实验五 常用算法-----枚举法、递推法、迭代法实验六 文本文件的简单应用

【算法】枚举法
描述：枚举法是对所有候选解⼀⼀列举，并检查每⼀个解是否符合要求，由于枚举法要对所有候选解进⾏检查，故枚举法时间性能较差，并只适⽤于候选解数量有限、可枚举的场合；
举例：⽤50元钱买了三种⽔果：西⽠、苹果和桔⼦。

各种⽔果加起来⼀共100个。

假如，西⽠5元⼀个，苹果1元⼀个，桔⼦1元3个，设计⼀算法输出每种⽔果各买了⼏个。

此时即可⽤枚举法：设西⽠购买了x个，苹果y个，桔⼦z个；则x、y、z满⾜⼀下约束条件：x+y+z=100; 5x+y+z/3=50；
代码：
#include<iostream>
using namespace std;
int main(){
int x=0,y=0,z=0;
for(int i=0; i<10; i++)
{
for(int j=0; j<50-5*x; j++){//此处，⽤两个for循环进⾏枚举
z=3*(50-5*x-y);
if(x+y+z==100){
cout<<x<<""<<y<<""<<z<<endl;
}
}
}
return0;
}。

枚举算法一、定义：枚举法就是按问题本身的性质，一一列举出该问题所有可能的解，并在逐一列举的过程中，检验每个可能解是否是问题的真正解，若是，我们采纳这个解，否则抛弃它。

在列举的过程中，既不能遗漏也不应重复。

通过生活实例，理解枚举算法的定义，找出枚举算法的关键步骤及注意点1．在枚举算法中往往把问题分解成二部分：（1）一一列举：这是一个循环结构。

要考虑的问题是如何设置循环变量、初值、终值和递增值。

循环变量是否参与检验。

（要强调本算法的主要是利用计算机的运算速度快这一特点，不必过多地去做算法优化工作。

）（2）检验：这是一个分支结构。

要考虑的问题是检验的对象是谁？逻辑判数后的二个结果该如何处理？2．分析出以上二个核心问题后，再合成：要注意循环变量与判断对象是否是同一个变量。

3．该算法的输入和输出处理：输入：大部分情况下是利用循环变量来代替。

输出：一般情况下是判断的一个分支中实现的。

用循环结构实现一一列举的过程，用分支结构实现检验的过程，理解枚举算法流程图的基本框架。

二、算法实例【例5】．求1-1000中，能被3整除的数对该问题的分析：（1）从1-1000一一列举，这是一个循环结构（2）在循环中对每个数进行检验。

凡是能被3整除的数，打印输出，否则继续下一个数。

【例6】．找出[1，1000]中所有能被7和11整除的数本例参照上例，修改其中的判断部分。

【例7】.一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，百位数是7，个位数、十位数已经模糊不清。

该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。

【例8】一张单据上有一个5位数的编号，万位数是1，千位数时4，十位数是7，个位数和百位数已经模糊不清。

该5位数是57或67的倍数，输出所有满足这些条件的5位数的个数。

【例9】．找水仙花数（若三位数x=100a+10b+c，满足a3+b3+c3=x，则x为水仙花数）【例10】．百鸡百钱问题（公鸡5元，母鸡3元，1元3只小鸡花100元钱，买100只鸡，怎么买？）【例5】．求1-1000中，能被3整除的数。

