电磁学作业 2

一、填空题1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d Sε2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。

答案内容：内部电场处处为零，外表面；3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。

在这个过程中，电场能量的增量是 ；答案内容：202ULsr εε4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r qE e ∧=204περ；5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；答案内容：d q04πε；6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。

答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q a q r q 041 7、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。

答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。

答案内容：并联，串联；9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。

答案内容：2014qr πε ；10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。

然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。

答案内容：0W εε； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。

答案内容：/r R ；12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。

《电磁学》模拟试卷(一)一、填空题：（每小题３分共３０分）１．一半径为R长为L的均匀带电圆柱面，其单位长度带电量为λ，在带电圆柱的中垂面上有一点P，它到轴线距离为r(r＞R)，则P点电场强度的大小：当r ＜＜ L时，E ＝________，；当r ＞＞L时，E ＝_______。

２．一平行板电容器的电容为C ,若将它接在电压为U 的恒压源上,其板间电场强度为E,现不断开电源而将两极板的距离拉大一倍,则其电容为________,板间电场强度为_______。

３. 将断了灯丝的白炽灯泡的灯丝搭接上后,灯泡一般会更亮,其原因是__________。

４．一铜线涂以银层，两端加上电压后，在铜线和银层中，通过的电流密度______同，电场强度______同。

５．在电子线路中,常将同一支路的回线 _______,以减少它们在周围产生的磁场。

６．如图所示,由电子枪同时射出ɑ 、b 两个电子，其初速分别为υ和2υ, 且与磁场垂直,则二电子将________运动。

７．原子中的电子绕核运动的向心力是_______。

８．铁磁材料可分为软磁材料和硬磁材料两类,磁滞回线细长的为________,磁滞回线粗宽的为________。

９．坡印亭矢量（也叫能流密度、辐射强度）S =________，它表明_________。

dU １０. 给电容C ＝2.0 ×10-12 F的平行板电容器通以电流时,两板间电压的变化率dt = 1.5×1014 V·S-1, 两极板间的位移电流I d =_________。

二．选择题:（每小题３分共３０分）１．在真空平行板电容器的中间平行插一片介质，当给电容器充电后，电容器内的场强为（）（A）介质内的电场强度为零；（B）介质内与介质外的电场强度相等；（C）介质内的场强比介质外的场强小；（D）介质内的场强比介质外的场强大。

