { m ∣ m ＝ 3p －2， p ∈ N* ， p ≤3 } ，它 所含元素的个数分 ∣A 0∣，∣ A 1∣，∣ A 2∣．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯4 分①当 n ＝ 3k ， ∣ A 0∣＝∣ A 1∣＝∣ A 2∣＝ k ．1k ＝ 1， 2 ， f(n)＝ (C k )3＝ k 3；k ≥ 33 13 3， f(n)＝ 3C k ＋(C k )3＝ k 3－ k 2＋ k ．22从而 f(n)＝ 111 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯6 分18 n3－n 2＋ n ， n ＝ 3k ，k ∈ N* ．63②当 n ＝ 3k － 1 ， ∣ A 0∣＝ k － 1，∣ A 1∣＝∣ A 2∣＝ k ．k ＝ 2， f(n)＝ f(5) ＝2× 2× 1＝ 4；k ＝ 3 ， f(n)＝ f(8) ＝1＋ 1＋ 3× 3× 2＝20；k ＞ 33 311 2 3 32 5 ， f(n)＝ C k－1＋2C k ＋ C k －1(C k ) ＝ k － 3k＋ k － 1；22从而 f(n)＝ 131 2 1 4 ， n ＝ 3k － 1， k ∈N* ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8 分18 n －n＋ n －639③当 n ＝ 3k － 2 ，∣ A 0∣＝ k － 1，∣ A 1∣＝ k － 1，∣ A 2∣＝ k ．k ＝ 2 ， f(n)＝ f(4) ＝2× 1× 1＝ 2；k ＝ 3 ， f(n)＝ f(7) ＝1＋ 3× 2× 2＝ 13；3 31213 3 9 2k ＞ 3 ， f(n)＝ 2C k －1 ＋ C k ＋ (C k －1)C k ＝k－ k ＋ 5k － 2；22从而 f(n)＝ 1 3 1 2 1 2 ， n ＝ 3k － 2， k ∈N* ．18 n － 6 n ＋ n －3 91 3 12 118 n － n ＋ n ， n ＝ 3k ，k ∈ N* ，63所以 f(n)＝1 3 12 14， n ＝ 3k － 1， k ∈ N* ， ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 10 分18 n － n ＋ n －6 3 91 n 3－1n 2＋ 1n － 2， n ＝ 3k － 2， k ∈ N* ．18639。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.B3.A4.C5.B6.D7.C8.D9. C 10. D 7.C解析：设切点00(,)P x y ，则切线的斜率为0'0|2x x yx ==.由题意有002y x x =又2001y x =+ 解得: 201,2,b x e a =∴===8.D 解析：,,a b c 是单位向量()()2()a c b c a b a b c c∴-∙-=-++21,1->≥+<+=故选D.9. C解析：结合长方体的对角线在三个面的投影来理解计算。

如图设长方体的长宽高分别为,,m n k ，由题意得，=1n ⇒=a =b =，所以22(1)(1)6a b -+-=228a b ⇒+=，22222()282816a b a ab b ab a b +=++=+≤++=∴ 4a b ⇒+≤当且仅当2a b ==时取等号。

10. D解析：由|f (x )|≤M |x |对x ∈R 恒成立，知⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x max≤M .①中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x ∈(0，＋∞)，故不存在常数M 使不等式恒成立；②中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝|x |∈[0，＋∞)，故不存在常数M 使不等式恒成立； ③中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝|sin x ＋cos x |＝2⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin (x ＋π4)≤2，故存在M 使不等式恒成立； ④中⎪⎪⎪⎪⎪⎪f (x )x ＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪1x 2＋x ＋1＝⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪1(x ＋12)2＋34≤43， 故存在M 使不等式恒成立．卷Ⅱ（非选择题，共100分）二、填空题（本题共5道小题，每题5分，共25分；将答案直接答在答题卷上指定的位置）11. a ＝2.612.解析 画出可行域，知当直线y ＝a 在x －y ＋5＝0与y 轴的交点(0,5)和x －y ＋5＝0与x ＝2的交点(2,7)之间移动时平面区域是三角形，故5≤a <7. 答案 [5,7)13. 解析：选出 1 5 9 的颜色有3种,再考虑4 8的颜色，48可以相同这时有48只有两种颜色可选，而7则有三种颜色可选，即2×3=6种同理，263的选法也和478的选法一样，有6种,因此共有3x6x6=108种选法。

