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压头作用下岩石破碎过程的细观模拟李守巨;李德;于申【摘要】采用平行粘结细观本构模型,在岩石颗粒尺度上研究了压头侵入岩石的破坏过程.分析讨论了岩石材料平行粘结模型细观参数与宏观力学参数之间的映射关系.为了实现表征颗粒连接破坏模式,应用FISH语言编写一个伺服程序,检测每个颗粒连接的受力状态.依据所建立的颗粒连接破坏准则,并对每个颗粒连接进行破断与否的评估,实现描述颗粒连接的破坏功能.研究表明,在压头垂直压力作用下,岩石试件内形成了3条主环向拉力链,它与宏观的小主应力方向一致.环向拉力链最大影响深度随着压头压入深度的增加而增加.与此同时,出现了几条径向压力链,它与宏观的大主应力方向基本一致.岩石试件裂纹是由环向拉应力和剪应力大于颗粒平行连接胶结材料的强度引起的.【期刊名称】《西安科技大学学报》【年(卷),期】2016(036)006【总页数】6页(P769-774)【关键词】岩石试件;破碎过程;参数估计;细观模拟;压头侵入;平行粘结模型【作者】李守巨;李德;于申【作者单位】大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁大连116024;哈尔滨电机厂有限责任公司,黑龙江哈尔滨150000;大连理工大学工业装备结构分析国家重点实验室,辽宁大连116024【正文语种】中文【中图分类】TU443离散元方法是当今非连续介质力学数值方法中应用于岩石和混凝土等脆性材料的最广泛而且最有效的方法之一。
其最大特点是可以反映岩石块体之间的接触面滑移、分离以及倾覆旋转，表征岩体内部节理、裂隙和断层等非连续特性，同时还能够计算块体内部的变形和应力，尤其对于描述岩石破坏过程的细观机制具有内在的优越性。
已经广泛应用于岩石边坡稳定性分析、地下厂房围岩稳定性和破坏过程模拟、混凝土结构的裂缝扩展、破坏与倒塌过程分析、盾构机滚刀破岩过程分析和混凝土大坝及其基础破坏机制等岩石工程领域。
Gu[1]提出了刚体-弹簧模型模拟混凝土材料初始缺陷和骨料分布特性，所建立的离散元模型包括粗骨料、细骨料、砂浆和粘结界面，并且考虑了这些材料的随机分布特性。
单轴压缩岩石损伤演化细观机理及其本构模型研究一、本文概述本文旨在深入研究单轴压缩下岩石损伤演化的细观机理，并探讨其对应的本构模型。
通过对岩石在单轴压缩过程中的微观破坏行为进行详细分析，揭示岩石损伤演化的内在机制，进而建立能够准确描述岩石力学行为的本构模型。
这一研究对于理解岩石的力学特性、预测岩石工程的稳定性和优化岩石工程设计具有重要意义。
在概述部分，本文将首先介绍单轴压缩试验的基本原理和方法，以及其在岩石力学研究中的应用。
随后，将概述岩石损伤演化的基本概念和研究现状，包括岩石损伤演化的定义、分类、影响因素等。
在此基础上，本文将提出研究目的和意义，明确研究内容和方法，并简要介绍论文的结构和主要研究成果。
通过本文的研究，我们期望能够深入理解岩石在单轴压缩下的损伤演化过程，揭示其细观机理，并建立相应的本构模型。
这将有助于我们更好地预测和控制岩石工程的稳定性和安全性，为岩石工程的设计、施工和维护提供科学依据。
二、单轴压缩岩石损伤演化细观机理在单轴压缩条件下，岩石的损伤演化细观机理是一个复杂而关键的科学问题。
单轴压缩是指岩石在单一轴向压力下发生的变形和破坏过程，它是岩石力学中最基本也是最重要的试验手段之一。
在这个过程中，岩石内部的微裂纹、微孔洞等损伤会不断演化，最终导致岩石的宏观破坏。
岩石在单轴压缩过程中，由于其内部存在的非均匀性和初始损伤，会导致应力分布的不均匀。
在应力集中区域，微裂纹会首先产生并扩展。
这些微裂纹的扩展方向往往与最大主应力方向一致，形成所谓的“翼裂纹”。
随着应力的增加，微裂纹会不断扩展、连接，形成宏观裂纹，导致岩石的整体强度降低。
岩石的损伤演化过程中还伴随着能量的耗散和释放。
在微裂纹产生和扩展的过程中，会消耗一部分外部输入的能量，并以热能的形式释放出来。
同时，岩石内部的损伤还会导致其弹性模量、泊松比等力学参数的降低，进一步影响岩石的应力-应变关系。
岩石的损伤演化还受到多种因素的影响，如岩石的矿物成分、颗粒大小、孔隙率、温度、压力等。
