套利定价理论(课堂PPT)

经济状况 证
券
A
B
C
衰退
-2
-4
0
稳定64ຫໍສະໝຸດ 10繁荣10
16
6
经济状况
衰退 稳定 繁荣
卖空股票A
2·2=4 2·（-6）=-12 2·（-10）=-20
交易现金流量
1股B和1股C的证 券组合
套利交易的 总的净收益
1·（-4）+1·0=-4 4－4=0
1·4+1·10=14
-12+14=2
1·16+1·6=22
套利定价理论的假定前提：
（1）股票的收益率取决于两个因素，一是对所有股票都有影响的系统因素， 一是对个别股票有影响的非系统因素； （2）市场中存在大量的不同资产，资本市场是完全竞争的市场； （3）市场中允许卖空，卖空所得款项归卖空者所有； （4）投资者偏向获利较多的投资策略；
用双因素模型进行推导
ri E(ri ) i1F1 i2F2 i
投资组合的收益公式就成为：
rP E(rP ) PF
8
第五节 套利定价模型
一、套利
– 套利：利用同一种资产的不同价格来获取无风险收益的行为，可 分为时间套利和地点套利。
– 如果这样一种条件存在，获得这种利润的金融交易也就被称为套 利交易(arbitrage transaction)。
9
• 证券的卖空。当投资者卖空某种证券时，他们卖出的是 他们并不拥有的股份。
更一般地
r E(r) 1F1 2F2 3F3 K FK
在实践中，研究人员经常使 用“单因素收益模型”
r E(r) F
3
四、单指数模型
– 由于单因素模型没有提出具体测试某种因素是否影响证券收益的方法， 其用途有限。一个较理智的方法是用权威的股票指数来代表宏观因素。 这种方法引出与因素模型类似的等式，称为单指数模型（single-index model）。

多因素套利定价模型
E ( r ) r [ r ] [ r ] ... [ r ] i f i 1 1 f i 2 2 f ik k f


16
套利定价方程
套利定价线 APL A
E(Ri)
Rf
B βi
17
构造套利证券组合1
套利证券组合--预期收益增加而风险没有增加。 1.套利组合实现的条件： ①套利组合要求投资者不追加资金。 ②套利组合对任何因素的敏感度为零，即套利组
Good
Great
0.2
0.2
-12.47
61.00
-3771.42
3237.44
1058.75
83.00
40.00
50.0030ຫໍສະໝຸດ -1.440.00
Question？
从上表中能否看出是否存在套利机会？
如果套利机会存在，我们如何利用？ Analysis 套利存在的条件 利用APT模型进行计算

p p
0.2*(-9.00) 0.2*(-12.47)
0.2*(61.00) 11.00
0.2*(25.00) 0.2*(40.00)
0.2*(50.00) 20.00
0.2*(25-20)2 0.2*(40-20)2
0.2*(50-20)2 570.00
0.2*(-20.00)(5) 0.2*(-23.47)(20)
21
构造套利证券组合4
证券
1 2
预期收益率
15% 21%
3
12%
Beta 0.9 3.0 1.8
根据套利组合的条件1&2，可以得到： W1 + W2 + W3 = 0 0.9 W1 + 3.0 W2 + 1.8 W3 = 0

16
多因素模型
实际上影响股票收益的因素还不止两个。 Fama & French (1993,JFE)的3因素模型提出的影响股价的三个因素是
公司的规模、帐面价值/市值比和市场指数。 Fama & French(1996,JF)提出，有三个系统性的因素影响股票收益，
分别是（1）市场指数；（2）小股票比大股票多的资产组合收益;（3） 高市场比率股票比低市场比率股票多的资产组合收益。即
14
单指数模型的局限性
这一模型将股票收益的不确定性简单地分为系统风险与非系统风险两 部分，这与真实世界的不确定性来源是有距离的。
譬如，它没有考虑行业事件，而行业事件是影响行业内许多公司，但 又不会影响整个宏观经济的一些事件。
15
多因素模型
多因素模型的提出 ➢系统风险包括多种因素 ➢不同的因素对不同的股票的影响力是不同的
上式所以成立，是因为由于 i 是常数，它与所有变量的协方差都是零， 且由于公司特有的非系统风险独立于系统风险，因此
Cov(ei,R % M)0
由此可推导出
i C o v (R % i,R % M ) M 2
13
单指数模型与CAPM模型的关系
在CAPM模型中，我们同样有 i C o v (R % i,R % M ) M 2 成立。因此，单
R i t i i M R M t iS M B S M B t iH M L H M L t e t
17
多因素模型
Chen、Roll and Ross(1986,JB)的5因素模型提出的影响股票收益的5 因素为 ➢行业生产增长率IP； ➢预期的通货膨胀率EI； ➢非预期的通货膨胀率UI； ➢长期公司债券对长期政府债券的超额收益CG ➢长期政府债券对短期国库券的超额收益GB：

ri rf bi (1 rf ) rf bi 1 ri rf i ( rm rf ) 显然，若纯因子组合是市场组合 即 1 rm , bi 代表 i，则 APT 与 CAPM 一致。
CAPM与APT的区别
1. 若因素投资组合不是市场组合，则APT与 CAPM不一定一致，CAPM仅仅是APT的特例。 当且仅当因素投资组合是市场组合时， CAPM与APT等价。 2. 在CAPM中，市场组合居于不可或缺的地位 （若无此，则其理论瓦解），但APT即使 在没有市场组合条件下仍成立。
19
非均衡举例
E(r)%
10 7 6 无风险 Risk Free 4 .5
D
C
A
1.0
Beta for F
非均衡举例
卖空组合C Short Portfolio C 用资金构建一个均衡风险高收益的组合D -D与A和无风险资产相比 Use funds to construct an equivalent risk higher return Portfolio D.
即
1 1 rf
同 理 ， 若 存 在 纯 因 子 组 合 p ， 使 得 b 0 , b 1 , 2 i 1 i 2 其 期 望 收 益 为 ， 则 = r 从 而 2 2 2 f,
2 2 rf
这样可将APT的表达式可以改写为
r r ( ) b ( ) b i f 1r f i 1 2r f i 2
13
10.2.2
充分分散的投资组合
d portfolio 合， ： ri E ( ri ) i F e i rP E ( rP ) P F e P w i i, eP