山东省2014届高三高考仿真模拟冲刺考试（三）数学（理）试题（WORD 版）满分150分 考试用时120分钟参考公式：如果事件A ，B 互斥，那么P （A+B ）=P （A ）+P （B ）; 如果事件A ，B 独立，那么P （AB ）=P （A ）·P （B ）．如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概 率：).,,2,1,0()1()(n k p p C k P kn kkn n =-=-第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若复数2(1)ai +（i 为虚数单位）是纯虚数，则实数=a （ ）A ．1±B ．1-C ．0D ．1 2．下列有关命题的叙述错误的是（ ）A ．若p 且q 为假命题，则p ，q 均为假命题B ．若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件C ．命题“x x R x -∈∀2,≥0”的否定是“x x R x -∈∃2,＜0”D ．“x ＞2”是“211<x ”的充分不必要条件3．设集合{}{}|,|5,,A x x k N B x x x Q ==∈=≤∈则B 等于（ ）A ．{1, 2,5}B ．{l, 2，4, 5}C ．{1，4, 5}D ．{1，2，4}4．在样本的频率分布直方图中，一共有)3(≥m m 个小矩形，第3个小矩形的面积等于其余m-1个小矩形面积和的41，且样本容量为100，则第3组的频数是（ ）A ．10B ．25C ．20D ．405．如右图,在△ABC 中, 13AN NC =,P 是BN 上的一点,若29AP m AB AC −−→−−→−−→=+,则实数m 的值为 （ ）A ．19B ．31C ．1D ．36．已知()()()2,log 0,1x a f x a g x x a a -==>≠，若()()440f g ⋅-<，则y=()f x ，y=()g x 在同一坐标系内的大致图象是（ ）7．已知()f x 为R 上的可导函数，且,x R ∀∈均有/()()f x f x >，则有（ ）A ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f ->< B ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<< C ．20132013(2013)(0),(2013)(0)ef f f e f ->>D ．20132013(2013)(0),(2013)(0)e f f f e f -<> 8．将函数x y 2sin =的图象向右平移4π个单位，再向上平移1个单位，所得函数图象对应的解析式为（ ）A ．1)42sin(+-=πx y B ．x y 2cos 2= C ．x y 2sin 2=D ．x y 2cos -=9．将A ，B ，C ，D ，E 五种不同的文件放入编号依次为1，2，3，4，5，6，7的七个抽屉内，每个抽屉至多放一种文件，若文件A 、B 必须放入相邻的抽屉内，文件C 、D 也必须放在相邻的抽屉内，则所有不同的放法有（ ） A ．192B ．144C ．288D ．24010．如果函数2()ln(1)a f x x b =-+的图象在1x =处的切线l 过点1(0,)b-，并且l 与圆C ：221x y +=相离，则点（a,b ）与圆C 的位置关系是（ ）A ．在圆上B ．在圆外C ．在圆内D ．不能确定第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5个小题，每小题5分，共25分．将答案填在题中横线上） 11．等差数列{a n }中，a 4+ a 10+ a 16=30，则a 18-2a 14的值为 ．12．设动点),(y x P 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≤+≤+00502402y x y x y x ，则y x z 25+=的最大值是 ．13．二项式（1+sinx ）n 的展开式中，末尾两项的系数之和为7，且系数最大的一项的值为25，则x 在[0，2π]内的值为 ． 14．直线l 过点(1,3)-，且与曲线12y x =-在点(1,1)-处的切线相互垂直，，则直线l 的方程为 ；15．下列结论中正确的是 ．① 函数y=f （x ）是定义在R 上的偶函数，且f （x+1）=- f （x ），则函数y=f （x ）的图像关于直线x=1对称；② 2~(16,),(17)0.35,(1516)0.15;N P P ξσξξ>=<<=已知若则 ③ ()(,),(,0]f x -∞+∞-∞已知是定义在上的偶函数且在上是增函数1.21(ln ),(log 3),(0.4),;43a fb fc f c a b -===<<设则④ 线性相关系数r 的绝对值越接近于1，表明两个变量线性相关程度越弱三、解答题（本大题共6个小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分12分）设△ABC 的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且6,2a c b +==,7cos 9B =. （Ⅰ）求,a c 的值; （Ⅱ）求sin()A B -的值.如图,在三棱锥ABC S -中,平面⊥SAB 平面SBC ,BC AB ⊥,AB AS =,过A 作SB AF ⊥,垂足为F ,点G E ，分别是棱SC SA ，的中点.求证：（Ⅰ）平面//EFG 平面ABC ;（Ⅱ）SA BC⊥.一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =． （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

