高三数学一轮基础训练（29） 人教大纲版
班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．
1 ．已知全集U ={0，2，4，6，8，10}，集合A ={2，4，6}，B ＝{1}，则（U A ）∪B 等于______
2 ．0
tan(1125)-的值是___________．
3 ．设(3,4)AB =，点A 的坐标为(1,0)-，则点B 的坐标为__________.
4 ．已知等差数列{}n a 的首项111=a ,公差2=d ,2009=n a ,则=n ________.
5 ．若不等式02<-ax x 的解集是{}
10< 6 ．已知一个球的内接正方体的表面积为S ，那么这个球的半径为_____________ 7 ．过点(1,2)A -且与直线2360x y -+=垂直的直线方程为______________ 8 ．已知椭圆22 221(0)x y a b a b +=>>过点(2,1)，则a 的取值范围是_________ 9 ．向圆2 2 4x y +=所围成的区域内随机地丢一粒豆子,320x y -+=上 方的概率是_______． 10．某市 A ． B ．C 三所学校共有高三文科学生1200人，且 A ． B ．C 三校的高三文科学 生人数成等差数列，在高三第一学期期末的全市联考后，准备用分层抽样的方法从所有高三文科学生中抽取容量为120的样本，进行成绩分析，则应从B 校学生中抽取___________人． 11．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且a 、b 、c 成等差数列，∠B=30°， ABC S ?= 2 3 ，那么b= ． 12．设命题014,::2 2>++∈? 则实数c 的取值范围是 . 13．已知点P 在曲线3 2 313+-= x x y 上移动，若经过点P 的曲线的切线的倾斜角为α，则α的取值范围是 . 14．设平面内有n 条直线3n ≥（） ，其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f (n )表示这n 条直线交点的个数，则f (4)=f (n )____；当n >4时，f (n )=_______ （用含n 的数学表达式表示）． 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．如图：B A ,是圆O 上的两点，点C 是圆O 与x 轴正半轴的交点，已知)4,3(-A ，且点 B 在劣弧CA 上，AOB ?为正三角形。 (1)求COA ∠cos ； (2)求BC 的值 x O y B C A 16．如图所示，矩形ABCD 中，AD ⊥平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2， F 为CE 上的点，且BF ⊥平面ACE ． （1）求证：AE ⊥平面BCE ； （2）求证：AE ∥平面BFD ． 17．某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全 部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费200元. （1）当每辆车的月租金定为3600元时,能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？ 18．已知圆的半径为10，圆心在直线x y 2=上，圆被直线0=-y x 截得的弦长为24， 求圆的方程。 19．数列}{n a 中，)(5431++∈-=+N n n a a n n . （1）若}{,201n a a 求-=的通项公式n a ； （2）设n n n S a n a S 求时当项和的前为,27,}{1->的最小值. G Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ 20．设关于x 的方程0222=--ax x 的两根为)(βαβα<、，函数1 4)(2 +-= x a x x f ． （1）求)()(βαf f 、的值； （2）证明)(x f 是[]βα,上的增函数； （3）当α为何值时，)(x f 在区间[]βα,上的最大值与最小值之差最小？ 参考答案 填空题 1 ．{0，1，8，10} 2 ．1 3 ．(2,4) 4 ．1000 5 ．1 6 ． 4 25 7 ．0123=-+y x 8 ．),5(+∞ 9 ． 433 12ππ - 10．40 113 1 12．11,0,122?? ?? - ??????? 13．),4 3[ )2 , 0[ππ π ? 14．解：求出345f f f （），（），（）再进行归纳推理20324559f f f f ====（），（），（），（）．每 增加一条直线，交点增加的个数等于原来直线的条数 322433544,f f f f f f ∴-=-=-=?（）（）, （）（）, （）（）,11f n f n n --=-( )(),累加，得 2112223451222 n n n f n f n n +-+--=++++???+-=?-= ()()() （）（）()()． 解答题 15．解：（1）由题意可知：4,3=-=y x ，且圆半径5==OA r ， 根据三角函数定义可得：5 3cos -== ∠r x COA （2）在OBC ?