202210.1版
第十章 算法初步、统计与统计案例
10。1 算法与算法框图
必备知识预案自诊
知识梳理
1.算法的含义
在解决某些问题时，需要设计出一系列可操作或可计算的 ，通过实施这些 来解决问题，通常把这些 称为解决这些问题的算法。
2。算法框图
在算法设计中,算法框图可以准确、清晰、直观地表达解决问题的思想和步骤,算法框图的三种基本结构: 、 、 。
3.三种基本逻辑结构
（1)顺序结构:按照步骤 的一个算法，称为具有“顺序结构”的算法,或者称为算法的顺序结构.
其结构形式为
（2）选择结构：需要 ，判断的结果决定后面的步骤，像这样的结构通常称作选择结构。
其结构形式为 202210.1版
（3）循环结构：指从某处开始，按照一定条件反复执行某些步骤的情况.反复执行的处理步骤称为 .
其基本模式为
4.基本算法语句
任何一种程序设计语言中都包含五种基本的算法语句，它们分别是： 、输出语句、 、条件语句和 .
5。赋值语句
（1)一般形式：变量=表达式。
(2）作用:将表达式所代表的值赋给变量。
6.条件语句
（1)If—Then—Else语句的一般格式为:
If 条件 Then
语句1
Else
语句2 202210.1版
End If
(2)If—Then语句的一般格式是:
If 条件 Then
语句
End If
7.循环语句
(1）For语句的一般格式:
For 循环变量=初始值 To 终值
循环体
Next
（2）Do Loop语句的一般格式:
Do
循环体
Loop While 条件为真
考点自诊
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√",错误的画“×”.
（1)一个算法框图一定包含顺序结构，但不一定包含选择结构和循环结构。 （ ）
高考数学知识点速记复数的运算与性质
在高考数学中，复数是一个重要的知识点。复数的运算与性质不仅是数学学科中的基础内容，也是解决许多数学问题的有力工具。让我们一起来快速了解一下复数的运算与性质。
一、复数的定义
形如\（a ＋ bi\）（＼（a\）、＼（b\）均为实数）的数称为复数，其中\（a\）被称为实部，记作\（Re(z)＼）；＼（b\）被称为虚部，记作\（Im(z)＼）。当\（b ＝ 0\）时，复数\（a ＋ bi\）就是实数；当\（b
≠ 0\）时，复数\（a ＋ bi\）被称为虚数；当\（a ＝ 0\）且\（b ≠ 0\）时，复数\（a ＋ bi\）被称为纯虚数。
二、复数的几何意义
在平面直角坐标系中，以\（x\）轴为实轴，＼（y\）轴为虚轴，建立复平面。复数\（z ＝ a ＋ bi\）对应复平面内的点\（Z(a, b)＼），向量\（＼overrightarrow{OZ}＼）的坐标也是\（（a, b)＼）。
三、复数的运算
1、 复数的加法
设\（z_1 ＝ a ＋ bi\），＼（z_2 ＝ c ＋ di\），则\（z_1 ＋ z_2 ＝
（a ＋ c) ＋ （b ＋ d)i\）。 复数的加法满足交换律和结合律，即\（z_1 ＋ z_2 ＝ z_2 ＋ z_1\），＼（（z_1 ＋ z_2) ＋ z_3 ＝ z_1 ＋ （z_2 ＋ z_3)＼）。
2、 复数的减法
＼（z_1 z_2 ＝ （a c) ＋ （b d)i\）
3、 复数的乘法
＼（（a ＋ bi)（c ＋ di) ＝ ac ＋ adi ＋ bci ＋ bdi^2 ＝ （ac bd) ＋
（ad ＋ bc)i\）
4、 复数的除法
＼
＼begin{align}
＼frac{a ＋ bi}｛c ＋ di}＆＝＼frac{（a ＋ bi)（c di)｝｛（c ＋ di)（c di)｝＼＼
＆＝＼frac{ac adi ＋ bci bdi^2}｛c^2 ＋ d^2}＼＼
第2讲 复数
本章内容主要是复数的概念、复数的运算．引入虚数，这是中学阶段对数集的最终扩充．需要掌握复数的概念、弄清实数与复数的关系，掌握复数代数形式的运算(包括加、减、乘、除)，了解复数的几何表示．由于向量已经单独学习，因此复数的向量形式与三角形式就不作要求，主要解决代数形式．
【知识要点】
1．复数的概念中，重要的是复数相等的概念．明确利用“转化”的思想，把虚数问题转化为实数问题加以解决，而这种“转化”的思想是通过解实数的方程(组)的方法加以实现．
2．复数的代数形式：z＝a＋bi(a，b∈R)．应该注意到a，b∈R是与z＝a＋bi为一个整体，解决虚数问题实际上是通过a，b∈R在实数集内解决实数问题．
3．复数的代数形式的运算实际上是复数中实部、虚部(都是实数)的运算．
【复习要求】
1．了解数系的扩充过程．理解复数的基本概念与复数相等的充要条件．
2．了解复数的代数表示法及其几何意义．
3．能进行复数代数形式的四则运算，了解复数代数形式的加、减运算的几何意义．
【例题分析】
1.将下列各式的运算结果在复平面中表示，在第四象限的为( )
A．1ii B．1ii C．1ii D．1ii
【答案】A
【考点】复数的代数表示法及其几何意义
【专题】转化思想；定义法；数系的扩充和复数；数学运算
【分析】利用复数的运算分别求出四个选项中复数的代数形式，判断其对应的点所在的象限即可．
【解答】解：对于A，由11iii，故对应的点在第四象限，所以A正确；
对于B，11iii，故对应的点在第二象限，所以B不正确；
对于C，11iii，故对应的点在第三象限，所以C不正确；
对于D，11iii，故对应的点在第一象限，所以D不正确．
故选：A． 【点评】本题考查了复数的几何意义的运用，主要考查了复数的四则运算法则的运用，属于基础题．
2.若复数z满足|1||12|zii，其中i为虚数单位，则z对应的点(,)xy满足方程( )
算法初步与复数
算法与程序框图
． 如图－为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是．
图－
． 考查算法框图、诱导公式、特殊角的三角函数值；解题的突破口是列出每一次循环后各变量的结果．当＝时，此时＝>＝成立，因此 ＝，＝＋＝，＝＋＝，<成立，再次循环；因π＝>＝不成立，因此＝，＝＋＝，＝＋＝，此时<成立，再次循环；因＝－> π＝不成立，因此＝，＝＋＝，＝＋＝，此时<成立，再次循环；因π＝>＝－成立，因此＝，＝＋＝，＝＋＝，此时<成立，再次循环；因＝> π＝成立，因此＝，＝＋＝，＝＋＝，此时<不成立，退出循环，此时＝.
． 如图所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )
． ． ． ．
． 本题考查程序框图的应用，逻辑推理的能力．
用表格列出，每次的取值情况如下表：
可以很直观地看出输出结果是＝.
． 执行如图－所示的程序框图，输出的值为( )
图－
． ． ． ．
． 本题考查了循环结构的流程图，简单的整数指数幂计算等基础知识．
根据循环，＝，＝；＝，＝；＝；＝，当＝，时，输出＝.
图－
． 阅读图－所示的程序框图，运行相应的程序，输出的值等于．
图－
．－ 第一次循环由于＝<，所以＝－＝，＝；第二次循环＝<，所以＝－＝，＝；第三次循环＝<，所以＝－＝－，＝，结束循环，所以输出＝－.
． 图－是一个算法流程图，则输出的的值是．