２．对于导体，下列说法中正确的有（）（A）表面曲率半径大处电势高；（B）表面电荷密度大处电势高；（C）导体内各点的电场强度都为零；（D）导体内各点的电势都为零。

静止电荷的电场一、选择题1. 一均匀带电球面，电荷面密度为σ，球面内电场强度处处为零，球面上面元d S 带有σ d S 的电荷，该电荷在球面内各点产生的电场强度(A) 处处为零． (B) 不一定都为零． (C) 处处不为零． (D) 无法判定 ．[ ］ 2. 电荷面密度均为＋σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板如图放置，其周围空间各点电场强度E随位置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负) ［ ］3. 将一个试验电荷q 0 (正电荷)放在带有负电荷的大导体附近P 点处(如图)，测得它所受的力为F ．若考虑到电荷q 0不是足够小，则 (A) F / q 0比P 点处原先的场强数值大． (B) F / q 0比P 点处原先的场强数值小． (C) F / q 0等于P 点处原先场强的数值． (D) F / q 0与P 点处原先场强的数值哪个大无法确定． ［ ］4. 如图所示，一个电荷为q 的点电荷位于立方体的A 角上，则通过侧面abcd 的电场强度通量等于：(A)06εq ． (B) 012εq． (C) 024εq ． (D) 048εq ． ［ ］5. 高斯定理 ⎰⎰⋅=VSV S E 0/d d ερ(A) 适用于任何静电场． (B) 只适用于真空中的静电场． (C) 只适用于具有球对称性、轴对称性和平面对称性的静电场．02εP+q 0(D) 只适用于虽然不具有(C)中所述的对称性、但可以找到合适的高斯面的静电场． ［ ］6. 如图所示，两个“无限长”的、半径分别为R 1和R 2的共轴圆柱面均匀带电，沿轴线方向单位长度上所带电荷分别为λ1和λ2，则在内圆柱面里面、距离轴线为r 处的P 点的电场强度大小E 为：(A) r0212ελλπ+． (B) 20210122R R ελελπ+π(C) 1012R ελπ． (D) 0． ［ ］7. 点电荷Q 被曲面S 所包围 ， 从无穷远处引入另一点电荷q至曲面外一点，如图所示，则引入前后： (A) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强不变． (B) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强不变． (C) 曲面S 的电场强度通量变化，曲面上各点场强变化． (D) 曲面S 的电场强度通量不变，曲面上各点场强变化． ［ ］8. 根据高斯定理的数学表达式⎰∑⋅=Sq S E 0/d ε可知下述各种说法中，正确的是：(A) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强一定为零．(B) 闭合面内的电荷代数和不为零时，闭合面上各点场强一定处处不为零． (C) 闭合面内的电荷代数和为零时，闭合面上各点场强不一定处处为零．(D) 闭合面上各点场强均为零时，闭合面内一定处处无电 ［ ］二、填空题9. A 、B 为真空中两个平行的“无限大”均匀带电平面，已知两平面间的电场强度大小为E 0，两平面外侧电场强度大小都为E 0/3，方向如图．则A 、B 两平面上的电荷面密度分别 为σA ＝_______________, σB ＝____________________．10. 三个平行的“无限大”均匀带电平面，其电荷面密度都是＋σ，如图所示，则A 、B 、C 、D 三个区域的电场强 度分别为：E A ＝_________________，E B ＝_____________， E C ＝_________，E D =___________ (设方向向右为正)．qABE 0E 0/3E 0/3+σ+σ+σABCD11. 一半径为R 的带有一缺口的细圆环，缺口长度为d (d<<R)环上均匀带有正电，电荷为q ，如图所 示．则圆心O 处的场强大小E ＝__________________ __________，场强方向为______________________．12. 如图所示，真空中两个正点电荷Q ，相距2R ．若以其中一点电荷所在处O 点为中心，以R 为半径作高斯球面S ，则通过该球面的电场强 度通量＝______________；若以 0r 表示高斯面外法线方向的单位矢量，则高斯面上a 、b 两点的电场强度分别为________________________． 三、计算题13. 带电细线弯成半径为R 的半圆形，电荷线密度为λ=λ0sin φ，式中λ0为一常数，φ为半径R 与x 轴所成的夹角，如图所示．试求环心O 处的电场强度．14. “无限长”均匀带电的半圆柱面，半径为R ，设半圆柱面沿轴线OO'单位长度上的电荷为λ，试求轴线上一点的电场强度．15. 一半径为R 的带电球体，其电荷体密度分布为ρ =Ar (r ≤R ) ， ρ =0 (r ＞R )A 为一常量．试求球体内外的场强分布．16. 图中虚线所示为一立方形的高斯面，已知空间的场强分布为： E x ＝bx ， E y ＝0， E z ＝0．高斯面边长a ＝0.1 m ，常量b ＝1000 N/(C ·m)．试求该闭合面中包含的净电荷．(真空介电常数ε0＝8.85×10-12 C 2·N -1·m -2)答 案一、1-8 CBACADDC 二、9. －2ε0E 0 / 3; 4ε0E 0 / 310. －3σ / (2ε0); －σ / (2ε0); σ / (2ε0); 3σ / (2ε0) 11.()30220824R qdd R R qd εεπ≈-ππ; 从O 点指向缺口中心点．