九年级数学下册 第3章 投影与视图 课题 投影学案 (新版)湘教版

3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图

【知识与技能】

1.认识直棱柱、圆锥的侧面展开图，并会计算.

2.进一步培养我们的空间观念和综合运用知识的能力.

【过程与方法】

1.通过动手操作，经历体验，合作探究，培养我们的观察能力、抽象思维能力和概括能力.

2.通过直棱柱、圆锥侧面展开图的教学，向我们渗透化曲面为平面，化立体图形为平面图形的“转化”思想.

【情感态度】

1.渗透数学应用意识教育和数学审美教育，提高学习数学的兴趣.

2.通过本节教学，培养我们合作交流意识，主动探索，敢于实践的良好学风.

【教学重点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图分别是什么图形.

【教学难点】

直棱柱、圆锥的侧面展开图的相关计算.

一、情境导入，初步认识

如图是一个长方体，大家数一下它有几个面，几条棱，上、下面与侧面有什么位置关系，竖着的棱与上、下面有何位置关系?

二、思考探究，获取新知

观察下列图中的立体图形，它们的形状有什么共同特点?

1.直棱柱的有关概念

在几何中，我们把上述这样的立体图形称为直棱柱，其中“棱”是指两个面的公共边.它具有以下特征：(1)有两个面互相平行，称它们为底面；(2)其余各个面都为矩形，称它们为侧面；(3)侧棱(指两个侧面的公共边)垂直于底面.

根据底面图形的边数，我们分别称它们为直三棱柱、直四棱柱、直五棱柱、直六棱柱等.

2.直棱柱的侧面展开图

要求同学们把准备好的长方体纸盒的侧面沿一条侧棱剪开，试试看能否展开成一个平面，它是什么图形?

结论：将直棱柱的侧面沿着一条侧棱剪开，可以展开成平面图形，称为直棱柱的侧面展开图.

直棱柱的侧面展开图是一个矩形，这个矩形的长是直棱柱的底面周长，宽是直棱柱的侧棱长.

例1 教材P102例1

【教学说明】直棱柱的侧面展开图的有关计算中，实际上是转换成直棱柱的底面周长和高的计算.

3.圆锥的侧面展开图

(1)圆锥的有关概念：如右图是一个圆锥，它是由一个底面和一个侧面围成的图形，它的底面是一个圆，连接顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高，圆锥顶点与底面圆周上上任意一点的连线都叫做圆锥的母线，母线的长度都相等.

九年级数学下3.3三视图（湘教版）

湘教版九年级数学下册第3章《投影与视图》§3.3教案

§3.3三视图

第1课时几何体的三视图

教学目标：

【知识与技能】

理解并掌握视图的概念，会判断简单几何体的三视图.

会画出圆柱、圆锥、球、棱柱的三视图.

培养我们的识图能力和观察能力.

【过程与方法】

让学生经历观察，想象得出简单几何体的三视图，培养学生的空间想象力，形成从不同的角度观察事物，深入而全面地看问题的思想.

【情感态度】

让学生在观察，试验，操作中，丰富数学活动经验，激发学生的练习兴趣.

【教学重点】

掌握三视图的概念，会判断简单几何的三视图.

【教学难点】

画组合几何体的三视图. 教学过程：

一、情境导入，初步认识

思考：在正午的太阳光下，一个物体在地面上的影子是一个圆，你能确定这个物体的形状吗?

同学们讨论，分小组发言.

同学们发言完毕后，教师展示：

如图所示的几何体，在正午的太阳光下，在地面的影子分别是什么?

学生很容易得出它们的影子都是圆.

归纳：影子是圆的物体可以是圆、球、圆柱、圆锥等，这说明单凭在地上的影子，不可以确定物体的形状，即从一个方向看物体，不能确定物体的形状.

二、思考探究，获取新知

视图的概念

当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影不改变这个图的形状和大小，按照这个原理，当从某一角度观察物体在这种正投影下的像就称为该物体的一个视图.

主视图是在正面内得到的由前向后观察物体的视图；俯视图是在水平面内得到的由上向下观察物体的视图；左视图是在侧面内得到的由左向右观察物体的视图.主视图、左视图、俯视图统称为“三视图”.