c语言枚举法C语言枚举法枚举法是一种常用的解决问题的方法，也是C语言中常用的一种算法。

它通过穷举所有可能的情况来求解问题，从而找到问题的解决方案。

本文将介绍枚举法的基本原理和应用场景，并通过具体的例子来说明其使用方法和注意事项。

一、枚举法的原理枚举法的基本原理是通过遍历所有可能的情况来求解问题。

它适用于问题的解空间较小，可列举出所有可能的情况的情况。

枚举法的步骤如下：1. 确定问题的解空间：即确定问题的解可能取值的范围，通常是通过问题的约束条件来确定。

2. 遍历解空间：通过循环语句遍历解空间中的所有可能情况。

3. 判断解的有效性：对于每个可能的解，判断其是否满足问题的要求。

4. 输出满足要求的解：将满足要求的解输出，即得到问题的解决方案。

二、枚举法的应用场景枚举法适用于以下场景：1. 查找问题的解：例如在一个整数数组中查找某个特定的元素，可以通过枚举数组中的所有元素来找到目标元素的位置。

2. 判断问题的性质：例如判断一个数是否为素数，可以通过枚举该数的所有可能因子来判断。

3. 优化问题求解：例如在一组数字中找到最大或最小值，可以通过枚举所有数字并比较得到最终结果。

三、枚举法的例子下面通过几个具体的例子来说明枚举法的使用方法和注意事项。

例子1：在一个整数数组中查找指定的元素。

假设有一个整数数组arr，我们要查找其中是否存在一个数target。

可以通过枚举数组中的所有元素，逐个与target进行比较，如果找到相等的元素，则说明目标元素存在于数组中。

例子2：判断一个数是否为素数。

素数是指只能被1和自身整除的正整数。

我们可以通过枚举该数的所有可能因子，从2到sqrt(n)（其中n为待判断的数），检查是否存在能整除n的因子。

如果存在，则说明n不是素数；否则，n是素数。

例子3：在一组数字中找到最大或最小值。

假设有一组数字arr，我们要找到其中的最大值。

可以通过枚举数组中的所有数字，逐个与当前最大值进行比较，如果找到比当前最大值更大的数字，则更新最大值。

可以枚举算法枚举算法，即穷举法，是一种常用的计算机算法，通过遍历所有可能的解空间来寻找问题的解。

它适用于问题规模较小且解的个数有限的情况，可以帮助我们快速找到问题的解答。

下面将介绍枚举算法的原理、应用场景以及优化方法。

一、枚举算法的原理枚举算法的原理很简单，即通过循环遍历所有可能的解，然后根据问题的约束条件进行筛选，最终得到满足条件的解。

它的基本步骤如下：1. 确定问题的解空间，即问题的可能解的范围。

2. 使用循环语句遍历解空间中的所有可能解。

3. 对每个可能解进行约束条件的判断，筛选出满足条件的解。

二、枚举算法的应用场景枚举算法适用于以下场景：1. 求解离散空间中的问题，如排列组合、子集等。

2. 求解问题的所有可能解，如密码破解、数独等。

3. 求解问题的最优解，通过枚举所有可能解来寻找最优解。

三、枚举算法的优化方法枚举算法在问题规模较大时，可能会导致计算量巨大，因此需要进行优化。

以下是一些常用的优化方法：1. 剪枝：通过判断某些情况下无需再继续搜索，从而减少计算量。

例如，在搜索排列组合问题时，可以根据之前已经选择的元素来排除一些不必要的情况。

2. 降低时间复杂度：可以通过改变问题的表达方式，从而减少循环次数。

例如，在搜索某个范围内的素数时，可以使用筛法来排除非素数，从而减少循环次数。

3. 增加剪枝条件：通过增加一些额外的约束条件，来减少搜索空间。

例如，在搜索数独的解时，可以根据已经填入的数字来缩小可能解的范围。

总结：枚举算法是一种常用的计算机算法，通过遍历所有可能的解空间来寻找问题的解。

它适用于问题规模较小且解的个数有限的情况，可以帮助我们快速找到问题的解答。

在应用枚举算法时，我们可以根据问题的约束条件来对解空间进行剪枝，从而减少计算量。

另外，通过改变问题的表达方式和增加额外的约束条件，也可以进一步优化枚举算法。

六种常用算法一、有条不紊——递推法破解难题问：“我对数据结构有了一定了解，但还是不太懂程序。

从经典公式“程序=算法+数据结构”得知，是因为不了解算法。

能不能介绍几种简单的算法，当然从最容易懂的那种开始了？”答：“算法就是能够证明正确的解题步骤，算法有许多种，最简单的无非下面的六种：递推法、贪心法、列举法、递归法、分治法和模拟法。

