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含有一个量词的命题的否定
作者：曹胜才
来源：《高中生学习·高二文综版》2015年第02期
从命题形式上看，全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，该内容常与命题的真假性判断结合考查. 对含有一个量词的命题的否定首先得弄清以下几点：（1）弄清命题是全称命题还是特称命题，是正确写出命题的否定的前提. （2）注意命题所含的量词，没有量词的要结合命题的含义加上量词，再进行否定. （3）“[p或q]”的否定为：“[¬ p]且[¬ q]”;“[p]且[q]”的否定为：“[¬ p]或[¬ q]”. （4）要判断“[¬ p]”命题的真假，可以直接判断，也可以判断“[p]”的真假，因为[p]与[¬ p]的真假相反.
含有一个量词的命题的否定
例1 ;命题“所有不能被2整除的整数都是奇数”的否定是（ ; ）
A. 所有能被2整除的整数都是奇数
B. 所有不能被2整除的整数都不是奇数
C. 存在一个能被2整除的整数是奇数
D. 存在一个不能被2整除的整数不是奇数
解析 ;否定全称命题和特称命题时，一定要改写量词，全称量词改写为存在量词，存在量词改写为全称量词，二是要否定结论.
答案 ;D
例2 ;“[∃x∈A，x2-2x-3>0]”的否定为（ ; ）
A. [∀x∈A，x2-2x-3<0]
B. [∀x∉A，x2-2x-3≤0]
C. [∀x∈A，x2-2x-3>0]
D. [∀x∈A，x2-2x-3≤0]
解析 ;特称命题的否定为全称命题，
故“[∃x∈A，][x2-2x-3>0]”的否定为：“[∀x∈A，x2-2x][-3≤0]”. 龙源期刊网
高中数学-打印版
精心校对 1.4.2 含一个量词的命题的否定
教学目标分析：
知识目标：
（1）掌握对含有一个量词的命题进行否定的方法，要正确掌握量词否定的各种形式；
（2）明确全称命题的否定是存在命题，存在命题的否定是全称命题.
过程与方法：使学生体会从具体到一般的认知过程，培养学生抽象、概括的能力．
情感目标：通过学生的举例，培养他们的辨析能力以及培养他们的良好的思维品质，在练习过程中进行辩证唯物主义思想教育．
重难点分析：
重点：全称量词与存在量词命题间的转化；
难点：隐蔽性否定命题的确定；
互动探究：
一、课堂探究：
1、复习引入：
（1）判断下列命题是否为全称命题：
①有一个实数，tan无意义；②任何一条直线都有斜率；
（2）判断以下命题的真假：
①21,04xRxx；②2,3xQx
数学命题中出现“全部”、“所有”、“一切”、“任何”、“任意”、“每一个”等与“存在着”、“有”、“有些”、“某个”、“至少有一个”等的词语，在逻辑中分别称为全称量词与存在性量词（用符号分别记为“ ”与“”来表示）；由这样的量词构成的命题分别称为全称命题与特称命题。在全称命题与特称命题的逻辑关系中，,pqpq都容易判断，但它们的否定形式是我们困惑的症结所在。
探究一、写出下列命题的否定：
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）2,210xRxx.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化?
2、含有一个量词的全称命题的否定：一般地，对于一个含有一个量词的全称命题的否定有下面的结论：
全称命题p：,()xMpx，
它的否定p：00,()xMpx
说明：全称命题的否定是特称命题.
探究二、写出下列命题的否定：
（1）有些实数的绝对值是正数；
（2）某些平行四边形是菱形；
（3）200,10xRx.
这些命题和它们的否定在形式上有什么变化? 高中数学-打印版
凤鸣中学自主学习导学设计
年级 高二 科目 _数学_ 主备教师_秦丽_协作教师 董国芳 和俊峰 樊云鹏_______________________
课题 第 课时（新学课）
操 作 卡 导 学 设 计（ ）
导学卡
学习目标
1．理解对含有一个量词的命题的否定的意义；
2．能正确地对含有一个量词的命题进行否定；
3．进一步提高利用全称量词与存在量词准确、简洁地叙述数学内容的能力。
学习任务
1、判断下列命题哪些是全称命题、哪些是存在性命题，指出全称量词和存在量词。
（1）对任意的,2nZn是偶数；
（2）如果两个数的和为负数，那么这两个数中至少有一个是负数；
（3）矩形是平行四边形；
（4）所有的矩形都是平行四边形。
2．判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）"x∈R, x2－2x＋1≥0。
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
3．（1）从形式看，全称命题的否定是
（2）含有一个量词的全称命题的否定,有下面的结论
全称命题p: 它的否定p:
(3) 从形式看,特称命题的否定都变成了
特称命题p： 它的否定p：
学习疑点
训练卡
基础题
1、写出下列命题的否定
（1）中学生的年龄都在15岁以上；
（2）有的三角形有个内角是直角；
（3）锐角都是直角；
（4）我们班上有的学生不会用电脑。
2、写出下列命题的否定
（1）三角形内角和是180度；
（2）所有的等边三角形都全等；
（3）实系数一元二次方程都有实数解；
（4）有的实数没有平方根。
3、下列全称命题中，真命题的是___________
A．末位是偶数的整数总能被2整除
人教版数学选修2—1作业本答案与提示
第一章 常用逻辑用语
1．1．命题及其关系
1．1．1命题
1．1．2 四种命题
1．C 2．C 3．D 4．若A不是B的子集，则A∪B≠B 5．① 6．逆
7．(1)若一个数为一个实数的平方，则这个数为非负数．真命题
(2)若两个三角形等底等高，则这两个三角形全等．假命题
8．原命题：在平面中，若两条直线平行，则这两条直线不相交．
逆命题：在平面中，若两条直线不相交，则这两条直线平行．
否命题：在平面中，若两条直线不平行，则这两条直线相交．
逆否命题：在平面中?若两条直线相交，则这两条直线不平行。
以上均为真命题
9．若ab≠0，则a，b都不为零．真命题
10．逆否命题：已知函数f(x)在R上为增函数，a,b∈R，若f(a)+f(b)＜f(－a)+f(－b)，则a+b＜0，
真命题．证明略
11．甲
1．1．3 四种命题间的相互关系
1．C 2．D 3．B 4．0个、2个或4个 5．原命题和逆否命题
6．若a+b是奇数，则a,b至少有一个是偶数；真
7．逆命题：若a^2＝b^2，则a＝b．假命题．
否命题：若a≠b，则a^2≠b^2．假命题．
逆否命题：若a^2≠b^2，则a≠b．真命题
8．用原命题与逆否命题的等价性来证．假设a,b,c都是奇数，则a^2,b^2,c2也都是奇数，又a^2+b^2=c^2，
则两个奇数之和为奇数，这显然不可能，所以假设不成立，即a，b，c不可能都是奇数 9．否命题：若a^2+b^2≠0，则a≠0或b≠0．真命题．
逆否命题：若a≠0，或b≠0，则a2+b2≠0．真命题
10．真
┌(4a)2一4(一4a+3)＜0，
11．三个方程都没有实数根的情况为┤(a－1)2一4a2＜0， =>－3/2＜a＜－l