第43卷第1期力学与实践2021年2月基于数字图像的不同倾角节理灰岩破裂模式及细观尺度破裂过程研究”牛运玖叶海旺李宁王其洲雷涛2)(武汉理工大学资源与环境工程学院，武汉430070)(矿物资源加工与环境湖北省重点实验室，武汉430070)摘要为研宂节理倾角对灰岩破裂模式及破裂过程的影响，使用数字图像对灰岩的细观非均匀性进行表征，采用岩石破裂过程分析系统（RFPA2D-DIP)对不同倾角节理灰岩的细观破裂过程及宏观破坏模式进行了研究。
结果表明，细观结构对各倾角节理试样的力学特性和最终破坏模式有重要影响，含节理灰岩的弹性模量及抗压强度具有明显的各向异性，随着节理倾角的增大均呈U型变化；含节理灰岩在单轴压缩条件下以拉伸破坏为主并伴随少量剪切破坏，细观拉伸破裂的聚集导致了宏观剪切带的形成；含节理灰岩的最终破坏模式随着方位角a的不同表现出6种形式：直线形（a = 45°, a = 75°): N形（a = 60°);斜Z形（a = 0°);斜N形（a = 90°): M形（a = 15°): V 形（a = 30°)。
关键词节理灰岩，数字图像处理，非均匀性，破坏模式，数值模拟中图分类号：TU528 文献标识码：A doi: 10.6052/1000-0879-20-262FA ILU R E M O D E A N D M ESO SC A L E FA ILU R E PR O C E SSOF JO IN T L IM E ST O N E W IT H D IF F E R E N T D IP A N G L E SB A S E D O N D IG ITA L IM A G E*1)NIU Yunjiu YE Haiwang LI Ning WANG Qizhou LEI Tao2)(School of Resources and E nvironm ental Engineering, W uhan U niversity of Technology, W uhan 430070, C hina) (Hubei Key L aboratory of M ineral Resources Processing and E nvironm ent, W uhan 430070, C hina)Abstract In order to study the influence of the joint digital image processing (DIP) angle on the fracture mode and the fracture process of limestone, digital images are used to characterize the microscopic non-uniformity caused by the shape, the size and the distribution of the calcite in limestone. RFPA2D-DIP is used to simulate the fracture process and the failure inode of the jointed limestone with different dip angles. The results show that the meso structure has an important influence on the mechanical properties and the ultimate failure mode of the jointed specimens. The elastic modulus and the compressive strength of the jointed limestone have obvious anisotropy, and show shaped changes with the increase of the jointed dip angle. Under the action of the uniaxial compression, the jointed limestone is mainly subjected to the tensile failure accompanied with a small amount of shear failure on the mesoscale. The