12. Q / ε0;a E ＝0，()20018/5R r Q E b επ=三、13. 解：在φ处取电荷元，其电荷为d q =λd l = λ0R sin φ d φ它在O 点产生的场强为R Rq E 00204d sin 4d d εφφλεπ=π= 3分 在x 、y 轴上的二个分量 d E x =－d E cos φy Rxφ d φd E xd E yφO d Ed qaa aaxzyOd E y =－d E sin φ对各分量分别求和 ⎰ππ=00d cos sin 4φφφελR E x ＝0 RR E y 0002008d sin 4ελφφελ-=π=⎰π ∴ j Rj E i E E y x008ελ-=+= 14. 解:设坐标系如图所示．将半圆柱面划分成许多窄条．d l 宽的窄条的电荷线密度为θλλλd d d π=π=l R取θ位置处的一条，它在轴线上一点产生的场强为 θελελd 22d d 020RR E π=π=如图所示. 它在x 、y 轴上的二个分量为：d E x =d E sin θ , d E y =－d E cos θ对各分量分别积分 R R E x 02002d sin 2ελθθελππ=π=⎰ 0d cos 2002=π-=⎰πθθελRE y 场强 i Rj E i E E y x02ελπ=+= 15. 解：在球内取半径为r 、厚为d r 的薄球壳，该壳内所包含的电荷为r r Ar V q d 4d d 2π⋅==ρ 在半径为r 的球面内包含的总电荷为403d 4Ar r Ar dV q rVπ=π==⎰⎰ρ (r ≤R)以该球面为高斯面，按高斯定理有 0421/4εAr r E π=π⋅得到()0214/εAr E =， (r ≤R )方向沿径向，A >0时向外, A <0时向里． 在球体外作一半径为r 的同心高斯球面，按高斯定理有0422/4εAR r E π=π⋅得到 ()20424/r AR E ε=， (r >R )方向沿径向，A >0时向外，A <0时向里．16. 解：设闭合面内包含净电荷为Q．因场强只有x分量不为零，故只是二个垂直于x轴的平面上电场强度通量不为零．由高斯定理得：-E1S1+ E2S2=Q / ε0( S1 = S2 =S ) 3分则Q = ε0S(E2- E1) = ε0Sb(x2- x1)= ε0ba2(2a－a) =ε0ba3 = 8.85×10-12 C电势班级:_____________ 姓名:_____________ 学号:_____________一、选择题1.(1019) 在点电荷+q 的电场中，若取图中P 点处为电势零点 ， 则M 点的电势为 (A)a q 04επ． (B) a q 08επ． (C) a q 04επ-． (D) aq08επ-． ［ ］2. 如图所示，两个同心球壳．内球壳半径为R 1，均匀带有电荷Q ；外球壳半径为R 2，壳的厚度忽略，原先不带电，但与地相连接．设地为电势零点，则在内球壳里面，距离球心为r 处的P 点的场强大小及电势分别为： (A) E ＝0，U ＝104R Q επ． (B) E ＝0，U ＝⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π21114R R Qε．(C) E ＝204r Q επ，U ＝r Q04επ (D) E ＝204r Q επ，U ＝104R Q επ．[ ] 3. 关于静电场中某点电势值的正负，下列说法中正确的是： (A) 电势值的正负取决于置于该点的试验电荷的正负． (B) 电势值的正负取决于电场力对试验电荷作功的正负． (C) 电势值的正负取决于电势零点的选取． (D) 电势值的正负取决于产生电场的电荷的正负． ［ ］4. 点电荷-q 位于圆心O 处，A 、B 、C 、D 为同一圆周上的四点，如图所示．现将一试验电荷从A 点分别移动到B 、C 、D 各点，则(A) 从A 到B ，电场力作功最大．(B) 从A 到C ，电场力作功最大． (C) 从A 到D ，电场力作功最大．(D) 从A 到各点，电场力作功相等． ［ ］ 5. 如图所示，直线MN 长为2l ，弧OCD 是以N 点为中心，l 为半径的半圆弧，N 点有正电荷＋q ，M 点有负电荷-q ．今将一试验电荷＋q 0从O 点出发沿路径OCDP 移到无穷远处，设无穷远处电势为零，则电场力作功A7.(A) A ＜0 , 且为有限常量． (B) A ＞0 ,且为有限常量．(C) A ＝∞． (D) A ＝0． ［ ］ 6. 半径为r 的均匀带电球面1，带有电荷q ，其外有一同心的半径为R 的均匀带电球面2，带有电荷Q ，则此两球面之间的电势差U 1-U 2为： (A)⎪⎭⎫⎝⎛-πR r q 1140ε . (B) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πr R Q 1140ε .(C) ⎪⎭⎫ ⎝⎛-πR Q r q 041ε . (D)rq04επ . [ ] 7. 两块面积均为S 的金属平板A 和B 彼此平行放置，板间距离为d (d 远小于板的线度)，设A 板带有电荷q 1，B 板带有电荷q 2，则AB 两板间的电势差U AB 为(A)d S q q 0212ε+． (B) d Sq q 0214ε+． (C)d S q q 0212ε-． (D) d Sq q 0214ε-． ［ ］ 8. 面积为S 的空气平行板电容器，极板上分别带电量±q ，若不考虑边缘效应，则两极板间的相互作用力为(A)S q 02ε． (B) S q 022ε．(C) 2022S q ε． (D) 202Sq ε． ［ ］ 二、填空题9. 如图所示,两同心带电球面，内球面半径为r 1＝5 cm ，带电荷q 1＝3×10-8 C ；外球面半径为r 2＝20 cm ， 带电荷q 2＝－6×10­8C ，设无穷远处电势为零，则空间另一电势为 零的球面半径r ＝ __________________．