第３７卷
、ｂｌ＿３７ 第２ｌ期
ＮＯ．２１ 计算机工程
Ｃｏｍｐｕｔｅｒ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ２０１１年１１月
Ｎｏｖｅｍｂｅｒ ２０１ １
・人工智能及识别技术・ 文章缡号：ｌ０ｏｏ＿３４２８（２ｏｌ１）２１— ｌ７ｏ．＿０３ 文献标识码：Ａ 中圈分类号：ＴＰ１８，Ｏ１５７
用于数独求解的几何粒子群优化算法设计
肖华勇，马雷，温金环
（西北工业大学理学院，西安７１０１２９）
摘要：针对只有唯一解的数独问题（ｅＰ标准数独），利用改进的几何粒子群优化算法进行求解，将几何粒子群优化算法应用到数独中，解
决数独求解过程中存在的局部最优解问题。通过实例讨论求解过程中最佳参数的选择，并得出较理想的结果。实验结果表明，该方法能够
有效解决数独问题。
关健词：数独；唯一解；几何粒子群优化；适应度函数
Ｄｅｓｉｇｎ ０ｆ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ Ａｌｇｏｒｉｔｈｍ
ｆ０ｒ Ｓｕｄｏｋｕ Ｓｏｌｖｉｎｇ
ＸＩＡＯ Ｈｕａ－ｙｏｎｇ，ＭＡ Ｌｅｉ，ＷＥＮ Ｊｉｎ－ｈｕａｎ
（Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆＳｃｉｅｎｃｅ，Ｎｏｒｔｈｗｅｓｔｅｒｎ Ｐｏｌｙｔｅｃｈｎｉｃａｌ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘｉ’ａｌｌ ７１０１２９，Ｃｈｉｎａ）
［Ａｂｓｔｒａｃｔ］Ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ ｐｒｏｐｏｓｅｓ ａ ｎｅｗ ｍｅｔｈｏｄ ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｓｔａｎｄａｒｄ ｓｕｄｏｋｕ ｗｉｔｈ ｕｎｉｑｕｅ ｓｏｌｕｔｉｏｎ，ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ｉｍｐｒｏｖｅｄ Ｇｅｏｍｅｔｒｉｃ Ｐａｒｔｉｃｌｅ Ｓｗａｒｍ
Ｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎ（ＧＰＳＯ）ａｌｇｏｒｉｔｈｍ．Ｉｔ ｉｎｃｌｕｄｅｓ ｓｐｅｃｉｆｉｃ ｄｅｔａｉｌｓ ｏｆ ａｐｐｌｙｉｎｇ ｔｈｅ ＧＰＳＯ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ｔｏ ｓｕｄｏｋｕ ａｎｄ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｅｃｈｎｉｑｕｅｓ ｔｏ ｓｏｍｅ ｐｒｏｂｌｅｍｓ ｉｎ
粒子群算法及其优化方案
【摘 要】粒子群算法作为一种智能优化算法，由于其实现简单，易于与其他方法结合，在现实应用中逐渐显示出强大的优势。本文首先介绍了基本的粒子群算法，分析了粒子群算法的优化方面，并且对不同的优化方面进行详细分析。
【关键词】粒子群算法；收敛性；优化
1 引言
粒子群算法 （particle swarm optimization，PSO）也称粒子群优化算法，是由Kennedy与Eberhart在鸟类和鱼类等生物群体觅食行为的启发下提出的一种智能优化算法[1]。PSO初始化为一群随机粒子，然后通过迭代找到最优解。在每一次迭代中，粒子通过跟踪两个“极值”来进行自我更新。第一个就是粒子本身的最优解，该解为个体极值（pBest）。另一极值是整个种群的最优解，该极值为全局极值（gBest）。PSO以其实现简单、精度高、收敛快等优点在科学计算中得到了广泛关注。
关于PSO算法的理论研究主要集中在算法的结构和性能改善方面，如参数分析，拓扑结构，粒子多样性保持，算法融合和性能比较等[2]。在PSO算法的应用研究方面，最初应用于神经元网络的训练，之后被用于解决函数优化问题和约束优化问题，如将PSO应用于自动控制系统设计[3]、控制核电机组输出稳定电压[4]、大气中臭氧层的预测[5]等。目前，PSO 算法已经广泛应用于非线性规划，车辆路径，多目标优化等问题[6]。
