沪深股市的DFA实证分析

第３２卷第５期　２００３年９月　中国矿业大学学报　Ｊｏｕｒｎａｌ　ｏｆ　Ｃｈｉｎａ　Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ　ｏｆ　Ｍｉｎｉｎｇ＆Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ　Ｖｏ１．３２　ＮＯ．５　Ｓｅｐ．２００３　

文章编号：１０００—１９６４（２００３）０５—０５８３—０４　

沪深股市的ＤＦＡ实证分析　

胡雪明，宋学锋，王新宇　

（中国矿业大学管理学院，江苏徐州２２１００８）　

摘要：运用消除趋势波动分析方法，计算了上海、深圳股票市场收益率的标度指数，结果表明：在　

不同的标度区域，上证综指标度指数的变化幅度明显大于深成指标度指数的变化幅度，沪深股指　

在中短期显示为状态持续性，长期表现出状态反持续性．　

关键词：分形；收益率；持续性；标度指数；ＤＦＡ　

中图分类号：Ｆ　８３０．９１　文献标识码：Ａ　

消除趋势波动分析（Ｄｅｔｒｅｎｄｅｄ　Ｆｌｕｃｔｕａｔｉｏｎ　

Ａｎａｌｙｓｉｓ，简记ＤＦＡ）方法自从Ｐｅｎｇ等人［１　在　

１９９４年提出以来，已成功地应用在许多领域［２　］，　

如：ＤＮＡ序列、心率动力学、云层结构、地质学及经　

济时间序列等方面；此后近十年，国内文献中仅有　

少数几文［６　涉及该方法．目前，在我国的有关时间　

序列研究中，重标极差（Ｒｅｓｃａｌｅｄ　Ｒａｎｇｅ　Ａｎａｌｙｓｉｓ，　

简记Ｒ／Ｓ）分析的应用非常广泛¨８　］，它能把随机时　

间序列和相关时间序列区别开，但Ｒ／Ｓ分析依赖　

于数据序列的最大值与最小值，对异常值较敏感．　

而ＤＦＡ方法是根据脱氧核糖核酸ＤＮＡ机理提出　

的分析幂律函数关系的方法，此方法能探测出陷入　

在表面看来为非平稳时间序列中的长程相关性，可　

消除人造非平稳时间序列中的伪相关现象，比常规　

的谱分析、Ｒ／Ｓ分析更具优越性［４］．本文将运用　

ＤＦＡ方法对上海、深圳股票市场进行实证分析，探　

讨市场指数的状态持续性特征．　

１　ＤＦＡ方法　

消除趋势波动分析（ＤＦＡ）方法近几年在噪声　

序列、非平稳时间序列上探测分形标度特性与长期　

相关性中成为广泛使用的技术，国外已有数以百计　

的论文应用、探索、发展了该方法．对给定长度为　

Ｎ的序列｛ｚ　）（志＝１，２，…，Ｎ），ＤＦＡ方法的一般　

过程如下［卜　：　

第一步　通过求和把原序列归并成一个新的　

轮廓序列　（　）一∑［ｚ　一＜ｚ）］，　（１）　＾＝１　（　一１，２，…，Ｎ），　

式中　＜ｚ）是序列｛５１７　）的平均值．　

第二步把轮廓序列ｙ（　）分割成长度为Ｓ的　

Ｎ，＝ｉｎｔ（Ⅳ　）个不相交的等长子区间．但因序列长　

度Ⅳ通常不是分割跨度Ｓ的整数倍，一般对轮廓　

序列末端剩余的一小部分保留待用，若为了这一小　

段末端序列不至于被忽略，可以从原轮廓序列末端　

开始往回重复分割一次，这样就可一共获得２Ｎ，　

个（当Ⅳ为Ｓ的整数倍时，只要　个）等长子区　

间．　

第三步　通过最ｔｌ￣－－乘法拟合每一子区间　

（　一１，２，…，２Ｎ　）上的局部趋势　（．　）函数，其中　

户　（）是ｋ阶多项式，ｋ可以为整数１，２，…等（一　

般记为ＤＦＡ１，ＤＦＡ２，…）．消除子区间　中的局部　

趋势，得其消除趋势序列　

Ｚｖ（　）一Ｙ　（　）一　”（　）（　一１，２，…，ｓ）．（２）　

第四步分别计算２Ｎ，个消除趋势子区间序　

列的平方均值　

Ｆ　（　）＝＜　（　））一１　∑　（　）．　（３）　

』＝１　这里　一１，２，…，２Ｎ，．进而求这２Ｎ，个Ｆ。（ｓ，　）的　

均值的平方根　２　１１／２　）一ｌ　Ｆ２（　）Ｊ·　（４）　

收稿日期：２００３一Ｏ１—１６　基金项目：国家自然科学基金项目（７９９７０１１５）　作者简介：胡雪明（１９６８一），男，江西省进贤县人，中国矿业大学博士研究生，从事金融复杂性、管理与行为科学方面的研究．

