2017届重庆市万州二中高三3月月考理科数学试题及答案

万州二中高2014级高三3月考试数学（理）试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．1．1. 已知全集}6,5,4,3,2,1,0{=U ,集合{1,2}A =,}5,2,0{=B ,则集合=B A C U )( A ．{}6,4,3 B ．{}5,3 C ．{}5,0 D ．{}4,2,02．复数ii +-1)1(2等于A ．1+i B.﹣1﹣i C. 1﹣i D.﹣1+i 3．设随机变量ξ服从正态分布N (3，7)，若(2)(2)P a P a ξξ>+=<-，则a = A ．1B ．2C ．3D ．44．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是A ．2a ab ab>>B ．2ab ab a >>C. 2ab a ab >>D ．2ab ab a >> 5．一几何体的三视图如上图，它的体积为A ．2B ．52C ．32D ．43（第5题图）6．如右上图，已知k 为如图所示的程序框图输出的结果，二项式1k nx x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中含有非零常数项，则正整数n 的最小值为A ．4B ．5C ．6D ．77．节日里某家前的树上挂了两串彩灯，这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，若接通电后的月秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯在4秒内间隔闪亮，那么这两串彩灯同时通电后它们第一次闪亮的时刻相差不超过1秒的概率是 A ．165 B ．169 C ．41 D ．1678．已知正项等比数列{}n a 满足7652a a a =+。

若存在两项,m n a a 使得14a =，则19mn+的最小值为A 83B114 C 145 D 176正视图侧视图∙第14题图 O CD BA9．设点P 是双曲线22197x y -=右支上一动点，,M N 分别是圆()2241x y ++=和()2241x y -+=上的动点，则PM PN -的取值范围是A ．[]4,8B ．[]2,6C ．[]6,8D ．[]8,1210．函数()f x 的定义域为A ,若存在非零实数t ，使得对于任意()x C C A ∈⊆有,x t A +∈且()()f x t f x +≤，则称()f x 为C 上的t 度低调函数.已知定义域为[)0+∞，的函数()=3f x mx --，且()f x 为[)0+∞，上的6度低调函数，那么实数m 的取值范围是 A.[]0,1 B. [)+∞1， C.(],0-∞ D.(][),01,-∞+∞二、填空题：本大题共6小题，考生共需作答5小题，每小题5分，共25分．11．一个学校高三年级共有学生600人，其中男生有360人，女生有240人，为了调查高三学生的复习状况，用分层抽样的方法从全体高三学生中抽取一个容量为50的样本，应抽取女1大拇指，2食指，3中指，4无名指，5小指，6无名指，...，一直数到2013时，对应的指头是 ▲ (填指头的名称)．13．古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数。

理科数学参考答案·第1⻚（共12⻚）巴蜀中学2020届⾼考适应性⽉考卷（⼆）理科数学参考答案⼀、选择题（本⼤题共12⼩题，每⼩题5分，共60分）题号123456789101112答案DCBDBDADCBDD【解析】1．根据同⻆三⻆形函数关系，且，故选D ．2．因为集合是由正的奇数构成的集合，所以，故选C ．3．，，因为，，所以，故选B .4．，所以，故选D ．5．对称轴⽅程为，所以，当时，，故选B ．6．表示的进位取整的分段函数，不是奇函数，也不关于对称，所以选项错误，两个数分别进位取整之和不⼩于两个数之和的取整，故选D ．7．所以有，得到，即，因为，所以∴，故选A ．8．复合函数中，内函数是偶函数，复合函数必然也是偶函数，内函数是周期函数，其周期必然是复合函数的周期，内函数的对称轴，也必然为复合函数的对称轴，所以A ，B ，C 错误.理科数学参考答案·第2⻚（共12⻚）或者选择排除法：对于A ，令和，得到，⽭盾；对于B ，令，得到和，⽭盾；对于C ，，得到和，⽭盾；对于D ，，只需取即可，故选D ．9．因为平⾯，，转换为⻓⽅体模型，，所以三棱锥外接球的表⾯积为，故选C ．10．取的中点为，因为，所以的最⼩值为，故选B ．11．当时，，即，所以；当时，，即，，故选D ．12．⼏何法：联⽴直线与抛物线消去得，同理，记的中点为，的中点为，所以，⼜因为直线过点（为中线，所以也为中线，所以三点共线），所以，所以，从⽽抛物线的⽅程为，故选D ．极限法：重合时，点就是，所以就是抛物线在点处的切线，因为，⽽，所以，所以，从⽽抛物线的⽅程为，故选D ．代数法：设，，，，同理理科数学参考答案·第3⻚（共12⻚），，所以直线为，化简得；同理直线为，联⽴两条直线消去得所以，所以，从⽽抛物线的⽅程为，故选D ．⼆、填空题（本⼤题共4⼩题，每⼩题5分，共20分）题号13141516答案5【解析】13．，所以.14．定义域为，或，且在上单调递减，在上单调递增，⼜因为，所以在上单调递增，在上单调递减，所以的单调递增区间为.15．解法⼀：解法⼆：16．因为，代⼊，得，化简得，所以.令，，所以在时，，在理科数学参考答案·第4⻚（共12⻚）时，，所以在上单调递增，在上单调递减.因为，当时，，当时，，因为有两个不同的根，所以实数的取值范围是.三、解答题（共70分．解答应写出⽂字说明，证明过程或演算步骤）17．（本⼩题满分12分）解：（1）……………………………（2分）所以函数的最⼩正周期为，…………………………………………（3分）当且仅当时，取得最⼤值为，……………………（5分）此时的集合为.……………………………………………（6分）（2），…………………………………………（8分）因为是偶函数，所以，即………（10分）所以的最⼩值为.………………………………………（12分）18．