ultimate failure inodes of the jointed limestone are shown in six forms depending on the jointed dip angle: the linear shape (a =45°, a =75°), the N shape (〇;= 60°), the oblique Z shape (a = 0°), the oblique N shape (a =90°), the M shape (a = 15°), and the V shape (a = 30°). Key words jointed limestone, digital image processing, non-uniformity, failure mode, numerical simulation2020-06-22收到第1稿，2020-08-11收到修改稿。
脆性岩石抗拉特性及其破裂机制的试验与细观模拟研究脆性岩石破裂机制研究是深部岩石工程的基础科学问题。
常见的脆性岩石破坏形式包括剥落、冲击地压、岩爆等,其危害轻则影响工程施工进度安排,重则造成设备人员伤亡重大损失,甚至可能会诱发工程失效,事关国家安全和国计民生。
传统的试验方法不能探索脆性岩石内部破坏过程,强度准则不能有效解释脆性岩石破坏现象,经典离散元细观模型在分析脆性岩石破裂机制上存在一些显著缺陷。
诸多的室内试验和现场原位试验表明,脆性岩石破坏中细观张拉裂纹扮演着主导角色。
本文从室内试验及细观分析角度,研究脆性岩石抗拉特性,首先选取合适的细观模型,其次结合室内试验结果,分别就脆性岩石的三大特征、巴西抗拉强度和I型断裂韧度进行深入分析,探究了脆性岩石细观张拉破裂机制。
主要研究工作和研究成果如下：（1）完整脆性岩石的室内试验结果呈现三大显著特征：高压拉比、大内摩擦角和强度包络线非线性,而经典黏结颗粒细观模型（Bonded-particle model）—标准BPM在匹配脆性岩石宏观力学性质时存在这三个显著缺陷。
通过分析标准BPM的组成和本构关系以及标准BPM改进模型的特点,总结了造成这些显著缺陷的原因,提出采用新的黏结细观模型—平节理模型（3Dflat-joint model, FJM3D）开展脆性岩石研究。
（2）根据锦屏大理岩室内压缩和抗拉试验结果,结合FJM3D模型校核过程和参数敏感性分析结果,掌握了对脆性岩石三大特征起决定性作用的细观参数,并提出了一套能全面反映脆性岩石宏观力学性质的校核方法。
（3）依据典型的巴西劈裂试验和Brisbane凝灰岩室内试验结果,借鉴多边形近似求圆周长的思想,提出采用FJM3D模型直接生成巴西圆盘细观模型,通过圆周分辨率控制圆周光滑度,解决了标准BPM存在的缺陷和传统圆盘建模方法造成的问题,通过参数敏感性分析掌握了影响巴西抗拉强度（BTS）的关键细观参数。
（4）通过花岗岩人字形切槽巴西圆盘（Crack chevron notched Brazilian disc, CCNBD）试验,得出了试样尺寸和加载速率对Ⅰ型断裂韧度(K<sub>Ic</sub>)的影响规律。
岩石力学数值试验实验报告姓名：莫道兴学号： 1008010062班级：采矿101班指导教师：左宇军老师同组人：许云飞辜巍实验名称：不同均质度对岩石力学性质影响的数据拉伸试验 2013年5月16号一、实验目的1、通过对RFPA2D学习，知道RFPA2D基本使用方法；2、了解RFPA2D模拟试验的条件和RFPA2D的基本功能。
二、实验原理RFPA2D是一种基于有限元应力分析和统计损伤理论的材料破裂过程分析数值计算方法，是一个能够模拟材料渐进破裂直至失稳全过程的数值试验工具。
三、实验步骤如下;RFPA数值模型本模型拟采用尺寸为100 X 50mm的岩石试件模型。
试件模型划分为100 X 50个单元。
采用平面应力模型。
逐渐个加载过程采用位移控制的直接拉伸加载方式，即通过在试件端部施加位移实现拉伸加载，每步加载位移量S=-0.0004mm。
操作步骤第一步，启动 RFPA，新建模型建立存放的根目录第二步，划分网格，单击在弹出的窗口中设置模型的大小，单击确定第三步，得到材料图形第四步，施加荷载第五步，单击求解控制信息，设置条件如下：第六步，单击开始计算，最后得到曲线不再上升为止。