10. 真空中一半径为R 的均匀带电球面，总电荷为Q ．今在球面上挖去很小一块面积△S (连同其上电荷)，若电荷分布不改变，则挖去小块后球心处电势(设无穷远处电势为零)为________________．11. 把一个均匀带有电荷+Q 的球形肥皂泡由半径r 1吹胀到r 2，则半径为R (r 1＜R ＜r 2)的球面上任一点的场强大小E 由______________变为______________；电 势U 由 __________________________变为________________(选无穷远处为电势零点)．12. 静电场的环路定理的数学表示式为：______________________．该式的物理意义是：____________________________________________________________．该定理表明，静电场是______ _________场．BAS q 1q 2三、计算题13. 一“无限大”平面，中部有一半径为R 的圆孔，设平面上均匀带电，电荷面密度为σ．如图所示，试求通过小孔中心O 并与平面垂直的直线上各点的场强和电势(选O 点的电势为零)．14. 图示为一个均匀带电的球层，其电荷体密度为ρ，球层内表面半径为R 1，外表面半径为R 2．设无穷远处为电势零点，求空腔内任一点的电势．15.两个带等量异号电荷的均匀带电同心球面，半径分别为R 1＝0.03 m 和R 2＝0.10 m ．已知两者的电势差为450 V ，求内球面上所带的电荷．16. 有两根半径都是R 的“无限长”直导线，彼此平行放置，两者轴线的距离是d (d ≥2R )，沿轴线方向单位长度上分别带有＋λ和－λ的电荷，如图所示．设两带电导线之间的相互作用不影响它们的电荷分布，试求两导线间的电势差．答案一、1-8 DBCDDACB 二、9. 10cm 10.⎪⎭⎫⎝⎛π∆-π20414R SR Q ε 11. Q / (4πε0R 2); 0 ; Q / (4πε0R ); Q / (4πε0r 2)12. 0d =⋅⎰Ll E单位正电荷在静电场中沿任意闭合路径绕行一周，电场力作功等于零 有势（或保守力） 三、13. 解：将题中的电荷分布看作为面密度为σ的大平面和面密度为－σ的圆盘叠加的结果．选x 轴垂直于平面，坐标原点Ｏ在圆盘中心，大平面在x 处产生的场强为ixx E 012εσ=圆盘在该处的场强为i x R x x E ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--=2202112εσ ∴ i x R xE E E 220212+=+=εσ该点电势为 ()22002202d 2x R R x R x x U x +-=+=⎰εσεσ 14. 解: 由高斯定理可知空腔内E ＝0，故带电球层的空腔是等势区，各点电势均为U .在球层内取半径为r →r ＋d r 的薄球层．其电荷为 d q = ρ 4πr 2d r该薄层电荷在球心处产生的电势为 ()00/d 4/d d ερεr r r q U =π= 整个带电球层在球心处产生的电势为()212200002d d 21R R r r U U R R -===⎰⎰ερερ 因为空腔内为等势区所以空腔内任一点的电势U 为()2122002R R U U -==ερ 若根据电势定义⎰⋅=l E Ud 计算同样给分.15.解：设内球上所带电荷为Q ，则两球间的电场强度的大小为204r QE επ= (R 1＜r ＜R 2)两球的电势差⎰⎰π==212120124d R R R R r dr Qr E U ε⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-π=21114R R Q ε∴ 12122104R R U R R Q -π=ε＝2.14×10-9 CO x P16. 解：设原点O 在左边导线的轴线上，x 轴通过两导线轴线并与之垂直．在两轴线组成的平面上，在R ＜x ＜(d －R )区域内，离原点距离x 处的P 点场强为()x d x E E E -π+π=+=-+0022ελελ 则两导线间的电势差 ⎰-=R d Rx E U d ⎰-⎪⎭⎫ ⎝⎛-+π=Rd Rx x d x d 1120ελ()[]R d Rx d x ---π=ln ln 20ελ⎪⎭⎫ ⎝⎛---π=R d R R R d ln ln 20ελ RR d -π=ln 0ελ+λ导体和电介质一、选择题1. A 、B 为两导体大平板，面积均为S ，平行放置，如图所示．A 板带电荷+Q 1，B 板带电荷+Q 2，如果使B 板接地，则AB 间电场强度的大小E 为 ［ ］(A) S Q 012ε ．(B) SQ Q 0212ε-．(C)SQ 01ε． (D) S Q Q 0212ε+．2. 一带正电荷的物体M ，靠近一原不带电的金属导体N ，N 的左端感生出负电荷，右端感生出正电荷．若将N 的左端接地，如图所示，则(A) N 上有负电荷入地．(B) N 上有正电荷入地（地面负电荷进入导体）． (C ) N 上的电荷不动．(D) N 上所有电荷都入地． ［ ］ 3. 一导体球外充满相对介电常量为εr 的均匀电介质，若测得导体表面附近场强为E ，则导体球面上的自由电荷面密度σ为 ［ ］ (A) ε 0 E ． (B) ε 0 ε r E ． (C) ε r E ． (D) (ε 0 ε r - ε 0)E ．4. 一平行板电容器始终与端电压一定的电源相联．当电容器两极板间为真空时，电场强度为0E ，电位移为0D，而当两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质时，电场强度为E ，电位移为D，则 ［ ］(A) r E E ε/0 =，0D D =． (B) 0E E =，0D D rε=．