（本⼩题满分12分）（1）证明：连接交于点，连接，因为底⾯是平⾏四边形，所以是的中点，⼜因为是的中点，在三⻆形中，为中位线，所以……………………………………（3分）⼜因为平⾯，平⾯，…………………………………………（4分）所以平⾯.……………………………………………………（5分）（2）解：因为底⾯，平⾯，所以，在直⻆三⻆形中，，，所以⼜因为，所以三⻆形，都是等边三⻆形，理科数学参考答案·第5⻚（共12⻚）所以.……………………………………………………（6分）以为轴正⽅向，为轴正⽅向，过作的平⾏线为轴正⽅向，建⽴空间直⻆坐标系，，，，……………………………………………………（7分），所以，因为平⾯，取平⾯的⼀个法向量为………………………………………………（8分）设平⾯的⼀个法向量为，因为平⾯，平⾯所以，，所以………………………（9分）令，则，所以.……………………………（10分）所以与夹⻆的余弦值…………………（11分）所以⼆⾯⻆的余弦值为.……………………………………………（12分）19．（本⼩题满分12分）解：（1）记表示甲运动员两次射击命中环数之和，则包含“第⼀次10环第⼆次8环”，“第⼀次8环第⼆次10环”，“第⼀次9环第⼆次9环”这三种情况，………………………………………………………………………（2分）所以，所以甲运动员两次射击命中环数之和恰好为18的概率为.……………………（5分）（2）记表示甲在第轮胜利，表示甲在第轮平局，表示甲在第轮失败，则，，…………………………（7分）①当甲获得最终胜利结束3轮⽐赛时，则第2轮，第3轮甲连续胜利，第1轮甲没有获得理科数学参考答案·第6⻚（共12⻚）胜利，其概率；…………………………………………………（9分）②当⼄获得最终胜利结束3轮⽐赛时，则第2轮，第3轮⼄连续胜利，第1轮⼄没有获得胜利，其概率…………………………………………………（11分）所以经过3轮⽐赛结束的概率所以经过3轮⽐赛结束的概率为.………………………………………………（12分）20．（本⼩题满分12分）解：（1）因为，所以，所以，………………………（2分）所以将代⼊⽅程得，所以，………………（4分）所以椭圆的标准⽅程为…………………………………………………（5分）（2）设，不妨假设因为，所以椭圆的⽅程为，的直线为……………………………………………………（6分）直线与椭圆联⽴得消去整理得由⻙达定理得，，………………………………………（8分）因为，即，………………………………………（9分）所以，，代⼊得，所以，所以，…………………………………………………………………………（11分）所以椭圆的⽅程为.…………………………………………………（12分）21．（本⼩题满分12分）解：（1）因为，则，……………………………（1分）所以时，，…………………………………………（2分）所以在上单调递增，⼜，……………………………………（3分）所以时，，时，，则的解集为.………………………………………………………（4分）（2）解法⼀：因为时，恒成⽴，等价于恒成⽴，即，因为都是偶函数，所以只需时，成⽴即可.……………………………（5分）令，，，令，，.…………………（6分）（ⅰ）当，即时，，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，所以时满⾜要求；…………………………（8分）（ⅱ）当，时，，不成⽴，所以；……………………（9分）（ⅲ）当且时，即且时，时，，在上单调递减，理科数学参考答案·第7⻚（共12⻚）⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递减，⼜因为，所以时，，所以且时不满⾜要求，…………………………………………………………………（11分）综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………（12分）解法⼆：因为时，恒成⽴.令，，令，.…………………………（6分）（ⅰ）当，即时，，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，时，即时，，时，，所以在上单调递减，在上单调递增，且所以时，，所以时满⾜要求；…………………………………（8分）（ⅱ）当，时，，不成⽴，所以；……………………（9分）（ⅲ）当且时，即且时，时，，在上单调递减，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递减，⼜因为，所以时，，所以且时不满⾜要求，……………（11分）理科数学参考答案·第8⻚（共12⻚）综上所述，实数的取值范围是.……………………………（12分）解法三：因为时，恒成⽴，等价于恒成⽴，即，因为都是偶函数，所以只需时，成⽴即可.………………………………（5分）（ⅰ）当时，，，所以时不成⽴；………………………………………………………………（6分）（ⅱ）当时，令，.令，⼜因为，所以，由（1）知，所以时，，所以，即时，单调递增，⼜因为，所以，所以时，满⾜要求；………………………………………………………（8分）（ⅲ）当时，，当时，，所以在上单调递减，则时，，所以不成⽴，…………………（11分）综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………（12分）解法四：因为时，恒成⽴，即当时，成⽴.令，即时，，理科数学参考答案·第9⻚（共12⻚）所以，，即.……………………………………………………………………………（5分），，令，，.………………………………………………………………（6分）（ⅰ）当，即时，，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递增，⼜因为，所以时，，所以时满⾜要求；…………………………（8分）（ⅱ）当时，时，，在上单调递减，⼜因为，所以时，，即，所以在上单调递减，⼜因为，所以时，，所以时不满⾜要求，………………………………………………………（11分）综上所述，实数的取值范围是.…………………………………………（12分）解法五：当时，，即，即，当时，都成⽴；……………………………………………………（5分）当时，，令，理科数学参考答案·第10⻚（共12⻚）理科数学参考答案·第11⻚（共12⻚），令……………（6分），令，………………………………………………（8分）所以在上是单调递减的函数，⼜因为，所以时，，时，，即时，，时，.