四、数值试验结果（一）均质度m=1.5（1）应力—应变全曲线则应力—应变全曲线为：（2）强度应力最大值为3.40990e+001MPa，应变最大值为-0.07960m。
（3）破坏模式材料的完整性与材料的宏观性质及破坏模式的复杂性是其基元相互作用的结果，与构成材料基元其承载能力息息相关，不同完整性的基元抵抗外载的能力就存在不同差别，上述实验中，随着加载步数的增加，应力成线性正增加，应变成线性负增加，当加载到一定程度，应力应变不再增加，数值恒定不变。
（二）均质度m=2（1）应力—应变全曲线则应力—应变全曲线为：（2）强度应力最大值为3.66616e+001MPa，应变最大值为-0.07960m。
（3）破坏模式与上面结果一致。
（三）均质度m=3（1）应力—应变全曲线则应力—应变全曲线为：（2）强度应力最大值为1.93156e+003MPa，应变最大值为-0.07960m。
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学与损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，与基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
第30卷第11期 岩 土 力 学 V ol.30 No. 11 2009年11月 Rock and Soil Mechanics Nov. 2009收稿日期：2008-05-29基金项目：国家自然科学基金项目（No. 50674040）；江苏省研究生培养创新工程项目（No. CX07B_128z ）；国家自然科学基金、二滩水电开发有限责任公司雅砻江水电开发联合研究基金重点项目（No. 50539090）。
第一作者简介：倪骁慧，男，1979年生，博士研究生，主要从事岩石力学方面的工作。
E-mail: nxh2004@文章编号：1000－7598 (2009) 11－3283－08岩石破裂全程数字化细观损伤力学试验研究倪骁慧1, 2，朱珍德1, 2，赵 杰1, 2，李道伟1, 2，冯夏庭3（1. 河海大学 岩土工程科学研究所，南京 210098；2. 河海大学 岩土力学与堤坝工程教育部重点实验室，南京 210098；3. 中国科学院武汉岩土力学研究所，武汉 430071）摘 要：设计基于扫描电镜（SEM ）的岩石破裂全过程数字化细观损伤力学试验方案，实现了岩石破裂全过程的显微与宏观实时的数字化监测、控制、记录及分析的岩石力学试验。
应用于四川锦屏大理岩预制裂纹试样中进行单轴压缩破坏全程的数字化试验，对微裂纹的萌生、生长及贯通过程进行数字化定量分析，得到试样在受荷过程中微裂纹的面积、方位角、长度、宽度和周长基本几何数据，从宏细观角度描述了岩石试样单轴压缩过程中的破坏机制，并分析得出试样单轴受压破坏过程中虽然微裂纹在某些区域集中，但在整个试样中微裂纹的统计分布依然是服从某一指数分布的这一结论。
试验研究结果证明了该试验方案的科学性和先进性。
关 键 词：细观力学；岩石破裂全过程；数字化细观损伤力学试验方案；SEM 图像处理程序 中图分类号：TU 458 文献标识码：AMeso-damage mechanical digitalization test of complete process of rock failureNI Xiao-hui 1, 2，ZHU Zhen-de 1, 2，ZHAO Jie 1, 2，LI Dao-wei 1, 2，FENG Xia-ting 3（1. Geotechnical Research Institute, Hohai University, Nanjing 210098, China; 2. Key Laboratory of Ministry of Education for Goemechanics and EmbankmentEngineering, Hohai University, Nanjing 210098, China; 3. Institute of Rock and Soil Mechanics, Chinese Academy of Sciences, Wuhan 430071, China ）Abstract: A new meso-mechanical testing scheme based on SEM is