(C) r E E ε/0 =，r D D ε/0 =． (D) 0E E =，0D D=．5. 在静电场中，作闭合曲面S ，若有0d =⎰⋅SS D (式中D为电位移矢量)，则S面内必定 ［ ］(A) 既无自由电荷，也无束缚电荷． (B) 没有自由电荷． (C) 自由电荷和束缚电荷的代数和为零．(D) 自由电荷的代数和为零．+Q 2B6. 一个大平行板电容器水平放置，两极板间的一半空间充有各向同性均匀电介质，另一半为空气，如图．当两极板带上恒定的等量异号电荷时，有一个质量为m 、带电荷为+q 的质点，在极板间的空气区域中处于平衡．此后，若把电介质抽去 ，则该质点 ［ ］(A) 保持不动． (B) 向上运动． (C) 向下运动． (D) 是否运动不能确定．7.一个平行板电容器，充电后与电源断开，当用绝缘手柄将电容器两极板间距离拉大，则两极板间的电势差U 12、电场强度的大小E 、电场能量W 将发生如下变化： ［ ］(A) U 12减小，E 减小，W 减小．(B) U 12增大，E 增大，W 增大． (C) U 12增大，E 不变，W 增大．(D) U 12减小，E 不变，W 不变． 8. 如图所示, 一球形导体，带有电荷q ，置于一任意形状的空腔导体中．当用导线将两者连接后，则与未连接前相比系统静电场能量将 (A) 增大． (B) 减小．(C) 不变． (D) 如何变化无法确定．［ ］ 二、填空题9. 半径为R 1和R 2的两个同轴金属圆筒，其间充满着相对介电常量为εr 的均匀介质．设两筒上单位长度带有的电荷分别为+λ和-λ，则介质中离轴线的距离为r 处的电位移矢量的大小D =____________，电场强度的大小 E =____________．10. 一平行板电容器，充电后与电源保持联接，然后使两极板间充满相对介电常量为εr 的各向同性均匀电介质，这时两极板上的电荷是原来的______倍；电场强度是原来的 _________倍；电场能量是原来的_________倍．11. 一平行板电容器，充电后切断电源，然后使两极板间充满相对介电常量为εr的各向同性均匀电介质．此时两极板间的电场强度是原来的____________倍；电场 能量是原来的___________ 倍．12. 分子的正负电荷中心重合的电介质叫做_______________ 电介质 ．在外电场作用下，分子的正负电荷中心发生相对位移，形成________________________．三、计算题13. 如图所示，一内半径为a 、外半径为b 的金属球壳，带有电荷Q ，在球壳空腔内距离球心r 处有一点电荷q ．设无限远处为电势零点，试求：(1) 球壳内外表面上的电荷． (2) 球心O 点处，由球壳内表面上电荷产生的电势．(3) 球心O 点处的总电势．+Q14. 半径分别为R1和R2 (R2 > R1 )的两个同心导体薄球相联后导体球所带电荷q．15. 假想从无限远处陆续移来微量电荷使一半径为R 的导体球带电． (1) 当球上已带有电荷q 时，再将一个电荷元d q 从无限远处移到球上的过程中，外力作多少功？(2) 使球上电荷从零开始增加到Q 的过程中，外力共作多少功？16. 一电容器由两个很长的同轴薄圆筒组成，内、外圆筒半径分别为R 1 = 2 cm ，R 2 = 5 cm ，其间充满相对介电常量为εr 的各向同性、均匀电介质．电容器接在电压U = 32 V 的电源上，(如图所示)，试求距离轴线R = 3.5 cm 处的A 点的电场强度和A 点与外筒间的电势差．参考答案一、1-8 CBBBDBCB 二、9. λ/(2πr )；λ/(2π ε0 εr r ) 10. ,1,r r εε 11.1r ε;1rε12. 无极分子;电偶极子 三、13. 解：(1) 由静电感应，金属球壳的内表面上有感生电荷-q ，外表面上带电荷q +Q ．(2) 不论球壳内表面上的感生电荷是如何分布的，因为任一电荷元离O 点的距离都是a ，所以由这些电荷在O 点产生的电势为adqU q 04επ=⎰-aq04επ-=(3) 球心O 点处的总电势为分布在球壳内外表面上的电荷和点电荷q 在O 点产生的电势的代数和 q Q q q O U U U U +-++= r q 04επ=a q 04επ-b q Q 04επ++ )111(40b a r q +-π=εbQ04επ+ 14. 解：设导体球带电q ，取无穷远处为电势零点，则导体球电势：r qU 004επ=内球壳电势： 10114R q Q U επ-=2024R Q επ+二者等电势，即 r q04επ1014R q Q επ-=2024R Q επ+ 解得 )()(122112r R R Q R Q R r q ++=15. 解：(1) 令无限远处电势为零，则带电荷为q 的导体球，其电势为R qU 04επ=将d q 从无限远处搬到球上过程中，外力作的功等于该电荷元在球上所具有的电势能 q RqW A d 4d d 0επ== (2) 带电球体的电荷从零增加到Q 的过程中，外力作功为⎰⎰==QR q q A A 004d d πεR Q 028επ=16. 解：设内外圆筒沿轴向单位长度上分别带有电荷+λ和-λ, 根据高斯定理可求得两圆筒间任一点的电场强度为 rE r εελ02π=则两圆筒的电势差为 1200ln 22d d 2121R R r r r E U r R R r R R εελεελπ=π==⎰⎰⋅解得 120ln 2R R Ur εελπ=于是可求得Ａ点的电场强度为 A E )/ln(12R R R U== 998 V/m 方向沿径向向外A 点与外筒间的电势差： ⎰⎰=='22d )/ln(d 12RR R Rr rR R U r E U RR R R U212ln )/ln(== 12.5 V。

