33.A专题 一元一次不等式组的解法

一元一次不等式组的解法知识点总结

一元一次不等式组的解法

研究目标：

熟练掌握一元一次不等式组的解法，会用一元一次不等式组解决有关的实际问题；

理解一元一次不等式组应用题的一般解题步骤，逐步形成分析问题和解决问题的能力；

体验数学研究的乐趣，感受一元一次不等式组在解决实际问题中的价值。

重点：

一元一次不等式组的解法，求公共解集的方法。

知识要点梳理

知识点一：一元一次不等式组

由含有同一未知数的几个一元一次不等式组合在一起，叫做一元一次不等式组。

知识点二：一元一次不等式组的解集

组成一元一次不等式组的几个不等式的解集的公共部分叫做一元一次不等式组的解集。

知识点三：一元一次不等式组的解法

求不等式组的解集的过程，叫做解不等式组。解一元一次不等式组的一般步骤为：

1)分别解不等式组中的每一个不等式；

2)将每一个不等式的解集在数轴上表示出来，找出它们的公共部分；

3)根据找出的公共部分写出这个一元一次不等式组的解集(若没有公共部分，说明这个不等式组无解)。

知识点四：利用不等式或不等式组解决实际问题

列不等式解应用题的基本步骤与列方程解应用题的步骤相类似，即

1)审：认真审题，分清已知量、未知量；

2)设：设出适当的未知数； 3)找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义；

4)列：根据题中的不等关系，列出不等式或不等式组；

5)解：解出所列的不等式或不等式组的解集。

- 1 - 一元一次组不等式的解法

一元一次组不等式是中学数学课程中的重要内容，它能够帮助学生更好地理解数学，并用它来解决实际问题。学习一元一次组不等式的解法可以帮助学生提高解决实际问题的能力，有助于提高学生的解决问题的能力。

一元一次组不等式解法的基本原理是使用自变量分别代替等号左右两边的式子，而自变量的符号由等号左右两边系数的正负来确定。根据不等式的符号，我们可以对解进行分类：

（1）一元一次组大于不等式

解一元一次组大于不等式的步骤如下：首先，将等式两边同乘以一个负数，以统一等号左右两边系数的乘积。接着，将等号两边同除以自变量的系数，以确定自变量的值，比如4x+3>1，则4x+3=1，自变量x=（1-3）/4= -1/2。最后，将自变量的值代入原式，以确定解的范围，即x≥-1/2。

（2）一元一次组小于不等式

一元一次组小于不等式的解法跟大于不等式的解法类似，不同的是将等式两边同乘以一个正数，以统一等号左右两边系数的乘积，之后的步骤类似，如4x+3<1，则4x+3=1，自变量x=(1-3)/4=-1/2，解的范围是x<-1/2。

（3）一元一次组等于不等式

解一元一次组等于不等式的步骤和前面的不等式类似，不同的是将等号两边同除以自变量的系数，以确定自变量的值，如4x+3=1， - 2 - 自变量x=(1-3)/4=-1/2，解的范围是x=-1/2。

除了上述解法外，还有其他更复杂的解法，如一元二次不等式、一元三次不等式等。这些方法都是在求解一元一次组不等式的基础上发展而来的。

总之，一元一次组不等式的解法是中学数学课程中重要的内容，学生学会解决一元一次组不等式，不仅能够更好地理解数学，而且有助于提高学生的解决实际问题的能力。

教师 丁老师 学生姓名 许佳丽 上课日期 04.10.2014

学科 数学 年 级 七年级 授课时段 13:00 – 14:00

类型 知识讲解□： √ 例题讲解□:√ 本次课时统计 （0.5）课时/（1.0）小时

教学内容（课题） 一元一次不等式组与解法及其应用

教学目标 1、了解一元一次不等式组及其解集的概念

2、会利用数轴求不等式组的解集

3、培养学生分析实际问题，抽象出数学关系的能力

重难点 重点：一元一次不等式组的解法及其步骤

难点：一元一次不等式组在实际问题中的应用

教

学

过

程 一、复习引入

对不等式的性质以及解一元一次不等式的步骤进行梳理：

1、不等式的三个基本性质是什么？

2、一元一次不等式的解法是怎样的？

3、解一元一次不等式

（1） 542321xx （2）22531xx

二、讲授新知

问题1：用每分钟可抽30吨水的抽水机来抽污水管道里积存的污水，估计积存的污水不少于1200吨且不超过1500吨，那么大约多少时间能将污水抽完？

(题中一共有两种数量关系，讲解时应注意引导学生自主探究发现)

解：设需要x分钟才能将污水抽完，那么总的抽水量为30x吨，由题可知

301200x

301500x

题中的x应同时满足两个不等式，从而引出一元一次不等式组的概念：把两个一元一次不等式合在一起，就得到一个一元一次不等式组。

301200301500xx

解之，得4050xx

同时满足两个不等式的未知数，既是两个不等式解集的公共部分，要找出公共部分，就要利用数轴，在此要引导学生重视数轴的作用，并指导学生在数轴如何观察数轴上对应解集的范围。

记着4050x（引导发现，此就是不等式组的解集。）

(不等式组解集的概念：不等式组中的几个不等式解集的公共部分。 0 10 20 30 40 50 总结出解一元一次不等式组的一般步骤：分别求出每个不等式的解集；找出它们的公共部分。)

一元一次不等式组和它的解法

在数学的世界里，一元一次不等式组就像是一座神秘的城堡，等待着我们去探索和征服。它虽然看起来有些复杂，但只要我们掌握了正确的方法和技巧，就能轻松地解决问题，打开这座城堡的大门。

那什么是一元一次不等式组呢？简单来说，就是由几个一元一次不等式组合在一起形成的“集体”。比如，x ＋ 2 ＞ 5 且 2x 1 ＜ 7 ，这就是一个一元一次不等式组。

要解决一元一次不等式组，首先得搞清楚每个不等式的解集。解集就是使不等式成立的未知数的取值范围。

咱们先来看一个简单的例子，比如不等式组：x 3 ＞ 0 且 2x ＜ 8 。

对于第一个不等式 x 3 ＞ 0 ，通过移项可得 x ＞ 3 。

对于第二个不等式 2x ＜ 8 ，两边同时除以 2 ，得到 x ＜ 4 。

那这个不等式组的解集是什么呢？这就像是在找两个范围的共同部分。因为 x 要同时满足大于 3 并且小于 4 ，所以这个不等式组的解集就是 3 ＜ x ＜ 4 。

再来看一个稍微复杂点的例子：3x 5 ≥ 7 且 4 x ＞ 1 。

解第一个不等式 3x 5 ≥ 7 ，移项得到 3x ≥ 12 ，两边除以 3 ，解得

x ≥ 4 。 解第二个不等式 4 x ＞ 1 ，移项得到 x ＞ －3 ，两边同时乘以 －1 ，注意，乘以负数时不等式要变号，所以得到 x ＜ 3 。

这时候发现，这两个解集没有共同的部分，这种情况就说明这个不等式组无解。

那如果是这样的不等式组呢？2x ＋ 1 ＞ 5 且 2x ＋ 1 ＜ 9 。

解第一个不等式 2x ＋ 1 ＞ 5 ，移项得到 2x ＞ 4 ，解得 x ＞ 2 。

解第二个不等式 2x ＋ 1 ＜ 9 ，移项得到 2x ＜ 8 ，解得 x ＜ 4 。

所以这个不等式组的解集就是 2 ＜ x ＜ 4 。

在求解一元一次不等式组时，有几个关键的步骤和注意事项。