所以在上单调递增，在上单调递减，且，所以时，，时，.⼜因为，所以时，，时，，所以在上单调递增，在上单调递减.…………………………（10分）由洛必达法则：……………………………………………………………………（11分）所以，即实数的取值范围是……………………………………（12分）22．（本⼩题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数⽅程】解：（1）因为，所以，即，理科数学参考答案·第12⻚（共12⻚）所以曲线的直⻆坐标⽅程为，………………………………………（2分）消去参数得，所以的普通⽅程为………………………………………（5分）（没讨论，直接写成斜率或的均扣1分）（2）因为在直线上，直线的参数⽅程联⽴曲线，…………………（6分）得，化简得，………………（8分）所以，所以的值为.………………………………（10分）23．（本⼩题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】解：（1）当时，（ⅰ）当时，，即得，此时，满⾜要求的的取值范围是……………………………………………………………………（2分）（ⅱ）当时，，即得，此时，满⾜要求的的取值范围是；……………………………………（3分）（ⅲ）当时，，即得，此时，满⾜要求的的取值范围是；……………………………………（4分）综上所述，的解集是………………………………………………（5分）（2）因为的解集不是空集，所以，………………………（6分）因为，，………………………………………………（7分）所以，当且仅当时取得等号，………………………………………………………（9分）所以，即，所以实数的取值范围是.……………………………………………………………（10分）。

2016-2017学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C．D．2．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l24．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．35．下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．36．如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32 B．C．16 D．7．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增8．已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．9．若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．310．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．16πD．11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=．14．设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为．15．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．a n，a1=4，则数列{a n}的通项公式为16．若S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=a n+1a n=．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．18．重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．（1）求T的分布列与P（T＜E（T））；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记X表示这3位教师中驾车所用时间少于E（T）的人数，求X的分布列与E（X）；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．19．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N 分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．21．设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．[选修4-5：不等式选讲]24．若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，求证：|n|＜．2016-2017学年重庆八中高三（上）第二次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|x2+x﹣2＜0}，，则A∩B=（）A． B．（0，1） C．D．【考点】交集及其运算．【分析】先分别出集合A，B，由此利用交集定义能求出A∩B．【解答】解：∵集合A={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，={x|0＜x＜}，∴A∩B={x|0＜x＜}=（0，）．故选：A．2．已知等比数列{a n}的公比为q，则“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】可举﹣1，，…，说明不充分；举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…说明不必要，进而可得答案．【解答】解：可举a1=﹣1，q=，可得数列的前几项依次为﹣1，，…，显然不是递减数列，故由“0＜q＜1”不能推出“{a n}为递减数列”；可举等比数列﹣1，﹣2，﹣4，﹣8，…显然为递减数列，但其公比q=2，不满足0＜q＜1，故由“{a n}为递减数列”也不能推出“0＜q＜1”．故“0＜q＜1”是“{a n}为递减数列”的既不充分也不必要条件．故选D3．