刚听名字挺吓人的，其实有好多程序我们平常都见过。

这些算法当中，最最简单的莫过于递推算法了。

下面举例说明。

”1、什么是递推法递推法这种解题方法其实在我们编程的过程中用的很多，只不过没有将其上升到理论的高度罢了。

所谓递推法，就是找出和时间先后相联系或和数的大小相联系的步骤，上一步和下一步和数字的增大或减小有一定的联系。

我们要么从前向后（或从小到大）推导，也可从后向前（或从大到小）推导。

由此得出两种推导方法：顺推法和倒推法。

请看下面的示例。

示例：猴子分食桃子：五只猴子采得一堆桃子，猴子彼此约定隔天早起后再分食。

不过，就在半夜里，一只猴子偷偷起来，把桃子均分成五堆后，发现还多一个，它吃掉这桃子，并拿走了其中一堆。

第二只猴子醒来，又把桃子均分成五堆后，还是多了一个，它也吃掉这个桃子，并拿走了其中一堆。

第三只，第四只，第五只猴子都依次如此分食桃子。

那么桃子数最少应该有几个呢？编程简析：怎样编程呢？先要找一下第N只猴子和其面前桃子数的关系。

如果从第1只开始往第5只找，不好找，但如果思路一变，从第N到第1去，可得出下面的推导式：第N只猴第N只猴前桃子数目5 s5=x4 s4=s5*5/4+13 s3=s4*5/4+12 s2=s3*5/4+11 s1=s2*5/4+1s1即为所求。

上面的规律中只要将s1-s5的下标去掉：s=xs=s*5/4+1s=s*5/4+1s=s*5/4+1s=s*5/4+1所以可以用循环语句加以解决。

综观程序的整体结构，最外是一个循环，因为循环次数不定，可以使用While循环，其结束条件则是找到第一个符合条件的数。

标题：深入探索Python常用算法：枚举、递归和回溯在计算机科学领域，算法是解决问题的一种方法或步骤。

Python作为一种功能丰富、易于学习的编程语言，广泛应用于算法设计和实现中。

本文将深入探讨Python中常用的算法：枚举、递归和回溯，帮助读者更全面、深刻地理解这些算法，以及它们在实际问题中的应用。

1. 枚举枚举是一种常见的算法思想，它通过穷举所有可能的情况来寻找问题的解。

在Python中，我们可以利用循环来实现枚举算法，列举所有可能的组合或排列。

在解决集合中某个元素的排列组合问题时，枚举算法能够帮助我们找到所有可能的情况，从中筛选出符合条件的解。

当然，枚举算法在实际应用中可能会遇到效率低、时间复杂度高的问题，但在某些问题中，特别是规模较小的情况下，枚举算法仍然具有一定的实用性。

2. 递归递归是一种非常重要的算法思想，它通过函数自身的调用来解决复杂的问题。

在Python中，递归算法常常用于解决树、图等非线性结构的问题。

通过不断地将原问题分解为规模较小的子问题，并利用函数的递归调用来解决这些子问题，最终得到原问题的解。

然而，递归算法在实际应用中也存在一些问题，比如递归深度过深会导致栈溢出，而且递归算法的效率通常不高。

在使用递归算法时，需要注意合理控制递归深度，并对递归算法进行优化。

3. 回溯回溯是一种在解决约束满足问题时非常常见的算法思想，它通过不断尝试可能的解，并在尝试过程中进行剪枝，从而找到问题的解。

在Python中，回溯算法常常用于解决八皇后、数独等问题，这些问题都属于约束满足问题的范畴。

回溯算法的本质是一个递归搜索过程，通过不断地尝试可能的解，然后进行回退和剪枝，最终找到问题的解。

在实际应用中，回溯算法通常能够找到问题的所有解，但也需要考虑到它的时间复杂度问题，特别是在问题规模较大时。

个人观点和理解在实际问题中，枚举、递归和回溯算法都具有重要的应用价值。

虽然它们各自存在一些问题，比如枚举算法的时间复杂度高、递归算法可能导致栈溢出、回溯算法需要进行剪枝来提高效率，但在很多情况下，它们仍然是解决问题的有效手段。