电磁学作业及解答

电磁学习题

1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?

(2)若存在电流，上述结论是否还对?

2 如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

图

3 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：

(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；

(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．

4 如图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者

共面．求△ABC的各边所受的磁力．

图

5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.

6 电子在B=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如图．

(1)

(2)试画出这电子运动的轨道；

(3)

(4)求这电子速度v的大小；

(3)求这电子的动能kE．

图

7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3cm的导体，沿长度方向载有的电流，当磁感应强度大小为B=的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5V的横向电压．试求：

(1)

(2)载流子的漂移速度；

(3)

(4)每立方米的载流子数目．

8 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 NMUU．

图

9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

图

10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：

（1）ab两端的电势差；

（2）ba,两端哪一点电势高?

题10图

11 一矩形截面的螺绕环如题10-19图所示，共有N匝．试求：

(1)此螺线环的自感系数；

(2)若导线内通有电流I，环内磁能为多少?

图

12 一无限长圆柱形直导线，其截面各处的电流密度相等，总电流为I．求：导线内部单位长度上所储存的磁能．

13 圆柱形电容器内、外导体截面半径分别为1R和2R(1R＜2R)，中间充满介电常数为的电介质.当两极板间的电压随时间的变化ktUdd时(k为常数)，求介质内距圆柱轴线为r处的位移电流密度．

Key to the Exercises

1 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?

(2)若存在电流，上述结论是否还对?

图

解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd可证明21BB

∴ 21BB

(2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21BB.

2 如题图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R．若通以电流I，求O点的磁感应强度．

图

解：如图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生．其中

AB 产生 01B

CD 产生RIB1202，方向垂直向里

CD 段产生 )231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里

∴)6231(203210RIBBBB，方向向里．

3 在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且a＞r，横截面如题9-17图所示．现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行．求：

(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；

(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小．

解：空间各点磁场可看作半径为R，电流1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和．

(1)圆柱轴线上的O点B的大小：

电流1I产生的01B，电流2I产生的磁场

∴ )(222200rRaIrB

(2)空心部分轴线上O点B的大小：

电流2I产生的02B，

电流1I产生的222022rRIaaB)(2220rRIa

∴ )(22200rRIaB

4 如图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者

共面．求△ABC的各边所受的磁力．

图

解： ABABBlIFd2

daIIdIaIFAB22210102 方向垂直AB向左

CAACBlIFd2 方向垂直AC向下，大小为

同理 BCF方向垂直BC向上，大小

∵ 45cosddrl

∴ adaBCdadIIrrIIFln245cos2d210120

5 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动．现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.

解：设微振动时线圈振动角度为 (BPm,)，则

由转动定律 BNIaBNIaatJ2222sind

即 0222JBNIadtd

∴ 振动角频率 JBNIa2

周期 IBNaJT222

6 电子在B=70×10-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=．已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图．

(5)

(6)试画出这电子运动的轨道；

(7)

(8)求这电子速度v的大小；

(3)求这电子的动能kE．

图

解：(1)轨迹如图

(2)∵ rvmevB2

∴ 7107.3meBrv1sm

(3) 162K102.621mvE J

7 在霍耳效应实验中，一宽，长，厚×10-3cm的导体，沿长度方向载有的电流，当磁感应强度大小为B=的磁场垂直地通过该导体时，产生×10-5V的横向电压．试求： (5)

(6)载流子的漂移速度；

(7)

(8)每立方米的载流子数目．

解: (1)∵ evBeEH

∴lBUBEvHH l为导体宽度，0.1lcm

∴ 425107.65.110100.1lBUvH -1sm

(2)∵ nevSI

∴ evSIn

8 如图所示，载有电流I的长直导线附近，放一导体半圆环MeN与长直导线共面，且端点MN的连线与长直导线垂直．半圆环的半径为b，环心O与导线相距a．设半圆环以速度v平行导线平移．求半圆环内感应电动势的大小和方向及MN两端的电压 NMUU．

图

解: 作辅助线MN，则在MeNM回路中，沿v方向运动时0dm

∴ 0MeNM

即 MNMeN

又∵ babaMNbabaIvlvB0ln2dcos0

所以MeN沿NeM方向，

大小为 babaIvln20

M点电势高于N点电势，即

9 如图所示，用一根硬导线弯成半径为r的一个半圆．令这半圆形导线在磁场中以频率f绕图中半圆的直径旋转．整个电路的电阻为R．求：感应电流的最大值．

图

解: )cos(2π02trBSBm

∴

BfrfrBrBtrBtmmi222202ππ22π2π)sin(2πdd

∴ RBfrRIm22π

10 导线ab长为l，绕过O点的垂直轴以匀角速转动，aO=3l磁感应强度B平行于转轴，如图10-10所示．试求：

（1）ab两端的电势差；

（2）ba,两端哪一点电势高?