已知α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，下列命题是真命题的是（）A．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥βB．若l1∥α，l1⊥β，则α∥βC．若α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2 D．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2E．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2 F．若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】反例判断A的错误；利用直线与平面的关系判断B错误；反例判断C 错误；直线与平面垂直判断D正误即可．【解答】解：α，β，γ是三个不同的平面，l1，l2是两条不同的直线，对于A，α⊥γ，β⊥γ，则α∩β=a也可能平行，所以A不正确．对于B，若l1∥α，l1⊥β，则α⊥β，所以B不正确；对于C，α∥β，l1∥α，l2∥β，则l1∥l2，也可能相交也可能异面，所以C不正确；对于D，若α⊥β，l1⊥α，l2⊥β，则l1⊥l2，l1与l2是平面的法向量，显然正确；故选：D．4．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，则a=（）A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3【考点】直线与圆的位置关系．【分析】圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C （2，1），半径r=2．直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，可得直线经过圆心．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0配方为：（x﹣2）2+（y﹣1）2=4，可得圆心C（2，1），半径r=2．∵直线ax+y﹣5=0截圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的弦长为4，∴直线经过圆心，∴2a+1﹣5=0，解得a=2．故选：C．5．下列命题中错误的个数为：（）①y=的图象关于（0，0）对称；②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；③y=的图象关于直线x=0对称；④y=sinx+cosx的图象关于直线x=对称．A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数的图象．【分析】根据函数的奇偶性判断，①③，根据对称的定义判断②，根据三角函数的图象判断④【解答】解：①y=，f（﹣x）=+=+=﹣=﹣﹣=﹣（+）=﹣f（x），∴函数为奇函数，则图象关于（0，0）对称，故正确②y=x3+x+1的图象关于（0，1）对称；由题意设对称中心的坐标为（a，b），则有2b=f（a+x）+f（a﹣x）对任意x均成立，代入函数解析式得，2b=（a+x）3+3（a+x）+1+（a﹣x）3+3（a﹣x）+1对任意x均成立，∴a=0，b=1即对称中心（0，1），故正确③y=的图象关于直线x=0对称，因为函数为偶函数，故函数关于y轴（x=0）对称，故正确，④y=sinx+cosx=sin（x+）的图象关于直线x+=对称，即x=对称，故正确．故选：A6．如图是某多面体的三视图，网格纸上小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（）A．32 B．C．16 D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．【解答】解：如图所示，该几何体为三棱锥A﹣BCD，其外面图形为棱长为4的正方体．∴该多面体的体积V==．故选：D．7．设函数f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜）的最小正周期为π，且f（﹣x）=f（x），则（）A．f（x）在（0，）单调递减B．f（x）在（，）单调递减C．f（x）在（0，）单调递增D．f（x）在（，）单调递增【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】利用辅助角公式化积，由周期求得ω，再由函数为偶函数求得φ，求出函数解析式得答案．【解答】解：f（x）=sin（ωx+φ）﹣cos（ωx+φ）=2sin（ωx+φ﹣）．由T=，得ω=2．∴f（x）=2sin（2x+φ﹣）．又f（﹣x）=f（x），∴sin（﹣2x+φ）=2sin（2x+φ﹣）．得﹣2x+φ=2x+φ﹣+2kπ或﹣2x+φ+2x+φ﹣=π+2kπ，k∈Z．解得φ=，k∈Z．∵|φ|＜，∴φ=．∴f（x）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）=﹣2cos2x．则f（x）在（0，）单调递增．故选：C．8．已知a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，则的最大值为（）A．B．C．D．【考点】等比数列的通项公式；基本不等式．【分析】由等比中项推导出a+b=1，从而===，由此利用基本不等式能求出的最大值．【解答】解：∵a＞0，b＞0，且为3a与3b的等比中项，∴3a•3b=3a+b=（）2=3，∴a+b=1，∴===≤=．当且仅当时，取等号，∴的最大值为．故选：B．9．若函数f（x）为定义在R上的连续奇函数且3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，则方程x3f（x）=﹣1的实根个数为（）A．0 B．1 C．2 D．3【考点】函数恒成立问题．【分析】可构造函数g（x）=x3f（x），利用导数判断其单调性，结合函数为奇函数，即可得出结论．【解答】解：令g（x）=x3f（x），则g′（x）=x2[3f（x）+xf′（x）]，∵3f（x）+xf′（x）＞0对x＞0恒成立，∴g′（x）＞0，∴当x＞0时，g（x）为增函数，又∵函数f（x）是定义在R上的奇函数，∴g（x）为R上的增函数，∴方程x3f（x）=﹣1的实根个数为1．