第一次作业（库仑定律和电场强度叠加原理）一 选择题[ C ]1下列几个说法中哪一个是正确的？(A) 电场中某点场强的方向，就是将点电荷放在该点所受电场力的方向.(B) 在以点电荷为中心的球面上， 由该点电荷所产生的场强处处相同．(C) 场强可由q F E / =定出，其中q 为试验电荷，q 可正、可负，F试验电荷所受的电场力．(D) 以上说法都不正确．[ C ]2 在边长为a 的正方体中心处放置一电荷为Q 的点电荷，则正方体顶角处的电场强度的大小为： (A)2012a Q επ． (B) 206a Qεπ．(C)203a Q επ． (D)20a Qεπ．[ B ]3图中所示为一沿x 轴放置的“无限长”分段均匀带电直线，电荷线密度分别为＋λ(x ＜0)和－λ (x ＞0)，则Oxy 坐标平面上点(0，a )处的场强E为(A) 0．(B)i a 02ελπ． (C) i a 04ελπ． (D) ()j i a+π04ελ． 【提示】根据)sin (sin 4120θθπελ-=a E x )cos (cos 4210θθπελ-=aE y对＋λ均匀带电直线2,021πθθ==对—λ均匀带电直线0,221==θπθ在（0，a ）点的场强是4个场强的矢量和[ A ]4电荷面密度分别为＋σ和－σ的两块“无限大”均匀带电的平行平板，如图放置，置坐标x 变化的关系曲线为：(设场强方向向右为正、向左为负)(B)σ(D)【提示】依据02εσ=E 及场强叠加 二．填空题5. 电荷为－5×10-9 C 的试验电荷放在电场中某点时，受到 20×10-9 N 的向下的力，则该点的电场强度大小为_____________________，方向____________．4N / C 2分 向上 1分6. 电荷均为＋q 的两个点电荷分别位于x 轴上的＋a 和－a 位置，如图所示．则y 轴上各点电场强度的表示式为E＝()j y a qy 2/322042+πε， (j为y 方向单位矢量) ，场强最大值的位置在y ＝2/a±7.两根相互平行的“无限长”均匀带正电直线1、2，相距为d ，其电荷线密度分别为λ1和λ2如图所示，则场强等于零的点与直线1 的距离a 为d 211λλλ+三计算题8.如图所示，一电荷面密度为σ的“无限大”平面，在距离平面a 处的一点的场强大小的一半是由平面上的一个半径为R 的圆面积范围内的电荷所产生的．试求该圆半径的大小．解：电荷面密度为σ的无限大均匀带电平面在任意点的场强大小为E =σ / (2ε0) 2分以图中O 点为圆心，取半径为r →r ＋d r 的环形面积，其电量为d q = σ2πr d r 2分它在距离平面为a 的一点处产生的场强+q +q-a+aOxy()2/32202d ra a r d rE +=εσ 2分则半径为R 的圆面积内的电荷在该点的场强为()⎰+=R r a r r a E 02/3220d 2εσ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=22012R a a εσ 2分由题意,令E =σ / (4ε0)，得到R ＝a 32分9.如图所示，真空中一长为L 的均匀带电细直杆，总电荷为q ，试求在直杆延长线上距杆的一端距离为d 的P 点的电场强度．解：设杆的左端为坐标原点O ，x 轴沿直杆方向．带电直杆的电荷线密度为λ=q / L ，在x 处取一电荷元d q = λd x = q d x / L ，它在P 点的场强： ()204d d x d L q E -+π=ε()204d x d L L xq -+π=ε 2分总场强为 ⎰+π=Lx d L xL q E 020)(d 4－ε()d L d q +π=04ε3分 方向沿x 轴，即杆的延长线方向．10.一个细玻璃棒被弯成半径为R 的半圆形，沿其上半部分均匀分布有电荷+Q ，沿其下半部分均匀分布有电荷－Q ，如图所示．试求圆心O 处的电场强度． 解：把所有电荷都当作正电荷处理.在θ处取微小电荷 d q = λd l = 2Q d θ / π它在O 处产生场强θεεd 24d d 20220RQR q E π=π=2分按θ角变化，将d E 分解成二个分量：θθεθd sin 2sin d d 202RQ E E x π==Oθθεθd c o s 2c o s d d 202R Q E E y π-=-= 3分对各分量分别积分，积分时考虑到一半是负电荷⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π=⎰⎰πππθθθθε2/2/0202d sin d sin 2R QE x ＝0 2分 2022/2/0202d cos d cos 2R QR Q E y εθθθθεππππ-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-π-=⎰⎰ 2分 所以j RQ j E i E E y x202επ-=+= 1分 第三次作业答案（高斯定理和电势2）1. 以下各种说法是否正确？(回答时需说明理由)(1)场强为零的地方，电势也一定为零。