三视图的画法

例1画出如图所示一些基本几何体的三视图.

【分析】画这些基本几何体的三视图时，要注意从三个方向观察它们，具体画法为：确定主视图的位置，画出主视图；在主视图下方画出俯视图，注意与主视图“长对正”；在主视图的正右方画出左视图，注意与主视图“高平齐”、与俯视图“宽相等”.

1 课题：投影

【学习目标】

1．了解投影、投影线、投影面的概念，掌握平行投影和中心投影的概念及性质．

2．了解正投影的概念，能根据正投影的性质画出简单平面图形的正投影．

【学习重点】

平行投影，中心投影和正投影的含义及特征．

【学习难点】

平行投影与中心投影的区别及判断方法．

情景导入 生成问题

同学们，日常生活中，物体在太阳光下或灯光下会在墙面或地面形成影子，你注意到它们的区别吗？本节课我们就来研究投影，什么是投影呢？

答：光线照射物体，会在平面上留下它的影子，把物体映成它的影子叫作投影．照射的光线叫投影线，投影所在的平面叫投影面，物体在投影下的像简称为物体的投影．

自学互研 生成能力

知识模块一 平行投影和中心投影

阅读教材P95～P96，完成下列问题：

什么是平行投影，什么是中心投影？它们的区别是什么？

答：由于太阳距离地球很远，从太阳射到地面的光线可以看成平行光线，因此这种投影称为平行投影；如果光线从一点出发(如灯泡、电影放映机、幻灯机的光线)，这样的投影称为中心投影．

平行投影的光线是平行的，一般是太阳光线．而中心投影光线从点光源发出，是不平行的.

【例1】 下列投影是平行投影的是( A )

A．太阳光下窗户的影子 B．台灯下书本的影子

C．在手电筒照射下纸片的影子 D．路灯下行人的影子

【变例】 在太阳光下两根竹竿直立在地上，如图所示是其中一根竹竿的位置和它在地面上的投影，以及另一根竹竿在地面上的投影，请画出第二根竹竿的位置(不写画法)．

【例2】 如图，在一间黑屋子里用一盏白炽灯照一个球，球在地面上的阴影的形状是一个圆，当把白炽灯向远移时，圆形阴影的大小的变化情况是( A )

A．越来越小 B．越来越大 C．大小不变 D．不能确定

【变例】 画出如图中各木杆在灯光下的影子． 2

知识模块二 正投影

九年级数学下册3.5投影与视图教案一湘教版

［教学目标］

（一）知识与技能要求：

1. 了解平行投影的含义，能够确定物体在阳光下的影子。

2. 了解中心投影的含义。

3. 通过复习、系统地归纳总结本章的主要内容，使所学过的知识条理化、系统化，能用学过的定理进行简单的论证和计算。

（二）过程与方法要求：

1. 经历实践、探索平行投影与物体的三视图之间的关系。

2. 经过观察、想象，体会中心投影与平行投影之间的区别。

3. 经历归纳、总结，使所学知识条理化、系统化。

（三）情感态度与价值观要求：

1. 积极参与探索、总结，与同伴交流，勇于解决困难。

2. 通过了解，感受我国古代灿烂的文化，并会用数学眼光观察世界。

［教学重点］

1. 确定物体在太阳光下的影子，掌握在不同时刻太阳光下物体形成的投影的大小和方向的规律。

2. 把握本章的主要知识点及利用圆的特殊性质进行论证和计算的思路。

［教学难点］

1. 理解平行投影与视图的关系。

2. 系统地掌握本章主要知识并能灵活地运用这些知识解决相关的论证和计算。

［主要内容］

（一）投影与平行投影

1. 物体在太阳光线照射下，会在地面留下它的影子。把物体变成它的影子，叫做投影。

2. 由于太阳光线可以看成平行光线，因此这样的光线所形成的投影，称为平行投影。

例如：某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图，你能画出此时乙木杆的影子吗？

（2）当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？

（3）在你所画的图形中有相似的三角形吗？为什么？

分析：略。

解：（1）作直线DD'

过E作DD'的平行线交AD'所在的直线于E'

则BE'就是乙木杆的影子。

（2）平移乙木杆，乙木杆的影子和太阳光线所构成的△BEE'直到其影子BE'抵达墙角为止。