故选：B．10．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱长为，在底面△ABC中，∠C=60°，，则此直三棱柱的外接球的表面积为（）A．B．C．16πD．【考点】球的体积和表面积．【分析】由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面ABC的小圆半径为1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，即可求出球的表面积．【解答】解：由题意可知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面小圆ABC的半径为=1，连接两个底面中心的连线，中点与顶点的连线就是球的半径，外接球的半径为：=2，外接球的表面积为：4π•22=16π．故选C．11．已知椭圆C： +=1（a＞b＞0），点M，N，F分别为椭圆C的左顶点、上顶点、左焦点，若∠MFN=∠NMF+90°，则椭圆C的离心率是（）A．B．C．D．【考点】椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，结合已知可得a，b，c的关系，进一步结合隐含条件可得关于离心率e的方程求解．【解答】解：如图，tan∠NMF=，tan∠NFO=，∵∠MFN=∠NMF+90°，∴∠NFO=180°﹣MFN=90°﹣∠NMF，即tan∠NFO=，∴，则b2=a2﹣c2=ac，∴e2+e﹣1=0，得e=．故选：A．12．已知函数f（x）=，若当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则实数k的最小值为（）A．B．2﹣C．D．﹣【考点】函数的最值及其几何意义；函数恒成立问题；分段函数的应用．【分析】画出函数f（x）=的图象，结合对数函数的图象和性质，可得x1•x2=1，x1+x2＞=2，（4﹣x3）•（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，则不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，可化为：k≥恒成立，求出的最大值，可得k的范围，进而得到实数k的最小值．【解答】解：函数f（x）=的图象如下图所示：当方程f（x）=m有四个不等实根x1，x2，x3，x4（x1＜x2＜x3＜x4）时，|lnx1|=|lnx2|，即x1•x2=1，x1+x2＞=2，|ln（4﹣x3）|=|（4﹣x4）|，即（4﹣x3）•（4﹣x4）=1，且x1+x2+x3+x4=8，若不等式kx3x4+x12+x22≥k+11恒成立，则k≥恒成立，由=== [（x1+x2）﹣4+8]≤2﹣故k≥2﹣，故实数k的最小值为2﹣，故选：B二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．已知向量，满足，|，且（λ＞0），则λ=2．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据条件即可求出的值，而由可得到，两边平方即可得到关于λ的方程，解出λ即可．【解答】解：；由得，；∴；∴4=λ2，且λ＞0；∴λ=2．故答案为：2．14．设x，y满足约束条件则z=x﹣3y的取值范围为[﹣2，4] ．【考点】简单线性规划．【分析】由约束条件作出可行域，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（，），联立，解得B（4，0），由图可知，当目标函数z=x﹣3y过A时，z有最小值为﹣2；当目标函数z=x﹣3y过B时，z有最大值为：4．故答案为：[﹣2，4]．15．已知双曲线C：的右焦点为F，P是双曲线C的左支上一点，M（0，2），则△PFM周长最小值为．【考点】直线与双曲线的位置关系；双曲线的简单性质．【分析】设双曲线的左焦点为F'，求出双曲线的a，b，c，运用双曲线的定义可得|PA|+|PF|=|PA|+|PF'|+2，考虑P在左支上运动到与A，F'共线时，取得最小值，即可得到所求值．【解答】解：设双曲线的左焦点为F'，由双曲线C：可得a=1，b=，c=2，即有F（2，0），F'（﹣2，0），△PFM周长为|PM|+|PF|+|MF|=|PM|+|PF|+2，由双曲线的定义可得|PF|﹣|PF'|=2a=2，即有|PM|+|PF|=|PM|+|PF'|+2，当P在左支上运动到M，P，F'共线时，|PM|+|PF'|取得最小值|MF'|=2，则有△APF周长的最小值为2+2+2=2+4．故答案为：16．若S n为数列{a n}的前n项和，且2S n=a n+1a n，a1=4，则数列{a n}的通项公式为a n=．【考点】数列递推式．【分析】2S n=a n+1a n，a1=4，n=1时，2×4=4a2，解得a2．n≥2时，2S n﹣1=a n a n﹣1，可得2a n=a n+1a n﹣a n a n﹣1，可得a n+1﹣a n﹣1=2．n≥2时，a n+1﹣a n﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别为等差数列．【解答】解：∵2S n=a n+1a n，a1=4，∴n=1时，2×4=4a2，解得a2=2．n≥2时，2S n﹣1=a n a n﹣1，可得2a n=a n+1a n﹣a n a n﹣1，∴a n=0（舍去），或a n+1﹣a n﹣1=2．n≥2时，a n+1﹣a n﹣1=2，可得数列{a n}的奇数项与偶数项分别为等差数列．∴a2k﹣1=4+2（k﹣1）=2k+2．k∈N*．a2k=2+2（k﹣1）=2k．∴a n=．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．已知在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且acosC，bcosA，ccosA成等差数列．（1）求角A的大小；（2）若a=3，，求的最大值．