2016江西单招测试题数学知识点：直线与方程

第三章直线方程测试题考试时间：100分钟 总分：150分一选择题（共55分，每题5分）1. 已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在2．过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x3. 在同一直角坐标系中，表示直线y ax =与y x a =+正确的是（ ） x y O x y O x y O xyO A B C D4．若直线x +a y+2=0和2x +3y+1=0互相垂直，则a =（ ）A ．32- B ．32 C ．23- D ．235.过(x 1，y 1)和(x 2，y 2)两点的直线的方程是( )112121112112211211211211...()()()()0.()()()()0y y x x A y y x x y y x x B y y x x C y y x x x x y y D x x x x y y y y --=----=-------=-----=6、若图中的直线L 1、L 2、L 3的斜率分别为KA 、K 1﹤K 2﹤K 3B 、K 2﹤K 1﹤K 3C 、K 3﹤K 2﹤K 1D 、K 1﹤K 3﹤K 2 L 1 xo7、直线2x+3y-5=0关于直线y=x 对称的直线方程为（ ）A 、3x+2y-5=0B 、2x-3y-5=0C 、3x+2y+5=0D 、3x-2y-5=08、与直线2x+3y-6=0关于点(1,-1)对称的直线是（ ）A.3x-2y-6=0B.2x+3y+7=0C. 3x-2y-12=0D. 2x+3y+8=09、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=5-;C.a=2-,b=5;D.a=2-,b=5-.10、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A (3,-1)B (-1,3)C (-3,-1)D (3,1)11、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A 4x+3y-13=0B 4x-3y-19=0C 3x-4y-16=0D 3x+4y-8=0二填空题（共20分，每题5分）12. 过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程 _ __________；13两直线2x+3y －k=0和x －ky+12=0的交点在y 轴上，则k 的值是14、两平行直线0962043=-+=-+y x y x 与的距离是 。

导数及其应用1、求导数的概念：设函数)(x f y =在0x x =处附近有定义，如果0→∆x 时，y ∆与x ∆的比x y ∆∆（也叫函数的平均变化率）有极限即xy ∆∆无限趋近于某个常数，我们把这个极限值叫做函数)(x f y =在0→∆x 处的导数，记作0000/)()(lim )()(lim lim )(0x x x f x f x x f x x f x y x f x x o x o x --=∆-∆+=∆∆=→→∆→∆ 2、导数的几何意义：函数)(x f y =在0x 处的导数的几何意义，就是曲线)(x f y =在点),(00y x 处的切线的斜率，即斜率为)(0x f '，过点P 的切线方程为：))((000x x x f y y -'=-3、求导数的方法: (1)求导公式 (2)导数的四则运算法则 (3)复合函数的求导公式 (4)导数定义1、依定义求导数的方法：（1）求函数的改变量)()(x f x x f y -∆+=∆（2）求平均变化率x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()( （3）取极限，得导数/y ＝()f x '=xy x ∆∆→∆0lim 2、几种常见函数的导数：0'=C (C 为常数) 1)'(-=n n nx x (Q n ∈) x x cos )'(sin =x x sin )'(cos -= x x 1)'(ln = e x x a a log 1)'(log =x x e e =)'( a a a x x ln )'(= 4、导数的四则运算法则：)()()]()(['''x v x u x v x u ±=± [()()]'()()()'()u x v x u x v x u x v x '=+[()]'()Cu x Cu x '= '2''(0)u u v uv v v v -⎛⎫=≠ ⎪⎝⎭5、复合函数的导数：设函数)(x u ϕ=在点x 处有导数)(x u x ϕ'='，函数)(u f y =在点x 的对应点u处有导数)(u f y u '='，则复合函数))((x f y ϕ=在点x 处也有导数，且x u x u y y '''⋅= 或)()(x u f y x ϕ'⋅'='6、判断函数的单调性：（1）函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减函数（2）求可导函数单调区间的一般步骤和方法①确定函数)(x f 的定义区间②求)(x f '，令0)(='x f ，解此方程，求出它在定义区间内的一切实根③把函数)(x f 的间断点[即包括)(x f 的无定义点]的横坐标和上面的各实根按由小到大的顺序排列起来，然后用这些点把函数)(x f 的定义区间分成若干个小区间④确定)(x f '在各小区间内的符号，根据)(x f '的符号判定)(x f 在每个相应小开区间内的增减性7、求可导函数的极值：（1）极值的概念：设函数)(x f 在点0x 附近有定义，且若对0x 附近所有的点都有)()(0x f x f <（或)()(0x f x f >），则称)(0x f 为函数的一个极大（小）值，称0x 为极大（小）值点（2）求可导函数)(x f 极值的步骤：①求导数)(x f ' ②求方程0)(='x f 的根③检验)(x f '在方程0)(='x f 的根的左右的符号，如果根的左侧为正，右侧为负，则函数在此处取得极大值；如果在根的左侧为负，右侧为正，则函数在此处取得极小值8、求函数的最大值与最小值：（1）设)(x f y =是定义在区间[]b a ,上的函数，并在),(b a 内可导，求函数在[]b a , 上的最值可分两步进行：①求)(x f y =在),(b a 内的极值②将)(x f y =在各极值点的极值与)()(b f a f 、比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值（2）若函数)(x f 在[]b a ,上单调递增（或递减），则)(a f 为函数的最小值（或最大值），)(b f 为函数的最大值（或最小值）。