2015年山东省济宁市汶上县第五中学高三第二次模拟数学理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟．第Ⅰ卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1．已知集合{}3,2,1,0=A , 集合{}A a a x xB ∈==,2, 则=⋂B AA ．}0{B ．}2{C ．}2,0{D ．}3,2,1,0{2．复数1ii -的共轭复数为 A ．i 2121+- B ．i 2121+C ．i 2121--D ．i 2121- 3．“2=x ”是“1log 2=x ”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．在一组样本数据的频率分布直方图中，共有5个小长方形，若中间一个小长方形的面积等于其它4个小长方形的面积和的25，且样本容量为280，则中间一组的频数为 A ．56 B ．80 C ．112 D ．120 5．已知()2παπ∈ , ，3sin()45πα+=，则cos α=A ．10-B ．10 C ．10-或10 D ．10-6．函数211x y x +=+的图像可能是7．等差数列{}n a 中的1a 、4025a 是函数16431)(23-+-=x x x x f 的极值点，则=20132log a A ．2B ．3C ．4D ．58．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，E 是AB 的中点，D 是1AA 的中点，则三棱锥11D B C E -的体积与三棱柱111ABC A B C -的体积之比是A ．14B ．16C ．18D ．389．设F 1、F 2分别是双曲线C ：22221x y a b-=的左,右焦点，过F 1的直线l 与双曲线的左支相交于A 、B 两点，且三角形2ABF 是以B ∠为直角的等腰直角三角形，记双曲线C 的离心率为e ，则2e 为A ．522-B ．5224+ C ．522+D ．5224- 10．菱形ABCD 23360ABC ∠=︒，沿对角线AC 折成如图所示的四面体，二面角B AC D --为60︒，M 为AC 的中点，P 在线段DM 上，记DP x =，PA PB y +=，则函数()y f x =的图像大致为二、填空题：本大题共4小题，第小题5分，共20分． 11．已知程序框图如图，则输出的i= ．12．在Rt ABC ∆中，1AB =，2BC =，3AC =，D 在边BC 上，23BD =,则AB AD ⋅= ．13．已知抛物线22y x =的焦点为F ，过F 点，且斜率为3的直线交抛物线于A, B 两点，其中第一象限内的交点为A ，则AFFB= ． 14．设集合}{1,2,3,4,5,6,7,8S =，集合}{123,,A a a a =，A S ⊆，123,,a a a 满足123a a a <<且325a a -≤，那么满足条件的集合A 的个数为 ．三、选做题：请在下列两题中任选一题作答，若两题都做，则按第一题评阅计分，本题共5分．15．（1）如图，在极坐标下，写出点P 的极坐标 ．（2）方程11x x x m --++=有四个解，则m 的取值范围为 ． 四、解答题：本大题共6题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本小题满分12分）在△ABC 中,角C B A ,,所对的边分别为,,a b c ,满足A a sin 2=,cos 20cos B a bC c c++=． （I ）求边c 的大小; （II ）求△ABC 面积的最大值． 17．（本小题满分12分）设21()ln 2f x ax x x =-- （1）当2a =时，求()f x 的单调区间；（2）若()f x 在[2,)∞上单调递增，求a 的取值范围． 18．（本小题满分12分）为了了解某班在全市“一检”中数学成绩的情况，按照分层抽样分别抽取了10名男生和5名女生的试卷成绩作为样本，他们数学成绩的茎叶图如图所示，其中茎为百位数和十位数，叶为个位数．（Ⅰ）若该样本男女生平均分数相等，求x 的值；（Ⅱ）若规定120分以上为优秀，在该5名女生试卷中每次都抽取1份，且不重复抽取，直到确定出所有非优秀的女生为止，记所要抽取的次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ．19．（本小题满分12分）如图，在等腰梯形ABCD 中，//AD BC 122AB BC CD AD ====，O 为AD 上一点，且1AO =，平面外两点P 、E 满足，1AE =，EA AB ⊥，EB BD ⊥，//PO EA ．（1）求证：EA ⊥平面ABCD ;（2）求平面AED 与平面BED 夹角的余弦值;（3）若//BE 平面PCD ，求PO 的长．20．（本小题满分13分）单调递增数列{}n a 满足21231()2n n a a a a a n ++++=+．（1）求1a ，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设111, 2 1 n n n a n a n c a n -+-⎧⎪=⎨⨯+⎪⎩为奇数，为偶数，求数列{}n c 的前2n 项和2n T ．21．（本小题满分14分）已知双曲线C ：221(0)x y m m-=>，A ．B 两点分别在双曲线C 的两条渐近线上，且m AB 2=，又点P 为AB 的中点．（1）求点P 的轨迹方程并判断其形状；（2）若不同三点D （-2,0）、S 、T 均在点P 的轨迹上，且0DS ST ⋅=；求T 点横坐标r x 的取值范围。

