一元一次不等式组教案(公开课教案)
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§9.3 一元一次不等式组
肖慧
教学目标
知识与技能:
1、了解一元一次不等式组及其解集的概念。
2、会利用数轴求不等式组的解集。
过程与方法:
1、培养学生分析实际问题,抽象出数学关系的能力。
2、培养学生初步数学建模的能力。
情感态度价值观:
加深学生对数形结合的作用的理解,让学生体会数学解题的直观性和简洁性的数学美。感受探索的乐趣和成功的体验,使学生养成独立思考的好习惯。
教学重难点
重点:不等式组的解法及其步骤。
难点:确定两个不等式解集的公共部分。
教法与学法分析
教法:启发式、讨论式和讲练结合的教学方法。
学法:实践、比较、探究的学习方式。
教学课型
新授课
教学用具
多媒体课件
教学过程
一、复习引入
一元一次不等式的解法我们已经全部讲完,现在复习一下前面的内容。
1、不等式的三个基本性质是什么?
2、一元一次不等式的解法是怎样的?
3、情境引入:这个星期的星期天是我母亲的生日,肖老师想买一束康乃馨送
给妈妈.
要求:这束花不低于20 元,又少于40元
如果你是花店售货员,你会拿什么价格的康乃馨给我选择呢?
二、讲授新知
探究新知:
题中一共有两种数量关系,讲解时应注意引导学生自主探究发现。
题中的x应同时满足两个不等式,从而引出一元一次不等式组的概念:把两个一元一次不等式合在一起,就得到一个一元一次不等式组。
同时满足两个不等式的未知数,既是两个不等式解集的公共部分,要找出公共部分,就要利用数轴,在此要引导学生重视数轴的作用,并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。
记着20≤X<40(引导发现,此就是不等式组的解集。)
不等式解集的概念:不等式组中的几个不等式解集的公共部分。由此,教师可以引导学生自己总结出解一元一次不等式组的一般步骤。学生回答后教师总结步骤:分别求出每个不等式的解集;找出它们的公共部分。
三、例题讲解
教师提出问题,有了上面的铺垫,我们来完整的解一元一次不等式组。
例1 解不等式组
(1)312128
x x x ->+⎧⎨>⎩
(2)231125
123
x x x x +≥+⎧⎪+⎨-<-⎪⎩ 以上两个例题第一个有解,第二个无解,第一个例题教师可以让学生先解
完再给出解题过程,本例是按规范格式完整地解答了一个一元一次不等式组,要求学生做作业时按此格式书写。第二个不等式组的解法中,学生会先求出两个不等式的解集,再在数轴上表示出每个不等式的解集,如果每个不等式的解集有公共部分,就是该不等式组的解,公共部分就是它的解集;如果每个不等式的解集没有公共部分,就说该不等式组无解。
解:(1)解不等式①,得 2x > 解不等式②,得 4x >
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
则原不等式的解集为4x >
(2)解不等式①,得 8x ≥
解不等式②,得 4
5
x <
把不等式①和 ②的解集在数轴上表示出来:
在这里引导学生发现,没有公共部分,即无解。
四、课堂练习
这个表格教师应尽量引导学生自主探究完成,教师最后做出总结:同大取大,同小取小,大小小大中间找,大大小小找不了。
2、学以致用
(1)比一比:看谁反应快 运用规律求下列不等式组的解集 (2)、根据数轴说出不等式组的解集
⎩⎨
⎧>>.
7
,3)1
(x x 1,(2) 4.x x >-⎧⎨>⎩3,(3)7.
x x <⎧⎨
<⎩1,
(4) 4.
x x <-⎧⎨
<⎩3,(5)7.x x >⎧⎨
<⎩1,(6) 4.
x x >-⎧⎨
<⎩3,(7)7.x x <⎧⎨
>⎩1,(8) 4.
x x <-⎧⎨
>⎩ 第一组
第二组 第三组 第四组
-1
4
2
解集: 解集: 解集: 解集:
五、课时小结
学生学习了一节后有自己的收获,教师应让学生首先总结,教师再做补充。 (一)概念
1、由几个一元一次不等式所组成的不等式组叫做一元一次不等式组。
2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做由它们所组成的一元一次不等式组的解集。
3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。 (二)解简单一元一次不等式组的方法:
1、求不等式组中各个不等式的解集。
2、利用数轴找出两个不等式的公共部分,即求出了不等式的解集。 (三)本节课的思想方法
(1)类比的思想 (2)数形相结合的思想
六、总结升华
设a 、b 是已知实数且a >b ,那么不等式组
(3) (2) (1) (4)
小取小,大小小大取中间,大大小小是无解。
七、作业布置
必做:课本129练习
板书设计
表二板书设计表