　维普资讯 http://www.cqvip.com ５８４　中国矿业大学学报　第３２卷　

第五步　在双对数图中分析波动函数Ｆ（ｓ）与　

Ｓ的关系　过程，认为反持续性假定研究下的系统具有稳定的　

均值，其实不然．　

一　七匕船　单　‘　２沪深股市的标度指数估计　式中ａ为标度指数，它体现序列的相关特性．　”　“”～　’一　一　

通常，波动函数值Ｆ（ｓ）是分割长度Ｓ的增函　

数，作出ｌｏｇ　Ｆ（Ｓ）对ｌｏｇ　Ｓ的函数关系图，求出　

ｌｏｇ　Ｆ（ｓ）相对于ｌｏｇ　Ｓ的变化斜率，其斜率即为所得　

的标度指数ａ．　

当序列的标度指数ａ一０．５时，意味着该序列　

是一个独立过程，但并不能说明时间序列是一个高　

斯随机过程，仅表明序列不存在长期记忆．若时间　

序列仅是短期相关，ａ值会十分接近于０．５；当０．５　

＜ａ≤１时，暗示时间序列具有状态持续性；当Ｏ＜ａ　

＜０．５时，时间序列具有状态反持续性．特别地，　

当ａ一１时，时间序列的相关性与１／ｆ噪声相似；若　

ａ≥１，序列的相关性不再是幂律的形式；当　一１．５　

时，时间序列的相关性与布朗噪声相似．因此，标度　

指数ａ可以作为描述原始时间序列的“粗糙度”的　

指标，标度指数ａ越大，时间序列越光滑．　

对一个持续性的时间序列来说，具有长期记忆　

效应的特征．从理论上讲，现在所发生的一切将一　

直影响未来，用混沌动力学的术语来说，即存在着　

对初始条件的敏感性．不管以什么时间尺度进行标　

度，这种长期记忆效应都会发生，不存在特征性时　

间标度变化，这正是分形时问序列的关键特征．这　

也意味着当０．５＜ａ≤１时，金融股市的时问序列具　

有长期记忆，当前的金融事件和未来事件之间存在　

长期相关性；当ａ十分接近于ｏ．５时，金融时间序　

列只有短期记忆，当前的金融事件不会对长期的金　

融动态产生影响．而一个反持续性系统比随机系统　

覆盖的距离要短，当一个系统覆盖较短的距离时，　

它必定比随机过程以较高的频率翻转自身．具有正　

统背景的理论者容易将这一行为等同为均值回复　金融市场中的标度不变性是市场中的一个重　

要特性，而这种特性在传统的金融学理论中没有得　

到应有的重视，标度行为反映了市场中价格变化的　

相似性和相关性，这种相似相关性体现在不同的时　

间标度上．标度不变性改变了金融理论的传统研究　

方法，要求人们在不同的时间标度上考虑整个金融　

市场的行为，它揭示了股市波动的内在规律，标度　

指数ａ则反映了这种波动的内在规律的金融意义．　

下面采用ＤＦＡ方法对上海、深圳股票市场进行分　

析．　

选取１９９２年５月２１日到２００３年４月２１日　

相同时间跨度的上证综合指数和深圳成份指数的　

日收盘指数为研究对象，这里上证综指和深成指的　

日收盘指数的数据长度Ⅳ分别为２６８１与２６６９　

个．对股票市场进行分析时，考察的是收益率序列，　

将市场日收益率　定义为股指对数值的一阶差分　

Ｉｎ　Ｐ　－ｌｎ　Ｐ　１　（￡一２，３，…，Ⅳ），　（６）　

式中　为股票市场在累计第ｔ个交易日的收盘　

指数．　

当日价格指数波动较小时，对数收益率近似地　

等于价格指数的百分比变化率，对应着股市的整体　

日收益水平．　

图ｌａ，ｂ显示了两市股指日对数收益率序列　

／ｒ　｝随时间的变化．注意到在收益率时问序列当中　

曾经出现了多个异常的峰值，表明股市价格日波动　

的突发性和显著性；另外，收益率序列当中的一些　

异常波动性出现了明显的聚类现象，表明时问序列　

的波动性具有条件异方差迹象，可以认为这些序列　

当中出现的扰动不是白噪声过程．　

＿』Ｉｌｉ　４　ＪＩＪ』ｌ　』　“　．』【Ｊ　上　

Ｉ１－　’　１　¨　

ｌ／ｄ　ｔ　ｉ　ｄ　（ａ）Ｅ证综指　ｆｂ）深成指　

图１沪深指数日对数收益率序列　Ｆｉｇ．１　Ｄａｉｌｙ　ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ　ｒｅｔｕｒｎｓ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ａｎｄ　Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　