2015届高三数学（文）冲刺模拟考试本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分，其中第II 卷第（22）-（23）题为选考题，其他题为必考题。

考生作答时，将答案答在答题卡上，在本试卷上答题无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1、答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2、选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚。

3、请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效。

4、保持卷面清洁，不折叠，不破损。

5、做选考题时，考生按照题目要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑。

参考公式：样本数据n x x x ,,21的标准差 锥体体积公式s =13V Sh =其中x 为样本平均数 其中S 为底面面积，h 为高 柱体体积公式 球的表面积，体积公式V Sh = 24S R π= 343V R π=其中S 为底面面积，h 为高 其中R 为球的半径第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若集合{}{}20,1M x x x N x x ==<-2<,则 R M N ⋂=ð(C )A ()0,2B ()0,2C [)1,2D ()0,+∞ 2．复数z=所对应的点位于复平面内（ ）BA ． 第一象限B ． 第二象限C ． 第三象限D ． 第四象限 3．下列命题中为真命题的是（ B ）A ． 若x≠0，则x+≥2B ． 命题：若x 2=1，则x=1或x=﹣1的逆否命题为：若x≠1且x≠﹣1，则x 2≠1 C ． “a=1”是“直线x ﹣ay=0与直线x+ay=0互相垂直”的充要条件D ． 若命题p ：∃x ∈R ，x 2﹣x+1＜0，则￢p ：∀x ∈R ，x 2﹣x+1＞0 4. 已知x 与y 之间的一组数据：已求得关于y 与x 的线性回归方程为＝2.1＋0.85，则的值为（D ） （A ）1 （B ）85.0 （C ）7.0 （D ）5.05．某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（B ） A.12 B.24 C.30 D.486．已知{}n a 为正项等比数列，S n 是它的前n 项和.若116a =等差中项为98，则5S 的值 B A ．29 B ．31 C ．33 D ．35 7．已知某程序框图如图所示，则输出的i 的值为 （C ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．108．已知正三棱锥S-ABC 底面边长为4，高为3，在正三棱锥内任取一点P ，使得12P ABC S ABC V V --<的概率是（B ） A14 B 78 C 34 D 129. 函数sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像与函数cos 3y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像（ A ） A 有相同的对称轴但无相同的对称中心 B 有相同的对称中心但无相同的对称轴C 既有相同的对称轴但也有相同的对称中心D 既无相同的对称中心也无相同的对称轴10．已知函数f （x ）=e x﹣mx+1的图象为曲线C ，若曲线C 存在与直线y=ex 垂直的切线，则实数m 的取值范围是（ B ）．俯视图左视图正视图3245A.1,e ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭B. （，+∞）C. 1,e e ⎛⎫ ⎪⎝⎭D. (),e +∞11．设12,F F 是双曲线22221,(0,0)y x a b a b-=>>的上、下焦点, 点F 1关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为 AD. 2 12．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ＝2DC ＝2，∠DAB ＝60°，E 为AB的中点．将△ADE 与△BEC 分别沿ED 、EC 向上折起，使A 、B 重合于点P ，则三棱锥P-DCE 的外接球的体积为AA ．86π B第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分，第（13）题~第（21）题为必考题，每个试题考生都必须做答，第（22）题~第（24）题为选考题，考试根据要求做答。

