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高二下文科数学期中复习

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高二下文科数学期中复习
一． 概率
1.知识点回顾
例1. 从1，3，5，7这四个数中随机地取两个数组成一个两位数，则组成的两位数是5的

倍数的概率为 ．
例2．将一颗骰子掷两次，观察出现的点数，并记第一次出现的点数为m，第二次出现的
点数为n，向量p=（m，n），q=（3，6），则向量p与q共线的概率为（ ）
A．13 B．14 C．16 D．112
例3. 在等边ABC的边BC上任取一点P，则23ABPABCSS的概率是
A. 13 B. 12 C. 23 D. 56

例4.设不等式组2y12x0，表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到
坐标原点的距离大于2的概率是
（A）4 （B）22 （C）6 （D）44
2.能力提升
例5.PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也称为可入肺颗粒物．我国
PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限值，即PM2.5日均值在35
微克/立方米以下空气质

量为一级；在35微克/立方米75微克/立方米之间空气质量为二级；在75微克/立方米以
上空气质量为超标．
某城市环保局从该市市区2012年全年每天的PM2.5监测
数据中随机的抽取6天的数据作为样本，监测值如茎叶
图所示（十位为茎，个位为叶）．
(Ⅰ) 若从这6天的数据中随机抽出2天，求至多有
一天空气质量超标的概率；
(Ⅱ)根据这6天的PM2.5日均值来估计一年的空气质量情况，则一年（按365天计
算）中平均有多少天的空气质量达到一级或二级？

PM2.5
日均值(微克/立方米)

3 3
4 8 1
7 9 3
9 7
例6． 在一次抽奖活动中，有a、b、c、d、e、f 共6人获得抽奖的机会。抽奖规则如下：
主办方先从6人中随机抽取两人均获一等奖，再从余下的4人中随机抽取1人获二等奖，最
后还从这4人中随机抽取1人获三等奖。
（Ⅰ）求a能获一等奖的概率；
（Ⅱ）若a、b已获一等奖，求c能获奖的概率。
二．线性回归方程
三．推理与证明
1．已知13a，26a，且21nnnaaa，则33a（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
2、
、已知数列的前n项和，且，通过计算猜 想

（ ）

A、 B、 C、 D、
3、 有一段演绎推理是这样的：“直线平行于平面,则平行于平面内所有直线；已

知直线
b

平面，直线a平面，直线b∥平面，则直线b∥直线a”的结论显然

是错误的，这是因为 （ ）
A.大前提错误 B.小前提错误 C.推理形式错误 D.非以上错误

4．在数列na中，11a，122nnnaaa，nN，试猜想这个数列的通项公式_________．
5．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n个
图案中有白色地面砖的块数是 ( )
A.42n B.42n C.24n D.33n

6、
设函数)(xf是定义在R上的奇函数，且)(xfy的图像关于直线21x对称，则

.______________)5()4()3()2()1(fffff
7．某同学在一次研究性学习中发现，以下五个式子的值都等于同一个常数.
（1）00020217cos13sin17cos13sin；
（2）00020215cos15sin15cos15sin；
（3）00020212cos18sin12cos18sin；
（4）00020248cos)18sin(48cos)13(sin；
（5）00020255cos)25sin(55cos)25(sin.
（I）试从上述五个式子中选择一个，求出这个常数；
（II）根据（Ⅰ）的计算结果，将该同学的发现推广为三角恒等式，并证明你的结论.

8.若三角形内切圆的半径为r，三边长为abc，，，则三角形的面积等于1()2Srabc，
根据类比推理的方法，若一个四面体的内切球的半径为R，四个面的面积分别是
1234
SSSS，，，
，则四面体的体积V ．

9．已知命题：“若数列na是等比数列，且0na，则数列12()nnnbaaanN也是等比
数列”．类比这一性质，你能得到关于等差数列的一个什么性质？

四．导数及其应用
1.知识点再现

1、已知二次函数xf的图象如图1所示 , 则其导函数()fx的图象大致形状是( )

2 (2008北京13)如图，函数f(x)的图象是折线段ABC,其中A,B,C的坐标分别为（0，4），（2，
0），（6，4），则f(f(0))= ; 函数f(x)在x=1处的导数f′（1）= .
3.已知函数321()1().3fxxaxaR在(1,(1))f处的切线与直线x+y+l =0平行，a的值
是_________.