则由2ba× － －a02＋ ×2 223－ ＝3－×1b，＋2 0＋1＝0，
得 B′163，3103.
设 m 与 l 的交点为 N，
由32xx－－23yy－＋61＝＝00，， 得 N(4,3)．
设直线 m′上的点为(x，y)，由两点式得直线 m′的方程为3103y－－313＝16x3－－44， 即 9x－46y＋102＝0.
【精彩点拨】 已知直线过定点 A，且与两坐标轴都相交，围成的直角三角 形的面积已知．求直线方程时可采用待定系数法，设出直线方程的点斜式，再 由面积为 5 列方程，求直线的斜率．
【规范解答】 由题意知，直线 l 的斜率存在．设直线为 y＋4＝k(x＋5)， 交 x 轴于点4k－5，0，交 y 轴于点(0,5k－4)，
[再练一题] 2．已知点 A(2,2)和直线 l：3x＋4y－20＝0. (1)求过点 A，且和直线 l 平行的直线方程； (2)求过点 A，且和直线 l 垂直的直线方程． 【解】 (1)因为所求直线与 l：3x＋4y－20＝0 平行， 所以设所求直线方程为 3x＋4y＋m＝0. 又因为所求直线过点 A(2,2)，所以 3×2＋4×2＋m＝0， 所以 m＝－14，所以所求直线方程为 3x＋4y－14＝0.
[再练一题] 3．求直线 l1：2x＋y－4＝0 关于直线 l：3x＋4y－1＝0 的对称直线 l2 的方程. 【解】 解方程组32xx＋＋4y－y－41＝＝00，， 得yx＝＝－3，2， 所以直线 l1 与 l 相交，且交点为 E(3，－2)，E 也在直线 l2 上，在直线 l1： 2x＋y－4＝0 上取点 A(2,0)，设点 A 关于直线 l 的对称点为 B(x0，y0)，
直线方程及其应用
(1)求直线方程的主要方法是待定系数法，要掌握直线方程五种形式的适用 条件及相互转化，能根据条件灵活选用方程，当不能确定某种方程条件具备时 要另行讨论条件不满足的情况．

y-
y1/y-y2=x-x1/x-x2
2、直线的截距式方程：已知直线 l 与 x 轴的交点为 A (a,0) ，与 y 轴的交点为 B (0,b) ，
其中 a 0,b 0
3.2.3 直线的一般式方程
1、直线的一般式方程：关于 x, y 的二元一次方程 Ax By C 0 （A，B 不同时为
C．－3
D．－1
1 a6 解析：由题意，两直线斜率存在，由 l1∥l2 知a－2＝3≠2a，∴a＝－1 答案：D
14．直线 3x－2y－4＝0 的截距式方程是( )
3x y A. 4 －4＝1
xy 11 B.3－2＝4 3x y C. 4 ＋－2＝1 x 4y D.3＋－2＝1
答案：D
15．已知点 A(1,2)，B(3,1)，则线段 AB 的垂直平分线的方程是( )
B．3x－4x＋9＝0
C．3x－4y－11＝0 或 3x－4y＋9＝0
D．3x－4y＋11＝0 或 3x－4y－9＝0 答案：C
强化练习
一 选择题 1．直线 y＝－2x＋3 的斜率和在 y 轴上的截距分别是( )
A．－2,3
B．3，－2
C．－2，－2
D．3,3
[答案] A
2．过点(1,3)且斜率不存在的直线方程为( )
2 A.5
2 C．－ 5
B．6 D．－6
解析：令 y＝0，得(m＋2)x＝2m，将 x＝3 代入得 m＝－6，故选 D.
答案：D
8．过 P1(2,0)，P2(0,3)两点的直线方程是( )
xy
xy
A.3＋2＝1
B.2＋3＝1
xy
xy
C.3－2＝1
D.2－3＝1
答案：B