专题5 立体几何第1讲空间几何体的三视图、表面积与体积（A卷）一、选择题（每题5分，共70分）1.（2015·陕西省咸阳市高考模拟考试（三）·8）2.（2015·汕头市普通高考第二次模拟考试试题·6）3．（2015·厦门市高三适应性考试·9）如图1，已知正方体ABCD－A1B1C l D1的棱长为a，动点M、N、Q分别在线段1111,,AD B C C D Q-BMN的俯视图如图2所示时，三棱锥Q-BMN的正视图面积等于（）A. 212a B. 24aC. 224a D. 23a4．(2015济宁市曲阜市第一中学高三校模拟考试·4)一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体的体积为（）正视方向图1 图2B11CDBMNA ．16B ．13C ．23D ．15．(2015·黑龙江省哈尔滨市第三中学高三第三次模拟考试数学（理）试题·5)一个空间几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图都是半径为1的圆，则这个几何体的表面积为（ ）A ．π3B ．π4C ．π5D ．π6【解析】由三视图知原几何体是一个球的43，,球的半径为1，其表面积为πππ41144322=⨯+⨯⨯⨯． 6.(2015·大连市高三第二次模拟考试·10)已知某几何体的三视图如图所示，三视图是边长为1的等腰直角三角形和边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ）（A ）16（B ）13（C ）12（D ）237．(2015·丰台区学期统一练习二·5）某三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则其左视图面积为（）俯视图正视图32213(A) 6 (B)29(C) 3 (D)238．（2015·合肥市高三第三次教学质量检测·7）某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的各个面中,最大的面积是（）A．6B．1C．2D．69．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·5）某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的体积为（）25A．12 B．24 C．30 D．4810．（2015·开封市高三数学（理）冲刺模拟考试·11）如图，在等腰梯形ABCD中，AB＝2DC＝2，∠DAB ＝60°，E为AB的中点．将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则三棱锥P-DCE的外接球的体积为( )A．86πB．66πC．64πD．62π11. (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·9) 如图，一个空间几何体的正视图、侧视图都是面积为32，一个内角为60︒的菱形，俯视图为正方形，那么这个几何体的表面积为（）A. 23B. 43C. 8D. 412.（2015·河北省唐山市高三第三次模拟考试·8）13．（2015·山东省潍坊市高三第二次模拟考试·7） 已知三棱锥S —ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC=2，则此三棱锥的体积为（ ）A ．