developed to carry out the experiment of microfracturing process of rocks. The image of microfracturing process of the specimen can be observed and recorded digitally. The microfracturing process of Jinping marble specimen in Sichuan province under uniaxial compression is recorded by using the testing scheme. Quantitatively investigated the propagation and coalescent of cracks at meso-scale with digital technology, the basic geometric information of rock microcracks such as area, angle, length, width, perimeter, are obtained from binary images after segmentation. The failure mechanism of specimen under uniaxial compression with the quantitative information is studied from macro/micro scopic perspective. The result shows that during the damage of the specimen the distribution of microcracks in the whole specimen are still subjected to exponential distribution with some microcracks concentrated in certain regions. The conclusion indicates that the testing scheme is applicable. Key words: micromechanics; complete process of rock failure; digital micromechanics testing scheme; SEM image processing program1 引 言材料细观结构演化导致宏观力学行为改变一直是固体力学和材料科学研究的热点。
岩石材料本构模型建立方法一、岩石本构模型的定义岩石本构关系是指岩石在外力作用下应力或应力速率与其应变或应变速率的关系。
岩石变形性质为弹塑性或粘弹塑性变形，变形性质主要通过本构关系来反映，本构关系，即研究弹塑性或粘弹塑性本构关系。
岩石是一种非均匀的各向异性的材料，内含微裂纹，有时还有宏观的缺陷如裂纹、空穴、甚至节理等。
对这些缺陷存在且材料对缺陷敏感时往往容易发生事故。
脆性材料不同于韧性材料，对缺陷十分敏感。
由于岩石结构非均质和非连续的复杂性，到目前为止，还没有一个统一成熟的岩石力学本构关系。
研究岩石本构关系的方法，概括起来主要有以下两种：（1）唯象学方法①用实验或断裂理论研究岩石的破坏准则。
其基本点是假设在强度极限以前岩石本构关系可以近似用线性关系描述；②塑性力学，流变力学及损伤力学方法。
塑性力学有经典和广义塑性力学两部分。
经典塑性力学理论主要适用于金属材料，广义塑性理论适用于岩石材料。
内时理论和流变力学在描述岩石时效方面的特性中发挥重要作用。
损伤力学是以微观裂纹为出发点来深入研究介质的力学形态，及基础是内变量理论。
（2）物理力学机理方面岩石在初始状态下呈现微观缺陷，在本构理论中必须考虑其影响。
依据一定的细观或微观力学机理，建立细观或微观力学模型，并借助于一定的宏观力学方法以建立宏观本构关系。
建立岩石本构关系一般通过两个途径：①利用岩石单轴或三轴试验获得的应力应变曲线，通过数理统计的回归方法建立本构方程；②在实验观察的基础上，提出某种基本假设，从而建立一个力学模型，并推导出相应的本构方程。
二、岩石的本构关系分类本构关系分类以下三类：①弹性本构关系：线性弹性、非线性弹性本构关系。