中，BOC OC OB OC OB BC ∠?-+=cos 22 2 2 =BOC ∠?-+cos 502525 ∵53cos -== ∠r x COA ，5 4 sin ==∠r y COA 23sin 21cos )3 cos(cos ?∠+? ∠=- ∠=∠COA COA COA BOC π 10 3 34-= ∴32065)334(5502 -=--=BC ∴ 5152-=BC 16．证明：（1）∵AD ⊥平面ABE ，//AD BC ， ∴BC ⊥平面ABE ，则AE BC ⊥． 又 BF ⊥平面ACE ，则AE BF ⊥； AE ∴⊥平面BCE ． （2）由题意可得G 是AC 的中点，连接FG BF ⊥平面ACE ，则CE BF ⊥， 而BC BE =，F ∴是EC 中点； 在AEC ?中，//FG AE ，//AE ∴平面BFD ． 17．解：（Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为1250 30003600=-， 所以这时租出了88辆车. （Ⅱ）设每辆车的月租金定为x 元，则租赁公司的月收益为 G Ｂ Ａ Ｄ Ｃ Ｆ Ｅ )200)(50 3000 100()(--- =x x x f ， 整理得304200)4100(50132000164501)200)(8000(501)(22+--=-+-=--=x x x x x x f . 所以，当x =4100时，)(x f 最大，最大值为304200)4100(=f ， 答：当每辆车的月租金定为4100元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为304200 元. 18．10)4()2(2 2 =-+-y x 或 10)4()2(2 2 =+++y x 19．解：（1）,3,51354 3212 1=-?? ?-=+-=+++++n n n n n n a a n a a n a a 两式相减得 135246,,, ,,,, 3 a a a a a a d ∴=与都是的等差数列120a =-,312-=∴a ①当n 为奇数时，;243 33)121( 20-=?-++-=n n a n ②当n 为偶数时，;2 68 33)12(31-=?-+-=n n a n （2）①当n 为偶数时，)()()(14321n n n a a a a a a S ++++++=- =（3×1－54）+（3×3－54）+…+[3（n －1）－54]=3[1+3+5+…+（n －1）]542 n - ? 2233 27(18)243,44 n n n = -=-- min 18,()243;n n S ∴==-当时 ②当n 为奇数时，1231()()n n n S a a a a a -=+++ ++ 221131053327(18)216,4444 n n a n a = -++=--+ 1719n ∴=当或时min 1()216243;n S a =->- min ,18()243.n n S ==-综上当时 20．提示：（1）.4)()(,168)(,168)(2 2 -=?++= -+-= βαβαf f a a f a a f （2）设22)(2 --=Φax x x ，则当β< 2222222)1() 4(2)1(4)1()1)(4()1()4()(+--+=+'+--+'-='x a x x x x x a x x a x x f 0) 1() (2)1()22(22 2222>+Φ-=++-=x x x ax x ∴函数)(x f 在()βα,上是增函数． （3）函数)(x f 在[]βα,上最大值0)(>βf ，最小值4)()(,0)(=?<βααf f f ， ∴当且仅当2)()(=-=αβf f 时，)()()()(αβαβf f f f +=-取最小值4，此时 .2)(,0==βf a 备考2011高考数学基础知识训练（30） 班级______ 姓名_________ 学号_______ 得分_______ 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1 ．复数z =m (m －1)＋(m －1)i 是纯虚数，则实数m 的值是 2 ．曲线122 -=x y 在点（1,1-）的切线方程为 . 3 ．命题“△ABC 中，若∠A>∠B ，则a>b ”的结论的否定是 。 4 ．分别用“p 或q ”“p 且q ”“非p ”填空. （1）命题“15能被3和5整除”是_______________形式； （2）命题“16的平方根是4或－4”是____________形式； （3）命题“李强是高一学生，也是共青团员”是_________形式. 5 ．下列关于算法的说法，正确的是 。 ①求解某一类问题的算法是唯一的； ②算法必须在有限步操作之后停止； ③算法的每一步操作必须是明确的，不能有歧义或模糊； ④算法执行后一定产生确定的结果 6 ．某校举行2008年元旦汇演，七位评委为某班的小品打出的分数(百分制)如下茎叶统计 图，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的中位数和方差分别为 __________． 7 ．