62B ．63 C ．32 D ．22 14．(江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·5)已知某锥体的正视图和侧视图如图所示，其体积为233，则该锥体的俯视图可以是（ ）二、非选择题(30分)15．(2015·日照市高三校际联合5月检测·13)若某几何体的三视图如右图所示，则此几何体的体积是______．第15题图俯视图22侧视图322正视图11BPA．16. (2015·济宁市5月高考模拟考试·14)17. (江西省九江市2015届高三第三次模拟考试·15)已知点A、B、C、D在同一球面上，且2,22AB BC AC===，若四面体ABCD体积的最大值为43，则该球的表面积为18、（2015·海南省高考模拟测试题·15）某几何体的三视图如图所示，则此几何体的对应直观图中PAB∆的面积为__________.19 (2015·哈尔滨市第六中学高三第三次模拟考试·15)已知球O的直径4=PQ，CBA,,是球O球面上的三点,30=∠=∠=∠CPQBPQAPQ，ABC∆是正三角形，则三棱锥ABCP-的体积为.20. (2015·济南市高三教学质量调研考试·15)如图，三个半径都是5cm的小球放在一个半球面的碗中，三个小球的顶端恰好与碗的上沿处于同一水平面，则这个碗的半径R是_________cm.专题5 立体几何第1讲 空间几何体的三视图、表面积与体积（A 卷）答案与解析1.【答案】 B.【命题立意】考查立体几何中三视图的观察与应用，以及简单几何体体积的计算.【解析】由于从三视图可以看出几何体的上半部分是截面为正方形的直四棱柱，下半部分是截面为等腰梯形的直四棱柱，所以其体积为312(26)22244482V V V cm +⨯=+=⨯⨯+⨯=.故选B. 2.【答案】A【命题立意】本题考查的知识点是三视图和几何体的表面积．【解析】由三视图可知，该几何体的形状如图，它是底面为正方形，各个侧面均为直角三角形的四棱锥，用去的铁皮的面积即该棱锥的表面积，其底面边长为10，故底面面积为10×10=100与底面垂直的两个侧面是全等的直角，两直角连年长度分别为10，20，故它们的面积皆为100另两个侧面也是全等的直角三角形，两直角边中一边是底面正方形的边长10，另一边可在与底面垂直的直角三角形中求得，其长为221020105+=，故此两侧面的面积皆为505故此四棱锥的表面积为S＝100(3+5)cm 2． 故选A. 3.【答案】B【命题立意】本题旨在考查几何体的三视图.【解析】由俯视图可知点N 和点C 重合，Q 点和1D 重合，M 为1AD 的中点，故其正视图为三角形，如图：从而得到其面积为：2111224a a a ⨯⨯=.故选：B 4.【答案】B【命题立意】本题考查的知识点是由三视图求体积，其中根据三视图判断出几何体的形状，分析出几何体的几何特征，进而求出底面面积，高是解答本题的关键．【解析】由三视图判断几何体为三棱锥，如图：由已知中侧视图是一个等腰直角三角形，宽为1，∴棱锥的高H=1；底面△的高也为1，又由俯视图为等腰直角三角形，且底面斜边长为2，∴底面面积S=12×2×1=1，则几何体的体积V=13×1×1=13．5.【答案】B【命题立意】考查三视图，考查空间想象能力，容易题． 6.【答案】A【命题立意】本题重点考查了三视图、空间几何体的结构特征等知识。