磁感应强度、毕-萨定律1．有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆的直径和正方形的边长相等。

二者中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感应强度的大小之比21/B B 为（A ）0.90 （B ）1.00 （C ）1.11 （D ）1.222．如图，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电量均为q 的点电荷。

此正方形以角速度ω绕过AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为1B ；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度大小为2B ，则1B 与2B 间的关系为 （A ）1B =2B （B ）1B =22B（C ）1B =212B （D ）1B =412B3．一弯曲的载流导线在同一平面内，形状如图（O 点是半径为1R 和2R 的两个圆弧的共同圆心，电流自无限远来到无限远去），则O 点的磁感应强度的大小 是 。

4．在xy 平面内有两根互相绝缘、分别通有电流I3和I 的长直导线，设两导线互相垂直（如图），则在xy 平面内磁感应强度为零的点的轨迹方程为 。

x答案在后5．均匀带电直线AB ，电荷线密度为 ，绕垂直于直线的轴O 以角速度ω匀速转动（线的形状不变，O 点在AB 延长线上），求： （1）O 点的磁感应强度B ，（2）磁矩m p ，（3）若a >>b ，求B 及m p。

6．如图，半径为a ，带正电荷且线密度为λ的半圆，以角速度ω绕轴O 'O ''匀速旋转，求：（1）O 点的B，（2）旋转的带电半圆的磁矩m p。

（积分公式 201sin 2d πθθπ=⎰）7．一半径为R 的带电塑料圆盘，其中有一半径为r 的阴影部分均匀带正电荷，面密度为+σ，其余部分均匀带负电荷，面密度为-σ。

当圆盘以角速度ω旋转时，测得圆盘中心O 点的磁感应强度为零，R 与r 满足什么关系？8．将通有电流I 的导线在同一平面内弯成如图所示的形状，求D 点的磁感应强度的大小。

电磁学课后部分习题答案解析1.2.2 两个同号点电荷所带电荷量之和为Q.在两者距离一定的前提下，他们带电荷量各为多少时相互作用力最大？解答：设一个点电荷的电荷量为1q q =,另一个点电荷的电荷量为()2q Q q =-,两者距离为r,则由库仑定律求得两个电电荷之间的作用力为()204q Q q F rπε-=令力F 对电荷量q 的一阶导数为零，即()2004Q q qdF dq r πε--== 得122Qq q == 即取 122Qq q ==时力F 为极值，而222202204Q q d Fdq rπε==-<故当 122Qq q ==时，F 取最大值 1.2.6 两个电荷量相等的同性点电荷相距为2a ，在两者连线的中垂面上置一试探点电荷0q , 求0q 受力最大的点的轨迹.解答:如图(a)所示,设有两个电荷量为q 的点电荷 ,坐标分别为(-a ,0,0)和(a ,0,0),试探点电荷0q 置于二者连线的中垂面Oyz 上坐标为(0,y,z).r y j zk =+ 为原点O 至试探点电荷0q 的失径,距离为r = ,如图(b)所示.根据对称性, 所受合力的方向与失径r 平行或反平行.其大小为()003222222sin 2q q q qrF k k r a r a α==++ 求上式的级值,去F 对r 的一阶导数并令其为零,的方程 ()22230r r a -++=求得22ar =求二阶导数并带入22ar =,得()272222022120a r d Fa kqq r a rdr -==-+<说明此时F 取极大值因此,0q 受力最大的点的轨迹是在中垂面上的圆心坐标为(0,0,0)半径为2a的圆. 1.3.6 附图中均匀带电圆环的半径为R,总电荷量为q (1)求数轴线上离环心O 为x 处的场强E (2) 轴线上何处场强最大?其值是多少? (3)大致画出E-x 曲线.解答:设圆环的带电线密度为 2q Rηπ=如图(a)所示,圆环一小段dl 到轴上一点P 的距离为r ,即有dq dl η=,cos xrα=,该小段对P 点产生的场强大小为 22dqdl dE kk r r η== 根据对称性,P 点场强仅有x 分量, d E 在x 轴的分量大小为()3222cos x xdldE dE kRxηα==+()()()33322222222200224x xRxqx E dE kR RxR xR xηηπεπε====+++⎰P 点场强为()322204qx E iR xπε=+（2）应求dE dx并令其值为0，求得当22R x =，E 取极值，而2220R x d E dx =<，根据对称性，位于轴上22R x =±点的场强取最大值，其值为 2063E i Rπε=±（3）如图（b ）所示。

一. 选择题[ A ] 1 (基础训练4)、两根很长的平行直导线，其间距离为a ，与电源组成闭合回路，如图12-18．已知导线上的电流为I ，在保持I 不变的情况下，若将导线间的距离增大，则空间的(A) 总磁能将增大． (B) 总磁能将减少．(C) 总磁能将保持不变．(D) 总磁能的变化不能确定【解答】212m W L I =，距离增大，φ增大，L 增大， I 不变，m W 增大。

[ D ]2（基础训练7）、如图12-21所示．一电荷为q 的点电荷，以匀角速度作圆周运动，圆周的半径为R ．设t = 0 时q 所在点的坐标为x 0 = R ，y 0 = 0 ，以i 、j分别表示x 轴和y 轴上的单位矢量，则圆心处O 点的位移电流密度为： (A)i t R q ωωsin 42π (B) j t Rq ωωcos 42π (C) k R q 24πω (D) )cos (sin 42j t i t Rq ωωω-π 图 12-21 【解答】设在0—t 的时间内，点电荷转过的角度为ωt ，此时，点电荷在O 点产生的电位移矢量为0D E ε=, ()222000cos sin ,444rqR q q E e ti tj R R R R ωωπεπεπε=-=-=-+ 式中的r e 表示从O 点指向点电荷q 的单位矢量。

