当前位置：文档之家 › 补码计算

补码计算

  • 格式：doc
  • 大小：42.50 KB
  • 文档页数：7

• 补码 补码举例 补码(two's complement) 1、在计算机系统中，数值一律用补码来表示（存储）。 主要原因：使用补码，可以将符号位和其它位统一处理；同时，减法也可按加法来处理。另外，两个用补 码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。 2、补码与原码的转换过程几乎是相同的。 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]

求给定数值的补码表示分以下两种情况： （1）正数的补码：与原码相同。 [例1]+9的补码是00001001。 （2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。 [例2]求-7的补码。 因为给定数是负数，则符号位为“1”。 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 后七位：+7的原码（0000111）→按位取反（1111000）→加1（1111001） 所以-7的补码是11111001。

已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况： （1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，其原码就是补码。 （2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，那么求给定的这个补码的补码就是要求的原码。 [例3]已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）。 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 因为符号位为“1”，表示是一个负数，所以该位不变，仍为“1”。 其余七位1111001取反后为0000110； 再加1，所以是10000111。 在“闲扯原码、反码、补码”文件中，没有提到一个很重要的概念“模”。我在这里稍微介绍一下“模” 的概念： “模”是指一个计量系统的计数范围。如时钟等。计算机也可以看成一个计量机器，它也有一个计量范 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 围，即都存在一个“模”。例如： 时钟的计量范围是0～11，模=12。 表示n位的计算机计量范围是0～2^(n)-1，模=2^(n)。 “模”实质上是计量器产生“溢出”的量，它的值在计量器上表示不出来，计量器上只能表示出模的 余数。任何有模的计量器，均可化减法为加法运算。 例如： 假设当前时针指向10点，而准确时间是6点，调整时间可有以下两种拨法： [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 一种是倒拨4小时，即：10-4=6 另一种是顺拨8小时：10+8=12+6=6 在以12模的系统中，加8和减4效果是一样的，因此凡是减4运算，都可以用加8来代替。 对“模”而言，8和4互为补数。实际上以12模的系统中，11和1，10和2，9和3，7和5，6和6都有这个特 性。共同的特点是两者相加等于模。 对于计算机，其概念和方法完全一样。n位计算机，设n=8， 所能表示的最大数是11111111，若再 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 加1称为100000000(9位)，但因只有8位，最高位1自然丢失。又回了00000000，所以8位二进制系统的 模为2^8。 在这样的系统中减法问题也可以化成加法问题，只需把减数用相应的补数表示就可以 了。把补数用到计算机对数的处理上，就是补码。 另外两个概念 一的补码(one's complement) 指的是正数=原码,负数=反码 而二的补码(two's complement) 指的就是通常所指的补码。 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 3.补码的绝对值（称为真值） [例4]-65的补码是10111111 若直接将10111111转换成十进制，发现结果并不是-65，而是191。 事实上，在计算机内，如果是一个二进制数，其最左边的位是1，则我们可以判定它为负数，并且是用补码表示。 若要得到一个负二进制数的绝对值（称为真值），只要各位（包括符号位）取反，再加1，就得到真值。 如：二进制值：10111111（-65的补码） [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 各位取反：01000000 加1：01000001（+65的补码） 这里补充补码的代数加减运算： 1、补码加法 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 [例5]X=+0110011,Y=-0101001，求[X+Y]补 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] [X]补=00110011 [Y]补=11010111 [X+Y]补 = [X]补 + [Y]补 = 00110011+11010111=00001010 注：因为计算机中运算器的位长是固定的，上述运算中产生的最高位进位将丢掉，所以结果不是 100001010，而是00001010。 2、补码减法 [X-Y]补 = [X]补 - [Y]补 = [X]补 + [-Y]补 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 其中[-Y]补称为负补，求负补的方法是：所有位（包括符号位）按位取反；然后整个数加1。 [例6]1+（-1） [十进制] 1的原码00000001 转换成补码：00000001 -1的原码10000001 转换成补码：11111111 1+（-1）=0 00000001+111111111=00000000 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 00000000转换成十进制为0 0=0所以运算正确。 这里补充补码的代数解释： 任何一个数都可以表示为-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a; 这个假设a为正数，那么-a就是负数。而根据二进制转十进制数的方法，我们可以把a表示为：a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2) 这里k0,k1,k2,k(n-2)是1或者0，而且这里设a的二进制位数为n位，即其模为2^(n-1),而2^(n-1)其二项展开是:1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)，而式子：-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，2^(n-1)-a代入a=k0*2^0+k1*2^1+k2*2^2+……+k(n-2)*2^(n-2)和2^(n-1)=1+2^0+2^1+2^2+……+2^(n-2)两式，2^(n-1)-a＝(1-k(n-2))*2^(n-2)+(1-k(n-3))*2^(n-3)+……+(1-k2)*2^2+(1-k1)*2^1+(1-k0)*2^0+1,而这步转化正是取反再加1的规则的代数原理所在。因为这里k0,k1,k2,k3……不是0就是1，所以1－k0,1-k1,1-k2的运算就是二进制下的取反，而为什么要加1，追溯起来就是2^(n-1)的二项展开式最后还有一项1的缘故。而-a=2^(n-1)-2^(n-1)-a中，还有-2^(n-1)这项未解释，这项就是补码里首位的1，首位1在转化为十进制时要乘上2^(n-1)，这正是n位二进制的模。 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ] 不能贴公式，所以看起来很麻烦，如果写成代数式子看起来是很方便的。 注：n位二进制，最高位为符号位，因此表示的数值范围-2^(n-1) ——2^(n-1) -1,所以模为2^(n-1)。上面提到的8位二进制模为2^8是因为最高位非符号位，表示的数值范围为0——2^8-1。