从数字1、2、3、4、5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则：（1）这个三位 数是5的倍数的概率是 ；（2）这个三位数大于400的概率是 8 ．若椭圆的焦距等于两准线间距离的一半，则该椭圆的离心率_____________. 9 ．给出以下四个命题： ①如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线平行， ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面 ③如果两条直线都平行于一个平面，那么这两条直线互相平行， ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相垂直. 其中真命题的是_____________ 10．已知x ＞2，则y ＝2 1 -+x x 的最小值是 ． 11．若点P 为ABC ?的外心，且PC PB PA =+，则ABC ?的内角=C ______． 12．在△ABC 中，角 A ． B ．C 所对的边分别为a 、b 、c ，若 ( ) C a A c b cos cos 3=-， 则=A cos _______________ 13．设f (x )定义在R 上的偶函数，且) (1 )3(x f x f - =+，又当x ∈(0，3]时，f (x )=2x ，则f(2007)=________________ 14．五位同学围成一圈依序循环报数,规定: ①第一位同学首次报出的数为1,第二位同学首次报出的数也为1,之后每位同学所报出的数都是前两位同学所报出的数之和; ②若报出的数为3的倍数,则报该数的同学需拍手一次 已知甲同学第一个报数,当五位同学依序循环报到第100个数时,甲同学拍手的总次数为________. 7 8 99 44 6 4 7 3 二、解答题（共90分，写出详细的解题步骤） 15．在ABC △中，已知内角A π = 3 ，边BC 23=；设内角B x =，周长为y ； （1）求函数y f (x)=的解析式和定义域；（2）求y 的最大值 16．如图所示几何体中，△ABC 为正三角形， AE 和CD 垂直于平面ABC ，且AE ＝AB ＝2a ， CD ＝a ，F 为BE 的中点.求证： （1）DF ∥面ABC ； （2）AF ⊥BD ． 17．我炮兵阵地位于地面A 处，两观察所分别位于地面点C 和D 处，已知 ?=∠?=∠=75,45,6000ADC ACD DC 米，目标出现于地面点B 处时，测得 ?=∠?=∠15,30BDC BCD （如图所示） ．求炮兵阵地到目标的距离（结果保留根号）． 18．直线022:=-+y x l 交y 轴于点B,光线自点A(-1,4)射到点B 后经直线l 反射,求反 射光线所在直线的方程. 19．已知公差为)1(>d d 的等差数列}{n a 和公比为)1(>q q 的等比数列}{n b ， 满足集合}5,4,3,2,1{},,{},,{543543=b b b a a a （1）求通项n n b a ,； （2）求数列}{n n b a ?的前n 项和n S 20．已知a b c d ，，，是不全为零的实数，函数2 ()f x bx cx d =++， 32()g x ax bx cx d =+++．方程()0f x =有实数根，且()0f x =的实数根都是(())0g f x =的根；反之，(())0g f x =的实数根都是()0f x =的根． （1）求d 的值； （2）若0a =，求c 的取值范围； （3）若1a =，(1)0f =，求c 的取值范围． 参考答案 填空题 1 ． 0 2 ．430x y ++= 3 ．a ≤b; 4 ．（1）p 且q （2）p 或q （3）p 且q ； 5 ．②③④ 6 ．86,1.6 7 ． 1/5 ； 2/5 8 ． 22 9 ．①②④ 10．4 11． 120 12． 3 3 13．)() 3(1 )6(x f x f x f =+-=+，周期T =6， F (2007)=f (3)=6 14．5 解析:由题意可设第n 次报数,第1n +次报数,第2n +次报数分别为n a ,1n a +,2n a +,所以有12n n n a a a +++=,又121,1,a a ==由此可得在报到第100个数时,甲同学拍手5次. 解答题 15．（1）ABC △的内角和A B C ++=π，由00A B C π= >>3，，得20B π << 3 ． 应用正弦定理，知 23 sin sin 4sin sin sin BC AC B x x A = ==π3， 2sin 4sin sin BC AB C x A π?? = =- ?3?? ． 因为y AB BC AC =++， 所以224sin 4sin 2303y x x x ππ??? ?=+-+<< ? ?3???? ， （2）因为1 4sin cos sin 232y x x x ??3=+++ ? ??? 543sin 23x x ππ ππ????=++<+< ? ?6666???? ， 所以，当x ππ+=62，即x π =3 时，y 取得最大值63． 16．证明：（1）取AB 中点G ，连结CG 、FG. ∵F 为EB 中点，∴FG ∥AE 且FG 2 1 =AE ； 又CD ∥AE 且CD 2 1 = AE ；∴CD ∥FG 且CD =FG ． ∴四边形FGCD 为平行四边形． ∴DF ∥CG ，又DF ?