哈尔滨三中2015年第一次模拟考试数学试卷（理工类）第I 卷 （选择题, 共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 集合⎭⎬⎫⎩⎨⎧>+-=031x x xP ，{}24x y x Q -==，则=Q PA ．]2,1(B ．]2,1[C ．(,3)(1,)-∞-+∞ D ．)2,1[2. 等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且3S =6，1a =4，则公差d 等于A ．1B ．35C ．2-D ．3 3. 在ABC ∆中，3=AB ，1=AC ， 30=∠B ，则ABC ∆的面积为23，=∠C A ． 30 B ． 45 C ． 60 D ． 754. 下列函数在),0(+∞上为减函数的是A ．1--=x yB ．xe y = C ．)1ln(+=x y D ．)2(+-=x x y5. 方程2log 2=+x x 的解所在的区间为A ．)1,5.0(B ．)5.1,1(C ．)2,5.1(D ．)5.2,2( 6. 将函数()()ϕ+=x x f 2sin 的图象向左平移8π个单位，所得到的函数图象关于y 轴对称，则ϕ的一个可能取值为A ．43π B ．4πC ．0D ．4π- 7. 给出下列关于互不相同的直线m 、l 、n 和平面α、β的四个命题：① 若α⊂m ，A l =α ，点m A ∉，则l 与m 不共面；② 若m 、l 是异面直线，α//l ，α//m ，且l n ⊥，m n ⊥，则α⊥n ；③ 若α//l ，β//m ，βα//，则m l //；④ 若α⊂l ，α⊂m ，A m l = ，β//l ，β//m ，则βα//， 其中为真命题的是A ．①③④B ．②③④C ．①②④D ．①②③8. 变量x 、y 满足条件⎪⎩⎪⎨⎧->≤≤+-1101x y y x ，则22)2(y x +-的最小值为A ．223 B ．5 C ．29D ．59. 如图，AOB ∆为等腰直角三角形，1=OA ，OC 为斜边AB 的高，点P 在射线OC 上， 则OP AP ⋅的最小值为 A ．1- B ．81-C ．41-D ．21-10. 如图，四棱锥ABCD P -中， 90=∠=∠BAD ABC ，AD BC 2=，PAB ∆和PAD∆都是等边三角形，则异面直线CD 与PB 所成角的大小为 A ． 90 B ． 75 C ．60 D ． 4511. 已知抛物线C ：x y 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若3=，则QF = A ．25 B ． 38C ． 3D ． 6 AOCBPBDCPA。

2015届高三模拟考试数学试题(文科)一、选择题：本大题10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}23,logP a=，{}Q,a b=，若{}Q=0P，则Q=P（）A．{}3,0B．{}3,0,1C．{}3,0,2D．{}3,0,1,22．复数iiz+-=121所对应的点在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．若,326sin=⎪⎭⎫⎝⎛-απ则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ232cos（）A.95- B.95C.97- D.974．设.Ra∈则”“0112<+--aaa是“1<a”成立的（）A．充分必要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既非充分也非必要条件5．若向量b,满足2,1==ba且322=+ba，则向量b,的夹角为（）A.6πB.3πC.2πD.32π6．下列关于函数()2tan()4f x x xπ=+-的图象的叙述正确的是（）A.关于原点对称B.关于y轴对称C.关于直线4xπ=对称 D.关于点(,0)4π对称7．某几何体的三视图如图1所示，该几何体的体积为（）A.263B.83π+ C.143πD.73π8．已知点(1,0),(1,0)A B-及抛物线22y x=，若抛物线上点P满足PA m PB=，则m的最大值为（）A．3 B. 2 C. D.9．已知各项不为0的等差数列{}n a满足0327263=+-aaa,数列{}n b是等比数列，且66ab=,则1071bbb等于( )A. 1B. 2C. 4D. 810．鹰潭市某学校计划招聘男教师x名,女教师y名, x和y须满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≥-6252xyxyx，则该校招聘的教师最多（）名A B C D12．已知函数21()ln,(),22xxf xg x e-=+=对于(),0,a R b∀∈∃∈+∞使得()()g a f b=成立，则b a-的最小值为（）A. 2ln B. 2ln- C. 32-e D. 32-e第Ⅱ卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卡的相应位置。