运用ＤＦＡ方法可描绘出沪深两市股指收益率　轮廓序列ｌｙ（ｔ）｝随时间的变化关系（如图２）．从图　５

３维普资讯 http://www.cqvip.com 第５期　胡雪明等：沪深股市的ＤＦＡ实证分析　５８５　

２中可以看出，在不同的时间间隔期，轮廓序列的　

变化趋势大不相同，有时上升，有时下降，这些上　

升、下降趋势有的持续时间长，有的持续时间短；有　

ｌ　ｉ　ｄ　（ａ）上证综指　时幅度大，有时幅度小．沪深两市的总体走势有很　

多段是相似的，但变化的大小幅度不一样．　

口　硅　

ｔ｜ｄ　（ｂ）深成指　

图２沪深股指日对数收益率序列的“轮廓”　Ｆｉｇ．２“Ｐｒｏｆｉｌｅ”ｏｆ　ｄａｉｌｙ　ｌｏｇａｒｉｔｈｍｉｃ　ｒｅｔｕｒｎｓ　ｏｆ　ｂｏｔｈ　Ｓｈａｎｇｈａｉ　ａｎｄ　Ｓｈｅｎｚｈｅｎ　ｓｔｏｃｋ　ｉｎｄｅｘ　

对轮廓序列，分段消除线性趋势（ＤＦＡ１）后，　

计算波动函数值，在双对数图中分析Ｆ（ｓ）与Ｓ的关　

系（如图３）．从图３中均可观测到ｌｏｇ　Ｆ（ｓ）和ｌｏｇ　Ｓ　

之间存在明显的线性关系．进一步可注意到，两市　

股指波动的标度指数与拟合区间的选择有关，当取　

拟合区间为ｌＯ～３００　ｄ时，上证综指与深成指用线　

性回归求得的标度指数ａ的估计值分别为０．５３７８　土０．００７６与０．５３１８￣０．００６２，拟合精度较高　当取　

拟合区间为１ＯＯ～５００　ｄ时，上证综指与深成指回　

归获得的标度指数口估计值均变小，分别为０．３３５３　

３结论　（ａ）上证综指　士０．０１５５与０．４７４７￣０．００９６，同时拟合精度下降．　

这两组标度无关性指数，一组大于０．５，同时上证　

综指的标度指数大于深成指的相应值，这说明在对　

应标度区域，上证综指比深成指呈现出更强的状态　

持续性；另一组标度指数则小于０．５，这时深成指　

的标度指数大于上证综指的相应值，这表明在对应　

标度区域，上证综指又比深成指呈现出更强的状态　

反持续性．一般来说，状态持续性的强弱与市场的　

自由程度有关，状态反持续性的强弱与受金融政策　

影响的大小相联系．　

∞　立　

图３　ＤＦＡ的ｌｏｇ　Ｆ（５）关于ｌ０ｇ　５的曲线　Ｆｉｇ．３　Ｐｌｏｔ　ｏｆ　ｌｏｇ　Ｆ（ｓ）ｖｅｒｓｕｓ　ｌｏｇ　５　ｗｉｔｈ　ＤＦＡ　

本文运用了一种分析幂律函数关系的方法　

消除趋势波动分析（ＤＦＡ）方法计算了上海、　

深圳股票市场指数对数收益率的标度指数，在所考　

察的时间跨度内，发现沪深股指在中短期显示出状　

态持续性，更长期则表现出状态反持续性．在不同　

的标度区域，上证综指的标度指数数值变化很大，　

而深成指的标度指数数值变化较小，且在标度区域　

１ＯＯ～５００　ｄ内，上证综指的标度指数大大小于深　

成指的相应值，显示出更强的状态反持续性．而状　态反持续性通常与金融调控政策的影响有关，在相　

同的经济环境下，出现这样明显的差异，可能与所　

考察的两种指数的构成有很大关系．对投资或投机　

者来说，正因为收益率序列的标度指数偏离于０．５，　

市场价格变化不是随机游走，才更有人想进入各类　

金融市场去猎取超常收益．由于市场信息传递的非　

对称性，造成交易者对信息理解的不一致，股票价　

格不能及时调整到新信息所反应的真实水平，拥有　

最新关于未来价格信息的知情者或能对新信息进　

行合理解读的投资者，将能从非均衡价格交易中获　

利，存在着对价格趋势进行投机的机会．　４　２　Ｏ　２　４　６　８　０　２　４　０　０　坩　（，

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