• 原码表示法是机器数的一种简单的表示法。其符号位用0表示正号，用：表示负号，数值一般用二进制形式表示。设有一数为x，则原码表示可记作〔x〕原。 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]

例如，X1= ＋1010110 X2= 一1001010 其原码记作： 〔X1〕原=[＋1010110]原=01010110 〔X2〕原=[－1001010]原=11001010 原码表示数的范围与二进制位数有关。当用8位二进制来表示小数原码时，其表示范围： [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]

最大值为0.1111111，其真值约为（0.99）10 最小值为1.1111111，其真值约为（一0.99）10 当用8位二进制来表示整数原码时，其表示范围： 最大值为01111111，其真值为（127）10 最小值为11111111，其真值为（－127）10 在原码表示法中，对0有两种表示形式： [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]

〔+0〕原=00000000 [－0] 原=10000000

（2）补码表示法 机器数的补码可由原码得到。如果机器数是正数，则该机器数的补码与原码一样；如果机器数是负数，则该机器数的补码是对它的原码（除符号位外）各位取反，并在未位加1而得到的。设有一数X，则X的补码表示记作〔X〕补。

例如，[X1]=＋1010110 [X2]= 一1001010 [ 转自铁血社区 http://bbs.tiexue.net/ ]

[X1]原=01010110 [X1]补=01010110 即 [X1]原=[X1]补=01010110 [X2] 原= 11001010 [X2] 补=10110101＋1＝10110110