4.函数()(xfxxe=-的单调递增区间是
（ ）
A.[0，＋∞） B. [1，＋∞） C.（－∞，0] D.（－∞，1]
5、函数axxxf2332)(的极大值为6，那么a等于 （ ）
A.6 B.0 C.5 D.1

6、函数5123223xxxy在[0,3]上的最大值和最小值分别是( )
A. 5，15 B. 5，4 C. 5，15 D. 5，16
2.能力提升

1.已知函数32()fxxaxbxc在23x与1x时都取得极值
(1)求,ab的值与函数()fx的单调区间
(2)若对[1,2]x，不等式2()fxc恒成立，求c的取值范围.

(2011北京18）已知函数()()xfxxke.
（Ⅰ）求()fx的单调区间；
（Ⅱ）求()fx在区间[0,1]上的最小值.
3.难点突破
突破一---------单调性

1．已知函数1)(23xaxxxf在),(上是单调函数,则实数a的取值范围是
（ ）
A．),3[]3,( B．]3,3[ C．),3()3,( D．)3,3(

2.若函数423axxy在（0，2）上单调递减，则实数a的取值范围是 ______。
3.已知函数()ln(1)fxmxmx ()mR．
（Ⅰ）当2m时，求曲线()yfx在点(1,(1))f处的切线方程；
（Ⅱ）讨论()fx的单调性；
突破二--------极值、最值与恒成立问题

18. (2013海淀一模)函数31()3fxxkx,其中实数k为常数.

(I) 当4k时，求函数的单调区间；
(II) 若曲线()yfx与直线yk只有一个交点，求实数k的取值范围.
课后练习
1.某学校有两个参加国际中学生交流活动的代表名额，为此该校高中部推荐了2男1女三名

候选人，初中部也推荐了1男2女三名候选人．
（I）若从初高中各选1名同学做代表，求选出的2名同学性别相同的概率；
（II）若从6名同学中任选2人做代表，求选出的2名同学都来自高中部或都来自初中部的
概率
．

2.已知函数)(ln)(22Raaxxaxxf.
（Ⅰ）当1a时，求)(xf的极值；
（Ⅱ）求)(xf的单调区间.

3．已知函数2()xfxxb，其中bR．
（Ⅰ）)(xf在1x处的切线与x轴平行，求b的值；
（Ⅱ）求)(xf的单调区间．

4. 已知函数()(1)exfxax=+．
（I）求函数()fx的单调区间；
（Ⅱ）当0a>时，求函数()fx在区间[2,0]-上的最小值．

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人教A版必修2高二数学期中考试题(文科)及答案

人教A版必修2高二数学期中考试题(文科)及答案

高二级数学中考试题（文科）本试题卷共4页，三大题20小题，全卷满分150分，考试用时120分钟。

注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、座位号填在答题卡上；2. 选择题每小题选出答案后，填写在答题卡上对应题目；3. 填空题和解答题填写在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束后，只将答题卡上交。