面ABC ，CG ?面ABC ； ∴DF ∥面ABC ． （2）∵△ABC 为正三角形，G 为AB 中点； ∴CG ⊥AB ，∵AE ⊥平面ABC ，CG ?平面ABC ；∴AE ⊥CG ； 又AB AE =A ，AB ?平面ABE ，AE ?平面ABE ；∴CG ⊥平面ABE ． ∵AF ?平面ABE ，∴CG ⊥AF ． 又（1）已证DF ∥CG ，∴DF ⊥AF ； 又AE ＝AB ，F 为BE 的中点，∴AF ⊥BE ； 又BE DF =F ，BE ?平面BDE ，DF ?平面BDE ； ∴AF ⊥平面BDE ．∵BD ?平面BDE ，∴AF ⊥BD ． 17．在ACD ?中， ?=∠=?=∠-∠-?=∠45,6000,60180ACD CD ADC ACD CAD ， 根据正弦定理有CD CD AD 3 2 60sin 45sin = ?? =， 同理，在BCD ?中， ?=∠=?=∠-∠-?=∠30,6000,135180BCD CD BDC BCD CBD ， 根据正弦定理有CD CD BD 2 2 135sin 30sin =??= ． 又在ABD ?中，?=∠+∠=∠90BDC ADC ADB ， 根据勾股定理有4210006 42 213222==+= += CD CD BD AD AB ． 所以炮兵阵地到目标的距离为421000米． 18．解:如图,设点A(-1,4)关于直线l 的对称点),('00y x A 则 ???? ???=+-=-+?+-∴21 402)24(221 0000x y y x )0,3(',6 20320000-∴???+==++∴A x y y x 因为入射角等于反射角,所以直线AB 与反射光线所在直线关于l 对称,所以反射光线所在直线方程为033=+-y x 19．解：（1） ()1311125,2n n n n a a n d n b b q --=+-=-=?= （2）∵()3252n n n a b n -=-? ∴()()()2103321212252n n S n ---=-?+-?+?++-? ()()()()103223212272252n n n S n n ---= -?+-?++-?+-?，两式相减得 ()()2103232222222252n n n S n -----=-?+?+?+ +?--? ()123 122524 n n n --=--+--? ∴()27 2724 n n S n -=+-? 20．解：（1）设r 为方程的一个根，即()0f r =，则由题设得(())0g f r =．于是， (0)(())0g g f r ==，即(0)0g d ==．所以，0d =． （2）由题意及（1）知2 ()f x bx cx =+，3 2 ()g x ax bx cx =++． 由0a =得b c ，是不全为零的实数，且2 ()()g x bx cx x bx c =+=+， 则[]22(())()()()()g f x x bx c bx bx c c x bx c b x bcx c =+++=+++． 方程()0f x =就是()0x bx c +=．① 方程(())0g f x =就是22 ()()0x bx c b x bcx c +++=．② （ⅰ）当0c =时，0b ≠，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅱ）当0c ≠，0b =时，方程①、②的根都为0x =，符合题意． （ⅲ）当0c ≠，0b ≠时，方程①的根为10x =，2c x b =- ，它们也都是方程②的根，但它们不是方程22 0b x bcx c ++=的实数根． 由题意，方程22 0b x bcx c ++=无实数根，此方程根的判别式22 ()40bc b c ?=-<， 得04c <<．综上所述，所求c 的取值范围为[)04，． （3）由1a =，(1)0f =得b c =-，2 ()(1)f x bx cx cx x =+=-+， 2(())()()()g f x f x f x cf x c ??=-+??．③ 由()0f x =可以推得(())0g f x =，知方程()0f x =的根一定是方程(())0g f x =的根． 当0c =时，符合题意． 当0c ≠时，0b ≠，方程()0f x =的根不是方程2 ()()0f x cf x c -+= ④ 的根，因此，根据题意，方程④应无实数根． 那么当2 ()40c c --<，即04c <<时，2 ()()0f x cf x c -+>，符合题意． 当 2()40 c c --≥，即 c <或 4c ≥时，由方程④得 22 4()2c c c f x cx cx ±-=-+=， 即22 402 c c c cx cx ±--+ =，⑤ 则方程⑤应无实数根，所以有22 4()40c c c c +---<且22 4()402 c c c c c ----<． 当0c <时，只需2 2 240c c c c ---<，解得16 03c << ，矛盾，舍去． 当4c ≥时，只需22 240c c c c -+-<，解得1603 c <<． 因此，1643c <≤．综上所述，所求c 的取值范围为1603?? ???? ，．
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