合集下载

二进制 补码 简单计算

二进制 补码 简单计算

二进制补码简单计算二进制和补码是计算机中常用的数值表示方法。

在计算机中，所有的数字都是以二进制的形式存储和运算的。

而补码是一种表示负数的方法，通过补码可以简化负数的加减运算。

二进制是一种以2为基数的数制系统，它只包含两个数字0和1。

在计算机中，所有的数字都可以用二进制表示。

例如，十进制数10可以表示为二进制数1010，其中每一位都表示一个权值，从右往左依次为1，2，4，8。

因此，1010可以表示为1×2^3 + 0×2^2 + 1×2^1 + 0×2^0 = 8 + 0 + 2 + 0 = 10。

补码是一种表示负数的方法。

在计算机中，负数一般使用补码来表示。

补码的计算规则如下：1.正数的补码与其原码相同；2.负数的补码是其原码按位取反后加1。

例如，以8位二进制表示，假设我们要表示-3的补码。

首先，-3的原码是10000011。

然后，我们需要按位取反，得到01111100。

最后，将结果加1，得到01111101，这就是-3的补码表示。

补码的好处在于可以简化负数的加减运算。

例如，我们要计算5 - 3。

首先将5和3转换为二进制表示，得到5的补码0101和3的补码0011。

然后，将补码相加，得到补码1000。

最后，将结果转换为十进制，得到-8。

可以看到，使用补码可以将负数的加法转换为整数的加法，简化了运算过程。

在计算机中，加减运算时也需要考虑溢出的情况。

溢出是指计算结果超出了位数所能表示的范围。

例如，假设我们使用8位二进制表示，计算127 + 1。

127的补码是01111111，1的补码是00000001。

将补码相加得到100000000，超出了8位的表示范围，发生了溢出，丢弃最高位，结果为00000000，即0。

这是一个错误的结果，因为真正的结果应该是128。

溢出是计算机运算中需要注意的一个问题。

总结起来，二进制和补码是计算机中常用的数值表示方法。

二进制是一种以2为基数的数制系统，用于表示所有的数字。

补码加法运算的规则

补码加法运算的规则

补码加法运算的规则补码加法运算是计算机中常用的一种加法方法，其规则简单而重要。

本文将详细介绍补码加法运算的规则，帮助读者全面了解和掌握这一概念。

首先，我们需要了解补码的概念。

补码是一种表示有符号整数的方法，计算机中常用的表示法。

在补码表示法中，正数的补码和原码相同，负数的补码则是其绝对值的反码加1。

这种表示方法的好处是可以进行简单的加法运算，而无需考虑符号位的处理，使得计算机的加法运算更加高效。

补码加法运算的规则如下：1. 首先，将两个加数的补码对应位上的数值相加。

从右向左逐位计算，忽略最高位的进位。

2. 如果最高位有进位产生，那么说明运算结果超出了补码的表示范围，发生了溢出。

溢出会导致运算结果的错误，通常需要进行额外的处理来检测和纠正。

3.如果没有溢出，那么最后一个进位位将被忽略，运算结果就是进行补码相加后的结果。

根据补码的定义，正数的补码和原码相同，而负数的补码需要做一些特殊处理。

4. 对于负数的补码相加，也可以按照正数的相加规则进行计算。

计算完成后，如果结果的最高位进位为1，则说明运算结果为一个负数。

此时，需要将结果的最高位去掉，再加上一个负号得到最终的结果。

5. 在进行补码相加时，如果两个加数的符号位相同（即都是正数或都是负数），那么结果的符号位也与加数相同。

只有当两个加数的符号位相反时，才可能出现负数的情况。

通过上述规则，我们可以轻松地进行补码加法运算。

补码加法在计算机中广泛应用于各种运算，如整数加法、乘法、除法等，使得计算机能够高效地进行数字运算。

总结起来，补码加法运算的规则非常简单明了，只需按位相加并忽略最高位的进位。

通过了解补码的定义和相关规则，我们可以更好地理解计算机中数字运算的原理，提高编程的效率和准确性。

掌握补码加法运算的规则将对于计算机编程和数字运算有着重要的指导意义。

二进制原码,反码,补码的基础概念和计算方法

二进制原码,反码,补码的基础概念和计算方法

⼆进制原码,反码,补码的基础概念和计算⽅法⼀. 原码, 反码, 补码的基础概念和计算⽅法.1. 原码：原码就是符号位加上真值的绝对值, 即⽤第⼀位表⽰符号, 其余位表⽰值. ⽐如如果是8位⼆进制: [+1]原 = 0000 0001 [-1]原 = 1000 0001第⼀位是符号位. 因为第⼀位是符号位, 所以8位⼆进制数的取值范围就是:[1111 1111 , 0111 1111]即[-127 , 127]2. 反码反码的表⽰⽅法是: 正数的反码是其本⾝ 负数的反码是在其原码的基础上, 符号位不变，其余各个位取反. [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反3. 补码补码的表⽰⽅法是: 正数的补码就是其本⾝ 负数的补码是在其原码的基础上, 符号位不变, 其余各位取反, 最后+1 (即在反码的基础上+1) [+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补 [-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补⼆. 