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）由等差数列的性质可得2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理，三角形内角和定理化简可得sinB=2sinBcosA，结合sinB≠0，可求，即可得解．（2）利用平面向量的运算，余弦定理可得，进而利用基本不等式即可计算得解．【解答】解：（1）∵由题意知2bcosA=acosC+ccosA，由正弦定理知sinAcosC+sinCcosA=2sinBcosA，∴sin（A+C）=sinB=2sinBcosA，又∵sinB≠0，∴，∴．（2）∵，∴=（）=（c2+b2+2cbcosA）=（c2+b2+cb），又∵由余弦定理可得：a2=c2+b2﹣2cbcosA=c2+b2﹣cb=9，∴，∵由c2+b2﹣cb=9≥2cb﹣cb=cb，当且仅当c=b时取等号，∴，∴的最大值为．18．重庆八中大学城校区与本部校区之间的驾车单程所需时间为T，T只与道路畅通状况有关，对其容量为500的样本进行统计，结果如下：以这500次驾车单程所需时间的频率代替某人1次驾车单程所需时间的概率．（1）求T的分布列与P（T＜E（T））；（2）某天有3位教师独自驾车从大学城校区返回本部校区，记X表示这3位教师中驾车所用时间少于E（T）的人数，求X的分布列与E（X）；（3）下周某天张老师将驾车从大学城校区出发，前往本部校区做一个50分钟的讲座，结束后立即返回大学城校区，求张老师从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟的概率．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（1）以频率估计频率，即可取得T的分布列．求出期望，得到概率即可．（2）判断分布列是二项分布，然后列出分布列求出期望．（3）设T1，T2分别表示往返所需时间，设事件A表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则P（A）=P（T1=25）P（T2≤45）+P（T1=30）P（T2≤40）+P（T1=35）P（T2≤35）+P（T1=40）P（T2≤30）求解即可．【解答】解：（1）以频率估计频率得T的分布列为：∴E（T）=25×0.2+30×0.3+35×0.4+40×0.1=32（分钟），P（T＜E（T））=P（T＜32）=0.2+0.3=0.5．（2）X～B（3，），P（X=k）=（k=0，1，2，3）．E（X）=3×=．（3）设T1，T2分别表示往返所需时间，设事件A表示“从离开大学城校区到返回大学城校区共用时间不超过120分钟”，则P（A）=P（T1=25）P（T2≤45）+P（T1=30）P（T2≤40）+P（T1=35）P（T2≤35）+P（T1=40）P（T2≤30）=0.2×1+0.3×1+0.4×0.9+0.1×0.5=0.91．19．如图，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，AB=2A1B1=2CC1，M，N 分别为AC，BC的中点．（1）求证：AB1∥平面C1MN；（2）若AB⊥BC且AB=BC，求二面角C﹣MC1﹣N的大小．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，推导出四边形B1C1CN是平行四边形，从而MG∥AB1，由此能证明AB1∥平面C1MN．（2）以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角C﹣MC1﹣N的大小．【解答】证明：（1）连接B1N，B1C，设B1C与NC1交于点G，在三棱台ABC﹣A1B1C1中，AB=2A1B1，则BC=2B1C1，而N是BC的中点，B1C1∥BC，则B1C1NC，所以四边形B1C1CN是平行四边形，G是B1C的中点，在△AB1C中，M是AC的中点，则MG∥AB1，又AB1⊄平面C1MN，MG⊂平面C1MN，所以AB1∥平面C1MN．解：（2）由CC1⊥平面ABC，可得A1M⊥平面ABC，而AB⊥BC，AB=BC，则MB⊥AC，所以MA，MB，MA1两两垂直，故以点M为坐标原点，MA，MB，MA1所在的直线分别为x，y，z轴建立如图所示的空间直角坐标系．设AB=2，则A1B1=CC1=1，AC=2，AM=，B（0，，0），C（﹣，0，0），C1（﹣，0，1），N（﹣，，0），则平面ACC1A1的一个法向量为=（0，1，0），设平面C1MN的法向量为=（x，y，z），则，取x=1，则=（1，1，），cos＜＞=，由图形得得二面角C﹣MC1﹣N为锐角，所以二面角C﹣MC1﹣N的大小为60°．20．在直角坐标系xOy中，点P（2，1）为抛物线C：y=上的定点，A，B为抛物线C上两个动点．（1）若直线PA与PB的倾斜角互补，证明：直线AB的斜率为定值；（2）若PA⊥PB，直线AB是否经过定点？若是，求出该定点，若不是，说明理由．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（1）设出A、B坐标，利用斜率公式及直线PA与PB的倾斜角互补两直线斜率相反，从而求出AB斜率．（2）若PA⊥PB，则两直线斜率积为﹣1，求出直线AB 的方程，可得直线AB经过定点（﹣2，5）．【解答】证明：（1）设点A（x1，），B（x2，），若直线PA与PB的倾斜角互补，则两直线斜率相反，又k PA==，k PB==，所以+=0，整理得x1+x2+4=0，所以k AB===﹣1．（2）解：因为PA⊥PB，所以k PA k PB=•=﹣1，即x1x2+2（x1+x2）+20=0，①直线AB的方程为：，整理得：4y﹣=（x1+x2）（x﹣x1），即x1x2﹣x（x1+x2）+4y=0，②由①②可得，解得，即直线AB经过定点（﹣2，5）．21．设函数f（x）=（x+2a）ln（x+1）﹣2x，a∈R．（1）当a=1时，求函数f（x）的单调区间及所有零点；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）为函数g（x）=f（x）+x2﹣xln（x+1）图象上的三个不同点，且x1+x2=2x3．问：是否存在实数a，使得函数g（x）在点C处的切线与直线AB平行？