参考公式：圆锥的表面积公式)(l r r S +=π，r 是底面半径，l 是母线锥体的体积公式V=13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．用任意一个平面截一个几何体，各个截面都是圆，则这个几何体一定是( ) A ．圆柱 B ．圆锥 C ．球 D ．圆台2、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ）A.300B.450C.600D.9003、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a, 在y 轴上的截距为b,则（ ）A.a=2,b=5;B.a=2,b=-5;C.a=-2，b=5D.a=-2，b=-54、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ）A.(3,-1)B.(-1,3)C.(-3,-1)D.(3,1)5、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ）A.4x+3y-13=0B.4x-3y-19=0C.3x-4y-16=0D.3x+4y-8=06、点M(４,m ）关于点N （n,-3）的对称点为P （6,-9），则（ ）Ａ.m ＝-3，n ＝10 Ｂ.m ＝3，n ＝10 Ｃ.m ＝-3，n ＝5 Ｄ.m ＝3，n ＝57、下列命题中错误的是：（ ）A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β；B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β；C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β；D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ.8、已知水平放置的ABC ∆的直观图如图所示，其中23,1=''=''=''O A O C O B ,那么原ABC ∆的面积是 （ ） A. 23; B. 43;C.3; D. 22.9、某人用如图所示的纸片，沿折痕折后粘成一个四棱锥形的“走马灯”，正方形做底，且有一个三角形面上写上了“年”字。

2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中考试题(有答案)

2020-2021学年度第二学期高二文科数学期中考试题(有答案)

A．16号学生B．49号学生C．618号学生D．815号学生
4．已知命题p： ，命题q： ，则（）
A．“ ”是假命题B．“ ”是真命题C．“ ”是假命题D．“p∧￢q”是真命题
5．已知 ， ，则“ ， ”是“ ”的（）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
6．在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为16，则乙组数据的平均数为（）
17．（10分）已知全集 ，集合 ，集合 ．
（1）若 ，求 和 ；
（2）若 ，求实数 的取值范围．
18．（12分）某网店经过对五一假期的消费者的消费金额进行统计，发现在消费金额不超过1000元的消费者中男女比例为1：4，该店按此比例抽取了100名消费者进行进一步分析，得到下表：
消费金额/元
女性消费者人数
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）
13．已知 ，则 的值等于___.
14．函数 ， ，在定义域内任取一点 ，使 的概率是____．
15．在同一平面直角坐标系中，经过伸缩变换 后，曲线C变为曲线 ，则曲线C的方程为_____________.
16．给出下列三个结论：
女性
男性
总计
“网购达人”
50
5
55
“非网购达人”
30
15
45
总计
80
20
100
可得 的观测值 ，
因为
所以能在犯错误的概率不超过0.005的前提下认为“是否为‘网购达人’与性别有关”……12分
19．（12分）解：（1）由曲线 的方程是 ，
因为 ，所以曲线 的平面直角坐标方程： ，
由曲线 的参数方程是 ( 为参数)，即 ( 为参数)，
高二数学文科年中期末复习三(必修三 1-1)

高二数学文科年中期末复习三(必修三 1-1)

高二数学文科期末复习三一、选择题。

（每题5分，共12题60分，答案必须填到答题卷中）1、为了解 1200 名学生对学校某项教改试验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔（抽样距）k 为…………………………（ ）A.40B.30C.20D.122.双曲线14322=-x y 的渐近线方程是（ ） A 、x y 332±= B 、x y 23±= C 、x y 23±= D 、x y 32±= 3、某种彩票中奖几率为0.1％，某人连续买1000张彩票，下列说法正确的是（ ）A 、此人一定会中奖B 、此人一定不会中奖C 、每张彩票中奖的可能性都相等D 、最后买的几张彩票中奖的可能性大些4、抛物线24x y =上一点A 的纵坐标为4，则点A 与抛物线焦点的距离为 ( )A 2B 3C 4D 55.（文科）．一个物体的运动方程为21t t s +-=，其中s 单位是米，t 的单位是秒，那么物体在3秒末的瞬时速度是（ ）（A ）7米/秒 （B ）6米/秒 （C ）5米/秒 （D ）8米/秒 6、命题“若a ＞b ,则ac 2＞bc 2(a 、b ∈R )”与它的逆命题、否命题中，真命题的个数为（）A.3B.2C.1D.07. 将389 化成四进位制数的末位是 ( )A. 1B. 2C. 3D. 0 8．对于命题p 和q ，若p 且q 为真命题，则下列四个命题：① p 或q ⌝是真命题 ② p 且q ⌝是真命题③ ⌝p 且q ⌝是假命题 ④ ⌝p 或q 是假命题其中真命题是（ ）A. ①②B. ③④C. ①③D. ②④9．从装有除颜色外完全相同的2个红球和2个白球的口袋内任取2个球，那么互斥而不对立的两个事件是( )．A ．至少有1个白球，都是白球B ．至少有1个白球，至少有1个红球C ．恰有1个白球，恰有2个白球D ．至少有1个白球，都是红球10 如图电路中，规定“开关A 的闭合”为条件M ，“灯泡B 亮”为结论N ，观察以下图，可得出的正确结论分别是 （）A ．M 是N 的充分而不必要条件.B 。