为何要使⽤原码, 反码和补码计算机可以有三种编码⽅式表⽰⼀个数.对于正数因为三种编码⽅式的结果都相同:[+1] = [00000001]原 = [00000001]反 = [00000001]补但是对于负数:[-1] = [10000001]原 = [11111110]反 = [11111111]补机器可以只有加法⽽没有减法计算⼗进制的表达式: 1-1=0如果⽤原码表⽰：1 - 1 = 1 + (-1) = [00000001]原 + [10000001]原 = [10000010]原 = -2让符号位也参与计算, 显然对于减法来说, 结果是不正确的.这也就是为何计算机内部不使⽤原码表⽰⼀个数.　如果⽤反码表⽰: 1 - 1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]反 + [1111 1110]反 = [1111 1111]反 = [1000 0000]原 = -0⽤反码计算减法, 结果的真值部分是正确的. ⽽唯⼀的问题其实就出现在"0"这个特殊的数值上. 虽然⼈们理解上+0和-0是⼀样的, 但是0带符号是没有任何意义的. ⽽且会有[0000 0000]原和[1000 0000]原两个编码表⽰0. ⽤补码表⽰: 1-1 = 1 + (-1) = [0000 0001]原 + [1000 0001]原 = [0000 0001]补 + [1111 1111]补 = [0000 0000]补 =[0000 0000]原 =0 这样0⽤[0000 0000]表⽰, ⽽以前出现问题的-0则不存在了.⽽且可以⽤[1000 0000]表⽰-128: (-1) + (-127) = [1000 0001]原 + [1111 1111]原 = [1111 1111]补 + [1000 0001]补 = [1000 0000]补 =-128注：-1-127的结果应该是-128, 在⽤补码运算的结果中, [1000 0000]补就是-128. 但是注意因为实际上是使⽤以前的-0的补码来表⽰-128, 所以-128并没有原码和反码表⽰.(对-128的补码表⽰[1000 0000]补算出来的原码是[0000 0000]原, 这是不正确的) 使⽤补码, 不仅仅修复了0的符号以及存在两个编码的问题, ⽽且还能够多表⽰⼀个最低数. 这就是为什么8位⼆进制, 使⽤原码或反码表⽰的范围为[-127, +127], ⽽使⽤补码表⽰的范围为[-128, 127]. (-1) + (-1) = [1000 0001]原 + [1000 0001]原 = [1111 1111]补 + [1111 1111]补 = [1111 1110]补 //负数原码=补码-1，再同位取反，符号位不变 =[1000 0010]原 =-2因为机器使⽤补码, 所以对于编程中常⽤到的32位int类型, 可以表⽰范围是: [-231, 231-1] 因为第⼀位表⽰的是符号位.⽽使⽤补码表⽰时⼜可以多保存⼀个最⼩值.。

qt补码和整数转换

qt补码和整数转换

qt补码和整数转换（实用版）目录1.QT 补码和整数转换的基础知识2.QT 补码的计算方法3.QT 整数转换的方法4.QT 补码和整数转换的实例正文1.QT 补码和整数转换的基础知识在计算机中，有符号整数通常使用补码表示。

补码表示法能够方便地处理负数，同时也可以简化加法和减法的运算。

QT 是 Qt 框架的一部分，它提供了一些函数来处理补码和整数转换。

2.QT 补码的计算方法QT 中，补码的计算方法是这样的：对于一个有符号整数 a，它的补码 b 的计算公式为:b = 2^n - 1 - a其中，n 是该整数的位数 (包括符号位),2^n 表示该整数的绝对值的二进制表示，减去 1 之后得到该整数的补码。

如果 a 是负数，那么它的补码就是它的绝对值的补码按位取反再加 1。

例如，对于一个 8 位的有符号整数 a，它的补码 b 的计算方法为:b = 2^8 - 1 - a3.QT 整数转换的方法QT 中，提供了两个函数来处理整数转换:qIntToRaw 和 qRawToInt。

其中，qIntToRaw 函数用于将一个有符号整数转换为它的补码，qRawToInt函数用于将一个补码转换为对应的有符号整数。

qIntToRaw 函数的原型为:quint32 qIntToRaw(int value, bool isNegative)其中，value 是要转换的整数，isNegative 表示该整数是否为负数。

该函数返回一个 quint32 类型的值，表示该整数的补码。

qRawToInt 函数的原型为:int qRawToInt(quint32 rawValue, bool *isNegative)其中，rawValue 是要转换的补码，isNegative 是一个布尔值，表示该补码是否为负数。

该函数返回一个 int 类型的值，表示该补码对应的有符号整数。