()2sin cos 4d dD q J ti tj dt R ωωωπ∴==-。

[ C ] 3 (基础训练8)、 如图12-22，平板电容器(忽略边缘效应)充电时，沿环路L 1的磁场强度H 的环流与沿环路L 2的磁场强度H 的环流两者，必有： (A) >'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H . (B) ='⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H .(C) <'⎰⋅1d L l H ⎰⋅'2d L l H. (D) 0d 1='⎰⋅L l H .【解答】全电流是连续的，即位移电流和传导电流大小相等、方向相同。

电磁学试题库电磁学第二章试题(含答案)一、填空题1、一面积为S 、间距为d 的平行板电容器，若在其中插入厚度为2d 的导体板，则其电容为 ；答案内容：;20d Sε2、导体静电平衡必要条件是 ，此时电荷只分布在 。

答案内容：内部电场处处为零，外表面；3、若先把均匀介质充满平行板电容器，（极板面积为S ，极反间距为L ，板间介电常数为r ε）然后使电容器充电至电压U 。

在这个过程中，电场能量的增量是 ；答案内容：202U L sr εε4、在一电中性的金属球内，挖一任意形状的空腔，腔内绝缘地放一电量为q 的点电荷，如图所示，球外离开球心为r 处的P 点的场强 ； 答案内容：r r qE e ∧=204πε ；5、 在金属球壳外距球心O 为d 处置一点电荷q ，球心O 处电势 ；答案内容：d q04πε；6、如图所示，金属球壳内外半径分别为a 和b ，带电量为Q ，球壳腔内距球心O 为r 处置一电量为q 的点电荷，球心O 点的电势 。

答案内容：⎪⎭⎫ ⎝⎛++-πεb q Q aq r q 0417、导体静电平衡的特征是 ，必要条件是 。

答案内容：电荷宏观运动停止，内部电场处处为零；8、判断图1、图2中的两个球形电容器是串连还是并联，图1是_________联，图2是________联。

答案内容：并联，串联；9、在点电荷q +的电场中，放一金属导体球，球心到点电荷的距离为r ，则导体球上感应电荷在球心处产生的电场强度大小为： 。

答案内容：2014qr πε ；10、 一平板电容器，用电源将其充电后再与电源断开，这时电容器中储存能量为W 。

然后将介电常数为ε的电介质充满整个电容器，此时电容器内存储能量为 。

答案内容：0W εε； 11、半径分别为R 及r 的两个球形导体（R ＞r ），用一根很长的细导线将它们连接起来，使二个导体带电，电势为u ，则二球表面电荷面密度比/R r σσ= 。

答案内容：/r R ；12、一带电量 为Q 的半径为r A 的金属球A ，放置在内外半径各为r B 和r C 的金属球壳B 内。

《电磁学》作业答案二1.3­3如附图所示，在半径为Ｒ１和Ｒ２的两个同心球面上，分别均匀地分布着电荷Ｑ１和Ｑ２， 求：（１）Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ三个区域内的场强分布；（２）若Ｑ１＝－Ｑ２，情况如何？画出此情形的Ｅ－r 曲线。

解：（１）应用高斯定理可求得三个区域内的场强为E －r 曲线 0 1 = E r (r<R 1); re rQ E ˆ 4 2 0 1 2 pe = r (R 1<r<R 2) re r Q Q E ˆ 4 20 2 1 3 pe + = r ( r> R 2) ( 2 ) 若Ｑ１＝－Ｑ２，E 1=E 3=0, re r Q E ˆ 4 2 0 1 2 pe =r E －r 曲线如图所示。

1.3­5实验表明：在靠近地面处有相当强的电场，Ｅ垂直于地面向下，大小约为１００Ｎ／Ｃ；在离地面 1.5千米高的地方，Ｅ也是垂直地面向下的，大小约为２５Ｎ／Ｃ。

（１） 试计算从地面到此高度大气中电荷的平均密度；（２） 如果地球上的电荷全部均匀分布在表面，求地面上电荷的面密度。

解：（１）以地心为圆心作球形高斯面，恰好包住地面，由对称性和高斯定理得[]) / ( 10 4 . 4 ) ( 4 ) ( 4 / ) ( ) 2 ( ) ( 4 ) ( ) ( 4 cos ) ( 4 cos 3 13 2 1 0 21 2 2 1 2 0 1 2 0 1 2 2 2 1 2 2 2 02 2 2 2 2 1 1 012 1 11 m C hE E h R Q Q E E R Q Q Q Q E h R h E E R S Q Q h R E dS E S d E h R S Q Q R E dS E S d E SSSS- ´ = - = - »Þ - » - - = + - - = + × - = = × + = × - = = × òòòò òò òòe p r pe e p e p q e p q 相减 包围电荷代数和 是 为半径作同心球面 再以 包围电荷代数和 是 r r r r （２） 以地球表面作高斯面210 0 2 021 1 1 / 10 85 . 8 4 1 1 4 cos m C E R dS R E dS E S d E SSS- ´ - = = = = × - = = × òòòò òò e s p s e s e p q r r 1.3­7一对无限长的共轴直圆筒，半径分别为Ｒ１和Ｒ２，筒面上都均匀带电。