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乘除法巧算第一讲

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- 1 - 名师堂方法讲义第1讲 年级： 三升四

日期： 2009年7月8日

乘除法的简便计算

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【方法点击】

灵活、合理地应用乘法、除法的结合律、交换律、分配律等在四则混合运算中进行简便计算，是我们小学生必须掌握的基本技能。做到这一点，既能提高运算速度，还能提高运算的准确性。

我们首先要仔细观察算式中数和运算符号的特征，然后根据这些特征，选择最简便的方法。

【例题精讲】

例1、 计算：38×56

心算新乘法的运算方法和步骤：

第一步 积得高位（千位和百位）先写下两个乘数中十位数字相乘的积；积得低位再写下两个个位数的积。

第二步 上下十位数和个位数交叉相乘后再相加（这一步可以心算），所得的和加到积得百位和十位数上。

第三步 第一、二步相加，如果两个个位数之积是一位数，就在它的前面补个0凑成两位数。

例2、 计算下列各题：

（1）55×9 （2）777×9

规律：凡是多位相同数与9相乘时，可只算第一位相同数与9相乘之积，并作为乘积的首尾数，并把9插在首尾数的中间，若相同数是两位，首位数中间插1个9；三位插2个9，4位插3个9，以此类推。

例3、计算下列各题运用积不变的性质

（1）48×5 （2）24×25 （3）56×125

例4、计算下列各题（运用商不变的性质）

（1）8240÷5 （2）3250÷25 （3）72000÷125

例5、计算下列各题

（1）21×29 （2）23×27

方法：十位数字相同，个位数字加起来等于十，我们叫做“头同尾补”，积得高位时十位数字加1的和与该十位数字相乘的积；积得低位是两个个位数的积。入宫两个个位数之积是一位数，就在急的前面补0凑成两位数。

例6、计算下列各题

（1）49×69 （2）58×58

方法：十位数字之和是10，个位数字相同，我们叫做“头补尾同”。

积=（头×头+尾）×100+尾×尾

例7、计算（1）73×101 （2）385×1001

（3）6868÷101 （4）675675÷5005

方法：一个两位数乘以101，结果等于把这个两位数连写两次所得的四位数。类似地，一个三位数乘以1001，结果等于把这个三位数连写两次所得得六位数。

隔位数字相同的四位数除以101，商就等于这个四位数的前两位。 - 2 - 例8、计算9÷（9÷8）÷（8÷7）÷（7÷6）÷（6÷5）÷（5÷4）÷（4÷3）

评注：括号前面是除号，去掉括号后，括号里面的乘法要变为除法，除法要变为乘法。

【自我挑战】

1、计算

（1）95×85 （2）7365×9 （3） 9678×5

（4）2900÷5 （5）46800÷25 （6）1375÷125

2、用简便方法计算

（1）25×57×4 （2）35×101

3、用简便方法计算

（1）453×1001 （2）567÷（105÷35）

（3）13×93 （4）25×720÷（18÷4）

5、计算98989898×99999999÷1010101÷11111111

（福建省第三届“小火炬杯”小学生数学邀请赛试题）

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乘除法速算方法

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乘除法速算方法

你可以到书城买本速算的书来看看啊

例如：11×12=132，结果是这样来的：将11这个数字拆开为“1”和“1”，

将12两个数字相加，即1+2=3（作为中间数）由于11×12的末尾是2，所以得数的末尾也就是2，将三个数字连在一起就是132..

像11×13=143 11×15=165 11×17=187..

这些知识速算书必定有的，当然在看速算书的基础上还要经常做口算

第【1】讲；乘除法的速算、

【专题要点】

乘除法速算的基本思路和加减法速算一样，都是“凑整”。根据题中数的特点，把能凑整的数利用乘、除法的运算定律和性质进行凑整的计算。

几种特殊的巧算方法如下：

1、“头同尾合十”的巧算方法；用十位上的数乘以十位上的数加1的积作为前两位数，用个位上的数相乘作为后两位数（如果积不满十，十位上要补写0）。

2、“尾同头合十”的巧算方法：十位上数字的乘积加上个位数字的和，再乘以100，最后积上个位数字的积。

3、两位数、三位数乘11的方法：（1）头做积的头；（2）尾做积的尾；（3头尾相加（或三位数的前两位数与后两位数的和）作积的中间数。如果满10（100）要向前进“1”。

