新课标高一数学必修1第一章集合与函数概念单元测试题

集合与函数概念

一、选择题

1．集合},{ba的子集有 （ ）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

2． 设集合|43Axx，|2Bxx，则AB （ ）

A．(4,3) B．(4,2] C．(,2] D．(,3)

3．已知5412xxxf，则xf的表达式是（ ）

A．xx62 B．782xx C．322xx D．1062xx

4．下列对应关系：（ ）

①{1,4,9},{3,2,1,1,2,3},ABf：xx的平方根

②,,ARBRf：xx的倒数

③,,ARBRf：22xx

④1,0,1,1,0,1,ABf：A中的数平方

其中是A到B的映射的是

A．①③ B．②④ C．③④ D．②③

5．下列四个函数：①3yx；②211yx；③2210yxx；④(0)1(0)xxyxx.

其中值域为R的函数有 （ ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

6． 已知函数212xyx (0)(0)xx，使函数值为5的x的值是（ ）

A．-2 B．2或52 C． 2或-2 D．2或-2或52

7．下列函数中，定义域为[0，∞）的函数是 （ ）

A．xy B．22xy C．13xy D．2)1(xy

8．若Ryx,，且)()()(yfxfyxf，则函数)(xf （ ）

A． 0)0(f且)(xf为奇函数 B．0)0(f且)(xf为偶函数

C．)(xf为增函数且为奇函数 D．)(xf为增函数且为偶函数

9．下列图象中表示函数图象的是 （ ）

x y

0 x y

0 x y

0 x y

0

（A） (B) (C ) (D)

10．若*,xRnN，规定：(1)(2)(1)nxxxxxnH，例如：（ ）

44(4)(3)(2)(1)24H，则52()xfxxH的奇偶性为

A．是奇函数不是偶函数 B．是偶函数不是奇函数

C．既是奇函数又是偶函数 D．既不是奇函数又不是偶函数

二、填空题

11．若0,1,2,3,|3,ABxxaaA，则AB ．

12．已知集合M={(x，y)|x＋y=2}，N={(x，y)|x－y=4}，那么集合M∩N＝ ．

13．函数1,3,xfxx 1,1,xx则4ff ．

14．某班50名学生参加跳远、铅球两项测试，成绩及格人数分别为40人和31人，两项测试均不及格的人数是4人，两项测试都及格的有 人．

15．已知函数f(x)满足f(xy)=f(x)+f(y),且f(2)=p,f(3)=q，那么f(36)= ．

三、解答题

16．已知集合A=71xx，B={x|2

（Ⅰ）求A∪B，(CRA)∩B；

（Ⅱ）如果A∩C≠φ，求a的取值范围．

17．集合A＝｛x｜x2－ax＋a2－19＝0｝，B＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝，

C＝｛x｜x2＋2x－8＝0｝．

（Ⅰ）若A＝Ｂ，求a的值；

（Ⅱ）若A∩B，A∩C＝，求a的值．

18．已知方程02qpxx的两个不相等实根为,．集合},{A，

B{2，4，5，6}，C{1，2，3，4}，A∩C＝A，A∩B＝，求qp,的值

19．已知函数2()21fxx．

（Ⅰ）用定义证明()fx是偶函数；

（Ⅱ）用定义证明()fx在(,0]上是减函数；

（Ⅲ）作出函数()fx的图像，并写出函数()fx当[1,2]x时的最大值与最小值．

y

o

x

20．设函数1)(2bxaxxf（0a、Rb），若0)1(f，且对任意实数x（Rx）不等式)(xf0恒成立．

（Ⅰ）求实数a、b的值；

（Ⅱ)当x[－2，2]时，kxxfxg)()(是单调函数，求实数k的取值范围．

2010级高一数学必修一单元测试题（一）参考答案

一、选择题 CBACB AAACB

二、填空题 11. 0,3 12. {(3，－1)} 13. 0 14. 25 15. 2()pq

三、解答题

16．解：（Ⅰ）A∪B={x|1≤x<10}

(CRA)∩B={x|x<1或x≥7}∩{x|2

={x|7≤x<10}

（Ⅱ）当a>1时满足A∩C≠φ

17．解： 由已知，得B＝｛2，3｝，C＝｛2，－4｝

(Ⅰ)∵A＝B于是2，3是一元二次方程x2－ax＋a2－19＝0的两个根，

由韦达定理知：

1932322aa 解之得a＝5.

(Ⅱ)由A∩B A∩B，又A∩C＝，

得3∈A，2A，－4A，

由3∈A，

得32－3a＋a2－19＝0，解得a＝5或a=－2

当a=5时，A＝｛x｜x2－5x＋6＝0｝＝｛2，3｝，与2A矛盾；

当a=－2时，A＝｛x｜x2＋2x－15＝0｝＝｛3，－5｝，符合题意.

∴a＝－2.

18．解：由A∩C=A知AC

又},{A，则C，C. 而A∩B＝，故B，B

显然即属于C又不属于B的元素只有1和3.

不仿设=1，=3. 对于方程02qpxx的两根,

应用韦达定理可得3,4qp.

19．（Ⅰ）证明：函数()fx的定义域为R，对于任意的xR，都有

22()2()121()fxxxfx，∴()fx是偶函数．

（Ⅱ）证明：在区间(,0]上任取12,xx，且12xx，则有

22221212121212()()(21)(21)2()2()()fxfxxxxxxxxx，

∵12,(,0]xx，12xx，∴12120,xxxx

即1212()()0xxxx

∴12()()0fxfx，即()fx在(,0]上是减函数．

（Ⅲ）解：最大值为(2)7f，最小值为(0)1f．

20．解：（Ⅰ）∵0)1(f ∴01ba

∵任意实数x均有)(xf0成立∴0402aba

解得：1a，2b

（Ⅱ）由（1）知12)(2xxxf

∴1)2()()(2xkxkxxfxg的对称轴为22kx

∵当x[－2，2]时，)(xg是单调函数

∴222k或222k

∴实数k的取值范围是),6[]2,(．

21．解：(Ⅰ)令1nm 得 )1()1()1(fff

所以0)1(f

0)21(1)21()2()212()1(fffff

所以1)21(f

(Ⅱ)证明：任取210xx，则112xx

因为当1x时，0)(xf，所以0)(12xxf

所以)()()()()(11211212xfxxfxfxxxfxf

所以)(xf在,0上是减函数．{