若存在，求出所有满足条件的实数a的值；若不存在，请说明理由．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）求出函数的导数，根据函数的单调性判断函数的零点即可；（2）求出g（x）的表达式，根据直线AB的斜率k=，得到g′（）=，即aln=，通过讨论a=0和a≠0，从而确定满足题意的a的值即可．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=（x+2）ln（x+1）﹣2x，则f′（x）=ln（x+1）+﹣1，记h（x）=ln（x+1）+﹣1，则h′（x）=≥0，即x≥0，从而，h（x）在（0，+∞）上单调递增，在（﹣1，0）上单调递减，则h（x）≥h（0）=0，即f′（x）≥0恒成立，故f（x）在（﹣1，+∞）上单调递增，无单调递减区间，又f（0）=0，则0为唯一零点．（2）由题意知g（x）=f（x）+x2﹣ln（x+1）=2aln（x+1）+x2﹣2x，则g′（x）=+2x﹣2，直线AB的斜率k=，则有：g′（）=，即+2•﹣2=，即+x1+x2﹣2=+x2+x1﹣2，即=，即aln=，①当a=0时，①式恒成立，满足条件；当a≠0时，①式得ln=2•=2•，②记t=﹣1，不妨设x2＞x1，则t＞0，②式得ln（t+1）=．③由（1）问可知，方程③在（0，+∞）上无零点．综上，满足条件的实数a=0．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，点P是△ABC外接圆圆O在C处的切线与割线AB的交点．（1）若∠ACB=∠APC，求证：BC是圆O的直径；（2）若D是圆O上一点，∠BPC=∠DAC，AC=，AB=2，PC=4，求CD的长．【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（1）利用PC是圆O的切线，通过∠ACP=∠ABC，得到∠APC=∠BAC，求出∠BAC=90°，说明BC是圆O的直径．（2）说明△APC∽△CAD，推出，利用数据关系求解即可．【解答】（1）证明：∵PC是圆O的切线，∴∠ACP=∠ABC，又∵∠ACB=∠APC，∴∠APC=∠BAC，而∠PAC+∠BAC=180°，∴∠BAC=90°，∴BC是圆O的直径．（2）解：∵∠BPC=∠DAC，∠ACP=∠ADC，∴△APC∽△CAD，∴，∴AC2=PA•CD，①又由切割线定理PC2=PA•PB，PC=4，AB=2，得PA=2，②由①②得CD=．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出曲线C的直角坐标方程；（2）已知直线l与x轴的交点为P，与曲线C的交点为A，B，若AB的中点为D，求|PD|的长．【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（1）曲线C的极坐标方程化为，由此能求出曲线C的直角坐标方．（2）P的坐标为，将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，由此能求出|PD|的长．【解答】解：（1）∵曲线C的极坐标方程为，∴，∴x2+y2=2，∴曲线C的直角坐标方程为．（2）P的坐标为，在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），将l的参数方程代入曲线C的直角坐标方程得：，设点A，B，D对应的参数分别为t1，t2，t3，则，t1t2=3，，∴|PD|的长为．[选修4-5：不等式选讲]24．若关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]．（1）求实数a，b的值；（2）若实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，求证：|n|＜．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（1）关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣b﹣a，b﹣a]，利用条件建立方程组，即可求实数a，b的值；（2）利用|n|=|（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤|2m+n|+2|m﹣4n|，即可证明结论．【解答】（1）解：关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣b﹣a，b﹣a]，∵关于x的不等式|x+a|≤b的解集为[﹣6，2]，∴，∴a=2，b=4；（2）证明：∵实数m，n满足|am+n|＜，|m﹣bn|＜，∴|n|=|（2m+n）﹣（2m﹣8n）|≤|2m+n|+2|m﹣4n|＜=．2017年4月19日。

万州二中高2018级高二下期三月月考数学试卷第I 卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分） 1．复数)1(3i i +的实部和虚部分别为（ ）A. 3，3B. 3-，3C. 3，i 3D. 3-，i 3 2．命题“R x ∈∀，0422≤+-x x ”的否定为（ ）A. R x ∈∀，0422≥+-x x B. R x ∉∀，0422≤+-x x C. R x ∉∃，0422>+-x x D. R x ∈∃，0422>+-x x3．有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖的歌手是（ ） A. 甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁4．若直线1l ：012=--ay x 过点)1,1(，则直线1l 与2l ：02=+y x 的位置关系是( ) A. 平行 B. 相交但不垂直 C. 垂直 D. 相交于点)1,2(- 5．观察下列散点图，其中两个变量的相关关系判断正确的是（ ）A. a 为正相关，b 为负相关，c 为不相关 B ．a 为负相关，b 为不相关，c 为正相关 C ．a 为负相关，b 为正相关，c 为不相关 D ．a 为正相关，b 为不相关，c 为负相关6．