②弹塑性本构关系：各向同性、各向异性本构关系。
③流变本构关系：岩石产生流变时的本构关系。
流变性是指如果外界条件不变，应变或应力随时间而变化的性质。
2.1 岩石弹性本构关系1. 平面弹性本构关系2. 空间问题弹性本构关系2.2 岩石塑性本构关系塑性状态时，应力-应变关系是多值的，取决于材料性质和加-卸载历史。
《三维条件下的岩石破裂过程分析及其数值试验方法研究》篇一一、引言随着地质工程、地震工程以及地下工程等领域的深入研究，岩石破裂过程的认知与分析变得愈发重要。
传统的二维岩石破裂分析在现实中具有很大的局限性，难以全面地反映出实际三维空间中的岩石破裂过程。
因此，本文将针对三维条件下的岩石破裂过程进行深入分析，并探讨其数值试验方法。
二、三维条件下的岩石破裂过程分析1. 岩石破裂的基本原理岩石的破裂是一个复杂的物理过程，涉及到多种因素如应力、温度、湿度等。
在三维空间中，这些因素对岩石的破裂过程产生显著影响。
首先，岩石在受到外部压力时，内部应力会逐渐积累，当应力超过岩石的强度极限时，岩石就会发生破裂。
此外，温度和湿度的变化也会影响岩石的物理性质，从而影响其破裂过程。
2. 三维条件下的岩石破裂特点与二维条件相比，三维条件下的岩石破裂具有以下特点：首先，三维空间中的应力分布更加复杂，需要考虑多个方向的应力作用；其次，岩石的破裂形态在三维空间中更加多样，包括剪切破裂、拉伸破裂等；最后，三维条件下的岩石破裂过程更容易受到温度和湿度等环境因素的影响。
三、数值试验方法研究为了更好地研究三维条件下的岩石破裂过程，本文采用数值试验方法。
数值试验方法可以模拟真实的岩石破裂过程，从而为岩石工程提供有力的理论支持。
1. 数值模型建立建立准确的数值模型是进行岩石破裂数值试验的关键。
在建立数值模型时，需要考虑岩石的物理性质、应力分布、边界条件等因素。
同时，为了提高模拟的精度，还需要对模型进行网格划分和参数设置等工作。
2. 数值试验方法的选择针对岩石破裂的数值试验方法有多种，如有限元法、离散元法、扩展有限元法等。
在选择数值试验方法时，需要根据研究的目的、岩石的性质以及所需的精度等因素进行综合考虑。
例如，有限元法适用于模拟连续介质的变形和破裂过程，而离散元法则更适合模拟非连续介质的运动和破裂过程。
3. 数值试验结果分析通过对数值试验结果的分析，可以了解岩石的破裂过程、破裂形态以及影响因素等。
岩石—混凝土界面剪切本构关系研究与工程应用大坝是重要的水工建筑物,坝体在正常使用状态下会承受自重、水流、温度等荷载作用,坝踵与基岩的交界面在这些荷载作用下容易产生应力集中从而萌生裂缝,影响大坝整体的稳定性,因而对岩石-混凝土界面的裂缝扩展问题进行研究是很有必要的。
同时由于界面两侧材料的差异性以及界面裂缝受力的复杂性,考虑复合应力状态的界面裂缝扩展问题研究对于评价大坝的整体安全稳定具有重要意义。
为了研究岩石-混凝土界面在复杂应力状态下的裂缝扩展过程,本文进行的工作如下:(1)不同粗糙度岩石-混凝土界面断裂特性研究采用18根岩石-混凝土复合试件,尺寸均为500mm×100mm×100mm,一半岩石一半混凝土。
采用在岩石表面机械切槽的方式制取了6种界面粗糙度,进行标准三点弯曲梁试验并测量断裂参数。
利用ANSYS和试验测得的起裂荷载计算界面Ⅰ型起裂断裂韧度,利用公式计算界面Ⅰ型断裂能。
试验结果表明,随着粗糙度的提高,界面的抗拉强度与起裂断裂韧度不断提高,而界面Ⅰ型断裂能先增大后保持不变。
(2)岩石-混凝土界面剪切本构关系试验研究采用42个岩石-混凝土单面剪切试件,混凝土部分尺寸为150mm×150mm×150mm,岩石部分尺寸为160mm×50mm ×10mm,界面自然粘结且共有6种界面粗糙度。
通过单面剪切推出试验测定岩石-混凝土界面应变数据,运用微分方程计算推导界面剪切本构关系模型。
通过建立界面最大剪应力与抗拉强度、界面Ⅱ型断裂能与Ⅰ型断裂能的线性关系,提出计算该模型控制点参数的标准方法。
(3)岩石-混凝土界面裂缝扩展数值研究采用通用有限元软件ANSYS,结合界面应力强度因子计算程序、界面裂缝扩展准则以及三种界面剪切本构关系,对四点剪切梁在不同模态比情况下的裂缝扩展情况进行数值计算。
通过对比试验与数值计算得到的荷载-裂缝口张开位移(P-CMOD)曲线,验证了数值方法和本文界面剪切本构关系的准确性。