2 基本粒子群算法
对于基本的粒子群算法[1]，在找到最优值时，粒子根据如下的公式来更新自己的速度和新的位置，具体如下：
算法流程：
1）随机初始化各粒子的速度和位置。
2）根据等式（1）和等式（2）更新粒子的速度和位置。
3）对每个粒子，将其当前位置与历史最优的位置比较，若更优，则将其作为历史最优位置，否则沿用历史最优位置。
4）将每个粒子的个体最优位置与群体所最优位置进行比较，若更优，则将其作为群体最优，否则群体最优位置保持不变。
5）若达到结束条件（即足够好的解或最大迭代次数），则结束，否则转步骤
粒子群优化算法介绍
粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）是一种基于群体智能的优化方法，其中包含了一组粒子（代表潜在解决方案）在n维空间中进行搜索，通过找到最优解来优化某个问题。在PSO的过程中，每个粒子根据自身当前的搜索位置和速度，在解空间中不断地寻找最优解。同时，粒子也会通过与周围粒子交换信息来寻找更好的解。这种信息交换模拟了鸟群或鱼群中的信息交流行为，因此PSO算法也被称为群体智能算法。
由于其并行搜索和对局部最优解的较好处理，PSO算法在多个领域均得到了广泛应用。其中最常用的应用之一是在神经网络和其他机器学习算法中用来寻找最优解。此外，PSO算法在图像处理、数据挖掘、机器人控制、电力系统优化等领域也有着广泛的应用。
PSO算法的核心是描述每个粒子的一组速度和位置值，通常使用向量来表示。在PSO的初始化阶段，每个粒子在解空间中随机生成一个初始位置和速度，并且将其当前位置作为当前最优解。然后，每个粒子在每次迭代（即搜索过程中的每一次）中根据当前速度和位置，以及粒子群体中的最优解和全局最优解，更新其速度和位置。PSO算法的重点在于如何更新各个粒子的速度向量，以期望他们能够快速、准确地达到全局最优解。
总之, PSO算法是一种群体智能算法，目的是通过模拟粒子在解空间中的移动来优化某个问题。由于其简单、有效且易于实现，因此PSO算法在多个领域得到了广泛应用。
《粒子群优化算法研究及在阵列天线中的应用》
一、引言
随着科技的发展，优化算法在众多领域得到了广泛的应用。其中，粒子群优化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）作为一种基于群体智能的优化算法，其独特的寻优策略在众多实际问题中展现出良好的效果。本文将首先对粒子群优化算法进行深入研究，并探讨其在阵列天线设计中的应用。
二、粒子群优化算法研究
2.1 粒子群优化算法概述
粒子群优化算法是一种基于群体智能的优化算法，通过模拟鸟群、鱼群等生物群体的社会行为，利用个体间的信息共享和协同作用，实现全局寻优。该算法具有实现简单、参数少、计算效率高等优点。
2.2 粒子群优化算法原理
粒子群优化算法的基本思想是通过随机初始化一群粒子，并在迭代过程中根据粒子的位置和速度信息，更新粒子的状态。粒子的状态由位置、速度和适应性等参数组成。通过适应性评估函数对粒子进行评估，从而更新粒子的位置和速度，最终找到最优解。
2.3 粒子群优化算法的改进 针对粒子群优化算法的不足，学者们提出了许多改进方法。例如，引入惯性权重、增加粒子的多样性等策略，以提高算法的寻优能力和收敛速度。此外，还有一些学者将其他优化算法与粒子群优化算法相结合，形成混合优化算法，进一步提高算法的性能。
三、粒子群优化算法在阵列天线中的应用
3.1 阵列天线概述
阵列天线是一种由多个天线单元组成的电子系统，通过调整各个天线单元的幅度和相位等参数，实现对空间信号的有效控制和利用。阵列天线的性能主要取决于其设计方法和参数选择。
3.2 粒子群优化算法在阵列天线设计中的应用
粒子群优化算法在阵列天线设计中具有广泛的应用前景。通过将阵列天线的性能指标作为适应性评估函数，利用粒子群优化算法的全局寻优能力，可以实现对阵列天线参数的优化设计。例如，可以通过优化阵列天线的幅度和相位等参数，提高天线的增益和波束指向精度等性能指标。此外，粒子群优化算法还可以用于阵列天线的波束形成和波束赋形等问题的求解。