抛物线2y x =在点11,24M ⎛⎫ ⎪⎝⎭的切线的倾斜角是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．90° 7 认为作业多 认为作业不多 总数喜欢玩电脑游戏 18 9 27 不喜欢玩电脑游戏81523总数262450根据表中数据得到250(181589)5.05927232426k⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，因为2( 5.024)0.025P k≥=，则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（）A．97.5%B．95%C．90%D．无充分根据8．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A.π3B. π4C. 42+π D. 43+π9．中国有个名句“运筹帷幄之中，决胜千里之外.”其中的“筹”愿意是指《孙子算经》中记载的算筹，古代是用算筹来进行计算，算筹是将几寸长的小竹棍摆在平面上进行运算，算筹的摆放形式有纵横两种形式，如图，表示一个多位数时，像阿拉伯计数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，个位，百位，万位数用纵式表示，十位，千位，十万位用横式表示，以此类推.例如6613用算筹表示就是，则9117用算筹可表示为（）A.B．C．D．10．已知圆M：2220(0)x y ay a+-=>截直线x y+=所得线段的长度为2则圆M与圆N：22(1)(1)1x y-+-=的位置关系是（）A．内切B．相交C．外切D．相离11．已知21FF，分别是椭圆)0(12222>>=+babyax的左右焦点，点A是椭圆的右顶点，点O为坐标原点，若椭圆上的一点M满足21MFMF⊥，||||MOMA=，则椭圆的离心率为（）A.510 B. 32C. 22D. 77212．函数)(x f 在定义域),0(+∞内恒满足：①0)(>x f ，②)(3)()(2x f x f x x f <'<，其中)(x f '为)(x f 的导函数，则（ ）A.21)2()1(41<<f fB. 81)2()1(161<<f fC. 21)2()1(31<<f fD.41)2()1(81<<f f 第II 卷（非选择题）二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分） 13．设i 为虚数单位，则5)1(i +的虚部为________．14．已知样本数据如表所示，若y 与x 线性相关，且回归方程为132y bx =+,则b = ．15．观察下列等式3333235,37911,413151719,52123252729,...=+=++=+++=++++，若类似上面各式方法将3m 分拆得到的等式右边最后一个数是109, 则正整数m =_________.16．已知椭圆方程为)0(12222>>=+b a b y a x ，B A ,分别是椭圆长轴的左、右端点，N M ,是椭圆上关于x 轴对称的两点，直线BN AM ,的斜率分别为21,k k ，若41||21=⋅k k ，则椭圆的离心率为 ．三、解答题（本大题共6小题，共70分）17．（本小题满分10分）已知圆C 的极坐标方程为ρ=2，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，若直线:30l kx y ++=与圆C 相切. 求（Ⅰ）圆C 的直角坐标方程； （Ⅱ）实数k 的值.18．（本小题满分12分）用“分析法”证明：当1a ><19．（本小题满分12分）2016年10月16日，习主席在印度果阿出席金砖国家领导人第八次会议时，发表了题为《坚定信心，共谋发展》的重要讲话，引起世界各国的关注，为了了解关注程度，某机构选取“70后”和“80后”两个年龄段作为调查对象，进行了问卷调查，共调查了120名“80后”，80名“70后”，其中调查的“80后”有40名不关注，其余的全部关注；调查的“70后”有10人不关注，其余的全部关注．（Ⅰ）根据以上数据完成下列22⨯列联表：关注不关注 合计 “80后” “70后” 合计（Ⅱ）根据22⨯列联表，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下，认为“关注与年龄段有关”？请说明理由．参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++（n a b c d =+++）．附表： P (K 2 ≥ k 0) 0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.00120．（本小题满分12分）如图，四棱锥ABCD P -中，底面ABCD 为平行四边形，︒=∠45BAD ，1=AD ，2=AB ，PAD ∆是正三角形，平面⊥PAD 平面PBD ．（Ⅰ）求证：BD PA ⊥； （Ⅱ）求三棱锥BCD P -的体积．21．（本小题满分12分）已知点(0,2)A -，椭圆E ：22221(0)x y a b a b +=>>的离心率为32，F 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点．（Ⅰ）求E的方程；（Ⅱ）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点，当OPQ∆的面积最大时，求l的直线方程．22．（本小题满分12分）已知函数xaxxxf+-=221ln)(．（Ⅰ）当a＞0时，讨论函数)(xf的极值点的个数；（Ⅱ）若)(xf有两个极值点21,xx，证明：2ln43)()(21->+xfxf．参考答案1．B2．C3．C4．C5．D6．B7．A8．D9．A10．B11．D12．D13．4-14．12-15．1016．2317．（1）由222x yρ=+得：22+=4x y，所以圆C的直角坐标方程为22+=4x y，（2）因为直线:30l kx y++=与圆C相切，所以圆C到直线:30l kx y++=距离等于半径，即2524k k=⇒=⇒=18分析法：因为>0，，所以只要证2<2，即要证2a+4a<a<即要证221a a-<，而这显然成立，所以原命题成立。