例题1、简便计算下列各题

（1）4×8×25×125

（2）（400－125）×8

＝（4×25）×（8×125）

（利用乘法分配律）

＝100×1000

＝400×8－125×8 ＝100000

＝3200×1000

三年级速算巧算

三年级速算巧算

快乐思维三年级竞赛班

第一讲·速算巧算

【内容介绍】

计算是数学的基础，绝大多数数学问题归根结底都要通过计算来完成，所以运算的速度与准确率直接决定解答问题的速度与准确率。

【知识要点】

我们以前学习过加减法的速算，主要是采用凑整的方法，将题目变形成容易计算的形式。

例如：724+99 =724+1001 =823 365199 =3652001 =166

在引入乘除法之后，我们还是可以采用凑整的方法使运算过程简化，常用的乘法凑整凑整运算有

25=10425=1008125=1000

在进行简便运算时要注意合理的调整运算顺序，有时还需要利用拆分来凑整，比如：7536=32549=27100=2700．

【例题习题】

1. 199+298+397+496+595+20=

2. 489+487+483+486+485+488=

3. 500501502503=

快乐思维三年级竞赛班

4. 10182973996

5. 371008963

6. 24512578

7. 41252538

8. 125161119

快乐思维三年级竞赛班

9. 162534725

10. 777777777777777

11. 64581936125100

【课后练习】

1. 992948325

快乐思维三年级竞赛班

2. 36996312

3. 251412516

4. 思考题（第六届“走进美秒数学花园”初赛）1000001999999

沪教版四年级奥数第一讲巧算

沪教版四年级奥数第一讲巧算

沪教版四年级奥数第一讲：巧算

1 •五个基本运算定律

(1) 加法交换律b — b^r

(2) 加法结合律+ +c = a + 3 十 c).

(3) 乘法交换律:aXb^bXa.

(4) 乘法结合律：(a X 6) X c = aX (bX c)t

(5) 乘法分配律：(<2 ± W Xc = aXc±6Xc,

2 •五个运算性质

(D除法分配性质：

(a i 6) H- c = a c ± b -T- c・

(2) 商不变性质： [

a b = (a X c) -r (6 X c) = (a -r c) -r (6 -r c) t 7^ 0)*

(3) 加减法的运算性质：

a b — c = a — c +

a — 6 — c = a ——c ——b — a — (^ + c )・

⑷乘除法的运算性质：

aXb-i- c = a 4^ c X ^»(c 0)»

a -r b -r c = a -7- c -T' b = a -r (b X c) f(bfc 护 O)t

(5)去插号：

a -I- (b — c) = ◎ + b 一门

a — (b — c) = a — b +

a X Cb + c) — aXb-\-aXci

a X (b c) = a X 6 4- (c 7^ 0) j

a 十(b X c) = a~r 6 -r ct

a -r (& 4- c) = a -r b X C r(btc 0).例 1 8X74-8X7 = ________ ・

笫8屈(2010年)四年级笫1试 分析•解 在乘除混合运算中，如果算式中没有括号，计算时可以根据运算定 律和性质调换因数或除数的位址.

原式=848X7X7

=1X7X7

=49.

例 2 123 + 456 + 789 + 987 + 654 + 321 = ______ •… 「

第9届(2011年)四年级培训题 分析・解 显然可以用加法结合律來计算，体现了凑整思想・

乘除的简便运算

乘除的简便运算

乘除的简便运算

乘法和除法是基本数学运算符号，无论是在学校还是在日常生活中都必不可少。在处理大量数值时，使用乘除法的速度通常比加减法更快。因此，简便地处理乘法和除法运算是很有用的技巧。

一、乘法的简便运算

1.直接公式法

这是最常见的乘法计算方法。例如，要计算38×42，可以按照下列公式运算：

38×42 = 38×(40+2) = 38×40+38×2 = 1520+76 =

1596。

2.分解法

分解法是将乘数分解为数的逐个乘积的方法。例如，要计算27×48，可以按照下列公式运算：

27×48 = (30-3)×(50-2) = 30×50-3×50-30×2+3×2 = 1350-150-60+6 = 1146。

3.倍数法

倍数法是将一个乘数与一个数的倍数相乘的方法。例如，要计算18×24，可以按照下列公式运算：

18×24 = 9×(2×24) = 9×48 = 432。

4.平方法 平方法是将某一个数平方后再乘以它的倍数的方法。例如，要计算5×15，可以按照下列公式运算：

5×15 = (5×5)×3 = 25×3 = 75。

二、除法的简便运算

1.竖式法

这是最常见的除法计算方法，通常用于小数点以下的数字。例如，要计算710÷35，可以按照下列公式运算：

35)710(20 70 -- 40 35 -- 5

2.倍数法

倍数法是将被除数的倍数除以除数的方法。例如，要计算235÷5，可以按照下列公式运算：

235÷5 = (230+5)÷5 = 230÷5+5÷5 = 46+1 = 47。

3.想减法

想减法是通过不断减去除数的倍数来求商的方法。例如，要计算478÷7，可以按照下列公式运算：

478÷7 = 68......2 7)4 7 8 4 2 ---

58 49 -- 9