高中数学 2021-2022学年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(文科)

高中数学 2021-2022学年河南省南阳市高二(下)期中数学试卷(文科)

（VIP&校本题库）2021-2022学年河南省南阳市南召第一高级中学高二（下）期中数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限1．（5分）已知复数z =i3+i，则复数z 在复平面中对应的点在（ ）A ．1B ．2C ．3D ．42．（5分）设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i =1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为̂y =0.85x -85.71．①y 与x 具有正的线性相关关系；②回归直线过样本点的中心（x ，y ）；③若该大学某女生身高增加1cm ,则其体重约增加0.85kg ；④若该大学某女生身高为170cm ,则其体重必为58.79kg .则上述判断不正确的个数是（ ）A ．0.02B ．0.28C ．0.72D ．0.983．（5分）甲、乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（ ）A ．160B ．162C ．166D ．1704．（5分）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高y （单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为̂y =̂b x +̂a ．已知10i =1x i =225，10i =1y i =1600，̂b =4．该班某学生的脚长为23，据此估计其身高为（ ）A ．-1B ．12C ．−12D ．15．（5分）在一组样本数据（x 1，y 1），（x 2，y 2），⋯，（x n ，y n ），（n ≥2，x 1，x 2，…，x n 不相等）的散点图中，若所有样本点（x i ，y i ）（i =1，2，⋯，n ）都在直线y =−12x +3上，则这组样本数据的样本相关系数为（ ）A ．假设a 、b 、c 都是偶数B ．假设a 、b 、c 都不是偶数C ．假设a 、b 、c 至多有一个偶数D ．假设a 、b 、c 至多有两个偶数6．（5分）用反证法证明：若整系数一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）有有理数根，那么a 、b 、c 中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（ ）7．（5分）目前国家为进一步优化生育政策，实施一对夫妻可以生育三个子女的政策．假定生男孩和生女孩是等可能的，现随机选择一个有三个小孩的家庭，如果已经知道这个家庭有女孩，那么在此条件下该家庭也有男孩的概率是（ ）A ．12B ．23C ．34D ．67A ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]最小B ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）2]最小C ．使得ni =1[y i 2-（a +bx i ）2]最小D ．使得ni =1[y i -（a +bx i ）]2最小8．（5分）最小二乘法的原理是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．49．（5分）下列四个命题：①在线性回归分析中，相关系数r 的取值范围是（-1，1）；②在线性回归分析中，相关系数r 的值越大，变量间的相关性越强；③在线性回归分析中，相关系数r >0时，两个变量正相关；④在对两件事进行独立性检验时，用χ2作为统计量，χ2越大，则能判定两件事有关联的把握越大．其中真命题的个数是（ ）A ．9B ．16C ．23D ．3010．（5分）定义[x ]表示不超过x 的最大整数，例如[2]=2，[3.6]=3，执行如图的程序框图，则输出的结果是（ ）11．（5分）研究发现，任意一个三次函数f （x ）=ax 3+bx 3+cx +d （a ≠0）的图象必有一个对称中心，一般地，判断点（x 0，f （x 0））是否是三次函数f （x ）图象的对称中心的流程如图所示，则对于函数f （x ）=x 3-32x 2+34x +18，其图像的对称中心以及f（12021）+f （22021）+f （32021）+…+f （20202021）的值分别是（ ）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）三、解答题（本大题共6小题，共70分。